001 - Elite - Basico

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NOCIN DE CONJUNTO

Ejemplos

Es la coleccin o agrupacin de objetos, sean stos, reales oimaginarios, denominndose, elementos del conjunto.Generalmente, a un conjunto se le representa con una letramayscula y a sus elementos encerrados por signos decoleccin.

A= {Las vocales}B = {2; 3; 5; 7}C = {Los das de la semana}D = {2; 6; 12; 20; ...; 182}

:

REPRESENTACIN DE CONJUNTOS

Diagramas de Venn - EulerSon representaciones grficas de los conjuntosmediante regiones planas limitadas por figurasgeomtricas cerradas.

Un conjunto se puede determinar por:

Cuando se indica a cada uno de sus elementos.

B = {2; 3; 5; 7}D = {2; 6; 12; 20; .....; 182}

Cuando se indican las caractersticas o propiedadescomunes y exclusivas a los elementos del conjunto.

A= {Las vocales}C = {Los das de la semana}

Nos indica la cantidad de elementos diferentes que poseeun conjuntoAy se denota: n(A)

* A= {Las vocales} n(A) = 5

Se dice que un conjunto A est incluido en el conjuntoB, si todos los elementos de A son tambin deelementos de B.

A B { x A x B}

Aest incluido en B.B incluye aA.Aes subconjunto de B.

Sean los conjuntos:M = {1; 4; 9; 16}N = {4; 16}R = {1; 4; 5}Se deduce que:* N es subconjunto de M: N M* R no es subconjunto de M: R M

Extensin o forma tabular

Ejemplos:

Comprensin o forma constructiva

Ejemplos:

CARDINALDE UN CONJUNTO

Ejemplos:

RELACIONES ENTRE CONJUNTOS

1. Inclusin

Grfico:

Se lee:

Ejemplo

( )

Simblicamente:

:

"

* B = {2; 3; 5; 7} n(B) = 4* C = {8; 8; 9; 9; 9} n(C) = 2

B

5

2

7

3

Elemento ConjuntoEn general:

GRUPO DE ESTUDIO

Aritmtica : Tema 1

Teora de Conjuntos

Son representaciones donde se detallan a especificanlos elementos de un conjunto.

B = 2; 3; 5; 7C = x/x N x 8

Si un objeto es elemento de un conjunto, se dice quepertenece ( ) a este conjunto, en caso contrario, se dirque no pertenece ( ) a dicho conjunto. La relacin depertenencia es una relacin exclusiva de elemento aconjunto.

En el conjunto: B = {2; 3; 5 ; 7}, se observa que:* 2 B (2 pertenece al conjunto B).* 5 B (5 pertenece al conjunto B).* 4 B (4 no pertenece al conjunto B).* 13 B (13 no pertenece al conjunto B).

Determinar un conjunto es saber indicar con precisinquines o cules son los objetos que forman parte de dichoconjunto.

Entre Llaves

Ejemplos:

RELACIN DE PERTENENCIA

Ejemplo:

DETERMINACIN DE UN CONJUNTO

{ }{ }

A

B

001TEMA

1VERANO 2015

BA

SIC

O

VERANO 2015

BA

SIC

O
2. Igualdad

Ejemplo:

3. Conjuntos Comparables

Ejemplo:

4. Conjuntos Disjuntos

Ejemplos:

Grficos:

(=)

Simblicamente:

Dos conjuntos son iguales si el primero est incluido enel segundo y viceversa.

A= B (A B B A)

A= {4x - 1/x 2 < x < 6}B = {19; 11; 15}

Determinando al conjuntoApor extensin:2 < x < 6

3; 4; 5

Luego: 4(3) -1 = 114(4) -1 = 154(5) - 1 = 19

Luego: A= {11; 15; 19}Se observa que: A B B A

A = B

Se afirma que dos conjuntos A y B son comparables sisolamente uno de ellos est incluido en el otro, es decir,o bienA B o B A.

A= {x/x es un mamfero}B = {x/x es un gato}

Sabemos que todo gato es un mamfero; pero no todomamfero es un gato. Luego A y B son comparables,porque: B A A B

Dos conjuntos son disjuntos si no poseen elementos encomn.

H = {x/x es un varn}M = {x/x es una mujer}

Se deduce que H y M son conjuntos disjuntos o ajenos.

