01 SILABO DE MATEMATICA 2014-I.pdf

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FACULTAD DE MEDICINA HUMANA

MATEMÁTICA APLICADA A LA MEDICINA

DATOS GENERALES 1.1 Departamento Académico : Ciencias Básicas 1.2 Semestre Académico : 2014 – I 1.3 Código de la asignatura : 101125 1.4 Año : Primer Año 1.5 Créditos : 04 1.6 Horas semanales totales : 04

Horas de Teoría : 02 Horas Seminario : 02 Horas de trabajo independiente : 04

1.7 Requisito(s) : Ninguno 1.8 Docentes : Lic. Jorge L. Núñez C.

Ing. Ego L. Prudencio G. Lic. Alberto W. Morales V. Mag. Olga Nicho V. Ing. Galvariño Bustamante Q.

SUMILLA

La asignatura de Matemática Aplicada a la Medicina, pertenece al Área de Formación General, es de carácter teórico práctico, con una ponderación de 04 créditos.

El propósito de la asignatura es ofrecer a los estudiantes los conocimientos básicos de la matemática, que les permita afianzar la capacidad de comunicación, de razonamiento y demostración y resolución de problemas aplicados a las ciencias médicas como la Física, Química, Bioestadística, Biología y otras ciencias Biomédicas a través del respeto al ser humano, mediante el reconocimiento de sus derechos y deberes.

El contenido está estructurado de la siguiente manera: • Unidad I - Lógica proposicional y Teoría de conjuntos • Unidad II - Análisis combinatorio y probabilidades. • Unidad III - Conjunto de números reales. • Unidad IV - Relaciones y funciones. • Unidad V - Introducción al Calculo:

- Limites - Derivadas - Integrales

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COMPETENCIAS Y SUS COMPONENTES COMPRENDIDOS EN LA ASIGNATURA 3.1 COMPETENCIAS GENÉRICAS:

Competencias cognitivas • Aplica el análisis y la síntesis y el enfoque sistémico entre otros, como estrategias generales de

adquisición del conocimiento.

Competencias Instrumentales • Planifica y organiza eficazmente sus actividades y el tiempo dedicado a ellas. • Utiliza eficazmente las nuevas tecnologías de la información y la comunicación.

Actitudes y Valores Generales • Respeto al ser humano, reconocimiento de sus derechos y deberes. • Compromiso ético en todo su quehacer. • Compromiso con la calidad y búsqueda permanente de la excelencia. • Conservación ambiental.

3.2 Componentes

Capacidades

• Codifica y decodifica, las diferentes proposiciones aplicando las leyes lógicas y relacionándolo con las propiedades conjuntistas y sus aplicaciones en problemas orientados a la ciencia de la salud.

• Analiza, calcula y resuelve las diferentes posiciones de los elementos de un grupo, reagrupándolos según sus características y que serán utilizados en los problemas de probabilidades orientados a las ciencias de la salud.

• Identifica, aplica y resuelve las diferentes propiedades de las ecuaciones e inecuaciones de primero, segundo y de grado superior, así mismo en los sistemas de ecuaciones lineales en los diferentes problemas que se presentan en las ciencias de la salud.

• Identifica, grafica, resuelve ejercicios y problemas sobre relaciones y funciones, interpretando las ecuaciones de las diferentes funciones, asumiendo una actitud crítica y reflexiva en beneficio de las ciencias de la salud.

• Identifica, aplica y resuelve, métodos y técnicas para resolver ejercicios de aplicación de las propiedades de los límites, derivadas e integrales, demostrando una actitud científica.

• Al termino del curso el alumno será capaz de procesar la información en los diferentes ejercicios y problemas que se le presentan asumiendo el compromiso con la calidad y búsqueda permanente de la excelencia.

PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS.

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UNIDAD I LOGICA PROPOSICIONAL Y TEORIA DE CONJUNTOS

CAPACIDAD: Codifica y decodifica a las diferentes proposiciones aplicando las leyes lógicas y relacionándolo con las propiedades conjuntistas y sus aplicaciones en problemas orientados a la ciencia de la salud.

