En el dibujo oblicuo las curvas circulares de una de sus caras se presentan en su verdadera forma (arcos y circunferencias), en tantoque las situadas en las otras dos caras se dibujan en forma elíptica.I

i!

iII

¡Losdibujos ilustrativos de volúmenes que presentan superficies curvas pueden realizarse mediante la aplicación del dibujo isométrico o \

¡

del dibujo oblicuo. En el dibujo isométrico las curvas circulares se dibujan elípticas con el fin de aproximarse a la visualización de la I

forma que realmente tiene el objeto. II

iI!

DIBUJOS ILUSTRATIVOS DE VOLUMENESQUE PRESENTAN SUPERFICIES CURVAS,

J

ID D1BUJO OBLICUO DIBUJO ISOMETRICO

DIBUJO OBLICUOPara la ejecución de dibujos oblicuos de cuerpos quepresentan superficies circulares, se toma como cara frontalaquella que contenga el mayor número de detalles circulares,o la que sólo presenta dichos detalles.

A

Con centros en los extremos del ejelongitudinal y radio igual,al del cilin-dro, trazar las circunferencias bases.

De esta forma los círculos y arcos colocados en la caraelegida como frontal, se dibujan fácilmente con el compáscomo verdaderos círculos y arcos de diámetros y radiosreales. Las superficies del objeto que no pertenecen a la caraelegida como frontal no muestra su verdadera forma en eldibujo oblicuo.

En general los objetos que se representan en el dibujooblicuo se componen de formas cilíndricas construidas sobresus ejes o líneas de centro. Estos objetos se colocan demanera que en los círculos mostrados queden de frente y portanto puedan dibujarse en sus formas reales. Empalmar las circunferencias

con dos rectas paralelas al ejelongitudinal y borrar el arco dela circunferencia indicado en lafigura con líneas de trazo corto.

,DIBUJO OBLICUO DEL CiliNDRO

Trazar a 30° ó 45° la recta 0,01con una medida iguat a la deleje longitudinal.

/°'/"

O~30'Ó45'

Para dibujar un cilindro se debe conocer las medidas de sudiámetro y de su eje longitudinal. El trazado se realiza segúnla siguiente secuencia:

El

DIBUJO OBLICUO DE UNANillO ClllNDRICO

El tamaño de un anillo cilíndrico está determinado por la medida desu altura o eje longitudinal y por sus diámetros exterior e interior.

Ejemplo: Dibujar el anillo cilíndrico que tiene de eje longitudinal 20milímetros, diámetro exterior 40 y diámetro interior 30 milímetros.

SOLUCION

Trazar a 30° ó 45° la recta 0-01de longitud igual a 20 milímetros.,

01~~

30'645f~ o

Con centros en los extremos O y 01,Y radios iguales a 15 y 20 milímetros,trazar las circunferencias interiores yexteriores.

Empalmar las circunferencias exterio-res con dos rectas paralelas al ejelongitudinal y borrar las porciones decircunferencias indicadas con líneasde trazos cortos.

RECTA DEEMPALME

DIBUJO OBLICUO DE UNCILINDRO ESCALONADO

Un cilindro escalonado está compuesto por la superposi-ción de varios cilindros de distintos tamaños, por tantopara realizar su dibujo se deben conocer las medidas desus diámetros y de cada eje longitudinal.

Ejemplo: Trazar el dibujo oblicuo del cilindro escalonadoque se muestra a continuación.

DIAMETRO DDIAMETRO d

DIBUJO ISOMETRICO

PROCEDIMIENTO

Trazar a 30° Ó 45° la rectaO, 02 con una longitudigual a la suma de A y B.

DIAMETRO D

APLICACION NQ1

Trazar el dibujo oblicuo del modelo dado teniendo en cuen-ta las medidas indicadas.

02

Con centros en O y 01,trazar el cilindro dediámetro d y longitud A.

PLACACENTRADA

15

15

35 35

ANALISIS

,

El volumen dado está formado por dos placas, una horizontal yotra vertical. La placa horizontal tiene una ranura semicircular ysus ángulos frontales redondeados. La placa vertical presenta unagujero circular y un remate de forma semicircular.

