Microsoft PowerPoint - 01_Magnitudes_21_sep_06

Tema 1

La Ciencia Fsica. Magnitudes y Unidades

1.1. Fsica e Ingeniera: Objetivos

1.2. Subdivisiones de la Fsica

1.3. Magnitudes fundamentales y derivadas. Unidades. Sistemas de Unidades

1.4. Ecuaciones dimensionales. Ley de homogeneidad. Anlisis dimensional

1.1. FSICA E INGENIERA: OBJETIVOS

La Fsica es una ciencia experimental dedicada a la comprensin de los fenmenos naturales que ocurren enelUniversoyquenoimplicancambioenla naturaleza de los sistemas considerados.

El mtodo de trabajo de la Fsica corresponde, al igual que cualquier otra ciencia emprica, al modelo denominadomtodocientfico,elcual,agrandes rasgos se caracteriza por las siguientes etapas:

a) observacin

b) anlisis y emisin de hiptesis c) verificacin y contrasted)establecimientodeleyesempricasmediantelas relaciones matemticas adecuadas

e) establecimiento de un modelo terico que justifique las leyes empricas

LaIngenieraaplicalosresultadosdelaFsicaa casos prcticos.

Ejemplo: Diseo de un puente colgante.

1.2. SUBDIVISIONES DE LA FSICA

La Fsica Clsica se divide en las siguientes ramas:

1.Mecnica

2.Termodinmica

3.Electromagnetismo

4.ptica

5.Acstica

1.3. MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS

1.3.1. DEFINICIONES

Magnitud: Cualidad de los cuerpos o de los fenmenos que sepuedecomparar.Ejemplo:tiempo,altura,distancia, temperatura, etc. NO son magnitudes fsicas la belleza, la bondad, etc.

Cantidad:Estadodeunamagnitudenunobjetoo fenmenodeterminado.Ejemplo:alturadeunacasa, temperatura de una habitacin.

Unidad: Cantidad determinada que por convenio se toma como patrn. Ejemplo: segundo, metro, grado centgrado. NOTA.-Una unidad debe responder a las siguientes caractersticas: Estabilidad, manejabilidad, reproducibilidad y universalidad

Medir: Proceso de comparar la cantidad de una magnitud con la unidad de dicha magnitud.

Medida: Resultado del proceso de medir. Nmero de veces que la cantidad de una magnitud contiene a la unidad.

En la prctica:

CANTIDAD DE UNA MAGNITUD = NMERO + UNIDAD

Ejemplos:

L = 3 m;m = 2 kg;t = 5 s;I = 6,7 mA T = 273,1 K;n = 1,6 mol

1.3.2. CLASIFICACIN DE LAS MAGNITUDES

Las magnitudes se clasifican en:

1.Fundamentales: Magnitudes independientes unas de otras;no se pueden relacionar entre s. Hay 7 (ver tabla de abajo).

2.Derivadas: Aquellas que se expresan en funcin de las magnitudes fundamentales mediante relacionesmatemticas. Ejemplo: velocidad, aceleracin, carga, fuerza, presin, etc.

3.Suplementarias: Aquellas que no son ni fundamentales ni derivadas. Son 2, el ngulo plano y ngulo slido.

Tabla I.-Magnitudes fundamentales con su unidad y dimensin correspondiente (Se est utilizando el Sistema Internacional de Unidades S.I. )

MAGNITUDUNIDADDIMENSINNombreSmboloNombreSmboloSmboloLongitudLmetromLMasamkilogramokgMTiempotsegundosTCorriente elctricaIamperioAITemperatura termodin micaTKelvinKKCantidad sustancianmolmolnIntensidad luminosaIlcandelacdIl

Sistemas de Unidades. Sistema Internacional de Unidades. Un sistema de unidades viene definido por:a)Un conjunto de magnitudes fundamentales.

b)Las unidades de las magnitudes fundamentales.

c)Las ecuaciones que definen las magnitudes derivadas.

Definicin de algunas unidades fundamentales en el S.I.

1)Metro: Es la longitud recorrida en el vaco por un rayo de luz en 1/299.792.458 segundos.

2)Kilogramo: Es la masa igual a la masa del prototipo de platino iridiado, que se conserva en el pabelln de Bretuil en Svres.

3)Segundo: Es la duracin de 9.192.631.770 perodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de Cesio 133.