SEMANA CONTENIDOS CONCEPTUALES CONTENIDOS PROCEDIMENTALES ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE HORAS

LECTIVAS HORAS

T. INDEP.

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Lógica

Concepto

Proposiciones lógicas:

Relaciones Lógicas

Cuantificadores

CLASE INAUGURAL

Codificar a las diferentes proposiciones mediante los diferentes conectivos lógicos( conjunción, disyunción, condicional y bicondicional)

Decodificar las diferentes tablas mediante la interpretación de los conectivos lógicos.

Analizar la validez de las proposiciones compuestas.

Determinar validez mediante tablas de verdad.

Identifica a los diferentes tipos de cuantificadores.

Determinar validez de proposiciones con cuantificadores

Participa activamente en

clase.

Participa en la resolución

de la guía de laboratorio. .

Entrega puntualmente la

solución de la guía de

estudios.

Reconoce y corrige errores

y sugiere algunos métodos

de solución.

Acepta las críticas

4

4

2

Conjuntos

Operaciones: unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica.

Resolución de operaciones con conjuntos numéricos: N, Z, Q y Q´ y R

Resolución de conjuntos con ecuaciones en: N, Z, Q , Q´ y R.

Identifica a los diferentes conjuntos y los determina por comprensión y extensión.

Resuelve operaciones con conjuntos, utilizando el diagrama de Venn.

Procesa la información de problemas que implican la utilización de conjuntos a través de relaciones matemáticas, sus transformaciones y la aplicación de métodos de resolución.

Participa en la resolución de la guía de laboratorio. .

Entrega puntualmente la solución de la guía de estudios.

Reconoce y corrige errores y sugiere algunos métodos de solución.


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4

UNIDAD II ANALISIS COMBINATORIO Y PROBABILIDADES

CAPACIDAD: Analiza, calcula y resuelve las diferentes posiciones de los elementos de un grupo, reagrupándolos según sus características y que serán utilizados en los problemas de probabilidades orientados a las ciencias de la salud.


LECTIVAS HORAS

T. INDEP.

3

Análisis combinatorio: - Factorial de un número. - Permutaciones.- Clases. - Combinaciones

- Calcula el factorial de un número. - Analiza e interpreta las ordenaciones de cada grupo y aplica las

respectivas formulas según corresponda. - Resuelve los diferentes ejercicios y problemas aplicando la teoría

combinatoria.





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4

Probabilidades - Espacio muestral, muestra

y suceso. - Probabilidad de un suceso. - Sucesos: independientes y

dependientes, mutuamente excluyentes

- Probabilidad: condicional y total.

- Analiza y encuentra diferencia entre una muestra y un espacio

muestral. - Calcula la probabilidad de un suceso, aplicando la formula correcta

según corresponda. - Analiza e interpreta los resultados de la probabilidad, en los

diferentes ejercicios y problemas orientados a la ciencia de la salud.





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5

UNIDAD III CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES

CAPACIDAD: Identifica, aplica y resuelve las diferentes propiedades de las ecuaciones e inecuaciones de primero, segundo y de grado superior, así mismo en los sistemas de ecuaciones lineales en los diferentes problemas que se presentan en las ciencias de la salud.


LECTIVAS HORAS

T. INDEP.

5

Definición del conjunto de números reales.

Ecuaciones de primer y segundo grado y de grado superior. Propiedades.

Sistema de ecuaciones lineales.

- Identifica y resuelve las ecuaciones de primer grado, aplicando correctamente las propiedades que nos llevan a la solución.

- Aplica correctamente los diferentes métodos y propiedades en las ecuaciones de segundo grado para hallar el conjunto solución.

- Aplica correctamente los diferentes métodos y propiedades en las ecuaciones de grado superior para hallar el conjunto solución.

- Identifica y resuelve los sistemas de ecuaciones lineales, aplicando correctamente los diferentes métodos que nos llevan a encontrar el conjunto solución.

Participa en la resolución de la guía de laboratorio.




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Desigualdades e intervalos.

Inecuaciones de primer y segundo grado y de grado superior. Propiedades.

Inecuaciones racionales e irracionales.

Valor absoluto.

Propiedades básicas para resolver ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.

- Identifica y resuelve las inecuaciones de primer grado, aplicando correctamente las propiedades que nos llevan a la solución.

- Aplica correctamente los diferentes métodos y propiedades en las inecuaciones de segundo grado para hallar el conjunto solución.

