TEMA 7. DIFICULTADES EN EL

APRENDIZAJE DE LAS

MATEMÁTICAS

Fernández Martínez, Alba García Sánchez, Cristina Martínez Martos, Vanesa Sánchez Oliver, Nuria

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ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN ....................................................................... 2

2. DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE CÁLCULO ........... 2

3. DIFICULTADES ESPECÍFICAS EN LA SOLUCIÓN DE

PROBLEMAS MATEMÁTICOS ...................................................... 4

4. PRESENTACIÓN DE UNO DE LOS CASOS. ........................... 9

5. BIBLIOGRAFÍA. ...................................................................... 10

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1. INTRODUCCIÓN

Existe un 25% de alumnos que presentan problemas con el cálculo y/o la

solución de problemas. Además cuando se combina con problemas de

lectoescritura, el porcentaje puede aumentar hasta un 55%.

Estos alumnos con dificultades en el aprendizaje de las matemáticas (DAM)

tienen una inteligencia normal pero rinden por debajo de su capacidad en el

cálculo y la solución de problemas. Si intentamos medir su inteligencia

mediante pruebas de test, los alumnos indudablemente obtendrán una nota

baja.

El pensamiento matemático exige procedimientos ordenados, que se plasman

por medio de un lenguaje preciso que no admite retrocesos. En las tareas

matemáticas, se valora más el procedimiento que el resultado, mientras que en

otras materias importa más el dato, no si el conocimiento está expresado de

manera clara y ordenada. Esto demuestra que los métodos de enseñanza y la

evaluación no son adecuados.

A la hora de realizar tareas matemáticas, el alumno no puede trabajar solo con

imágenes, palabras o números. Debe manejar diferentes recursos al mismo

tiempo (imágenes, números, palabras y reglas), sobretodo los alumnos que

presentan DA en general y en las matemáticas ya que son deficitarios.

Para realizar tareas matemáticas el alumno hace uso de diferentes procesos:

traducción, integración, planificación, operar y revisar. Además también

conocimientos informales aprendidos espontáneamente, conocimientos

formales (hechos numéricos, fórmulas, reglas...) hasta conocimientos

lingüísticos. Los alumnos con DAM presentan problemas en todos estos

procesos.

2. DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE CÁLCULO

El término más conocido para nombrar estas dificultades es “discalculia”,

aunque también se conocen otros como “acalculia” o “disaritmética”. Las

dificultades en el aprendizaje del cálculo, tienen su origen en alteraciones

cerebrales en las zonas de los procesos neuropsicológicos que se ocupan de

nociones matemáticas y hechos numéricos, del manejo de los números y el

cálculo aritmético tanto escrito como mental. Estas alteraciones no quieren

decir que exista un desorden en las funciones mentales generales. Podemos

diferenciar entre las alteraciones que son de origen adquirido (como resultado

de un daño cerebral en personas que sabían calcular), y las que son evolutivas

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(surgen con el desarrollo y aprendizaje). Estas últimas son las que se

expondrán a continuación.

Dificultades en la adquisición de las nociones básicas y principios

numéricos:

Las primeras dificultades específicas en el aprendizaje de las matemáticas

aparecen durante la adquisición de los conocimientos espontáneos que, según

la psicología genética, son la base de toda la actividad matemática posterior. Si

a los 4 años los alumnos muestran dificultades en las siguientes operaciones,

esto será un indicador de riesgo de presentar DAM en un futuro cercano.

En relación a la tarea de contar:

No etiqueta (ni lo intenta) cada objeto de un conjunto con una palabra

para contar.

No intenta llevar la cuenta de los objetos contados y sin contar,

etiquetando los objetos del conjunto de una manera totalmente

asistemática.

No aplica la regla del valor cardinal.

No comprende la regla de la cuenta cardinal.

Incapaz de separar hasta cinco objetos cuando se le pide.

Incapaz de realizar comparaciones entre números separados o entre

números seguidos pequeños (del 1 al 5).

En relación al desarrollo del concepto de número:

Incapaz de seguir un orden estable al asociar números a un grupo de

objetos.

