02 - Unidad I Curso 2015 I_2 estadistica

Profesor: Ing. Nicols Leonov Senz Tejada

Asignatura: Estadstica Aplicada a laGestin Empresarial

Presentacin del curso

02 de Marzo de 2015

Tema 1: Introduccin a la estadstica

2015 I

Correos del Profesor del [email protected]

Objetivo General:

Proporcionar un slido conocimiento de lastcnicas estadsticas que permitan abordar,con criterio cientfico, el anlisis de unproblema desde la recoleccin de datos hastala obtencin de conclusiones a partir de ellos

Tema 1: Introducin4

Prof .

Nicol

s Sen

z.

Objetivos especficos

Uniformizar definiciones estadsticasgenerales y aspectos fundamentales.

Calcular y entender las medidas detendencia central, posicin, forma ydispersin.

Formular hiptesis estadsticas

Comprender e interpretar las PruebasEstadsticas.

Tema 1: Introducin5

Prof .

Nicol

s Sen

z

1. UNIDAD I: RECOLECCION, ORGANIZACIN Y

PRESENTACION DE LA INFORMACION.

2. UNIDAD II MEDIDAS DE TENDENICA CENTRAL Y

DISPERSION

3. UNIDAD III. TEORA DE LA PROBABILIDAD Y

DISTRIBUCIONES DE MUESTRALES

4. UNIDAD IV. REGRESION LINEAL SIMPLE. SERIE DE TIEMPO

Y HERRAMIENTAS ESTADISTICAS DE CONTROL DE CALIDAD

Revisin de conceptos

Evaluaciones de Proceso

Evaluaciones de Exposiciones

SUMARIO

Introduccin a la Estadstica.

Variables, Clasificacin de variables; Cualitativas ycuantitativas.

Organizacin de los datos de negocios:Distribucin de Frecuencia.

Presentaciones grafica de los datos( Barras,Circular, Lineal, Histograma, entre otros.Interpretacin y anlisis de grficos .

Evaluacin de Procesos 1

Medidas de Tendencia Central o de PosicinMedidas de Posicin No Centradas

Relacin entre la media aritmtica, mediana ymoda.

Medidas de Dispersin y Asimetra. Medidas de asociacin entre dos variables. Evaluacin de Procesos 2 Evaluacin Parcial

Introduccin a la Teora de las Probabilidades. Definicin de Probabilidad.

Operaciones con eventos, Eventos Independientes.

Leyes de Probabilidad

Teorema de Probabilidad Total / Teorema de Bayes.

Variable aleatoria

Teora de las Probabilidades.

Distribuciones Discretas y Continuas

Distribucin muestral

Teora de Muestreo

Evaluacin de Procesos 3

Regresin Lineal. 1. Diagrama de dispersin e introduccin a la Regresin

Lineal Simple2. Modelos de Regresin Lineal SimpleControl de la Calidad1. Herramientas estadsticas de control de calidad 1.2. Diagrama de control

Herramientas estadsticas de control de calidad 2.

Asesoras .Entrega y exposicin de trabajos.Evaluacin de Procesos 4, Evaluacin Final

BIBLIOGRAFIA1. ESTADISTICA PARA LOS NEGOCION CON EXCEL

AUTORES : ALIAGA, CARLOS EDITORIAL : ECITEC - 2da EDICION

2. ESTADISTICA PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIAAUTORES : LIND, MARCHAL, MASON EDITORIAL : ALFAOMEGA - 11va EDICION

3. ESTADISTICA PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIAAUTORES :ANDERSON, SWEELY, WILLIANSS EDITORIAL : THOMPSON 8va EDICION.

4. ESTADISTICA PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIAAUTORES : LEVIN, RUBIN, BALDERAS, DEL

VALLE, GOMEZEDITORIAL : PEARSON 7va EDICION.

TEXTOS OPCIONALES.5. ANALISIS ESTADISTICO

AUTOR : YA LUN CHOUEDITORIAL : INTERAMERICANA

6. ESTADISTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL AUTOR : MANUEL CRDOVA ZAMORA

Evaluacin Inicial

Evaluacin de Proceso (EP) (4)

Evaluacin de Resultados ( EP y EF) (2)

PF=(Promedio EP/4 + Promedio ER/2/2

PRIMERA UNIDAD: CONCEPTOS Y ORGANIZACIN DE DATOS.