Z

\

5. Conjuntos Coordinables o Equipotentes

Ejemplo:

Dos conjuntos A y B se afirma que son coordinables oequipotentes cuando se pueda establecer unacorrespondencia uno a uno entre todos los elementos delos conjuntos A y B. A dicha correspondencia se ledenomina biunvoca y como consecuencia de ste setiene que los cardinales de estos conjuntos son iguales,esto es: n(A) = n (B).

C = {Lima; Caracas; Bogot; Santiago}P= {Venezuela; Colombia; Per; Chile}

Se observa que es posible establecer lacorrespondencia biunvoca:

De ah que C y Pson conjuntos coordinables, adems:

n(C) = n(P) = 4\

H

Varones

M

Mujeres

01. Determinar por extensin el conjunto T.T = {2x 1/x N 2 < x 5}

* Identificamos las expresiones simblicas:

* Hallamos los valores de x.x N 2 < x 5} x = 3 ; 4 y 5

x = 3 2(3) 1 = 5x = 4 2(4) 1 = 7x = 5 2(5) 1 = 9

T = {5 ; 7 ; 9}

{

\

Resolucin:

* Cada elemento se reemplaza en la operacin: 2x - 1

02. Determinar por extensin y sumar los elementos de:

R = {x N / x es 5 20 < x < 50}

Interpretando: R est formado por nmeros mltiplosde 5 (5) mayores que 20 y menores que 50.

R = {25 ; 30 ; 35 ; 40 ; 45}

Luego, sumando los elementos: 25 + 30 + 35 + 40 + 45

\

Resolucin:

Rpta.: 175

T = { 2x 1 / x N 2 < x 5 }

Regla deoperacin

Condiciones querene la variable x

Elementos de T

Ejercicios Resueltos

20 ; 25 ; 30 ; 35 ; 40 ; 45 ; 50

Elementos de R

Lima

Caracas

Bogot

Santiago

Venezuela

Colombia

Per

Chile

PC

... es capital de ...

03. Hallar: x + y, sabiendo que los conjuntos son iguales:

Si: A= B ; entonces se considera que sus elementos soniguales.

Se forman las ecuaciones:

x y = 12

Resolucin:

\

x + y = 18 + 6

x + y = 24

Se igualan

xA 1 ; 12

2

= +

x1 10

2+ =

Resolviendo:

= 10 1

x = 2 (9)x = 18

Reemplazando valor de x, en:x y = 12

18 y = 1218 12 = y

6 = y

x

2

xA 1; 12 ; B 10; x y

2

= + = -

B = { 10 ; x y }

01.Dado el conjunto:A= {1; 2; 5; 8}Indicar verdadero (V) o falso (F) segncorresponda:

02. Dado el conjunto:A= {2; {4}; {2}; 7; {2; 9}}Cuntas proposiciones son verdaderas?Sugerencia: indicar verdadero (V) o falso (F), segncorresponda.

03. Dado el conjunto: B= {{8} ; {2 ; 4} ; 7 }Cuntas de las siguientes afirmaciones sonverdaderas? Sugerencia: Indicar verdadero (V) ofalso (F), segn corresponda.

* 7 A ( ) * 5 A ( )* {2} A ( ) * n(A) = 4 ( )* 1 A ( )

* 2 A ( ) * 7 A ( )* A ( ) * {7} A ( )* {7} A ( ) * {4} A ( )* {2} A ( ) * {2} A ( )

a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

* {2 ; 4} B ( ) * {{8}} B ( )* {{7}} B ( ) * {{8} ; 7} B ( )* { 7 } B ( )

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

04. Dados los conjuntos:A = {2; 2; 22; {2}; {{2}}; 222; 222}B = {x/x es una letra de las palabras grupo deestudios}C = {x/x es una letra de la palabra lite}Calcular: n(A) + n(B) - n(C)

05. Se tienen los conjuntos iguales:A= {x - 8 ; 13}B = {2y + 5; 3}Hallar: x + y

06. Si los conjuntos son iguales:C = {2x; y}D = {7; y + 11}Calcular: x + y

*A= {x + 2/x Z; -4 < x 3}A= {............................................................}

* B =

B={.............................................................}

* C=

C = {.............................................................}

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 15

a) 16 b) 27 c) 10d) 8 e) 9

P roblemas de Clase

002 003TEMA

1TEMA

1

Grupo de Estudios ELITETEMA

AritmticaGrupo de Estudios ELITETEMA

Aritmtica

VERANO 2015

BA

SIC

O

VERANO 2015

BA

SIC

O
2. Igualdad

Ejemplo:

3. Conjuntos Comparables

Ejemplo:

4. Conjuntos Disjuntos

Ejemplos:

Grficos:

(=)

Simblicamente:

Dos conjuntos son iguales si el primero est incluido enel segundo y viceversa.

