01_Fundamentos de Estabilidad

8/18/2019 01_Fundamentos de Estabilidad

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Estabilidad de sistemas de potencia 1

Curso de EntrenamientoEstabilidad de Sistemas de

Potencia


Definiciones generales


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2


Estabilidad de SEP

Definición General:

Capacidad del sistema de retornar a una condición de estadoestacionario luego de una perturbación

Clasificación según el tipo de perturbación:

• Estabilidad de pequeñas perturbaciones (small signal)

• Estabilidad de grandes perturbaciones (large signal, dinámica nolineal)

Definición de acuerdo a CIGRE/IEEE:

• Estabilidad de Frecuencia

• Estabilidad angular (de pequeña y grande señal)

• Estabilidad de Tensión (de pequeña y grande señal)

Estabilidad de frecuencia 4

Estabilidad de Frecuencia


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3


Estabilidad de FrecuenciaCapacidad de un SEP para compensar un deficit de potencia:

1. Reserva masas rotantes (inercia, ctte. de tiempo de la red)

La potencia perdida es compensada con la energía almacenada en lamasa rotante de los generadores -> Caída de la frecuencia.

Actuación inmediata.

2. Reserva primaria:

La potencia perdida es compensada con un incremento de la

generación de las unidades con regulación primaria -> Caída defrecuencia parcialmente compensada.

Actuación desde algunos segundos hasta los primeros minutos

3. Reserva secundaria:

La potencia perdida es compensada con un incremento de lageneración de las unidades con regulación secundaria. Frecuencia eintercambio de potencia entre áreas reestablecido.

Actuación luego de varios minutos


Ecuación mecánica de cada generador:

∆P=ω∆T es la potencia provista al SEP por cada generador.

Suponiendo sincronismo:

Potencia es repartida de acuerdo a la inercia del generador

Reserva rotante (inercia)

nn

elmelm

PPPT T J

ω ω ω

∆=

−≈−=ɺ

j

i

j

i

ini

J

J

P

P

P J

=∆

∆

∆=ω ɺ


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4


Estatismo de los reguladores de velocidad:

Desviación de frecuencia total:

Varios generadores, igual variación de frecuencia

Potencia repartida proporcional al estatismo (Ki) o inversamenteproporcional a Ri (ajuste caída de frecuencia).

Regulador tipo: Proporcional + Delay.

Regulación primaria

( )∑

∑ ∆

=∆⇒∆=∆i

tot itot

K

P f f K P

i

j

j

i

j jii

R R

PP

P RP R

=∆∆

∆=∆

P RPK

f f K P iii

ii ∆=∆=∆⇒∆=∆1


Perturbación de frecuencia seguida a un desbalance de potenciaactiva

Frequency Deviation according to UCTE design criterion

-0,9

-0,8

-0,7

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

dF in Hz

t in s

Inercia masas rotantes Reguladores primariosDesviación deestado estacionario

Estabilidad de Frecuencia

Gradiente (df/dt)

~∆P

Rechazo de carga

preventivo


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5


Estabilidad de frecuencia

Caída de frecuencia depende de:

Inercia del sistema (de las masas rotantes)

Reserva primaria

Tiempo de actuación de los reguladores primarios

De consideración adicional:

Depenencia de las cargas con la frecuencia

En caso de caída de frecuencia importante:

Rechazo de carga


Regulación secundaria

Turbine 1

Turbine 2

Turbine 3

Generator 1

Generator 2

Generator 3

Network

SecondaryControl

PT PG

PT PG

PT PG

f PA

Set Value

Set Value

Set Value

Contribution

Corrigen la desviación de frecuencia

Reestablecen potencia de intercambio entre áreas (PA)

Reparto de la potencia activa de acuerdo a factores departicipación (ganancia).

Tipo de controlador: Proporcional + Integral. Son muy lentos.


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6


Herramientas de análisis

Simulaciones dinámicas (RMS)

Análisis de flujo de carga (en casos en que losgeneradores mantienen el sincronismo):

• Flujo de carga segun reserva de inercia oreguladores primarios

– Resulta una desviación de frecuencia• Flujo de carga segun reguladores secundarios.

