02 to Medicion Con Cinta Mt 0109

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGA ANTONIO JOS DE SUCRE

PRCTICA No. 1: ALINEAMIENTO Y MEDICIN CON CINTA UNIDAD II OBJETIVOS 1.2.3.Describir los mtodos y normas involucrados en el alineamiento y medicin con cinta. Adquirir destrezas en el uso y manejo de los implementos utilizados en el alineamiento y medicin con cinta. Aplicar la teora de errores en la evaluacin de las mediciones de campo

IMPLEMENTOS / EQUIPO: 3 jalones, 10 estacas (25 cm x 5 cm ), 10 trompos (10 cm x 2 cm), 1 plomada, 1 mandarria, 1 cinta mtrica, 2 nivel de jaln, 1 juego de agujas (11 unidades), 1 cuenta pasos, 1 hoja de libreta para la minuta de campo.INTRODUCCIN

A continuacin se anotan algunos conceptos para el desarrollo de las Prcticas de Campo y Gabinete. 1.

fundamentales

necesarios

Medicin, accin y efecto de medir. El valor numrico obtenido en las operaciones fsicas requeridas (preparacin y ajuste del instrumento, centrado, determinacin de los puntos, visado, fijacin, comparacin y lectura), representa la medicin u observacin. Medir una magnitud, es determinar cuntas n veces la magnitud m, homognea a la primera y considerada unidad de comparacin o patrn, est contenida en la magnitud M.

2.

n

=

M m

(1.1)

3.

Alineamiento o alineacin, es la intercepcin del terreno natural con el plano visual vertical que pasa por dos o ms puntos dados. La lnea recta se materializa en el campo mediante puntos estables o puntos provisionales. El orden

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Topografa. Manual de Prcticas

de las letras indicativas del alineamiento expresa el sentido de avance en la medicin del mismo. Ejemplo: alineamiento AB, AC, CA. 4. 5. 6. Distancia, es el intervalo de espacio ms corto entre dos puntos consecutivos. Distancia parcial (DP), es la distancia horizontal comprendida entre dos puntos consecutivos de un alineamiento. Distancia progresiva progresiva de un punto, es la distancia acumulada desde el origen de la medicin. El mtodo de medicin normalmente empleado es el representado por Km + mts. Ej.: PROG 0 + 046,00, indica que el punto tiene una distancia acumulada de 0 kilmetros con 46 metros. Progresiva redonda, es la distancia acumulada pero medida en "valores redondos" Valor probable de una magnitud fsica, es la medida aritmtica de las mediciones realizadas. Error, es la diferencia entre el valor obtenido por una medicin u operacin y el valor verdadero (error absoluto). En la prctica lo que se obtiene es una estimacin del valor verdadero, por lo que el topgrafo debe esforzarse por obtener dicho valor a un costo y esfuerzo razonable. Error residual, es la diferencia entre el valor de una observacin o medicin y el valor probable correspondiente. Debido a que en la prctica el valor verdadero es inalcanzable, generalmente el error residual corresponde al error propiamente dicho con que se trabaja en las mediciones topogrficas. Discrepancia, es la diferencia que existe entre dos valores medidos de una misma magnitud. Equivocaciones, como las confusiones o fallas de concepto no se consideran errores debido a su enorme valor cuando se les compara con otro tipo de errores. Tolerancia, es el error por exceso o por defecto permitido al medir una magnitud. Este trmino expresa el error mximo admitido en una medicin (EMA). Ejemplo:

7. 8. 9.

10.

11. 12. 13.

T =

1 2.000

,esta expresin indica que en la medicin realizada se permite un error de un metro por cada 2.000 metros medidos

La expresin anterior tambin puede ser escrita mediante la notacin 1:2.000 14. Precisin, es el grado de perfeccin con que se ejecuta una medida. Se expresa relacionndola con la unidad, establecindose as una razn entre el error unitario cometido con respecto a la medicin realizada. Por ejemplo, en 12

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una precisin de 1:2.500 se indica que se cometi un error de un metro cuando se midi una distancia de 2.500 metros. 15. Correccin, es el ajuste que se hace a una magnitud medida para hallar su valor probable. La correccin tiene el mismo valor absoluto del error a corregir pero de signo contrario. TRABAJO DE CAMPO 1. Materializacin de puntos en el terreno.