Tema 1: Introducin14

Prof .

Nicol

s Sen

z

La Ciencia se ocupa en general de fenmenos observables

La Ciencia se desarrolla observando hechos, formulando leyes que los explican y realizando experimentos para validar o rechazar dichas leyes

Los modelos que crea la ciencia son de tipo determinista o aleatorio (estocstico)

La Estadstica se utiliza como tecnologa al servicio de las ciencias donde la variabilidad y la incertidumbre forman parte de su naturaleza


Prof .

Nicol

s Sen

z

La Estadstica es la Ciencia de la

Sistematizacin, recogida, ordenacin y presentacin de los datos referentes a un fenmeno que presenta variabilidad o incertidumbre para su estudio metdico, con objeto de

deducir las leyes que rigen esos fenmenos,

y poder de esa forma hacer previsiones sobre los mismos, tomar decisiones u obtener conclusiones.

Es la ciencia que proporciona un conjunto de

mtodos, tcnicas y procedimientos para

recopilar, organizar, presentar y analizar datos

con el fin de tomar decisiones, as como para

realizar estimaciones, proyecciones y otros

temas relacionados con el planeamiento yplanificacin.

Presentardatos

Tomardecisiones

Analizardatos

Organizardatos

Recopilardatos

Proviene de las voces:

Griega : STATERA Significa Balanza Latn : STATUS Significa Situacin Alemn : STAAT Significa estado Italiano : STATISTA Significa expresin Siendo las ltimas voces las de mayor

aceptacin.

ConclusinSe deriva del vocablo estado porque ha sidofuncin tradicional de los gobiernos centrales

llevar registros de poblacin, nacimientos,

defunciones, cosechas, impuestos, y otros que le

sirven de base para gobernar una nacin.

ORIGEN ETIMOLOGICO DE LA PALABRA ESTADISTICA

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

CONJUNTO DE METODOS, PARA ORGANIZAR, RESUMIR Y PRESENTAR LOS DATOS DE MANERA INFORMATIVA.

ESTADISTICA INFERENCIAL.

CONJUNTO DE METODOS UTILIZADOS PARA SABER ALGO ACERCA DE UNA POBLACION, BASANDOSE EN UNA MUESTRA.

Son mtodos y tcnicas de recoleccin,

caracterizacin, resumen y presentacin que

permiten describir, apropiadamente, las

caractersticas de un conjunto de datos.

Comprende el uso de grficos, tablas,

diagramas y criterios para el anlisis.

Son mtodos y tcnicas que hacen posible

estimar una o ms caractersticas de una

poblacin o tomar decisiones sobre poblacin

basadas en el resultado de muestras. Estas

conclusiones no son totalmente vlidas y

tienen cierto margen de error.

Recopila

Valida

Presenta

Cuadros

Analiza

Grficos

Procesa

Procesos Estadsticos

ProyeccionesEstimacionesPlanesproyectos

ESTADISTICA

EMPRESAS

ADMINISTRACION

PROYECCIONES

MARKETING

GOBIERNO

USOS Y APLICACIONES

CONTEXTO

INTERNACIONAL

NEGOCIOS

Dato Estadstico:Son las observaciones efectuadas en un momento

determinado, estnasociados al estudio de una o

mas variables.

Son los valores que componen las variables

EjemploVentas diarias efectuadas por un Supermercado.

Datos TransversalesSon aquellos en el cual se rene en el mismo o

aproximadamente en el mismo punto del tiempo.

Datos de Serie de Tiempo

Se recopilan a lo largo de varios periodos de tiempo.

CONCEPTOS BSICOS

INFORMACION ESTADISTICA: Son los datosvalidados y procesados que se utiliza pararealizar los anlisis respectivos.

La informacin estadstica se presenta encuadros estadsticos y en grficos.

La informacin estadstica se usa para la toma dedecisiones.

VARIABLE

Se denomina variable al tema que es objeto omateria de estudio.

EJ. Ingreso mensual de docentes de laUniversidad San Martn.

Las variables se representan por las ltimas letrasdel abecedario y maysculas: X, Y, Z.

CUALITATIVANO NUMERICA O ATRIBUTIVA.

- SEXO- RELIGION

- LUGAR DE NACIMIENTO, ETC.