Uso arbitrario o repetido de determinadas etiquetas numéricas.

Dificultades para agrupar conjuntos en función de un criterio dado.

Creencia de que si se cambia la localización de los objetos el número

mismo variará.

En relación al aprendizaje de la suma:

Dificultad para determinar automáticamente la relación entre un número

dado y el que le sigue o el que le precede.

Resuelve automáticamente problemas del tipo n + 1, pero no de 1 + n.

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Dificultades en la numeración y el cálculo

Estas dificultades se concretan en:

Comprensión: más dificultad al realizar asociación entre número y objeto

real que con la memorización. A un niño le cuesta comprender que un

número es más que una mera palabra (como /coche/), sino que

corresponde a un todo formado por unidades más pequeñas guardando

una relación ordenada con el resto de números. Esto se incrementa con

la seriación (1, 2, 3...) y sobre todo con los decimales. La asimilación de

los números debe de trabajarse más que con mera automatización.

Escritura de números. Sumamos la dificultad de adquirir el sentido de la

lectura (de izquierda a derecha) con la dificultad de comprender que las

operaciones matemáticas son de derecha a izquierda. Y por no hablar

de la distinción del valor de posición de un número (unidades, decenas,

centenas...).

Las operaciones: dificultad tanto en entender el significado de las

operaciones (no traducen adecuadamente las palabras como “unir”,

“añadir”, “quitar”,“sustraer”, “repartir”, etc., como con la mecánica de las

operaciones. Es esencial que los alumnos aprendan reglas pero si no se

adquieren nociones previas, aquéllas serán difíciles de comprender. La

correcta ejecución de las operaciones de cálculo aritmético entrañan la

automatización de tablas y reglas de aplicación, y la organización y

estructuración espacial de cada operación.

3. DIFICULTADES ESPECÍFICAS EN LA SOLUCIÓN DE

PROBLEMAS MATEMÁTICOS

Las dificultades en la resolución de problemas de los alumnos con dificultades

en el aprendizaje de las matemáticas están más relacionadas con la aplicación

de los diferentes procesos (traducción, integración, planificación, operar,

revisión y control) que con la realización de operaciones.

a) Dificultades en los procesos de traducción

La clave principal está en que el alumno comprenda y le permita trasladas lo

que ha comprendido al lenguaje matemático.

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Errores más frecuentes de traducir el problema a lenguaje matemático:

“Si Repsol cobra a 1 euro el litro de gasolina. Esto es 5 céntimos menos de lo

que cuesta en Campsa. Si quieres comprar 25 litros ¿cuánto tendrías que

pagar en Campsa?”

Error semántico (a): “Si Repsol cobra a 1 euro el litro de gasolina. La

gasolina en Campsa cuesta 5 céntimos menos por litro que en Repsol.

Si quieres comprar 25 litros ¿cuánto tendrías que pagar en Campsa?

Error semántico (b): “Si Repsol cobra a 1 euro el litro de gasolina. Esto

es 5 céntimos más por litro de lo que cuesta en Campsa. Si quieres

comprar 25 litros ¿cuánto tendrías que pagar en Campsa?

Error literal: “Si Repsol cobra a 1 euro el litro de gasolina. La gasolina en

Campsa cuesta 5 céntimos más por litro que en Repsol. Si quieres

comprar 25 litros ¿cuánto tendrías que pagar en Campsa?

Este es el tipo de error de traducción que con más frecuencia presentan

los alumnos con dificultades en las matemáticas.

No comprenden o les cuesta entender el significado de las diferentes partes del

problema y son menos habilidosos para usar sus conocimientos lingüísticos.

Implicaciones para la enseñanza

La enseñanza de la traducción debe implicar: entrenar al alumno en el

replanteamiento de la tarea matemática, definir lo que el problema da y pide

con sus propias palabras, esquemas, trasladar el problema a dibujos, etc.

b) Dificultades en los procesos de integración

Este proceso envuelve conocimientos acerca de diferentes tipos de tareas

matemáticas, reconocer la información principal de la que no lo es, para la

solución del problema y la habilidad para representar la tarea por medio de

diagramas, esquemas, o algún otro sistema que facilite su realización.