Para materializar puntos provisionales o transitorios en el terreno se utilizan los trompos y estacas de madera, los cuales se fijan en el terreno con la mandarria. Figura 1.1. El jaln se usa momentneamente como equipo auxiliar para realizar la medicin (punto instantneo).

(c) (b)

(a)

Figura 1.1. Materiales usados para la materializacin e identificacin de puntos en los trabajos topogrficos: (a) Trompo; (b) Mandarria; (c) Estaca.

2.

Establecimiento y materializacin de un alineamiento Para establecer el alineamiento se fijan dos puntos extremos distantes entre s 13

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alrededor de 120 pasos normales, utilizando un trompo y una estaca para materializar e identificar respectivamente dichos puntos, los cuales se identifican con las letras A y B. Los trompos se clavan en el terreno a ras del suelo. Las estacas, con la identificacin de los puntos extremos (A y B) en su porcin plana, se clavan a la derecha del trompo a una distancia aproximada de 25 cm de este ltimo. Detrs de cada trompo ubicado en los extremos del alineamiento, se coloca un jaln en posicin vertical lo que se garantiza mediante el uso del nivel de jaln. 3. Relleno de un alineamiento

Para medir el alineamiento AB materializado en el terreno es necesario determinar puntos intermedios entre A y B, los cuales se materializan con trompos y se identifican con estacas. Las estacas se designan con nmeros consecutivos y su identificacin se efecta en la porcin plana localizada de frente al sentido de avance del alineamiento. La ubicacin de los trompos intermedios se realiza por medio de un tercer jaln, el cual quedar alineado con respecto a los jalones colocados en los extremos del alineamiento, siguiendo las instrucciones del Profesor. La cara superior de cada trompo se seala con una cruz, cuyo centro servir de gua para la ubicacin provisional de los jalones o agujas, en el momento en que se efecta la medicin con cinta. Seales de mando Las seales de mando son indicaciones manuales que se efectan cuando es necesario replantear1 puntos en el campo. Debe existir un acuerdo previo entre los integrantes del equipo de trabajo en cuanto a las modalidades de seales de mando a ser utilizadas. Las seales ms comunes son tres: a)Colocar el jaln dentro de un alineamiento: Hacer seales con la mano derecha o izquierda, por debajo del hombro, segn la conveniencia de mover hacia la derecha o izquierda el jaln, garantizando que debe quedar dentro del alineamiento; b)Situar el jaln en posicin vertical (Verticalizarlo): Hacer seales con la mano derecha o izquierda, por encima del hombre, hasta lograr la verticalizacin adecuada; c)Indicar que el trabajo est listo: Hacer seales con ambas manos, como indicacin de aprobacin. Los detalles de las seales de mando sern dados a conocer por el Profesor. La distancia existente entre los puntos intermedios indicados en el terreno1

Trazar en el terreno o sobre el plano de cimientos la planta de una obra ya estudiada y proyectada.

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depender de la longitud de la cinta mtrica y de lo accidentado del terreno (terreno plano o quebrado), El desnivel (Z) mximo permitido entre dos puntos consecutivos en un terreno quebrado, estar en funcin de la altura del observador y de la comodidad del trabajo. Generalmente se considera un valor de Z 1,5 metros. Figura 1.2.

