REGRESIÓN Y CORRELACIÓNIntroducción:Muchos estudios se basan en la creencia de que pueden identificar y cuantificar alguna relación funcional entre dos o más variables. La correlación mide la fuerza de una relación entre variables; la regresión da lugar a una ecuación que describe dicha relación en términos matemáticos.

Y es una función de XY=f(X)

Variable dependiente: Es la variable que se desea explicar o predecir; también se le denomina regresando o variable de respuesta.

Variable independiente: Es la variable que es independiente y que también se le denomina variable explicativa o regresor.

Regresión simple: Es la que establece que Y es una función de sólo una variable independiente y que con frecuencia se le denomina regresión divariada porque sólo hay dos variables.

Regresión múltiple: Aquí se toma a Y como una función de dos o más variables independientes por ejemplo Y= f (X1, X2, X3, …, Xk)

Tipos de regresión: Lineal (su representación gráfica es una línea recta) y curvilínea.

Diagramas de dispersión: Son las que representan las observaciones para X y Y.

Modelo de regresión lineal simple: Y= b0 + b1X

donde b0 es el intercepto con el eje vertical y b1 es la pendiente de la recta

Relación entre variables: Determinísticas o estocásticas (aleatorias)

Un modelo lineal con base en datos muestrales: donde b0 y b1 son estimaciones del coeficiente real y e es el término aleatorio residual

El modelo de regresión estimada:

En donde es el valor estimado de Y y b0 y b1 son el intercepto con el eje vertical y la pendiente de la recta de regresión estimada.

eXbbY 10

XbbY 10ˆ

Y

Mínimos cuadrados ordinarios (MCO): Es el procedimiento matemático utilizado para estimar los valores de b0 y b1

Para determinar la recta de mejor ajuste, MCO requiere que se calcule la suma de cuadrados y productos cruzados.

Suma de los cuadrados de X

Suma de los cuadrados de Y

n

XXXXSCx i

2

22

n

YYYYSCY i

2

22

Suma de los productos cruzados de X y Y

La pendiente de la recta de regresión

El intercepto de la recta de regresión

n

YXXYYYXXSCxy ii

SCx

SCxyb 1

XbYb 10

El error estándar de estimación (Se): Es una medida del grado de dispersión de los valores Yi alrededor de la recta de regresión.

Error estándar:

Cuadrado medio del error:

La suma de cuadrados del error:

2

ˆ 2

n

YYSe ii

CMESe

2n

SCECME

SCx

SCxySCySCE

2