A= B (A B B A)

A= {4x - 1/x 2 < x < 6}B = {19; 11; 15}

Determinando al conjuntoApor extensin:2 < x < 6

3; 4; 5

Luego: 4(3) -1 = 114(4) -1 = 154(5) - 1 = 19

Luego: A= {11; 15; 19}Se observa que: A B B A

A = B

Se afirma que dos conjuntos A y B son comparables sisolamente uno de ellos est incluido en el otro, es decir,o bienA B o B A.

A= {x/x es un mamfero}B = {x/x es un gato}

Sabemos que todo gato es un mamfero; pero no todomamfero es un gato. Luego A y B son comparables,porque: B A A B

Dos conjuntos son disjuntos si no poseen elementos encomn.

H = {x/x es un varn}M = {x/x es una mujer}

Se deduce que H y M son conjuntos disjuntos o ajenos.

Z

\

5. Conjuntos Coordinables o Equipotentes

Ejemplo:

Dos conjuntos A y B se afirma que son coordinables oequipotentes cuando se pueda establecer unacorrespondencia uno a uno entre todos los elementos delos conjuntos A y B. A dicha correspondencia se ledenomina biunvoca y como consecuencia de ste setiene que los cardinales de estos conjuntos son iguales,esto es: n(A) = n (B).

C = {Lima; Caracas; Bogot; Santiago}P= {Venezuela; Colombia; Per; Chile}

Se observa que es posible establecer lacorrespondencia biunvoca:

De ah que C y Pson conjuntos coordinables, adems:

n(C) = n(P) = 4\

H

Varones

M

Mujeres

01. Determinar por extensin el conjunto T.T = {2x 1/x N 2 < x 5}

* Identificamos las expresiones simblicas:

* Hallamos los valores de x.x N 2 < x 5} x = 3 ; 4 y 5

x = 3 2(3) 1 = 5x = 4 2(4) 1 = 7x = 5 2(5) 1 = 9

T = {5 ; 7 ; 9}

{

\

Resolucin:

* Cada elemento se reemplaza en la operacin: 2x - 1

02. Determinar por extensin y sumar los elementos de:

R = {x N / x es 5 20 < x < 50}

Interpretando: R est formado por nmeros mltiplosde 5 (5) mayores que 20 y menores que 50.

R = {25 ; 30 ; 35 ; 40 ; 45}

Luego, sumando los elementos: 25 + 30 + 35 + 40 + 45

\

Resolucin:

Rpta.: 175

T = { 2x 1 / x N 2 < x 5 }

Regla deoperacin

Condiciones querene la variable x

Elementos de T

Ejercicios Resueltos

20 ; 25 ; 30 ; 35 ; 40 ; 45 ; 50

Elementos de R

Lima

Caracas

Bogot

Santiago

Venezuela

Colombia

Per

Chile

PC

... es capital de ...

03. Hallar: x + y, sabiendo que los conjuntos son iguales:

Si: A= B ; entonces se considera que sus elementos soniguales.

Se forman las ecuaciones:

x y = 12

Resolucin:

\

x + y = 18 + 6

x + y = 24

Se igualan

xA 1 ; 12

2

= +

x1 10

2+ =

Resolviendo:

= 10 1

x = 2 (9)x = 18

Reemplazando valor de x, en:x y = 12

18 y = 1218 12 = y

6 = y

x

2

xA 1; 12 ; B 10; x y

2

= + = -

B = { 10 ; x y }

01.Dado el conjunto:A= {1; 2; 5; 8}Indicar verdadero (V) o falso (F) segncorresponda:

02. Dado el conjunto:A= {2; {4}; {2}; 7; {2; 9}}Cuntas proposiciones son verdaderas?Sugerencia: indicar verdadero (V) o falso (F), segncorresponda.