A

1

Z1,2 1,5 m 2

3 B

A

1

2

3

B

Figura 1.2. Medicin de un alineamiento en terreno quebrado 4. Medicin con cinta horizontal

Despus de haberse rellenado el alineamiento AB, ste quedar dividido en tramos parciales de medicin, procedindose en consecuencia a medir dichas distancias parciales con la cinta horizontal. En la Figura 1.3 se sealan algunos de los instrumentos ms comunes usados en la medicin de distancias, mostrndose adems una brjula utilizada para establecer la orientacin de alineamientos en campo, de gran utilidad en el replanteo de poligonales. El mtodo a utilizarse para la medicin con cinta se conoce como el de Doble Medicin por avance constante, el cual consiste en efectuar mediciones parciales de IDA y VUELTA, lo cual minimiza el error cometido al permitir detectar las equivocaciones o errores groseros y realizar las correcciones correspondientes. Figura 1.4.

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(b) (a)

(c)

(d)

Figura 1.3. Implementos utilizados en un levantamiento topogrfico: (a) Brjula; (b) Cinta mtrica; (c) Nivel de jaln; (d) Cuentapasos

1er tramo

2do tramo

3er tramo

4to tramo

A

1

2

3

B

IDAFigura 1.4. Alineamiento en un terreno plano

VUELTA

El procedimiento de campo para la medicin con la cinta horizontal se describe en los siguientes pasos: 16

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5.1.

Medicin de las distancias parciales

La cantidad de tramos de medicin debe ser igual o mayor al nmero de integrantes del equipo de trabajo, de esa manera a cada integrante del equipo le corresponder medir, por lo menos, un tramo en medicin de ida y vuelta. La medicin de IDA se inicia en el punto A, procediendo el primer estudiante a medir la distancia parcial Al, para lo cual se ubica un jaln o una aguja en el centro gua marcado en los trompos. Los jalones o agujas se colocan en posicin vertical mediante el auxilio del nivel de jaln. El cero de la cinta mtrica se coloca en el punto de origen (A), extendindose hasta el punto siguiente (1) en posicin totalmente horizontal. Antes de procederse a la lectura respectiva, se oscila la cinta mtrica arriba y abajo hasta obtener la menor lectura, registrndose la anotacin en la minuta de campo. Cada estudiante tendr la responsabilidad de registrar por lo menos, una de las distancias parciales del alineamiento. En el Cuadro 1.1 se muestra el modelo de minuta colectiva, la cual se obtiene con el registro de cada uno de los integrantes del equipo. El encabezado para la minuta colectiva es el mismo que se indica en el cuadro sealado. Para proveerse directamente de la minuta de campo, se puede acceder al archivo Minutas Medicin con cinta 0409 (Dugarte, 2009)2. Con la cinta mtrica utilizada en el trabajo de campo, se registra una lectura directa al centmetro (Ej.: 25,32 m), indicndose la tercera cifra decimal correspondiente al milmetro mediante una lectura por estimacin (Ej.: 25,325 m), cuyo valor especfico depender de cada observador en particular. A continuacin, el siguiente miembro del equipo proceder a efectuar la medicin del tramo siguiente y as sucesivamente hasta cubrir la totalidad de las distancias parciales previstas en el alineamiento. La medicin de VUELTA se realiza similarmente a la medicin de IDA, con la diferencia de que el cero de la cinta se har coincidir con el punto extremo B, obtenindose sucesivamente los valores de distancia en los siguientes tramos, similarmente a la manera como se realiz la medicin de IDA. El anlisis de la medicin individual debe ser realizado por cada uno de los integrantes del equipo de trabajo, con las distancias IDA y VUELTA que ha obtenido en el registro de campo, integrndose posteriormente cada una de dichas mediciones, con la finalidad de efectuar el anlisis colectivo que muestra la magnitud de la distancia total del alineamiento replanteado. En los clculos individuales es conveniente tener en cuenta que los valores resultantes deben cumplir con la tolerancia lineal exigida, cuyo valor se establece en 1:2.000.2