Errores más frecuentes:

Opera primero y piensa después integran el problema a través de la

denominada “traslación directa o literal” centrada en los números que

hay y en las palabras clave que indican la operación que debes hacer

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(más, añadir: sumar; entre: dividir; quitan, quedan: restar… en lugar de

elaborar esquemas o modelos de situación.

Implicaciones para la enseñanza

Prepararse para identificar la información relevante de la que no lo es, para

después trasladarla a representaciones externas como esquemas o

diagramas.

c) Dificultades en los procesos de planificación

Es necesario elaborar un plan o proceso que depende de varios heurísticos:

encontrar una tarea relacionada, replantarse la tarea y descomponer la tarea

en pequeñas submetas.

Errores más frecuentes:

Aprendizaje rutinario: aprenden sin conocer lo que el problema pide

porque lo hacen de manera rutinaria y sistemática.

Pasividad: falta de espontaneidad para la elaboración eficaz de

estrategias y procedimientos que le permitan liberar recursos cognitivos

(atención y de memoria) y le faciliten la elaboración de las operaciones.

Creencias sobre:

- Solo existe un método para resolver problemas, sino se conoce, no

se resuelven.

- La resolución de problemas y nociones matemáticas es aburrido y

poco gratificante.

- Son un conjunto de reglas que no se reflexionan solo memorizar.

- Incapaces de describir el plan a seguir para resolver un problema y

cuando lo han hecho, incapaces de describir lo que han hecho.

- Menos hábiles comparando y extrayendo reglas, principios,

procedimiento para resolver problemas a partir de otros resueltos.

Visión local.

Les resulta difícil considerar los componentes del problema para elaborar un

plan de acción, por eso toman elementos aislados y operan con ellos sin

pensar el por qué y para qué lo hacen.

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Implicaciones para la enseñanza

Un método para mejorar las habilidades de planificación y control, es el basado

en el video “Las aventuras de Jasper Woodbury, que señala los 3 principios

fundamentales:

- Aprendizaje activo: construir de modo activo su propio conocimiento.

- Instrucción mediante el uso de anclajes: presentar las tareas dentro de

situaciones interesantes, y no de forma aislada.

- Grupos cooperativos: es mejor trabajar en equipo que trabajar

individualmente.

- Decisiva influencia del aprendizaje en la resolución de tareas por medio

de palabras claves.

d) Dificultades en la realización de las operaciones

Para poder operar los alumnos tienen que tener los conocimientos

correspondientes sobre los procedimientos. Cuando los niños/as van teniendo

más experiencias sus operaciones son más sofisticadas y automáticas, a la vez

que desarrollan procedimientos usados en diferentes casos.

Pero los alumnos con dificultades hacen operaciones sin sentido, siguiendo la

estrategia “de reparación”, en un problema hay que hacer una operación o

varias, sean las que sean.

Errores más frecuentes: (Ver punto 2: dificultades en el aprendizaje del

cálculo).

Implicaciones para la enseñanza

El método utilizado para ayudar a los niños con problemas aritméticos es la

práctica constante del cálculo tanto mental como escrito, seguido de apoyos y

refuerzos según los errores, y el aprendizaje de los procedimientos aritméticos

básicos. Este debe partir del desarrollo de estructuras conceptuales centrales

en el niño.

Las claves de la enseñanza es la vuelta a la práctica de actividades numéricas

mentales y del cálculo mental: comparar números, visualizar series de

números, contar, determinar la magnitud específica de cada número mediante

palabras, etc., es decir, la práctica como prerrequisito para el aprendizaje de

operaciones aritméticas.

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e) Dificultades en los procesos de revisión y control

Durante la resolución de la tarea el alumnado:

1. Debe controlar el proceso para llegar a una solución acorde con el plan y

procedimientos.

2. Realizar revisiones continuamente, pudiendo detectar posibles problemas,

recurriendo a sus conocimientos matemáticos, sus conocimientos sobre las

variables personales envueltas en la resolución de tareas, el modo en que

inciden sobre la realización y los modos de autorregularlos.