03. Dado el conjunto: B= {{8} ; {2 ; 4} ; 7 }Cuntas de las siguientes afirmaciones sonverdaderas? Sugerencia: Indicar verdadero (V) ofalso (F), segn corresponda.

* 7 A ( ) * 5 A ( )* {2} A ( ) * n(A) = 4 ( )* 1 A ( )

* 2 A ( ) * 7 A ( )* A ( ) * {7} A ( )* {7} A ( ) * {4} A ( )* {2} A ( ) * {2} A ( )

a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

* {2 ; 4} B ( ) * {{8}} B ( )* {{7}} B ( ) * {{8} ; 7} B ( )* { 7 } B ( )

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

04. Dados los conjuntos:A = {2; 2; 22; {2}; {{2}}; 222; 222}B = {x/x es una letra de las palabras grupo deestudios}C = {x/x es una letra de la palabra lite}Calcular: n(A) + n(B) - n(C)

05. Se tienen los conjuntos iguales:A= {x - 8 ; 13}B = {2y + 5; 3}Hallar: x + y

06. Si los conjuntos son iguales:C = {2x; y}D = {7; y + 11}Calcular: x + y

*A= {x + 2/x Z; -4 < x 3}A= {............................................................}

* B =

B={.............................................................}

* C=

C = {.............................................................}

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 15

a) 16 b) 27 c) 10d) 8 e) 9

P roblemas de Clase

002 003TEMA

1TEMA

1



Aritmtica

VERANO 2015

BA

SIC

O

VERANO 2015

BA

SIC

O
07. Si los conjuntosAy B son iguales:A= { n + 1 ; -6 }B= { 2 m; 10 }Hallar: m+ n (m, n )

08. Si: A = {a + 3; 28} es un conjunto unitario; hallar elmenor valor de a.

09. Dados los conjuntos unitariosAy B.A= {a + b; 16}B = {a - b; 4}Hallar: a b

10. Sean los conjuntos:A= {a; r; i; t; m; e; t; i; c; a}B= {l; o; m; a; x; i; m; o}Calcular : n[P(A)] + n[P(B)]

11. SiA, B y C son tres conjuntos y se sabe:n[P(A)]=32 ; n[P(B)]=128; n[P(C)]=1024Calcular: n(A) + n(B) + n(C)

12. Si: P= {8 - a; 5 + b; 1}, es un conjunto unitario.Calcular: a + b

13. Sean B y C, dos conjuntos se sabe:n P(B) = 64 ; n P(C) = 16Calcular: n(B) + n(C)

14. Dado el conjunto:B = {{a} ; {b ; c} ; d ; {{e}}}Cuntas de las siguientes afirmaciones sonverdaderas?Sugerencia: Indicar verdadero (V) o falso (F), segncorresponda:* {b ; c} B ( ) * {{e}} B ( )* {{a}} B ( ) * {{e}}; d B ( )* {c} B ( ) * {{b ; c}} B ( )

a) 36 b) 11 c) 10d) 12 e) 9

a) 3 b) -3 c) 5d) -5 e) 4

a) 36 b) 42 c) 45d) 50 e) 60

a) 64 b) 13 c) 192d) 256 e) 712

a) 13 b) 22 c) 17d) 16 e) 12

a) 33 b) 65 c) 3d) 52 e) 67

a) 9 b) 8 c) 6d) 10 e) 7

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

2

15. Si: A= {i; n; g; e; n; i; e; r; ; a}B = {b; a; t; e; r; ; a}

Calcular: n(A) + n(B)

16. Si los conjuntos:A= {n + 1; 7} ; B = {10; m + 4}son iguales, calcular: m+ n

17. Se tiene los conjuntos iguales:C = {2x + 4; 13} ; D = {2y + 3; 14}Calcular: x + y

18. Determinar por comprensin el siguiente conjunto:D ={1; 2; 5}

19. Dado el conjunto:A= {x - 1/x Z ; -2 x 4}Hallar la suma de los elementos del conjuntoA.

20. Si los conjuntosAy B son unitarios:A= {x + y; 18} ; B = {x - y; 6}Hallar: x . y

a) 10 b) 12 c) 13d) 14 e) 17

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

a) D = {x + 1/x N; x 3}b) D = {2x -1 /x N ; 0 < x 3}c) D = {x - 1/x N; 0 < x 6}d) D = {x - 2/x Z; -2 x 2}e) D = {x + 1/x Z; -3 < x < 3}

a) 20 b) 22 c) 23d) 25 e) 27

a) 26 b) 36 c) 72d) 24 e) 56

A. UNIN O REUNIN ( )

Notacin:

Ejemplo:

Grficos:

B. INTERSECCIN ( )

Notacin:

Ejemplo:

Grficos:

Dados dos conjuntosAy B, se llama unin o reunin, alconjunto formado por los elementos que pertenecenaA, a B o a ambos a la vez.