- Aplica correctamente los diferentes métodos y propiedades en las inecuaciones de grado superior para hallar el conjunto solución.

- Identifica y resuelve los sistemas de inecuaciones lineales, aplicando correctamente los diferentes métodos que nos llevan a encontrar el conjunto solución.

- Aplica correctamente las diferentes propiedades en las ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto que nos llevan a la solución.




- Acepta las críticas

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6

UNIDAD IV Relaciones y Funciones

CAPACIDAD: Identifica, grafica, resuelve ejercicios y problemas sobre relaciones y funciones, interpretando las ecuaciones de las diferentes funciones, asumiendo una actitud crítica y reflexiva en beneficio de las ciencias de la salud.


LECTIVAS HORAS

T. INDEP.

7

Relaciones: - Par ordenado, propiedades. - Relaciones binarias - Representación gráfica de una

relación, sagital o cartesiana. - Dominio y rango de una

relación. - Gráfico de una relación en RxR

- Identifica a una relación. - Identifica las clases de relaciones y lo grafican mediante diagrama

sagital y los diagramas cartesiano. - Identifica y calcula el dominio y rango de una relación. - Diferencia los diferentes gráficos de las relaciones.





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EXAMEN PARCIAL

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Funciones - Dominio y rango de una función - Funciones especiales en R - Operaciones con funciones - Composición de funciones. - Funcione inyectiva, suryectiva y

biyectiva. Fun - Función inversa.

- Identifica la diferencia entre una relación y una función. - Identifica la función y determina el dominio y rango de ella. - Resuelve las diferentes operaciones con funciones. - Gráfica e identifica las diferentes funciones especiales. - Identifica y resuelve la composición de una función. - Identifica funciones biyectiva, suryectiva y biyectiva, graficándolos en

el plano cartesiano o en forma sagital. - Identifica, gráfica y resuelve a las funciones inversas.




- Acepta las críticas.

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UNIDAD IV RELACIONES Y FUNCIONES

CAPACIDAD: Identifica, grafica, resuelve ejercicios y problemas sobre relaciones y funciones, interpretando las ecuaciones de las diferentes funciones, asumiendo una actitud crítica y reflexiva en beneficio de las ciencias de la salud.


LECTIVAS HORAS

T. INDEP.

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- Funciones exponencial. - Repaso de teoría de exponentes. - Ecuaciones exponenciales. - Función exponencial, dominio y

rango. - Gráfico de las funciones

exponenciales. - Aplicaciones.

-

- Identifica y aplica las diferentes propiedades de la teoría de exponentes en

los ejercicios y problemas de las guías. - Identifica y aplica propiedades para el cálculo de las ecuaciones

exponenciales. - Identifica y aplica propiedades para el cálculo del dominio y rango de una

función exponencial. - Grafica a la función exponencial e identifica mediante el grafico el dominio y

rango de una función exponencial. - Identifica y resuelve las funciones exponenciales en las diversas situaciones

problemáticas de la vida diaria





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- Función Logarítmica. - Logaritmo, definición y

propiedades. - Clases de logaritmos. - Función logarítmica, dominio y

rango. - Gráfico de las funciones

logarítmicas.

- Aplicaciones.

- Identifica y aplica las diferentes propiedades de los logaritmos en los ejercicios y problemas de las guías.

- Identifica y aplica propiedades para el cálculo de los logaritmos. - Identifica y aplica propiedades para el cálculo del dominio y rango de una

función logarítmica. - Grafica a la función logarítmica e identifica mediante el grafico el dominio y

rango de una función logarítmica. - Identifica y resuelve las funciones logarítmicas en las diversas situaciones

problemáticas de la vida diaria.





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- Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

- Resuelve las diferentes ecuaciones exponenciales y logarítmicas

utilizando sus conocimientos algebraicos.



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UNIDAD V

LIMITES, DERIVADAS E INTEGRALES

CAPACIDAD: Identifica, aplica y resuelve, métodos y técnicas para resolver ejercicios de aplicación de las propiedades de los límites, derivadas e integrales, demostrando una actitud científica.


LECTIVAS HORAS

T. INDEP.

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- Límite de una función real - Propiedades de los límites de

una función. - Límites al infinito - Limites infinitos - Formas indeterminadas de los

límites de una función.