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Cuadro 1.1. MODELO DE HOJA DE LIBRETA Trabajo Prctico N 1 Ttulo: Alineamiento y medicin con cinta. Lugar: Av. Venezuela, entre Av. Morn y Av. Los Leones. Implementos: Trompos, estacas, jalones, cinta mtrica, cuenta pasos, un juego de agujas (11), nivel de jaln, mandarria y machete. Observador: Jhon Villabona. Fecha: 04-04-2000; Condicin ambiental = Soleado. Hora de inicio = 9:35 am; Hora final = 11:05 am; Tiempo Total = 1h, 30 minutos. Minuta 1.1. Medicin de distancia horizontal. Punto A 16,789 1 19,501 2 19,489 3 18,320 4 18,792 5 12,160 B Total 105,051 105,061 - 10 53 105,056 12,160 0 6 12,160 0 +105,056 --------------18,798 -6 10 18,795 0 +092,896 18,320 0 9 18,320 0 + 074,101 19,489 0 10 19,489 0 + 055,781 19,505 -4 10 19,503 0 + 036,292 16,789 0 8 16,789 0 + 016,789 Distancia Horizontal IDA VUELTA Dif mm TL mm V.P Progresiva 0 + 000,000

CLCULOS DE CAMPO a. b. c. d. e. Error Cometido (EC) Tolerancia lineal (TL) Error mximo admitido (EMA) Precisin = 105,056 / 0,01 Anlisis: 10 mm EC < < = 105,051 105,061 = - 0,010 m = - 10 mm = 1:2.000 = 105,056/2.000 = 0,053 m = 53 mm = 10.505,6 P = 1:10.506 1: 10.506 > 1:2.000 Precisin > Tolerancia

53 mm ; EMA ;

f. CONCLUSION: El valor obtenido en la precisin indica que el trabajo de campo ha sido realizado dentro de la tolerancia exigida. Nota: En la pgina cuadriculada de la libreta de campo, se dibuja el croquis correspondiente a la medicin colectiva del alineamiento. Figura 1.5

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Figura 1.5. Croquis del levantamiento 5.2. Registro y croquis de las mediciones Toda medicin topogrfica debe registrarse adecuadamente en la libreta de topografa, para lo cual se sealan los detalles mas resaltantes que rodean el rea de trabajo y que facilitan la revisin y posterior localizacin del trabajo realizado. Estas anotaciones, efectuadas conjuntamente con el registro de los datos, agregan confiabilidad a la medicin realizada. El registro de los datos en la minuta de campo debe hacerse directamente en la libreta, evitndose hacer anotaciones en borradores o papeles eventuales que puedan ocasionar errores en la transcripcin o el extravo involuntario de los datos obtenidos en campo. Figura 1.5. 5.3. Anlisis de las mediciones ida y vuelta Cada uno de los integrantes del equipo analizar individualmente los resultados obtenidos en campo, con la finalidad de calcular el grado de perfeccin (precisin) logrado en las mediciones parciales realizadas. Los clculos efectuados se comparan con la tolerancia exigida en el trabajo de campo, cuyo valor se ha fijado en 1: 2.000. En la parte inferior de la minuta 1.1 sealada anteriormente, (Cuadro 1.1), se indica un ejemplo de clculo referido a la medicin total del alineamiento exigido en el informe colectivo del trabajo de campo.

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5.4.

Determinacin de las Distancias parciales y Progresivas

El valor probable de las distancias parciales se obtiene mediante el clculo de la media aritmtica de las dos mediciones realizadas (IDA y VUELTA). Las progresivas de cada punto se calcula acumulando progresivamente las distancias parciales, mediante el uso de la modalidad Km + metros. 5.5. Resultados y conclusiones

El anlisis de los resultados obtenidos conducir a las conclusiones definitivas sobre el trabajo de campo. En este ejercicio de entrenamiento de campo se generar un documento comprobatorio de la actividad realizada, representado por una minuta colectiva con las anotaciones conjuntas de la medicin total del alineamiento realizado por el equipo de trabajo. 6. Determinacin de la Longitud del paso normal (LPN)

Para la determinacin de la longitud o largo del paso normal (LPN) cada uno de los integrantes del equipo recorre en forma continua el alineamiento AB en ida y vuelta, registrando el nmero de pasos contados en el recorrido y procediendo a calcular la longitud de su paso normal (LPN), mediante el uso de la siguiente expresin:

LPN Donde,

=

2xL P

(1.2)

LPN = Longitud del paso normal, en metros por paso L P = Longitud del alineamiento AB, en metros = Nmero de pasos ida y vuelta

Importancia del conocimiento del LPN El conocimiento individual de la longitud del paso normal es de gran importancia, especialmente en los estudios topogrficos de reconocimiento general del terreno. En este caso, la distancia de una magnitud lineal se obtiene mediante la multiplicacin del nmero de pasos registrados en campo, por el valor del LPN de la persona que hizo el conteo de los pasos.

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En el caso particular en que se requiera la estimacin aproximada de la superficie de un terreno con figura regular, se procede de la siguiente manera: a)Se cuenta el nmero de pasos de las dos dimensiones del terreno (ancho y largo), b)Se multiplican los valores obtenidos por el LPN individual, obtenindose as la distancia aproximada de cada una de dichas dimensiones, en metros, c)Se multiplica el largo por el ancho, consiguindose la superficie aproximada del terreno, en metros cuadrados. Para la determinacin de distancias de cierta magnitud, el conteo de los pasos se facilita mediante la utilizacin de un instrumento conocido como cuenta-pasos, mediante el cual se pueden acumular el nmero de pasos. Figura 1.3. 7. Fijacin de puntos intermedios a progresivas redondas

En este ejercicio se utiliza el mismo alineamiento replanteado anteriormente. Utilizando como gua las estacas de relleno colocadas para la medicin con progresivas no redondas, se extiende la cinta horizontal entre dos o ms puntos consecutivos y se colocan nuevos trompos y estacas que identifican las progresivas redondas. La distancia parcial entre los puntos intermedios se establece cada 20 metros y el modelo de hoja de libreta (minuta) se indica en el cuadro 1.2. El procedimiento para el caso del ejemplo anotado anteriormente en el cuadro 1.1, es como sigue: se extiende la cinta horizontalmente desde el punto inicial (A), haciendo coincidir, entre los puntos consecutivos 1-2, con un valor acumulado de 36,29 metros, despus de lo cual se busca en la cinta la marca de 20 metros y en este sitio se coloca el jaln o la aguja a fin de marcar con bastante exactitud en el terreno la seal donde se coloca el trompo. A continuacin se identifica con una estaca, el punto sealado, en este primer caso correspondiente a la progresiva redonda 0 + 020. Para lograr mayor precisin en este replanteo y si se cuenta con una plomada de albail, sta se puede dejar caer verticalmente en la marca sealada en la cinta, procedindose luego a materializar el punto con el trompo y a identificarlo mediante la estaca, como se explic anteriormente. Figura 1.6. A continuacin se sealan las restantes magnitudes redondas (cada veinte metros), colocndose en los puntos correspondientes un trompo y una estaca con la designacin de la progresiva. Los puntos ubicados en el ejercicio 4 pueden usarse como gua para alinear los nuevos puntos, procedindose a quitarlos despus de su utilizacin a fin de facilitar la revisin del presente ejercicio. Queda entendido que el ltimo tramo no coincidir con un nmero redondo, debindose tomar la lectura de cinta mtrica resultante en dicho tramo, describindose el ltimo punto como una progresiva no redonda. 21

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Cuadro 1.2. MODELO DE HOJA DE LIBRETA Trabajo Prctico N 1 Ttulo: Alineamiento y medicin con cinta. Lugar: Av. Venezuela, entre Av. Morn y Av. Los Leones. Implementos: Trompos, estacas, jalones, cinta mtrica, un juego de agujas (11), nivel de jaln y mandarria. Observador: Jhon Villabona. Fecha: 04-04-2000; Condicin ambiental: Soleado. Hora de inicio = 11:10 am; Hora final = 11:30 am; Tiempo Total = 20 minutos. Minuta 1.2. Progresivas redondas Punto A 20,00 1 20,00 2 20,00 3 20,00 4 20,00 5 05,06 B 0 +105,06 0 +100,00 0 +080,00 0 +060,00 0 +040,00 0 +020,00 Distancia parcial Metros Progresiva 0 + 000,00

8.