A B = x/x A x B ( = se lee o).

Sean los conjuntos:

A= {1; 2; 3; 6} ; B= {2; 4; 6; 7; 8} ; C= {4; 7; 8}

Hallar:A B ; B C ;A C

Resolucin: A B= {1; 2; 3; 4; 6; 7; 8}B C= {2; 4; 6; 7; 8} =BA C= {1; 2; 3; 4; 6; 7; 8}

Dados dos conjuntos A y B, se llama interseccin alconjunto formado por los elementos que pertenecena A y B a la vez; es decir es el conjunto formado por loselementos comunes de Ay B.

A B = {x/x A x B ( =se lee y).

Sean los conjuntos:

A= {1; 2; 3; 6} ; B= {2; 4; 6; 7; 8} ; C= {4; 7; 8}


Resolucin: A B= {2; 6}B C= {4; 7; 8} =CA C= { }

C. DIFERENCIA( )-Dados dos conjuntos A y B, se llama diferencia de A yB al conjunto formado por todos los elementos de Aque no pertenecen a B; es decir, es el conjunto formadopor los elementos que pertenecen solamente aA.

Notacin:

Ejemplo:

Resolucin

Grficos:

D. COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

Notacin:

Ejemplo:

A - B = x/x A x B

Sean los conjuntos:A= {1; 2; 3; 6} ; B = {2; 4; 6; 7; 8} ;C = {4; 7; 8}

Hallar: A- B ; B - C ; A- C: A- B = {1; 3}

B - C = {2; 6}A- C = {1; 2; 3; 6}

Dado un conjunto A que est incluido en eluniverso U, se denomina complemento delconjunto A, al conjunto formado por todos loselementos que no pertenecen a A, pero spertenecen al universo.

A = C = x/x U x A

Es decir:A = U -A

Sean los conjuntos:

U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} ;A= {1; 3; 4; 7; 8}

Hallar:A

{ }

{ }

A

GRUPO DE ESTUDIO

Aritmetica : Tema 2

Operaciones entre Conjuntos

A B B1 C

A C

3

2

6

47

8

24

7

86

12

36

47

8

A - B B - C A - C = A

A B B1 C

A C

3

2

6

47

8

24

7

86

12

36

47

8

A B B C = B A C

A B B1 C

A C

3

2

6

47

8

24

7

86

12

36

47

8

A B B C = C A C =

004 005TEMA

2TEMA

1


Aritmtica

VERANO 2015

BA

SIC

O

VERANO 2015

BA

SIC

O
07. Si los conjuntosAy B son iguales:A= { n + 1 ; -6 }B= { 2 m; 10 }Hallar: m+ n (m, n )

08. Si: A = {a + 3; 28} es un conjunto unitario; hallar elmenor valor de a.

09. Dados los conjuntos unitariosAy B.A= {a + b; 16}B = {a - b; 4}Hallar: a b

10. Sean los conjuntos:A= {a; r; i; t; m; e; t; i; c; a}B= {l; o; m; a; x; i; m; o}Calcular : n[P(A)] + n[P(B)]

11. SiA, B y C son tres conjuntos y se sabe:n[P(A)]=32 ; n[P(B)]=128; n[P(C)]=1024Calcular: n(A) + n(B) + n(C)

12. Si: P= {8 - a; 5 + b; 1}, es un conjunto unitario.Calcular: a + b

13. Sean B y C, dos conjuntos se sabe:n P(B) = 64 ; n P(C) = 16Calcular: n(B) + n(C)

14. Dado el conjunto:B = {{a} ; {b ; c} ; d ; {{e}}}Cuntas de las siguientes afirmaciones sonverdaderas?Sugerencia: Indicar verdadero (V) o falso (F), segncorresponda:* {b ; c} B ( ) * {{e}} B ( )* {{a}} B ( ) * {{e}}; d B ( )* {c} B ( ) * {{b ; c}} B ( )