Magnitudes suplementarias

ngulo plano ( ):ngulo slido ( ):

l = lR A = AR2RadinRR(rad)Estereorradin (sr)

Prefijos de las potencias de diez en el S.I.

MltiploPrefijoSmboloSubmltiploPrefijoSmbolo10decada10-1decid102hectoh10-2centic103kilok10-3milim106megaM10-6micro109gigaG10-9nanon1012teraT10-12picop1015petaP10-15femtof1018exaE10-18attoa

Ejemplos:

a)f = 3,0 GHz = 3,0 x 109 Hz (frecuencia de reloj delPentium 4)

b)M = 1024 Mb (megabyte) = 1024 x 106 b (Valor tpico de una memoria RAM)

c)L = 0,7 m = 0,7 x 10-6 m (Tamao tpico de una bacteria)

d)d = 9 nm = 9 x 10-9 m (Tamao tpico de una protena)

e)R = 0,5 = 0,5 x 10-10 m (Radio del tomo de hidrgeno)1.4. ECUACIONES DIMENSIONALES. LEY DEHOMOGENEIDAD.

a) La dimensin de un sistema fsico hacereferencia a su propia naturaleza.b) Segn este criterio, una pera nunca podr compararse con una lata de conservas.c) Desde un punto de vista cientfico la dimensin adopta significados relacionados con las magnitudes implicadas.d) De acuerdo con el punto anterior slo sern comparables, y por lo tanto, operables, aquellos sistemas fsicos que tengan la misma dimensin.

Ejemplos:

No se puede comparar lo que no es comparable, es decir lo que no tiene la misma dimensin

Se pueden sumar 2 metros y 4 decmetros y no se pueden sumar 1 metro y 2 segundos No se puede escribir: e = m+t, donde e es distancia, m es masa y t es tiempo

Ley de homogeneidad

a)Solo se pueden sumar (o restar) sistemas de la misma dimensin. En el caso ms simple slo se pueden sumar magnitudes de la misma dimensin.Ejemplos:a +v/t = am1+ m2 = mt

b)Los dos miembros de una ecuacin fsica deben tener las mismas dimensiones

Dimensiones de una magnitud.Notacin empleada.

Ecuacin fsica F = ma

Ecuacin en dimensiones

dim(F) = dim(ma) = dim(m)dim(a)

Conclusin: Las dimensiones se pueden tratar como cantidades algebraicas

Tambin se puede utilizar la siguiente notacin:

dim(F) = [F] = [ma] = [m][a]

Las dimensiones de las magnitudes fundamentales tienen notacin propia (ver Tabla I), ejemplo:

m = 5 kg; dim (m)= [m] = M.

Las dimensiones de toda magnitud derivada vienen dadas por una expresin matemtica en la que nicamente participan las notaciones propias de las magnitudes fundamentales, relacionadas entre s por productos y potencias. Ejemplo:

[F] = [ma] = [m][a] = M[v/t] = M[v]/[t] = M[s/t]/[t] = M[s]/[t]2 = MLT-2

Ejercicios

Sabiendo que s = 1 m, t = 5 s, v = 5 m/s, a = 7 m/s2 , F = 6 N y P = 100500 Pa; establecer la ecuacin de dimensiones de cada magnitud:

dim(s) = dim(t) = dim(v) = [a] =[F] = [P] =

Anlisis dimensional

La ley de homogeneidad se puede utilizar para: a)Comprobar la validez de una ecuacin fsica b)Deducir la expresin de una ecuacin fsica

Validez de una ecuacin fsica

Cul de las dos ecuaciones siguientes tiene sentido en Fsica?

a)s = s0 +v0t + at2

b)s = s0 +v0t2 + at2

Deduccin de una ecuacin fsica

Sean y, a, b, c magnitudes fsicas

Supongamos que y = f(a,b,c) de la forma

y = K a b cdonde K es una constante y , , son parmetros a determinar.

Se puede aplicar la ley de homogeneidad para calcular los tres parmetros anteriores.

dim(y) = dim(K a b c) =

= dim(K)dim(a)dim(b)dim(c) =

= dim(K)[dim(a)] [dim(b)] [dim(c)]

Esta igualdad permitira obtener los valores de , , .

Veamos un ejemplo que ilustre esta situacin.