– Resulta un redespacho de los generadores


Estabilidad de frecuencia

20.0015.0010.005.000.00 [s]

1.025

1.000

0.975

0.950

0.925

0.900

0.875

G 1: Turbine Power in p.u.

G2: Turbine Power in p.u.

G3: Turbine Power in p.u.

20.0015.0010.005.000.00 [s]

0.125

0.000

-0.125

-0.250

-0.375

-0.500

-0.625

Bus 7: Deviation of the El. Frequency in Hz

DIgSILENTNine-bus system Mechanical

Sudden Load Increase

Date: 11/10/2004

Annex: 3-cycle-f. /3

D I g S I L E N T


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7

Estabilidad de tensión 13

Estabilidad de tensión


Estabilidad de tensión

Estabilidad de tensión se refiere a la capacidad de un SEP demantener las tensiones en todas las barras del sistema encondiciones de operación normal luego de haber sido sujeto auna perturbación.

Estabilidad de tensión de pequeñas perturbaciones (Estabilidad

de estado estacionario o „long term stablity“) – Capacidad de mantener tensiones estacionarias luego de una

pequeña perturbación (variación de la carga, tap changer, etc.)

Estabilidad de tensión de grandes perturbaciones (estabilidadde tensión dinámica o „short term stability“)

– Capacidad de mantener tensiones estacionarias luego de unagran perturbación (fallas, pérdida de generación, etc.)


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8

Estabilidad de tensión de pequeña señal 15

Criterio de estabilidad (pequeña señal)

Sistema estable

– Para toda barra del sistema se verifica que un incremento de Q=> incremento de U, o bien

– dU/dQ (sensibilidades U-Q) positiva para todas las barras delsistema.

Sistema inestable

– Para alguna barra del sistema se verifica que un incremento deQ => disminución de U, o bien

– dU/dQ (sensibilidades U-Q) negativa para alguna barra delsistema.


Estabilidad de tensión: concepto

( ) ( )2 2

s

LN LD LN LD

E I

Z cos Z cos Z sin Z sinθ φ θ φ =

+ + +

1 s

LN

E I

Z F = ( )

2

1 2 LD LD

LN LN

Z Z F cos

Z Z θ φ

= + + ⋅ ⋅ −

2

R LD

s LD R R

LN

V Z I

E Z P V I cos cos

F Z φ φ

= ⋅

= =

con


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9


Estabilidad de tensión: concepto

Zona inestable: el colapso de la tensión dependerá de la

característica de la carga.


Ejemplo Ilustrativo: TAP del trafo


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10


Ejemplo Ilustrativo: TAP del trafo

20.0015.0010.005.000.00 [s]

1.25

1.00

0.75

0.50

0.25

0.00

-0.25

APPLE_20: Voltage, Magnitude in p.u.

SUMMERTON_20: Voltage, Magnitude in p.u.

LILLI_20: Voltage, Magnitude in p.u.

BUFF_330: Voltage, Magnitude in p.u.

D I g S I L E N T

Fault with loss of transmission line


Curvas V-P


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11


Curvas Q-V


Ecuaciones para la línea

( ) ( )

C

r j l Z

g j b

r j l g j b jγ α β

+ ⋅=

+ ⋅

= + ⋅ ⋅ + ⋅ = +

( ) ( )

2 2

l lC R R C R R

s R R* *

R R

R Rs R C *

R

Z P j Q Z P j Qe e E V V

V V

P j Q E V cos l j Z sin l

V

γ γ

β β

− ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅= + + −

− ⋅= ⋅ + ⋅ ⋅

* R R R *

R

P j Q I V

− ⋅=

2 2

x x R C R R C RV Z I V Z I

V( x ) e eγ γ −+ ⋅ − ⋅

= ⋅ +

Reemplazamos I R en función de la tensión V R ->

Resultan curvas del tipo R R RV f (P ,Q )=


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12


Curvas V-P


Curvas V-P

•Factor de potencia igual a 1

•Para líneas largas Vr es muy sensible a las variaciones de Pr .

•Para líneas > 600 km Vr menor Vr_critico. Puede volverse inestable


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13

Estabilidad de tensión dinámica (short-term o grandes perturbaciones) 25

Estabilidad de tensión dinámica(o „short-term stability)

Problemas de estabilidad dinámica de tensión pueden serconsecuencia de fuertes incrementos repentinos de la demanda dereactivo de motores de inducción.