CUANTITATIVA.Puede ser- DISCRETA

- CONTINUA

Cuantitativos:Representan valores numricos, se clasifican

en:

DiscretosValores que provienen del proceso del

conteo, representan nmeros enteros

Ejemplo

Nmero de Profesores de la Maestra

Cantidad de Vehculos de la Universidad SMP

Nmero de carpetas en el saln etc.

ContinuosProvienen del proceso de medicin.

Ejemplo: Peso, Talla.

TIPOS DE VARIABLES

La escala o niveles de medicin permitedeterminar la cantidad de informacin quecontienen los datos e indica el resumen deestos y el anlisis estadstico msapropiado.

Es un Instrumento de medida en el cual seasigna valores (cualidades o nmeros) alas unidades estadsticas para una variabledefinida.

Existen cuatro escalas de medicin: Nominal Ordinal Intervalo Razn

Referidos a etiquetas o nombres que se usan paraidentificar un atributo del elemento, lasobservaciones solo se pueden clasificar o contar. Noexiste algn orden especfico entre las clases.

COMPAA LLAMADAS

TELEFONICA 125000

CLARO 110000

TELMEX 80000

AMERICA TEL 65000

OTROS 40000

TOTAL 420000

Cuando los datos se clasifican de acuerdo a un orden.

N CALIFICACION FRECUENCIAS

1 EXCELENTE 6

2 BUENO 28

3 REGULAR 25

4 MALO 12

5 MUY MALO 3

TOTAL 74

Una variable est medida en escala de intervalosi los datos tienen propiedades de datosordinales y el intervalo entre observaciones seexpresa en una unidad fija de medida.

Los datos de intervalo siempre son numricos.

En esta escala, el cero es relativo, es decir, noindica la ausencia de la caracterstica medida.

Por ejemplo: las escalas de temperatura. Lastemperaturas en grados centgrados 0C, 10C y20C equivalen a, respectivamente, en gradosFahrenheit, 32F, 50F y 68F.

Una variable est medida en escala de raznsi los datos tienen todas las propiedades de los datos de intervalo y el cociente de los dos valores es significativo.

En esta escala, el cero indica la ausencia de caracterstica de la medida.

Por ejemplo: el sueldo de los empleados de una empresa, el peso de los alumnos de la UPC.

DATOS CUANTITATIVOSDISCRETA.- Proceso de conteoCONTINUA.- Proceso de Medicin

DATOS CUALITATIVOSATRIBUTOS

PORCENTAJES

RESUMEN

NIVELES DE MEDICION DE DATOS

ORDINAL

DEINTERVALO

NOMINAL

DE RAZON

SOLO CLASIFICA LOS DATOS

ORDENA LOS DATOS POR JERARQUIAS

LAS DIFERENCIAS ENTRE LOS VALORES TIENEN SIGNIFICADO (LA TEMPERATURA)

EN GENERAL TODOS LOS DATOS CUANTITATIVOS.EL CERO (0) Y EL COCIENTE TIENEN SIGNIFICADO

N alumnos. N llamadas.

Tema 1: Introducin34Prof . Nicols Senz

Plantear hiptesis sobre una poblacin Los fumadores tienen ms bajas laborales

que los no fumadores En qu sentido? Mayor nmero? Tiempo

medio?

Decidir qu datos recoger (diseo de experimentos) Qu individuos pertenecern al estudio

(muestras) Fumadores y no fumadores en edad

laboral. Criterios de exclusin Cmo se eligen?

Descartamos los que padecen enfermedades crnicas?

Qu datos recoger de los mismos (variables) Nmero de bajas Tiempo de duracin de cada baja Sexo? Sector laboral? Otros factores?

No tenis que

entenderlo (an)

Tema 1: Introducin35Prof . Nicols Senz

Recoger los datos (muestreo) Estratificado? Sistemticamente?

Describir (resumir) los datos obtenidos tiempo medio de baja en fumadores y no

(estadsticos) % de bajas por fumadores y sexo (frecuencias),

grficos,...

Realizar una inferencia sobre la poblacin Los fumadores estn de baja al menos 10

das/ao ms de media que los no fumadores.

