SISTEMAS DE CONTROL

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1 – INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL (1,5)

1.1 Introducción

El estudio de los sistemas de control comprende tres etapas principales, las cuales pueden denominarse modelaje, análisis y diseño. Sin embargo, antes de entrar en detalle de las mismas es muy conveniente asimilar el significado de las palabras más utilizadas en el área de los sistemas de control, tales como: planta, control, sistema, lazo abierto, realimentación, lazo cerrado, automatismo. En general, la planta consiste en todos los equipos asociados con la variable controlada, es decir, es cualquier objeto o equipo que deba controlarse y se considera inmodificable, el control integra todos los elementos que deben agregarse para llevar a cabo el control y el conjunto formado por la planta y el control se denomina sistema de lazo cerrado, véase Figura 1.1.

Figura 1.1 Sistema general de lazo cerrado.

Como puede observarse, en este sistema de lazo cerrado, la salida del sistema y otras variables del mismo se tienen en cuenta para establecer la salida del control o lo que es lo mismo para definir la ley de control. Por otra parte, existen sistemas de control en los cuales ni la salida del sistema ni ninguna otra variable del mismo se tienen en cuenta para la definición de la ley de control, los cuales se denominan sistemas de control de lazo abierto. Si no se necesita la acción de un operador humano para que el sistema opere adecuadamente, el sistema recibe el nombre de sistema automático. En la sección siguiente se ilustran estos conceptos mediante la descripción de un sistema de calentamiento de agua.

Introducción a los Sistemas de Control 1

Control

r(t)Referencia Información

de Planta

Ley de Control

Planta y(t)Salida

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1.2 Sistema de calentamiento de agua.

Para el control de temperatura de un fluido en un tanque que se llena con fluidos a diferentes temperaturas, por ejemplo llenar una tina de baño con agua mediante la utilización de dos entradas de agua (dos llaves) a diferente temperatura de tal forma que la temperatura resultante de la mezcla sea la temperatura deseada, pueden considerarse dos alternativas: Lazo abierto y lazo cerrado. Por otra parte, debe hacerse énfasis en que la cantidad de agua almacenada o el nivel del agua en el depósito constituye una variable de importancia en el proceso. Un método para obtener el nivel del agua y la temperatura deseadas consiste en abrir la llave de agua caliente hasta un cierto punto, abrir la llave de agua fría una cierta cantidad, dejar que fluya el agua por un período de tiempo hasta que el agua alcance el nivel deseado y cerrar las llaves de entrada de agua. Es muy probable que en el primer intento no se obtenga la temperatura deseada pero sí se repite el proceso un número suficiente de veces, la persona encargada de desarrollar el proceso conocerá plenamente como y en que cantidad debe abrir las llaves para obtener la temperatura deseada. Éste es un sistema de lazo abierto y se ilustra en la Figura 1.2.

Figura 1.2 Sistema de control de lazo abierto.

Debe observarse que en este esquema ni la salida ni las otras variables del sistema se tienen en cuenta para el control de la salida, la temperatura del agua en la tina se controla mediante la posición de las llaves de agua fría y de agua caliente. Sí por alguna razón el agua en la tina no tiene la temperatura deseada, no puede hacerse nada para lograr el objetivo deseado. Además, existe una serie de factores que puede influir en la temperatura final del agua, dentro de los cuales pueden mencionarse la cantidad disponible y la temperatura del agua caliente, la cantidad disponible y la temperatura del agua fría, la calibración de las llaves y la presencia de perturbaciones externas.

Otro esquema consiste en que una persona toque el agua en la tina varias veces, durante el proceso de llenado de la tina, para agitar el agua, ajustar la llave de agua caliente o la llave del agua fría de acuerdo con la temperatura del agua en la tina y cerrarlas cuando se

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Caliente Frío

Marcas Predeterminadas

Caliente Frío

Marcas Predeterminadas

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alcance el nivel de agua deseado. Este proceso constituye un sistema de lazo cerrado, en el cual la salida del sistema y las otras variables del sistema se utilizan para implantar el control del sistema. En este caso, el lazo se cierra intermitentemente por medio de la persona cuando mide la temperatura del agua en la tina y toma las acciones correctivas correspondientes. Debe hacerse énfasis en que éste es un sistema de lazo cerrado, en el cual el lazo se cierra por medio del operador humano y por lo tanto no es un sistema automático.

La Figura 1.3 presenta el sistema de lazo cerrado automático para el calentamiento del agua, en él debe observarse que: (1) No existe la intervención humana para satisfacer los objetivos. (2) Se necesita el uso de sensores para medir las diferentes variables, de elementos de potencia (actuadores) para ajustar la posición de las llaves de agua fría y de agua caliente, de engranajes para hacer compatibles las velocidades de los motores con las velocidades de las llaves y de un agitador para garantizar que la temperatura medida del agua en la tina por el sensor sea uniforme. (3) El control indicado en la figura sirve para comparar la temperatura medida del agua con la temperatura deseada y su salida se amplifica adecuadamente para accionar los actuadores y colocar así las llaves de agua en la posición deseada. (4) Los sistemas de lazo cerrado son menos dependientes de la calibración de los elementos de control y de las perturbaciones externas.