Con centro en los puntos01 y 02, trazar el cilindrode diámetro D y longitud B. ID

PROCEDIMIENTO

Determinar las dimensiones totales del modelo.Trazar las circunferencias yarcos circulares teniendo encuenta la medida natural delos respectivos radios.

~

ANCHURA = 35 + 35 = 70

I

ALTURA = 15 + 15 + 12 = 42PROFUNDIDAD = 35

RECTA DE \EMPALME \

31...

1S[

RECTA DEEMPALME

1270

Trazar con líneas suaves el dibujooblicuo del modelo sin considerarlas representaciones de los agujerosy redondeas.

12

/7=tJR~f

+-

Trazar las rectas de empalme ~

arcos y borrar las fíneas sobrans. obra V1 +d rLocalizar los centros de los agujeros

y redondeas teniendo en cuenta lasmedidas correspondientes.

7+

~ ~1I!t!II

.- .

.

-.

.. ..

lI:.i:.II357

APLICACION N2 2 Trazar la vista frontal teniendo en cuenta lasmedidas que definen cada uno de los detalles.

Desplazar los centros 02 y 01 sobre las rectasparalelas al eje transverso Ol y medir a partirde 02 y 01 distancias iguales a la profundidad(15) para encontrar los centros 03 y 04. Dibujarcon los radios correspondientes los arcos de lacara posterior.

Trazar el dibujo oblicuo de un modelo dadoteniendo en cuenta las medidas indicadas yla proyección de la vista frontal.

1ODIA.

10DIA:

2515

~ 40 ~

ANALISIS

El contorno de la vista frontal del modelo dadocoincide totalmente con su cara frontal.

PROCEDIMIENTO

Determinar las dimensiones totales del modelo:Anchura = 40+ 10 = 50 milímetros

,

.

Altura = 10 + 1

.

5 + 10 = 35 milímetros

41.-

¡Profundidad =. 15 milímetros 30°, x

INOTA: El eje sé puede dibujar ~o

a 30°, 45°Ó60° con la horizontal. 91)°

Disponer los ejes del dibujooblicuo OX-OY-Ol. y

z

LOC')11«

C[:::>~«

~ ~yANCHURA=50

t2°3.

Trazar por todos los vérticesde la cara frontal rectasparalelas al eje transverso Oly medir sobre ellas distanciasiguales a la profundidad.

Completar el dibujo oblicuotrazando rectas paralelas alos ejes OX y OY.

m

DIBUJO ISOMETRICOPara la representación de arcos y circunferencias en el dibujoisométrico, generalmente se utiliza el trazado de la elipseaproximada de cuatro centros. Este método parte de la inscrip-ción de una circunferencia en un cuadrado.

En este caso los ejes de la circun-I ferencia son perpendicularesa loslados del cuadrado y dividen eldibujo en cuatro porciones igualesllamadas cuadrantes.

D

AEn la figura se puede observar que:

Los lados del cuadrado son tangen-tes a la circunferencia en los puntosA, B, e y D.

Los puntos A, B, e y D, son puntos medios de los lados delcuadrado.

"El lado del cuadrado es igual a dos veces el radio de la circun-ferencia e igual al diámetro.

TRAZADO DE LA ELIPSE APROXIMADADE CUATRO CENTROS

La representación...cfela cjrcunferencia en el dibujo isométricoes una elipse inscrita en un paralelogramo de lado igual aldiámetro de la circunferencia que representa. Dicho paralelo-gramo corresponde a una de las caras de un cubo en repre-sentación isométrica.

En la figura anterior se puede observar que los ejes correspondien-tes a cada una de las caras son paralelos a sus respectivos lados.

Los ejes en la cara superior se trazan a 30° en ambos sentidos. Enla cara frontal al igual que la lateral un eje se traza a 30°Y el otro esvertical. .

~/x

~~EJES EN LA CARA SUPERIOR

le

~

~~

j~lE

EJESENLA CARAFRONTAL

B

~/~

EJES EN LA CARA LATERAL

El procedimiento seguido para el trazado de la elipse de cuatro centroses el mismo para cualquiera de las posiciones de los ejes. A continua-ción se explica el dibujo de una elipse situada en la cara superior:

Trazar a 30° los ejes de la elipse que secortan en el punto O.

Con centro en O y radio R, igual al de lacircunferencia a representar, marcar con elcompás los puntos A, B, C y D sobre losejes correspondientes.