Cuantificar la confianza en la inferencia Nivel de confianza del 95% Significacin del contraste: p=2%

No tenis que

entenderlo (an)

Tema 1: Introducin 36Prof . Nicols Senz

Plantear

hiptesis

Obtener

conclusiones

Recoger datos

y analizarlos

Disear

experimento

Tema 1: Introduccin37

Prof .

Nicol

s Sen

z.


Poblacin (population) es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia). Normalmente es demasiado grande para poder

abarcarlo.

Muestra (sample) es un subconjunto suyo al que tenemos acceso y sobre el que realmente hacemos las observaciones (mediciones) Debera ser representativo Esta formado por miembros seleccionados de la

poblacin (individuos, unidades experimentales).


Prof .

Nicol

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Una variable es una caracterstica observable que vara entre los diferentes individuos de una poblacin. La informacin que disponemos de cada individuo es resumida en variables.

En los individuos de la poblacinespaola, de uno a otro es variable:

El grupo sanguneo {A, B, AB, O} Var. Cualitativa

Su nivel de felicidad declarado {Deprimido, Ni fu ni fa, Muy Feliz} Var. Ordinal

El nmero de hijos {0,1,2,3,...} Var. Numrica discreta

La altura {162 ; 174; ...} Var. Numrica continua


Prof .

Nicol

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z

CualitativasSi sus valores (modalidades) no se pueden asociar naturalmente a un nmero (no se pueden hacer operaciones algebraicas con ellos)

Nominales: Si sus valores no se pueden ordenar Sexo, Grupo Sanguneo, Religin, Nacionalidad, Fumar (S/No)

Ordinales: Si sus valores se pueden ordenar Mejora a un tratamiento, Grado de satisfaccin, Intensidad del dolor

Cuantitativas o NumricasSi sus valores son numricos (tiene sentido hacer operaciones algebraicas con ellos)

Discretas: Si toma valores enteros Nmero de hijos, Nmero de cigarrillos, Num. de cumpleaos

Continuas: Si entre dos valores, son posibles infinitos valores intermedios. Altura, Presin intraocular, Dosis de medicamento administrado, edad


Prof .

Nicol

s Sen

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Es buena idea codificar las variables como nmeros para poder procesarlas con facilidad en un ordenador.

Es conveniente asignar etiquetas a los valores de las variables para recordar qu significan los cdigos numricos. Sexo (Cualit: Cdigos arbitrarios)

1 = Hombre 2 = Mujer

Raza (Cualit: Cdigos arbitrarios) 1 = Blanca 2 = Negra,...

Felicidad Ordinal: Respetar un orden al codificar. 1 = Muy feliz

2 = Bastante feliz 3 = No demasiado feliz

Se pueden asignar cdigos a respuestas especiales como

0 = No sabe 99 = No contesta...

Estas situaciones debern ser tenidas en cuentas en el anlisis. Datos perdidos (missing data)


Aunque se codifiquen como nmeros, debemos recordar siempre el verdadero tipo de las variables y su significado cuando vayamos a usar programas de clculo estadstico.

No todo est permitido con cualquier tipo de variable.

Tema 1: Introducin 43Prof . Nicols Senz.

Los posibles valores de una variable suelen denominarse modalidades.

Las modalidades pueden agruparse en clases (intervalos) Edades:

Menos de 20 aos, de 20 a 50 aos, ms de 50 aos Hijos:

Menos de 3 hijos, De 3 a 5, 6 o ms hijos

Las modalidades/clases deben forman un sistema exhaustivo y excluyente Exhaustivo: No podemos olvidar ningn posible valor de la

variable Mal: Cul es su color del pelo: (Rubio, Moreno)? Bien: Cul es su grupo sanguneo?

Excluyente: Nadie puede presentar dos valoressimultneos de la variable Estudio sobre el ocio

Mal: De los siguientes, qu le gusta: (deporte, cine) Bien: Le gusta el deporte: (S, No) Bien: Le gusta el cine: (S, No) Mal: Cuntos hijos tiene: (Ninguno, Menos de 5, Ms de 2)

Tema 1: Introducin 44Prof .. Nicols Senz

0

1

2

3

4

5

6

7

Hombre Mujer

Las tablas de frecuencias y las representaciones grficas son dos maneras equivalentes de presentar la informacin. Las dos exponen ordenadamente la informacin recogida en una muestra.

Gnero Frec.

Hombre 4

Mujer 6


Prof .