Figura 1.3 Sistema de control de lazo cerrado.. Indudablemente el sistema de lazo cerrado es más complicado que el sistema de lazo abierto y su diferencia radica en el uso de la salida del sistema y de las otras variables del sistema para producir las acciones correctivas y así alcanzar los objetivos, esto en el caso de los sistemas de lazo cerrado. Este uso se conoce con el nombre de realimentación.

1.3 Otros ejemplos de sistemas de control

A continuación se presenta la descripción general de otros sistemas de control para hacer énfasis en los conceptos indicados en las secciones 1.1 y 1.2.

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Temperatura deseada

Control

Amplificadores

Amplificadores

Termopar

Caliente Frío

Engranaje

Engranaje

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1.3.1 Sistema de control de velocidad (4,7)

En la Figura 1.4 se ilustra un tipo de regulador sencillo denominado regulador de Watt, el cual consiste de un conjunto de esferas, un resorte y una serie de varillas para conectar el regulador con la admisión de combustible. Cuando la velocidad disminuye, x y y aumentan para admitir más energía y aumentar así la velocidad. Posteriormente, se demuestra que este tipo de control tiene un estatismo permanente como lo indica la Figura 1.5, v0 y p0 son los valores nominales o punto de trabajo alrededor del cual se “lineariza” el modelo del anterior sistema de control.

Figura 1.4 Regulador de Watt y el control de velocidad.

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Energía

Entrada de energía

Máquina motriz

Resortes

x

x

Engranajes

Salida

Velocidad

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Figura 1.5 Característica del sistema de control de velocidad con regulador de Watt.

Como no existe amplificación, las esferas deben ser pesadas para operar la admisión de combustible, son relativamente insensibles y frecuentemente tienen rozamiento (con una banda muerta). Por estas razones es necesario apelar a un amplificador de potencia, el cual consiste de una válvula y un servo pistón, como se ilustra en el siguiente ejemplo. Se deja como ejercicio para el lector el identificar la planta, el control, la variable controlada, el error y la perturbación.

1.3.2 Control de velocidad con regulador de Watt y amplificador hidráulico (4,7)

La Figura 1.6 presenta un control de velocidad con base en el principio del regulador de Watt y amplificador hidráulico. Teniendo en cuenta la diferencia entre la velocidad actual del motor y la velocidad deseada, se ajusta la cantidad de combustible de entrada al motor. La velocidad del control se ajusta de tal forma que, a la velocidad deseada, no fluya aceite a presión por ninguno de los accesos al cilindro de potencia. Sí la velocidad actual cae por debajo de la velocidad deseada debido a una perturbación, la disminución de la fuerza centrifuga en el regulador hace que la válvula de control se desplace hacia abajo con el consiguiente aumento del suministro de combustible para que la velocidad actual aumente hasta alcanzar la velocidad deseada. Por otra parte, sí la velocidad actual del motor aumenta por encima del valor deseado, la fuerza centrifuga del regulador hace que la válvula de control se desplace hacia arriba disminuyendo así el suministro de combustible para que se reduzca la velocidad del motor hasta alcanzar la velocidad deseada. Este sistema de control se conoce como isocróno puesto que después de un cierto tiempo la velocidad actual alcanza la velocidad deseada y desaparece el estatismo permanente, característica muy deseada en las aplicaciones industriales y presente en el ejemplo anterior. Se recomienda al

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Carga

Velocidad

Vo

kPP

P

Punto inicial

Después de la adición de la carga

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lector analizar la necesidad del estatismo permanente en las aplicaciones industriales y definir un método para obtener el estatismo permanente partir de este ejemplo.

Figura 1.6 Sistema de control de velocidad con amplificador hidráulico (4)

1.3.3 Sistema de control de posición (5)

El sistema de control de posición de la Figura 1.7 tiene como base la realimentación lineal de las variables de estado para controlar la posición del eje del motor CC controlado en el campo y en el se ilustran claramente la planta (motor CC y su carga mecánica), el control, la variable controlada, los lazos de realimentación, la salida del sistema (posición actual del eje del motor) y la entrada del sistema (la posición deseada del eje del motor). Este sistema se analiza en diferentes capítulos desde el punto de vista de los diferentes modelos, la respuesta en tiempo y de la estabilidad del sistema.

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Figura 1.7 Sistema de control de posición.

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Amplificador

Control

Tacómetro

Potenciómetro