a) 36 b) 11 c) 10d) 12 e) 9

a) 3 b) -3 c) 5d) -5 e) 4

a) 36 b) 42 c) 45d) 50 e) 60

a) 64 b) 13 c) 192d) 256 e) 712

a) 13 b) 22 c) 17d) 16 e) 12

a) 33 b) 65 c) 3d) 52 e) 67

a) 9 b) 8 c) 6d) 10 e) 7

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

2

15. Si: A= {i; n; g; e; n; i; e; r; ; a}B = {b; a; t; e; r; ; a}

Calcular: n(A) + n(B)

16. Si los conjuntos:A= {n + 1; 7} ; B = {10; m + 4}son iguales, calcular: m+ n

17. Se tiene los conjuntos iguales:C = {2x + 4; 13} ; D = {2y + 3; 14}Calcular: x + y

18. Determinar por comprensin el siguiente conjunto:D ={1; 2; 5}

19. Dado el conjunto:A= {x - 1/x Z ; -2 x 4}Hallar la suma de los elementos del conjuntoA.

20. Si los conjuntosAy B son unitarios:A= {x + y; 18} ; B = {x - y; 6}Hallar: x . y

a) 10 b) 12 c) 13d) 14 e) 17

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

a) D = {x + 1/x N; x 3}b) D = {2x -1 /x N ; 0 < x 3}c) D = {x - 1/x N; 0 < x 6}d) D = {x - 2/x Z; -2 x 2}e) D = {x + 1/x Z; -3 < x < 3}

a) 20 b) 22 c) 23d) 25 e) 27

a) 26 b) 36 c) 72d) 24 e) 56

A. UNIN O REUNIN ( )

Notacin:

Ejemplo:

Grficos:

B. INTERSECCIN ( )

Notacin:

Ejemplo:

Grficos:

Dados dos conjuntosAy B, se llama unin o reunin, alconjunto formado por los elementos que pertenecenaA, a B o a ambos a la vez.

A B = x/x A x B ( = se lee o).

Sean los conjuntos:

A= {1; 2; 3; 6} ; B= {2; 4; 6; 7; 8} ; C= {4; 7; 8}


Resolucin: A B= {1; 2; 3; 4; 6; 7; 8}B C= {2; 4; 6; 7; 8} =BA C= {1; 2; 3; 4; 6; 7; 8}

Dados dos conjuntos A y B, se llama interseccin alconjunto formado por los elementos que pertenecena A y B a la vez; es decir es el conjunto formado por loselementos comunes de Ay B.

A B = {x/x A x B ( =se lee y).

Sean los conjuntos:

A= {1; 2; 3; 6} ; B= {2; 4; 6; 7; 8} ; C= {4; 7; 8}


Resolucin: A B= {2; 6}B C= {4; 7; 8} =CA C= { }

C. DIFERENCIA( )-Dados dos conjuntos A y B, se llama diferencia de A yB al conjunto formado por todos los elementos de Aque no pertenecen a B; es decir, es el conjunto formadopor los elementos que pertenecen solamente aA.

Notacin:

Ejemplo:

Resolucin

Grficos:

D. COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO

Notacin:

Ejemplo:

A - B = x/x A x B

Sean los conjuntos:A= {1; 2; 3; 6} ; B = {2; 4; 6; 7; 8} ;C = {4; 7; 8}

Hallar: A- B ; B - C ; A- C: A- B = {1; 3}

B - C = {2; 6}A- C = {1; 2; 3; 6}

Dado un conjunto A que est incluido en eluniverso U, se denomina complemento delconjunto A, al conjunto formado por todos loselementos que no pertenecen a A, pero spertenecen al universo.

A = C = x/x U x A

Es decir:A = U -A

Sean los conjuntos:

U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} ;A= {1; 3; 4; 7; 8}

Hallar:A

{ }

{ }

A

GRUPO DE ESTUDIO

Aritmetica : Tema 2

Operaciones entre Conjuntos

A B B1 C

A C

3

2

6

47

8

24

7

86

12

36

47

8

A - B B - C A - C = A

A B B1 C

A C

3

2

6

47

8

24

7

86

12

36

47

8

A B B C = B A C

A B B1 C

A C

3

2

6

47

8

24

7

86

12

36

47

8

A B B C = C A C =

004 005TEMA

2TEMA

1


Aritmtica

VERANO 2015

BA

SIC

O

VERANO 2015

BA

SIC

O
: A = {2; 5; 6}

Dados dos conjuntos A y B, se llama diferenciasimtrica al conjunto formado por los elementosque pertenecen a A- B o B -A.