Nicol

s Sen

z.

Definicin de estadstica Poblacin Muestra Variables Cualitativas Numricas

Presentacin ordenada de datos Tablas de frecuencias

absolutas relativas acumuladas

Introduccin a la Estadstica.

Variables, Clasificacin de variables; Cualitativas ycuantitativas.

Organizacin de los datos de negocios:Distribucin de Frecuencia.

Presentaciones grafica de los datos( Barras,Circular, Lineal, Histograma, entre otros.Interpretacin y anlisis de grficos .

Evaluacion de Resultados 1

ORGANIZACIN DE DATOS.

CUADRO DE FRECUENCIAS

Componente en el cual se procesa la informacin

recopilada para un ligero anlisis de la variable en

estudio.

ELEMENTOS DEL CUADRO DE FRECUENCIAS

1. Nmero de intervalos (m).- Indica en cuantos

grupos se est presentando la informacin y

representa nmeros enteros.

2. La variable (X): Es el tema o materia de

investigacin, generalmente es una variable

discreta o continua, a su vez se clasifica:

2.1 Variables en Intervalos, pueden ser: Cerrados [ ] Abiertos ( ) Semiabiertos [ ), ( ]

3. Marca de clase o punto medio.- Es el valor central de la Variable.

4. Frecuencias: Agrupamiento cuantitativo o porcentualde los datos existentes en cada intervalo

5. Conteo, conocido como la columna de las tarjas.A partir de un cuadro de frecuencias se calculan lasmedidas de centralizacin y dispersin, tambin seobtiene la informacin estadstica.

Intervalos Variable Punto Medio Conteo Frecuencias

(m) [ Xi -Xi+1) x Tarja *

Las frecuencias tienen una clasificacin especial que se trata masadelante

Son grupos de datos que indica el nmero o porcentajede observaciones que pertenecen a un intervalo.

CLASIFICACION1.Frecuencias Simples. Son los valores que se obtienen

como resultado del conteo de los mismos, pueden ser:1.1.Frecuencias Absolutas (fi).- Llamadas tambin de

repeticin, indica el nmero de veces que unvalor de la variable se encuentra en un intervalo.

1.2 Frecuencias Relativas (hi).- Llamadas tambinfrecuencias porcentuales, indica el porcentaje quese encuentra concentrado en el intervalo, seobtiene del cociente entre una frecuencia absoluta

simple y el total de datos que interviene en eltrabajo o tamao de la muestra. hi = fi/n

2.Frecuencias Acumuladas.- Se obtienen por laacumulacin sucesiva de las frecuencias simples,pueden ser:

2.1 Frecuencias Absolutas Acumuladas (Fi). Se obtienen deacumular sucesivamente las frecuencias absolutas simples.F1 = f1F2 = f2 + f1F3 = f3 + f2 + f1...................................................

2.2 Frecuencias Relativas Acumuladas (Hi).- Se obtienen del cocienteentre las frecuencias absolutas acumuladas y el tamao de muestra.Hi = Fi/n.

Tambin se puede calcular de la siguiente manera:H1: h1H2: h1+h2H3: h1+h2 +h3..... ... + ... + ....Hm: h1+h2 +h3 + ...+ hm.

1. Las frecuencias absolutas simples y acumuladas son nmeros enteros que varan entre 0 y n

0 fi n2. Las frecuencias relativas simples y acumuladas

son nmeros reales positivos que varan entre 0 y 10 hi 1

3. La suma de las frecuencias absolutas simples es igual al tamao de la muestra. fi = n

4. La suma de las frecuencias relativas simples es igual a la unidad. hi = 1

5. La ltima frecuencia absoluta acumulada es igual al tamao de la muestra

6. La ltima frecuencia relativa acumulada es igual a la unidad.

Intervalos Limite InferiorLmite

Superior

Marca de

clase

(Punto

Medio)

F R E C U E N C I A S

Absoluta

Simple

Absoluta

Acumulad

Relativa

Simple

Relativa

Acumulad

(m) [ Linf Lsup ) x'i fi Fi hi = (fi/n) Hi =Fi/n

n

1

Total n 1

CLASIFICACIN DE LAS FRECUENCIAS

FRECUENCIAS

ACUMULADASFi = Ni

SIMPLESfi = ni Relativa

hi% = hi

AbsolutaFi = Ni

RelativaHi%=Hi

Absolutafi = ni

CLASIFICACIN DE LAS FRECUENCIAS

FRECUENCIAS

RELATIVAS(hi, Hi)

ABSOLUTAS(fi = ni)

AcumuladaFi

Simplehi

AcumuldaHi, Hi %

Simplefi

DISTRIBUCIN SIMTRICA

Se dice que una distribucin es simtrica si

cumple: Media=Mediana=Moda.