TRAZADO DE LOS EJES

2

1

DETERMINACION DE LOS CENTROS

Por los puntos A, B, C y D, trazar paralelas a los ejes para formar elparalelogramo de lado igual al diámetro de la circunferencia (2R). Lospuntos A, B, C y D son los puntos medios de cada uno de los lados delparalelogramo, el cual queda dividido en cuatro porciones iguales.

TRAZADO DEL PARALELOGRAMO

Trazar con líneas suaves las rectas 1A, 1D, 2B Y 2C para localizar loscentros 3 y 4. Los puntos 1, 2, 3 Y4 serán los centros para el trazado dela elipse.

Con centros en los puntos 3 y 4 Y radio igual a la distancia3A(R2), trazar los arcos menores AC y BD.

2

1

TRAZADOS DE LOS ARCOS MENORES

Con centros en los puntos 1 y 2, Y radio igual a la distancia1-A(R1), trazar los arcos mayores AD y CB, teniendo encuenta la exactitud en los empalmes y la uniformidad en eltrazado.

TRAZADO DE LOS

o ARCOS MAYORES

El resultado final debe ser Cuna curva cerrada y continua.

1

REPRESENTACIONISOMETRICADELA CIRCUNFERENCIA

APLICACIONTrazar el dibujo isométrico de un cilindro tomando la caracircular como frontal.

PROCEDIMIENTO

Trazar a 30° el eje longitudinal del cilindro.

/°'0/\30'

~

~v//f'~~

Trazar en los extremos los ejes de las elipses correspondientes alas caras circulares.

Con centros en O y 01, Y radioigual al de la circunferencia delcilindro, marcar con el compáslos puntos e, G, E Y F sobre losejes correspondientes.

e

F I

~>t--°1

e /I~GF+/ E

I~GE

Por los puntos e, G, E Y F,trazar el prisma que encierrael cilindro pedido.

F

Borrar los trazados prelimina-res y media elipse de la caraposterior.

Dar igual intensidad y calibre arectas y curvas del contornodel dibujo.

F

G Trazar las elipses de las carasfrontal y posterior del cilindro yempalmarlas mediante rectasparalelas al eje longitudinaldel cilindro.

TRAZADO DE LA ELIPSE APROXIMADADE CUATRO CENTROS

(METODO ALTERNATIVO)

Este método permite omitir tanto el trazado del paralelogramo comolos trazados preliminares para determinar los centros, ya que losradios mayor y menor pueden calcularse con bastante aproximación,mediante las siguientes expresiones matemáticas:

R1 = 1.73 x R: Significa que el radio del arco mayor es igual a lamultiplicación del número 1.73 por la medida del radio de la circun-ferencia que se quiere representar.

R2 = 0.58 x R: Significa que el radio del arco menor es igual a lamultiplicación del número 0.58 por la medida del radio de la circun-ferencia que se quiere representar.

APLICACION N2 1

Trazar una elipse aproximada de cuatro centros que representauna circunferencia de 50 milímetros de diámetro.

PROCEDIMIENTO e

Inicialmente se procede como en el método delparalelogramo. F

Trazar los ejes de la elipse teniendo en cuenta suposición.

o

Con centro en O y radio igual a la mitad deldiámetro conocido, localizar con el compás lospuntos e, G, E Y F (puntos de empalme de los

.E

arcos).

Trazar los arcos menores con un radio igual a la medidaresultante de aplicar la expresión matemática R2 =0.58Rdonde R es igual a 25 milímetros, R2 = 0.58 x 25 = 14.5 quese puede aproximar a 15 milímetros.

En este caso se trata de trazar un arco de radio conocido R2por dos puntos dados (F y e ó E y G ).

Con centros en F y en e, y con radio R2 = 15 milímetros,trazar arcos que se cortan en el punto 3.

Con centro en 3 y radio R2 = 15 milímetros, trazar el arco Fe.e e

F

EEEn igual forma se procede con el arco EG.

Trazar los arcos mayores con radio igual a la medida resul- '

1

tante de aplicar la expresión matemática R1 = 1.73 x R, dondeR es igual a 25 milímetros. R1 = 1.73 x 25 = 43.25 que se

G

&1I

Con centro en E y F, Y radio R1igual a 43 milímetros, trazar arcosque se cortan en el punto 1.