A B = (A- B) (B -A)

Resolucin

Grfico:

E. DIFERENCIASIMTRICA

Notacin:

D

D

( )

Tambin: A B = (A B) - (A B)

Sean los conjuntos:

A = {1; 2; 3; 6} ; B = {2; 4; 6; 7; 8}

Hallar:A B: A- B = {1; 3}B -A= {4; 7; 8}

A B = {1; 3; 4; 7; 8}

D

D

\ D

Ejemplo:

Resolucin

Grfico:

U

A

2

6A

7

4

8

31

5

3

A B1

7

4

A BD

8

2

6

P roblemas de Clase

01. Sean los conjuntos:A= 1 ; 2; 3; 4B = 2; 5; 7Calcular:

02. Dados los conjuntos:A= {1; 2; 3; 4}B = {1; 3; 5; 7; 9}C = {2; 4; 6; 8}Calcular el nmero de subconjuntos de:

(A B) C

03. Cul es la expresin que representa a la zonasombreada en la siguiente figura?

{ }{ }

{ } { }

{ }{ }

D B = { }

* A B = .....................................................* A B = .....................................................* A- B = .....................................................* B -A = .....................................................* A .....................................................

a) 16 b) 32 c) 64d) 128 e) 256

a)A- B

b)A B

c) B -A

d)A B

e) a y d

04. Dados los conjuntosA, B y C, son subconjuntosdel conjunto universal U.A= {3; 6; 7; 8}B = {4; 5; 6; 7}C = {1; 2; 3; 4; 5}U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}Hallar el cardinal de: (A B) - C

05. De los conjuntosAy B se tiene:n(A)= 10n(B) = 20n(A B) = 8Calcular: n(A- B) + n(B -A)

06. Si: n(A B) = 4n(A- B) = 6n(B -A) = 7

Calcular: n(A B) + 3n(A) - n(B)

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

a) 7 b) 11 c) 14d) 18 e) 23

a) 13 b) 25 c) 36d) 46 e) 54

A B

07. Si: n(A)=8n(B)=9

n(A B)=4

Calcular: n(A B) + n(B -A)

08. Dados los conjuntosAy B, se cumple que:

n P(A) = 128

n P(B) = 256

n P(A B) = 32

Calcular: n P(A B)

09. La operacin que corresponde al diagrama es:I. (A- B) (C - B)II. (A C) - BIII.(A B) - C

10. Si: A B = {2 ; 3}A- B = {4 ; 5}B -A= {6 ; 7}

Determinar por extensin los conjuntos A y Brespectivamente.

11. Sean: A= {1 ; 5 ; 7 ; 8 ; 9}B = {1 ; 5 ; 8 ; 9}C = {1 ; 8}D = {1 ; 9 ; 7}

Hallar: (A B) (B D)

12.Si: A= {2; 3; 9}B = {9; 3; 4}

Calcular: n(A B) - n(A B)

D

[ ][ ][ ]

[ D ]

D D

a) 4 b) 5 c) 7d) 14 e) 18

a) 2 b) 5 c) 8d) 9 e) 12

a) Slo I

b) Slo II

c) I y II

d) II y III

e) Todas

a) {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} y {2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7}b) {2 ; 3 ; 4 ; 5} y {2 ; 3 ; 6 ; 7}c) {4 ; 5 ; 6 ; 7} y {2 ; 3 ; 6 ; 7}d) {2 ; 3 ; 4} y {2 ; 3 ; 6}e) {4 ; 5 ; 6} y {6 ; 7 ; 4}

a) {8} b) {9} c) {7 ; 8}d) {9 ; 7} e) {7}

a) 2 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

A B

C

13. Si: A= {x + 1 / x ; 4 < x < 12}B = {x + 2/x ; 2 < x < 6}

Cuntos elementos tiene:A B?