Otra Forma de Reconocer

1. La distribucin debe tener intervalos impares

2. Dicha distribucin tiene la mayor frecuencia en el

valor central del cuadro.

3. Los valores equidistantes son exactamente

iguales, formando de esta manera una curva

perfectamente simtrica o normal

1. Clculo del Rango o Recorrido: (Rx) = Xmax. Xmin,2 Determinacin del nmero de intervalos (m). para o

cual existen varias reglas, entre las mas importantes tenemos:Regla de Sturges m = 1 + 3.322lognRegla alterna m = nSiendo n el nmero de datos en la investigacin o trabajo.

3. Determinar la amplitud del intervalo (A) = R/m4. Ubicar el valor mnimo en el primer intervalo y aadir

sucesivamente el valor de la amplitud en cada intervalo hasta llegar al mximo valor determinado en el primer paso.

5. Se realiza el conteo correspondiente para armar el cuadro de frecuencias.

Presentar el cuadro de frecuencias.

X = NOTAS

30 70

25 45

40 60

50 25

35 85

45 45

80 35

75 60

60 65

25 85

50 30

55 25

35 n = 25

La informacin corresponde a los calificativos de25 alumnos en el curso de Estadstica, sobre untotal de 100 puntos, se pide calcular el cuadro defrecuencias.Pasos1. Clculo Rango R = Xmax Xmin

R = 85-25 = 602. N. Intervalos m = 1+3.3logn

m = 1+3.3log25 = %.6 = 6 = m3. Amplitud del Intervalo A = R/m = 60/6 = 10 = A4. Llenar el cuadro En el Primer Intervalo se coloca en el lmite inferior

como Primer valor el Xmin. En el Lmite Superior se coloca como primer valor el

Xmx + A. Y as sucesivamente,

(m) [Xi Xi+1) x'i fi Fi hi = (fi/n) Hi

1 25 35 30 6 6 24% 24%

2 35 45 40 4 10 16% 40%

3 45 55 50 5 15 20% 60%

4 55 65 60 4 19 16% 76%

5 65 75 70 2 21 8% 84%

6 75 85 80 4 25 16 1,00

n= 25 1,00

Fuente: Registro de Acta de la Universidad ABCElaboracin: Propia

CUADRO DE FRECUENCIAS REFERENTE A LOS CALIFICATIVOS DE 25 ALUMNOS DE LA UNIVERSIDAD ABC

1. Determinar el Valor Mnimo: =MIN(A1:An).2. Determinar el Valor Mximo: =MAX(A1:An).3. Determinar el Amplitud ( A ): =(Max-Min)/I.4. Determinar el nmero de elementos (n)

n =CONTAR(A1:An).5. Calcular el numero de intervalos (m)

m =REDONDEAR(1+3.322*log(n),0).6. Amplitud del Intervalo (A), (C)

A =REDONDEAR.MAS (celdaR/celda m,0)7. Para colocar el valor de las frecuencias (fi): Ordenar los datos de menor a mayor Trabajar con el comando contar y llenar la

tabla

INTERPRETACINf2 : hay 4 alumnos que tienen 40 puntos como calificativo

promedio.f2 : Hay 4 alumnos que tienen como calificativos entre 35 y 45

puntos.F4 : Existen 19 alumnos cuyos calificativos varan entre 25 y 65

puntos.F4 : Existen 19 alumnos cuyo calificativo promedio vara entre 30

y 60 puntos.h3 : El 20% de los alumnos tienen calificativos que varan entre

25 y 55 puntos.h3 : El 20% de los alumnos tienen calificativo promedio 50

puntos.H4 : El 76% de los alumnos tienen calificativo promedio 60

puntos.H4 : El 76% de los alumnos tienen calificativo cuya cifra vara

entre 25 y 65 puntos.