Trazado de una perpendicular a un alineamiento

En algunos casos se requiere el replanteo de una perpendicular a un alineamiento, para lo cual se puede proceder de la siguiente manera: 8.1. 8.2. Se establece un alineamiento AB. Figura 1.7. Sobre el alineamiento AB y con origen en H, sealado por una estaca, se determina y materializa el punto R a 4 metros de distancia.

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20,00

20,00

A 16,80

1

1 19,50

2

2

B

0+000

0+020

0+040

0+105,06

Figura 1.6. Fijacin de progresivas redondas

K

9m

A

H 12 m, 0 m

R

B

Figura 1.7. Trazado de una perpendicular a un alineamiento

8.3. 8.4. 8.5.

Se extiende la cinta y se hace coincidir en el punto H, la marca de los 12 metros con el cero de la misma. El cero coincidiendo con el doce, se coloca lateralmente en la estaca situada en H y la marca de 4 metros se localiza en el punto R. Con un jaln se extiende la cinta de tal manera que la punta del jaln quede en la marca de los nueve metros y en contacto con el terreno, 23

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sealando un punto K, que con los puntos H y R, materializan un tringulo rectngulo cuyos lados (catetos) tendrn 3 m y 4 m, respectivamente, el segmento KR (hipotenusa) tendr un valor de 5 m. 8.6. El alineamiento HK ser perpendicular al alineamiento HR contenido en AB o lo que es lo mismo, perpendicular al alineamiento total. Medicin de un terreno mediante la cinta mtrica

9.

Para ejemplificar la medicin y el clculo de la superficie de un terreno con el uso de la cinta mtrica, se materializar un cuadriltero irregular cuyos lados tengan un mximo de 50 pasos. Figura 1.8.

P-O M-1b

P-1 P-1

A

c

a

M-2 P-3

P-4 P-2

Figura 1.8. Medicin de un cuadriltero irregular

El procedimiento a seguir es el siguiente: 9.1. 9.2. Se fijan en el terreno cuatro puntos: P-O, P-1, P-2 y P-3, separados uno del otro ms o menos 50 pasos normales. Se miden los cuatro lados y dos diagonales del cuadriltero. Se toma nota de las mediciones en el croquis que se dibuja en la libreta de campo. Para la determinacin del punto A, que representa la interseccin de las diagonales se procede de la forma siguiente:

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9.3.

Detrs de cada vrtice del cuadriltero se clava un jaln. Dos alienadores se colocan para visar, segn la diagonales P0P2, ubicndose en P-0 y segn la diagonal P1P3, ubicndose en P-1. Un ayudante con un jaln se coloca dentro del cuadriltero, muy prximo al punto de interseccin de las visuales dirigidas en P-0 y P-1. Los dos alienadores dan las seales de mando pertinentes al jalonero, hasta lograr que el jaln que se quiere alinear se encuentre en la interseccin de las dos diagonales (punto A). Este punto A servir de punto intermedio para la medicin de las diagonales y como vrtice del ngulo que forman las mismas.

Para determinar el ngulo que forma las diagonales, a partir de A y segn la direccin de las diagonales, se fijan dos puntos M-1 y M-2, situados a 10 metros del punto A. Se mide la distancia M(1-2).

9.4.