-> Consecuencias: disparo de generadores por baja tensión,colapso de tensión (dinámico).

Generadores sincrónicos pequeños incrementan consumo dereactivo luego de una gran perturbación -> problema de

recuperación de tensión.

-> Consecuencias: recuperación de tensión lenta puede llevar aque se dispare el propio generador -> pérdida de generación.


- Modelos dinámicos (short-term), especial importancia enmodelos dinámicos de cargas,efectos stall etc.

Análisisdinámico

o „short term“

- Curvas P-V (flujo de carga)

- dv/dQ-Sensibilidades

- Modelos para estadoestacionario incluyendo tap-changers, var-control,limitadores de excitacion, etc.

- Curvas P-V (flujo de carga)

- dv/dQ-Sensibilidades

- Modelos para estadoestacionario incluyendo tap-changers, var-control,limitadores de excitacion, etc.

Análisislineal

(estadoestacionario)

o „long term“

Grandes perturbaciones:

- Falla en el sistema

- Pérdida de generación

Pequeñas perturbaciones:

- Variación de la carga

Análisis de estabilidad de tensión


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14

Estabilidad angular 30

Estabilidad Angular

Estabilidad angular 31

Estabilidad angular (rotor)

Capacidad de los generadores de mantenerse en sincronismoluego de una perturbación.

Para el análisis distinguimos entre:

Estabilidad Oscilatoria (o angular de pequeñasperturbaciones)

-> depende del sistema

Estabilidad transitoria (o angular de grandes perturbaciones)

-> depende del sistema y del tipo de perturbación


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15

Estabilidad angular de pequeña señal u oscilatoria 32

Estabilidad oscilatoria(o angular de pequeña señal)

Capacidad del SEP de mantener sincronismo ante pequeñasperturbaciones

Amortiguamiento: oscilaciones amortiguadas? Torque sincronizante

Los siguientes casos son de especial interés:

Oscilación local: una máquina frente al resto del sistema Oscilaciones inter-áreas: oscilación entre grupos de máquinas Oscilación de controladores (ej. Ctrl. Secundario de frecuencia) Oscilaciones torsionales (Resonancia subsincrónica).


La estabilidad angular de pequeña señal o estabilidad oscilatoriaes una propiedad del sistema de potencia.

Pequeñas perturbaciones -> analizamos mediante una linealización

alrededor del punto de operación.

Análisis mediante el cálculo de „autovalores“

Estabilidad oscilatoria(o angular de pequeña señal)


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1 6

E s t a b i l i d a d a n g u l a r d e

p e q u e ñ a

s e ñ a l u

o s c i l a t o r i a

3 4

D I g S I L E N T

P ow er F a c t or y 1 2 .1 .1 7 8

E x am pl e

P ow er S y s t em S t a b i l i t y an d C on t r ol

On eM a c h i n eP r o b l em

P r o j e c t : T r ai ni n g

Gr a ph i c : Gr i d

D a t e:

4 / 1 9 / 2 0 0 2

A nn ex :

1

G~

G1Gen 2220MVA

1998.000 967.920 M

53.408 k1.163 p.-0.000 p

T r f

5 0 0 k V / 2 4 k V / 2 2 2 0 MV A

-1998.00 -634.89 M

2.56 kA

1998.00 M967.92 M

53.41 k

1 8 6. 0 0km

C C T 1

T y p e C C T

1 0 0 . 0 0 k m

-1299.40 MW56.62 Mvar

1.67 kA

1299.40 MW412.90 Mvar

1.67 kA

V~

Infinite So

-1998.00 87.07 Mv

2.56 kA

Infinite Bus500.00 kV 450.41 kV

0.90 p.u.0.00 deg

HT500.00 kV 472.15 kV

0.94 p.u.20.12 deg

LT24.00 kV 24.00 kV

1.00 p.u.28.34 deg

E s t a b i l i d a d a n g u l a r d e

p e q u e ñ a

s e ñ a l u

o s c i l a t o r i a

3 5

0

E

eP

X

' G

E

P r o b l em a d e un am á q ui n a


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17


Problema de una máquina

Potencia transmitida sobre una

reactancia:

Ecuaciones mecánicas:

0

m e m eP P P Pd

J dt

ω ω ω

− −⋅ = ≈

( )

( )( )GG

Ge

GG

e

E E X

E Q

X

E E P

ϕ

ϕ

cos

sin

0

''

'

0

−=

=

0 g

d

dt ω ω ϕ = +


Ecuación diferencial del sistema una máquina- barra infinita:

Autovalores (Frecuencia característica):

Puntos de equilibrio estables (SEP) existen para:

GGG

m

G

m

G

PPPPP J ϕ ϕ

ω ϕ

ω ω ϕ

ω ω ϕ ∆

−−≈−=

0

0

max

0

0

max

00

max

0

cossinsinɺɺ

0

0

max2 / 1 cos G

J

Pϕ

ω λ −±=

0cos 0 >Gϕ

Problema de una máquina


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18


180.0144.0108.072.0036.000.00

4000.

3000.

2000.

1000.

0.00

-1000...

x-Axis: Plot Power Curve: Generator Angle in deg

Plot Power Curve: Power 1 in MW


Pini y=1998.000 MW

DIgSILENTSingle Machine Problem P-phi

Date: 4/19/2002

Annex: 1 /4

D I g S I L E N T

SEP UEP

Estabilidad oscilatoriastable unstable

Estabilidad transitoria 41

Estabilidad transitoria

Estabilidad angular de grandes perturbaciones (Estabilidadtransitoria)

Capacidad del sistema de mantener sincronismo ante grandesperturbaciones

Tiempo crítico de despeje de falla

Estabilidad transitoria depende no solo del sistema sino tambiendel tipo de falla.

Análisis mediante simulaciones en dominio del tiempo


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19


Criterio de las áreas iguales

180.0144.0108.072.0036.000.00

4000.

3000.

2000.

1000.

0.00

-1000...

x-Axis: Plot Power Curve: Generator Angle in deg



DIgSILENTSingle Machine Problem P-phi Date: 4/19/2002

Annex: 1 /4

D I g S I L E N T

E1

E2

0ϕ cϕ

maxϕ

SEP UEP

crit ϕ

Pm


Estabilidad transitoria:

Función de energía:

Para el ángulo máximo:

( ) 0)(

2

1

0

2=+=

−+ ∫ pot kinemG E E d

PP J

G

ϕ ω

ϕ

ϕ

ϕ

ɺ

0max

=G

ϕ ɺ

0)(max

0

=−

= ∫ ϕ ω ϕ

ϕ

d PP

E G

em

pot

( )0=kin

E


20/27

20



21 E E −=

∫=c

d P E m

ϕ

ϕ

ϕ ω

0

11

( )∫ −=max

)sin(1

max2

ϕ

ϕ

ϕ ϕ ω

c

d PP E m

Operación estable si:



maxϕ

)(1

01 ϕ ϕ ω

−= cmP E

)cos(cos)( maxmax

max2 ccm

PP E ϕ ϕ

ω ϕ ϕ

ω −+−=

000 cossin)2(cos ϕ ϕ ϕ π ϕ −−=c

0ϕ π ϕ −=crit Calculamos la máxima duración de la falla para que

el sea igual al

cϕ

es el ángulo crítico para el despeje de falla.cϕ


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21


Tiempo crítico de despeje de falla

Duración del cortocircuito:

Ecuación diferencial:

Tiempo crítico de despeje de falla:

0

2

02ϕ

ω ϕ += c

mc t

J

P

0=eP

0ω ϕ mG

P J =ɺɺ


Estabilidad transitoria

3.2342.5871.9401.2940.650.00 [s]

200.00

100.00

0.00

-100.00

-200.00

G1: Rotor anglewith referenceto referencemachineanglein deg

DIgSILENTTransient Stability Subplot/Diagramm

Date: 11/11/2004

Annex: 1/3

D I g S I L E N T

4.9903.9922.9941.9961.000.00 [s]

25.00

12.50

0.00

-12.50

-25.00

-37.50

G1: Rotor anglewith referenceto referencemachineanglein deg

DIgSILENTTransient Stability Subplot/Diagramm

Date: 11/11/2004

Annex: 1/3

D I g S I L E N T


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22

Simulaciones en dominio del tiempo 48

Simulacionesen dominio del tiempo


Transitorios en SEP.