1. Sea X la facturacin por serviciotelefnico durante el mes de Noviembre2008 en un distrito de la capital (cifrasredondeadas en nuevos soles).

120 - 70 - 165 120 252 250 180 190 170 160 170 252 180 420 240 185 - 220 250 359 140 180 320 240 160 210 70 72 259 320 242 380 - 78 280 72 380 79 72 80 120 180 260 - 280 78 280 - 450 80 220 65 150 250.

a. Construir un cuadro de frecuencias

b. Interpretar las frecuencias con las variables

2. Los ingresos mensuales de una muestra de80 pequeos comerciantes se tabularon enuna distribucin de frecuencia simtrica de 5intervalos de igual amplitud resultando:Ingreso Mnimo: $ 125, marca de clase delcuarto intervalo es $ 300, si el 10% de losingresos equivalen a $ 150 y el 30% de losingresos son menores a $ 225, se sabe ademsque la amplitud del intervalo es de $ 50 .

Completar el cuadro de frecuencias

3. Los ingresos mensuales de una muestra den vendedores se tabularon en unadistribucin de frecuencias simtrica de 5intervalos de igual amplitud resultando:Ingreso Mnimo: $ 125, marca de clase delcuarto intervalo es $ 300, si el 8% de losingresos son menores que $ 165 y el 70% delos ingresos son menores a $ 275.

Completar el cuadro Que porcentaje de ingresos son superiores

a $ 285? Datos faltantes n=80, f1=10 Rpta. 26%

4. Los siguientes datos representan el pago por concepto de horas extras durante una quincena de una Notara.

H4 = 0.875 h2 = 0.1875 x3 f3 = 4350

c = 30 f2 = (6/4) f 1 X 5 = 205 Reconstruya el cuadro de frecuencias, sabiendo

que tiene distribucin simtrica.5. Los siguientes datos corresponden al ingreso

mensual de 30 trabajadores textiles de la Empresa ABC

C = 100 f6 = f1 = C/50 f3 = f6 + 2 f2 = 2f1

f4 = 5f1 X3 = 1500 Construir el cuadro de frecuencias sabiendo

que tiene 6 intervalos.

6. En el siguiente cuadro se muestra los ingresos semanal de

45 empleado de una fbrica de zapatos, determine el

porcentaje aproximado de las personas que tienen ingresos

entre $ 52 y $ 75.

(xi-xi+1] xi fi hi

26-34 30 1 2.2

34-42 38 2 4.4

42-50 46 4 8.9

50-58 54 10 22.2

58-66 62 16 35.6

66-74 70 8 17.8

74-82 78 3 6.7

82-90 86 1 2.2

Total 45 100.0

solucin.:

Segn el grfico se tiene que el porcentaje de ingresos entre 52 y 75 es: A= x+35.6+17.8+y.

50 52 58 66 74 75 82

x y

22.2 6.735.6 17.8

Donde segn el grfico los valores de x e y se calculan interpolando dela siguiente manera.Para el valor de x x/(58-52) = 22.2/(58-50)

x = 16.65.Para el valor de y y/(75-74) = 6.7/(82-74)

y = 0.8375.Reemplazando en A = 16.65+35.6+17.8+.8375

A = 70.89

GRAFICOS.

GRAFICOS Son ilustraciones que permiten visualizar

en forma rpida los datos procesados con la finalidad de realizar una adecuada y oportuna toma de decisiones.

Todo grfico sintetiza y visualiza una mejor interpretacin, ayuda a gerenciar, mediante una rpida toma de decisiones.

Los grficos estadsticos fuerondesarrollados por WilliamPlayfair poltico y economistaingls

Invent el grfico de pastel, ypopulariz los grficoscirculares o de burbujas

Realiz el primer grfico debarras moderno, y le dio laforma actual a los grficos deseries temporales.

Grfico circular de 1805

Existen varios tipos de grfico, pero slose estudiarn aquellos de mayor usoprctico;

1. Histograma de Frecuencias o Barras2. Polgono de Frecuencias o Lneas3. Circular de Pastel, Torta o Queso.4. Tallos y hojas5. Bloques6. Otros Grficos (Pictogramas) Los grficos de mayor uso son los

Histogramas, Polgonos de frecuencias yel Circular, pastel o de queso

Los grficos se construyen a partir de los cuadros estadsticos, teniendo en cuenta lo siguiente:

Indicar que tipo de grfico que se va a trabajar

En el eje de las abscisas ( x ), se ubica el rango o variacin de la variable en estudio

En el eje de las ordenadas ( y ) se ubica las frecuencias teniendo como base la mayor frecuencia.