Con los datos registrados en campo, se procede a calcular los parmetros que permitirn la determinacin de la superficie del polgono replanteado, mediante la aplicacin de la frmula de Hern y del mtodo de las poligonales, como se indica en el Captulo relativo al Trabajo de Gabinete, al final de esta pgina. 10. Distribucin del trabajo de campo

10.1. Trabajo en equipo Los ejercicios 3, 4, 5, 6 y 7 sern realizados por cada uno de los equipos conformados. Al finalizar las actividades indicadas, los integrantes de los mismos presentarn las hojas de libreta de campo, como comprobacin de haber ejecutado los ejercicios indicados. 10.2. Trabajo en grupo: Los ejercicios 8 y 9 sern realizados por el grupo en conjunto. Los equipos que conforman cada grupo, deben efectuar las anotaciones pertinentes, a objeto de procesar la informacin en la prctica de gabinete.

TRABAJO DE GABINETE La siguiente semana, despus del Trabajo de Campo, se dispondr de un perodo de clases para cumplir con las labores asociados a los clculos y dibujos correspondientes a los ejercicios realizados en la Prctica. Este Trabajo de Gabinete consta de los siguientes aspectos:

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1.

Procesamiento de los datos de campo

Los datos obtenidos en campo se presentan para su revisin y evaluacin correspondiente (Revisin pregabinete). La presentacin de los datos de campo se realiza en Formatos de Clculo (cuadros). A continuacin se muestran los ejemplos relativos a los datos de campo mostrados anteriormente. Formato 1.1. Progresivas no redondas Punto Distancia Parcial Distancia Progresivas A 0 + 000,00 16,789 1 0 + 016,79 19,503 2 0 + 036,29 19,489 3 0 + 055,78 18,320 4 0 + 074,10 18,795 5 0 +092,90 12,160 0 +105,06 B Nota: Generalmente las tres ltimas cifras decimales se reducen a dos por aproximacin, debido a que en el dibujo con escalmetro la tercera cifra decimal es prcticamente despreciable en las escalas ms comunes. Formato 1.2. Progresivas redondas Punto Distancia Parcial A 20,00 1 20,00 2 20,00 3 20,00 4 20,00 5 05,06 B

Progresivas 0 + 000,00 0 +020,00 0 +040,00 0 +060,00 0 +080,00 0 +100,00 0 +105,06

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2. 2.1. 2.2.

Clculos Clculo de los parmetros obtenidos en la medicin total del alineamiento Error cometido Valor probable Error mximo admitido Precisin Anlisis de resultados Conclusiones Clculo de la superficie del terreno (cuadriltero) terreno levantado en campo se determinar mediante

El rea del dos procedimientos:

2.2.1. Descomposicin en figuras geomtricas sencillas (tringulos) En este caso se utiliza la frmula de Heron para figura triangular, cuya expresin es la siguiente:

A

=

(sx(s-a)x(s-b)x(s-c)

(1.3)

s

=

a+b+c 2

(1.4)

Donde, A = rea de la figura triangular, en unidades cuadradas. S = Semipermetro, en unidades lineales a, b, c = Lados del tringulo, en unidades lineales. 2.2.2. Frmula de las diagonales para el clculo de la superficie del cuadriltero 2A = Donde, d1 x d2 sen (1.5)

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A = rea de cuadriltero, en unidades cuadradas d1, d2 = Diagonales del cuadriltero. = Angulo inscrito entre las diagonales. Para el clculo del ngulo que forman las diagonales del cuadriltero, se aplica el teorema del coseno: a2 = b2 + c2 2 x b x c x cos (1.6) Si se cumple que la distancia b es igual a c, se aplica la siguiente expresin:

Cos

=

a2 1 200

(1.7)

=

Arc cos (1 -

a2 200

)

(1.8)

Nota: Compare y compruebe el ngulo calculado mediante el teorema del coseno, con la medicin angular determinada con el transportador en la lmina de dibujo. Ambos valores deben resultar aproximados. 2.2.3. Anlisis y discusin de resultados El grado de exactitud (precisin) logrado a travs de los mtodos utilizados en el clculo de la superficie del cuadriltero, puede ser determinado en trminos de porcentaje, establecindose el siguiente procedimiento: a)En primer trmino se consigue la diferencia entre los dos resultados obtenidos en los puntos 2.2.1 y 2.2.2, lo que correspondera al error cometido (EC). b)En segundo trmino se obtiene el valor probable (VP), indicado como la media aritmtica de los dos resultados obtenidos y c)Finalmente se determina el porcentaje que representa el error cometido, dividiendo el EC entre el VP y se multiplica por 100, obtenindose as el porcentaje del error cometido. A continuacin se indican las expresiones utilizadas en los clculos descritos:

EC

= Sup (frmula de Hern - Sup (frmula diagonales)

(1.9)

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Vp

=

Sup (frmula de Hern + Sup (frmula diagonales) 2

(1.10)

E (%) =

Sup (frmula de Hern + Sup (frmula diagonales) 2

x100

(1.11)

En este caso no se cuenta con la estimacin de un Error Mximo Admitido, para efectuar comparaciones relativas, por lo que se estima que un valor menor al 2 % es aceptable desde el punto de vista de la medicin de una superficie de terreno, mediante el cual se puedan detectar diferencias que tengan otro origen. 3. Dibujo de las observaciones y mediciones realizadas Determinacin de las escalas Previamente al dibujo de las observaciones y alineamientos realizados en campo, se deben calcular las escalas para el dibujo del alineamiento AB y para el dibujo del cuadriltero. Para la distribucin de los dibujos, se divide el ancho del papel en dos partes iguales, en la porcin izquierda se dibujan los alineamientos y en la porcin derecha, el cuadriltero. Al mismo tiempo, la porcin izquierda se divide en dos subporciones: la superior corresponde a las progresivas no redondas (en planta y perfil) y la inferior a la progresiva redondas (en planta y perfil). Para la determinacin de las escalas, se efecta una relacin matemtica entre la magnitud del alineamiento registrado en campo o las magnitudes indicadas en el cuadriltero, con las dimensiones disponibles del papel donde se va a realizar el dibujo. A continuacin se da un ejemplo para el caso del dibujo del alineamiento, cuya metodologa ser similar al caso del cuadriltero. Datos de campo: Longitud del alineamiento = 105,06 m Disponibilidad del papel = 0,30 m Aun cuando se conozca una frmula para el clculo de la escala, se recomienda establecer la relacin matemtica entre la magnitud del terreno y el papel disponible, mediante una sencilla regla de tres, lo que da permanencia al conocimiento del clculo indicado, con el siguiente razonamiento:

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Jess R. Dugarte M.


Terreno m 105,06 m x

Papel m 0,30 1

x =

1 m x 105,06 m 0,30 m

=

350.20 m

El valor resultante no corresponde a una escala prctica, por lo que se toma un valor superior, cuyo denominador se encuentre definido directamente en un escalmetro, con lo cual se facilita la transcripcin de las magnitudes del alineamiento al papel de dibujo. En este caso particular se pudiera trabajar con el denominador 400 o 500, indicndose la escala en la relacin de uno, de la siguiente manera: 1:400 o 1: 500.

Para el caso de la escala del cuadriltero, en vista de que, indudablemente, para el dibujo solo se requiere la determinacin de una sola escala, se puede relacionar la magnitud ms limitante, con lo cual se asegura la obtencin de una escala adecuada. Dibujo del plano borrador Durante el desarrollo de la Prctica de Gabinete, el estudiante debe completar los clculos y dibujos correspondientes a los ejercicios realizados en campo, despus de lo cual se efectuar la evaluacin de esta etapa del trabajo.

INFORME DEL TRABAJO PRCTICO En la fecha indicada por la Ctedra de Topografa, para la programacin de las evaluaciones, se har entrega el Informe del Trabajo Prctico correspondiente a las actividades de Alineamiento y Medicin con cinta, cuyo contenido general es el siguiente: Memoria Descriptiva del Informe Libreta de campo (minutas) Dibujo en lmina (plano borrador y plano definitivo).

La secuencia y caractersticas de los distintos aspectos que cubren la Memoria Descriptiva, se indica en el Anexo 1-1. Ene/2009 30

02 to Medicion Con Cinta Mt 0109

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