Con centro en el punto 1 y radioR1 = 43 milímetros, trazar el arcoFE. En igual forma se procede conel arco CG.

OBSERVACIONES

G

,E

Los arcos de radio menor R2 se corresponden con los ángulosagudos (menores de 90°) que forman los ejes de las elipses.

Los arcos de radio mayor R1 se corresponden con los ángulosobtusos (mayores de 90°) que forman los ejes de la elipse.

En este método son pocos los trazados preliminares y porconsiguiente pocas las líneas que se deben borrar.

APLICACION N92

Trazar un cilindro hueco en posición vertical de diámetromayor 30, y diámetro menor 20 y eje longitudinal de 35milímetros.

PROCEDIMIENTO

Trazar el eje del cilindro de longitud igual a 35 milímetros y ensus extremos O y 01, disponer a 302los ejes de las elipses.

A partir de O y 01, con radio igual a 15milímetros (radio de la circunferenciaexterior), determinar con el compás lospuntos A, B, C Y D.

A~O/D*/I~B

IDeterminar las medidas de los radios R1 yR2 de los arcos mayores y menores.R1 = 1.73 x 15 = 26 milímetros aprox.R2 = 0.58 x 15 = 9 milímetros aprox.Trazar la elipse completa en la parte supe-rior y media en la parte inferior.

A I o~*//O1~c B

TRAZADO DE LOS EJES

Trazar las rectas que empalman las elipses superior e inferior.

A partir de O y con radio igual a 10 milímetros (radio de la circun-ferencia interior), determinar con el compás los puntos a, b, c y d.

Determinar la medida de los radios R1 y R2 de los arcos mayoresy menores de la elipse interior.R1 = 1.73 x 10= 17 milímetros aprox.R2 = 0.58 x 10 = 6 milímetros aprox.

Trazar la elipse interior que representa el agujero practicado en elcilindro.

\A~;yD)~

REDONDEADO DE ANGULOSy ARISTAS APLICACION NQ 1

Los redondeos en las esquinas, bordes o aristas se realizan enlos volúmenes con fines estéticos o de acabados para su funcio-nalidad, construcción, manipulación, etc.

Redondear con radio de 5 milímetros las aristas AS y CD delbloque mostrado. ..

Los redondeos generalmente se realizan en un cuadrante, paralo cual se utiliza el arco mayor o menor de la elipse, dependien-do de la posición ocupada por el borde o la esquina que se va aredondear. En este caso se debe tener presente que en el dibujoisométrico un ángulo que en realidad es de 90° aparece repre-sentado, bien sea como un ángulo agudo (60°) o como unoobtuso (120°), según la posición que ocupe en el plano isométri-co. En igual forma los arcos redondeados serán diferentes,correspondiendo al ángulo agudo, el arco menor y al ánguloobtuso, el arco mayor.

E

D

Teniendo en cuenta que los redondeos generalmente se repre-sentan con un arco de la elipse, es conveniente aplicar en sutrazado el método alternativo.

ANGULO OBTUSOANGULO AGUDO

VOLUMEN CON ANGULOSy ARISTAS VIVAS

ANALISIS

Las superficies que originan las aristas AS y CD forman ángulosreales de 90°.

Las superficies que en el dibujo originan la arista AS, forman unángulo agudo (60°) y por tanto deben redondearse con el arcomenor de la elipse.

Las superficies que en el dibujo originan la arista CD, forman unángulo obtuso (120°), por consiguiente deben redondearse conel arco mayor de la elipse.

VOLUMENCONANGULOSy ARISTAS REDONDEADAS

~ROCEDIMIENTO

rrazar por B la paralela a la arista AE.

~on centros en A, B, C y D, Y radio igual a 5 milímetros (radio"eal de los redondeas), determinar sobre las aristas de las:::arassuperior e inferior los puntos de empalme a, b, e,' y d'espectivamente. E

o

Calcular el radio de empalme R1correspondiente al arco mayorde la arista CD.R1 = 1.73R = 1.73 x 5 = 8.65R1 = 9 milímetros aprox.

Con centros en los puntos e, y con radio igual a 9 milímetros,trazar arcos que se cortan en el punto 1.

E

j

A

TRAZADO DELARCO MAYOR

En forma similar se localiza el punto 2 a partir de los puntos d, lospuntos 1 y 2 serán los centros para el trazado de arcos de empalmeee y dd respectivamente.