La escala sugerida es: y = 2/3(x)

Titulo: El cual debe ser corto preciso(NUMERACION)

Leyenda: para identificar las caractersticas de los datos.

Fuente: Indica de donde proviene la informacin

Elaboracin: Indica el responsable de la elaboracin del trabajo

Es una forma de representar datos cualitativos resumidos en una distribucin de frecuencias.

En un eje se grafica las etiquetas de las clases y

En el otro eje, se traza una barra sobre cada indicador de clase de una altura igual a la frecuencia (absoluta o relativa) correspondiente.

Las barras deben estar separadas para enfatizar el hecho de que cada clase es separada.

Cuando se utiliza el grfico circular cada sector circular representa el valor especfico de la variable.

Se traza un crculo para representar todos los datos.

Se divide el crculo en partes. El ngulo que le corresponde a cada parte es 360 x hi

Barras 1. Sombrear variables

2. Indicar que tipo de barras

3. Ir a Serie quitar la serie 1 y Llenar la serie rtulo

4. Ir a Ttulos: Llenar los Iconos deseados: Ttulo, ejes

5. Finalizar.

CIRCULAR1. Sombrear variables

2. Indicar que tipo de Grfico

3. Ir a Serie, luego en el rubro Nombre poner ttulo

4. Ir a rtulo de datos: Llenar los iconos deseados

5. Finalizar.

AOS AYUDA HUMANITARIA

TM S/. (COSTO EN MILES)

TOTAL 18,062 135,099

2001 2,224 16,490

2002 4,301 20,420

2003 2,776 18,373

2004 1,766 14,730

2005 1,302 10,272

2006 1,482 13,500

2007 4210 41,314

FUENTE: INDECIELABORACION: PROPIA

APOYO LOGSTICO MOVILIZADO A LAS DIRECCIONES REGIONALES DE DEFENSA CIVIL

(TM) PERIODO: 2001 - 2007

4,301

2,776

1,766

1,3021,482

4,210

2,224

0

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

4,500

5,000

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

GRAFICOS BARRAS VERTICALES USANDO EXCEL

Se usa mayormente para datosnominales y jerarquizados, aunquepuede ser usado para cualquier tipode variable.REGLA BASICA:

360 = 100% = n Donde: n representa el nmero de

datos existentes en el estudio.Luego las frecuencias parciales sedistribuyen directamenteproporcional, formndose de estamanera el grfico de pastel.

Ejemplo: Se ha estudiado lavariable cualitativa estado civil de100 personas que migran a laCapital de la Repblica, obteniendolos siguientes resultados:

ESTADO

CIVIL

TOTAL

PERSONAS

SOLTERO 35

CASADO 20

VIUDO 15

DIVORCIADO 30

TOTAL 100

ESTADO CIVIL DE POBLACION MIGRANTE A LA CIUDAD

DE LIMA

35; 35%

20; 20%15; 15%

30; 30% SOLTERO

CASADO

VIUDO

DIVORCIADO

DIAGRAMAS ESPECIALES En el campo econmico y de la

Administracin de Negocios y Empresas,existen algunos diagramas que seutilizan con mucha frecuencia y que noencuadran con los sistemas clsicos degrficos estudiados.

Diagrama causa efecto. Representacingrfica que permite identificar lasposibles causas asociadas a un problema(efecto), estructuradas segn una seriede factores genricos.

DIAGRAMAS DE CAUSA EFECTO

.

DIAGRAMAS DE BLOQUES

.

DIAGRAMAS DE HOJAS Y TALLOS

.

DIAGRAMAS DE HOJAS Y TALLOS EN SPSS

.

DIAGRAMAS PIGTOGRAMA

.


Prof .

Nicol

s Sen

z.

Organizacin de datos Distribucion de frecuencia Frecuencias simples

absolutas relativas

Frecuencias Acumuladas absolutas relativas

Presentacin ordenada de datos G. Barras, Circular, Bloques,

tallos y hojas. pigtogramas

02 - Unidad I Curso 2015 I_2 estadistica

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