- Calcula el límite de una función utilizando conceptos algebraicos. - Identifica y aplica las diferentes propiedades de límites de una función. - Identifica y aplica propiedades para el cálculo de los límites al infinito. - Identifica y aplica propiedades para el cálculo de los límites infinitos. - Identifica y aplica propiedades para el cálculo de las formas

indeterminadas de los límites de funciones.





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- Derivada de una función real - Propiedades de la derivada - Reglas de la derivación. - Derivadas de orden superior.

- Calcula la derivada de una función utilizando propiedades. - Identifica y aplica propiedades para el cálculo de las derivadas de

orden superior. - Identifica el uso de las propiedades para el cálculo de las derivadas

en problemas de ciencias dela salud.



Reconoce y corrige errores y sugiere algunos métodos de solución. Acepta las críticas

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15

- Integral definida de una función real.

- Propiedades de las integrales definidas.

- Aplicaciones.

- Calcula la integral de una función, aplicando propiedades. - Identifica las propiedades de las integrales que se deben aplicar en las

diferentes funciones compuestas. - Identifica el uso de las integrales en los problemas de ciencias de la

salud.



Reconoce y corrige errores

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y sugiere algunos métodos de solución.


16 Ejercicios de aplicación de

límites, derivadas e integrales

Procesa la información de ejercicios y problemas que implican la utilización de límites, derivadas e integrales a través de relaciones matemáticas, sus transformaciones y la aplicación de métodos de resolución ligados a la ciencia de la salud.





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EXAMEN FINAL

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ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Conferencia o clase magistral , se desarrollara el avance programado del curso en 2 horas , utilizando

diapositivas y ejercicios desarrollados para la aplicación de lo estudiado, interactuando con el alumno en base a la lluvia de ideas en la solución de los ejercicios y problemas.

Dinámica grupal, los alumnos serán distribuidos en aulas de 15 alumnos, donde el docente desarrollara la guía de laboratorio en base a preguntas individuales que ayuden a la solución de los problemas de la guía.

Prácticas individuales, serán tomados semanalmente en clase con una duración no menor de 20 minutos.

Los alumnos llevaran una guía de estudios a su casa donde podrán aplicar los conocimientos adquiridos en la solución de los ejercicios y problemas de dicha guía, estas mismas serán entregadas a la clase siguiente al profesor para ser calificado y señalar sus errores.

Los alumnos con bajo rendimiento, serán detectados por los profesores de aula y serán invitados a asistir a las clases de asesoría.

RECURSOS DIDÁCTICOS

Se utiliza la computadora con multimedia, para el uso de diapositivas.

Hojas impresas de las guías de práctica de laboratorio y estudio.

Se utiliza pizarra, tizas, mota, regla en las clases de seminarios.

EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE La evaluación será de acuerdo al Reglamento de Evaluación de Estudiantes de Pre-Grado 2014,

de la Facultad de Medicina Humana de la Universidad de San Martín de Porres.

FUENTES DE INFORMACIÓN. 7.1 Bibliográficas (Bibliografía básica y complementaria)

• LAZARO CARRION, MOISES; Lógica y teoría de conjuntos. Editorial Moshera Lima 2009 • VERA G. CARLOS, Matemática Básica. Editorial Moshera Lima 2009. • ESPINOZA EDUARDO, Análisis Matemático. Editorial Servicios Gráficos JJ Lima 2008 • ESPINOZA EDUARDO, Matemática Básica. Editorial Servicios Gráficos JJ Lima 2008 • PURCELL EDWIN J, Calculo con Geometría Analítica. Editorial Harla SA México 2004 • KUBY JOHNSON, Estadística Elemental. Editores Cengage Learning México 2008 • STEWART JAMES, Calculo de un variable. Editores Cengage Learning México 2008. • PEÑA PALOMINO FELIX, Matemática Integrada. Editorial U.S.M.P Facultad de Medicina

Humana 2002. • FIGUEROA ROBERTO, Matemática Básica. Editorial San Marcos. Lima 2004. • HANSSLER JR. , Matemática para Administración, Economía, Ciencias Sociales y de la vida.

Editorial Prentice Hill. 2003. • NEUHAUSSER CLAUDIA; “Matemática para Ciencias”, Pearson Prentice Hall, Madrid; Segunda

Edición 2004

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