Calcular el radio de empalme R2 correspondiente al arco menor ~ laarista AB. E

R2 = 0.58 R = 0.58 x 5 = 2.9R2 = 3 milímetros aprox.

TRAZADO DELARCO MENOR

EMPALME DE LOARCOS MENORES

Con centro en los puntos a y radio igual a 3 milímetros, trazar arcosque se cortan en el punto 3. En forma similar se localiza el punto 4 apartir de los puntos b. Los puntos 3 y 4 serán los centros para eltrazado de los arcos de empalme aa y bb respectivamente.

Trazar la recta que empalma los arcos menores.

Borrar las líneas sobrantes y dar intensidad y calibre al contornoteniendo en cuenta la uniformidad en el trazado de rectas y curvas.

APLICACION NQ2PROCEDIMIENTO

Trazar el dibujo isométrico del modelo dado, aplicando losmétodos para la representación de arcos y circunferencias. Determinar las dimensiones totales del modelo:

1

ANCHURA = 50PROFUNDIDAD = 20 + 20 = 40ALTURA = 10 + 20 + 12 = 42

Trazar con líneas suaves el dibujo isométrico del modelo sin'.considerar la representación de los agujeros y redondeos.

ANALISIS

(\J-.::t

11

«a:::::>~«

El modelo dado .tiene forma de L con un agujero en las placasvertical y horizontal respectivamente. La placa vertical ha sidorematada con media circunferencia en tanto que la placa hori-zontal presenta un redondeo en la arista vertical derecha, quecorrespol)de en el dibujo isométrico a un arco mayor de la elipse.

El empalme de la placa vertical y horizontal corresponde en eldibujo a un arco menor de la elipse.

_1I

71

c.

METODO DELPARALELOGRAMO

Localizar los centros de los agujeros O, 01, 02 Y 03 para el trazado de losagujeros, teniendo en cuenta las medidas respectivas.

Dibujar las elipses que representan los agujeros correspondientes a las placashorizontal y vertical. ¿1

Por el método del paralelogramo se considera que los agujeros inicialmente sonrectángulares y luego se dibujan las elipses dentro de los correspondientesparalelogramos.

Por el método alternativo se calculan los radios de los arcos mayores y menorespara cada agujero y se procede al trazado de las elipses correspondientesaplicando la explicación dada para tal fin.

El trazado del remate en media circunferencia de la placa vertical se realizacompletando el paralelogramo en las dos superficies laterales y luego se dibujala media elipse aplicando el método del paralelogramo.

Este remate también se puede trazar aplicando el método alternativo, péua lo cual serequiere determinar las medidas de los radios mayor R1y menor R2 por las expresiones

Imatemáticas: R1 = 1.73 x R = 1.73 x 12 = 21 milímetros aprox.R2 = 0.58 x R = 0.58 x 12 = 7 milímetros aprox.

El remate en media circunferencia se completa trazando la recta de empalme de losarcos menores.

El redondeo en la arista vertical derecha y el empalme de las placas vertical y horizontalse realiza aplicando el método alternativo así: R = 10

I

R2 = 0.58 x 10= 6 milímetros aprox.R1= 1.73 x 10 = 17 milímetros aprox.

I Finalmente se borran las líneas sobrantes y se procede al acabado del dibujo dandoI intensidad y calibre al contorno teniendo en cuenta la uniformidad en el trazado deI rectas y curvas.I

1m

60

ACTIVIDAD: Traza el dibujo isométrico de cada uno de los modelos dados teniendo en cuenta las/ .medidas(indicadas y los métodos explicados para el trazado de curvas isométricas.NOTA: Medidas en milímetros

1~

50 50

50

20

;0

OREJA CENTRADAEN LA BASE

2[

30

30

30

100 1~f-

'V'.' . ,.'; ,. . -'''' ."""."'-;H

~~7'¡{LC ':"';'~;~f':'f~~J~E~\:i~~.:l~,-~~

~100

ACTIVIDAD: Traza el dibujo 9 bL/¡¡l.IIJde cada uno de los modelosdadosteniendoen cuentalasmedidas indicadas y los métodos explicados para el trazado de curvas O611~¿ f.JoSNOTA: Medidas en milímetros