Transitorios rápidos

Origen externo/Origen interno

Rango de tiempo: 1 µs…..500ms

• Descargas atmosféricas• Sobretensiones de maniobra• Corriente de inrush/ferroresonancia en transformadores• Amortiguamiento de componente DC de corrientes de

cortocircuito.


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23



De duración media / Electromecánicos

Rango de tiempo: 400ms….10s

• Estabilidad transitoria• Tiempo crítico de despeje de falla

• Resonancia subsincrónica• Turbinas y controladores and governor• Arranque de motores• Variaciones fuertes de carga (load shedding).



Larga Duración / Fenómenos dinámicos

Rango de tiempo: 10s….several min

• Estabilidad dinámica• Turbinas y controladores• Control de frecuencia• Control secundario de tensión• Comportamiento de centrales a largo término


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24


Simulaciones RMS vs EMT:Simulación RMS (estabilidad):

• Resuelve la red eléctrica mediante ecuaciones fasoriales deltipo [Y] * [U] = [I] .

• Se usan ecuaciones diferenciales solo para la parte mecánica

de los generadores (Swing equation )

Simulación EMT (transitorios electromagnéticos):

• Resuelve toda la red eléctrica usando únicamente ecuaciones

diferenciales del tipo [U] = [I] * [R] + [L] * d/dt( [I] ).• Representación multifásica completa.

• Resulta mas lenta que la simulación RMS.

• En PF: ajuste automático de paso para acelerar la simulación.

elecmec PPdt

d J −=⋅⋅

ω ω


Simulaciones RMS vs EMT:

Simulación RMS:

(estabilidad)

Simulación EMT:

(transitoria)

I L jV = V C j I ω =

dt

di Lv =

dt

dvC i =


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25


Corriente de Cortocircuito EMT

0.500.380.250.120.00 [s]

800.0

600.0

400.0

200.0

0.00

-200.0

4x555 MVA: Phase Current B in kA

Short Circuit Current with complete model (EMT-model) Plots

Date: 4/25/2001

Annex: 1 /1

D I g S I L E N T


Corriente de Cortocircuito RMS

0.500.380.250.120.00 [s]

300.0

250.0

200.0

150.0

100.0

50.00

0.00

4x555 MVA: Current, Magnitude in kA

Short Circuit Current with reduced model (Stability model) Plots

Date: 4/25/2001

Annex: 1 /1

D I g S I L E N T


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26


Simulaciones RMS vs. EMT

(X)X

X0

Estabilidad de tensión dinámicaAutoexcitación maq. inducción

X(X)Dinámica de HVDC

X0Sobretensiones de maniobra

X0Inrush motores/trafos

(X)XDinámica de AVR y PSS

((X))XEstabilidad oscilatoria

XX

X0

Oscilaciones torsionalesResonancia subsincrónica

(X)X

X0

Arranque de motoresTorques máx. en ejes

(X)XTiempo crítico de despeje defalla

Simulación EMT Simulación RMS Fenómeno

Handling 57

Manejo de las SimulacionesEMT/RMS

en PaworFactory


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Handling 58

Flujo de Carga

Cálculo de las condiciones iniciales

Definición de las variables a ser monitoreadas (variables resultado)

Seleccionar objetoClick derecho mouse -> Definir -> set de Variables (Sim)Doble click en el objeto en la ventana emergenteSeleccionar el registro EMT Simulacion”Seleccionar variables

Iniciar simulación

Definir eventos

Continuar simulación

Crear plots para las variables resultado

Setup de una simulación

Handling 59

Resultados Simulación

Definición de un “Panel de Instrumentos Virtuales”:

Icono “Insertar nuevo Gráfico”Seleccionar “Panel Instrumentos Virtuales” y definir un nombre

para la página

Agregar instrumentos virtuales

Click en el ícono “Agregar Vis”

Seleccionar “Subplot VI” (or “FFT-VI”) Definicion de Variables:

Doble click en cualquier lugar del VIDoble click en campo de entrada “Elemento” para seleccionar el

elemento.Doble click en el campo “Variable” para seleccionar variable

Botón “Scale” para escalamiento automatico.

Permitir “Adaptar Escala”, definir offset

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