Errores más frecuentes

Expectativas negativas: Es frecuente que en el comienzo de la tarea

piensen que no van a ser capaces de resolverla, y el mínimo obstáculo

sirve para confirmar su ineficacia y abandonan.

Creencias erróneas: Creer el don que se posee o no se posee sobre las

matemáticas.

Errores de interpretación: a la hora de realizar controles o trabajos

matemáticos, tienen problemas para diferenciar entre lo que está bien

hecho y lo que no, y evalúan su trabajo basándose en las operaciones

más comunes, y utilizan criterios simples para detectar errores.

Implicaciones para la enseñanza

A los alumnos/as se les entrenan con estrategias de control y revisión, y se les

instruye acerca de metaconocimientos matemáticos, dando unos resultados

que indican que aprenden y que mejoran significativamente en estos procesos

y en la resolución de problemas.

Los modelos y programas instruccionales para la mejora de la autorregulación

en estudiantes -con y sin dificultades- coinciden en que deben seguirse los

siguientes pasos:

1. Atender aspectos cognitivos, metacognitivos y motivacionales.

2. Realizar tareas significativas donde las estrategias de aprendizaje suponga

un medio, no un fin.

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3. Destacar la interacción social para el desarrollo de la autorregulación. Los

programas más efectivos se basan en el modelado ejercido por el maestro y los

compañeros en situaciones de discusión interactiva.

4. Los programas deben ser diseñados para las necesidades específicas del

alumno.

4. PRESENTACIÓN DE UNO DE LOS CASOS.

CASO Nº 3

“A” es un niño de 7 años que cursa 2º de Ed. Primaria. Lleva en el mismo

colegio desde Ed. Infantil. Este año tiene una tutora nueva, y ésta se ha puesto

en contacto con el orientador del centro para comentarle que está muy

preocupada por este chico y que le gustaría que él como especialista le diese

su opinión acerca de qué le pasa a “A”.

Ha añadido que siente preocupación por él debido a que tiene muchos

problemas relacionados con la lectoescritura, es por ello por lo que no sigue el

ritmo de la clase cuando se enfrentan a tareas donde sea necesario leer y

escribir, se queda atrás, no termina sus tareas, por lo que se las tiene que

llevar a casa…, y esto se viene repitiendo desde el comienzo de curso a diario.

Además, señala que es un niño inteligente, y que en matemáticas no va tan

mal, no comete errores significativos en tareas de cálculo.

“A” comenzó a leer el curso pasado. Con respecto a los errores que comete al

leer, se su tutora ha hecho hincapié en los siguientes:

Comete errores como los siguientes: lee “porcesión” por “procesión”,

lee “sepecialista” por “especialista”, lee “pulumas” por “plumas”, lee

“fesa” por “fresa”, lee “golofo” por “golfo”, lee “chiquo” por “chiquillo”, lee

mal las pseudopalabras.

En la escritura al copiado, no comete errores. Sin embargo, en la escritura al

dictado y en la escritura espontánea comete errores de este tipo:

Dictado

A nu lobo es le atareveso un ueso ne la garganta mientas comia. Vinedo queno

podia seplusalo, ro goa nua cigüeña quees lo sacara. Oye, le dijo, tu quetie nes

un pico tan lrago, az le favor de setarreme sete ueso queten go ne la

garganta… A un lobo se le atravesó un hueso en la garganta mientras comía.

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Viendo que no podía expulsarlo, rogó a una cigüeña que se lo sacara. Oye, le

dijo, tú que tienes un pico tan largo, hazme el favor de sacarme este gran

hueso que tengo incrustado en mi garganta por favor.

5. BIBLIOGRAFÍA.

- ROMERO PEREZ, J Fº. Y LAVIGNE CERBÁN, R. Dificultades en el

Aprendizaje: Unificación de Criterios Diagnósticos. Junta de Andalucía,

Consejería de Educación, Dirección General de Participación y

Solidaridad Educativa: TECNOGRAPHIC, S.L.