14. Si: A= {1; 2; 3;4, 5; 6; 7; 8; 9; 10}B = {1; 5; 7; 2; 9}

Hallar: B -A

15. Si: T = {x/x ; 3 < x < 10}P= {x/x ; 4 < x < 9}

Hallar: n[(T - P) ]

16. Si: A= 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7B = 2 ; 3 ; 4 ; 7 ; 9

Calcular: n(A B) + n(A B)

17. Si: A= x + 3/x N -5 x < 3

B = x + 1/x Z -3 x < 3Calcular: A B

18. Dado el conjunto universal:U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} y los conjuntos:A= {1; 3; 5; 7; 9} B = {2; 3; 4}Hallar: (A- B)

19. Dados los conjuntos:U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}A= {2x/x ; 2 < x < 8}B = {x + 2/x ; 2 < x < 8}Hallar la suma de los elementos de:A B

Z Z

Z Z

{ }{ }

D

{ }{ }

D

a) 8 b) 10 c) 11d) 12 e) 13

a) {2; 3; 4; 6}b) {4; 6; 8; 10}c) { }d)e) {3; 4; 6; 8; 10}

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

a) 2 b) 5 c) 6d) 4 e) 7

a) {1; 2; 3; 4; 10}b){1; 2; 3; 4; 5; 10}c) {2; 3; 4; 10}d){0; 1; 2; 3; 4; 10}e) {1; 2; 3; 4}

a) {1; 5; 7; 9}b) {2; 3; 4; 6; 8; 10}c) {3; 4; 6; 8}d) {1; 5; 9; 3; 6}e) {1; 3; 5; 7; 9}

ZZ

a) 7 b) 9 c) 10d) 12 e) 21

2

006 007TEMA

2TEMA

2



Aritmtica

VERANO 2015

BA

SIC

O

VERANO 2015

BA

SIC

O
: A = {2; 5; 6}

Dados dos conjuntos A y B, se llama diferenciasimtrica al conjunto formado por los elementosque pertenecen a A- B o B -A.

A B = (A- B) (B -A)

Resolucin

Grfico:

E. DIFERENCIASIMTRICA

Notacin:

D

D

( )

Tambin: A B = (A B) - (A B)

Sean los conjuntos:

A = {1; 2; 3; 6} ; B = {2; 4; 6; 7; 8}

Hallar:A B: A- B = {1; 3}B -A= {4; 7; 8}

A B = {1; 3; 4; 7; 8}

D

D

\ D

Ejemplo:

Resolucin

Grfico:

U

A

2

6A

7

4

8

31

5

3

A B1

7

4

A BD

8

2

6

P roblemas de Clase

01. Sean los conjuntos:A= 1 ; 2; 3; 4B = 2; 5; 7Calcular:

02. Dados los conjuntos:A= {1; 2; 3; 4}B = {1; 3; 5; 7; 9}C = {2; 4; 6; 8}Calcular el nmero de subconjuntos de:

(A B) C

03. Cul es la expresin que representa a la zonasombreada en la siguiente figura?

{ }{ }

{ } { }

{ }{ }

D B = { }

* A B = .....................................................* A B = .....................................................* A- B = .....................................................* B -A = .....................................................* A .....................................................

a) 16 b) 32 c) 64d) 128 e) 256

a)A- B

b)A B

c) B -A

d)A B

e) a y d

04. Dados los conjuntosA, B y C, son subconjuntosdel conjunto universal U.A= {3; 6; 7; 8}B = {4; 5; 6; 7}C = {1; 2; 3; 4; 5}U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}Hallar el cardinal de: (A B) - C

05. De los conjuntosAy B se tiene:n(A)= 10n(B) = 20n(A B) = 8Calcular: n(A- B) + n(B -A)

06. Si: n(A B) = 4n(A- B) = 6n(B -A) = 7

Calcular: n(A B) + 3n(A) - n(B)

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

a) 7 b) 11 c) 14d) 18 e) 23

a) 13 b) 25 c) 36d) 46 e) 54

A B

07. Si: n(A)=8n(B)=9

n(A B)=4

Calcular: n(A B) + n(B -A)

08. Dados los conjuntosAy B, se cumple que:

n P(A) = 128

n P(B) = 256

n P(A B) = 32

Calcular: n P(A B)

09. La operacin que corresponde al diagrama es:I. (A- B) (C - B)II. (A C) - BIII.(A B) - C

10. Si: A B = {2 ; 3}A- B = {4 ; 5}B -A= {6 ; 7}

Determinar por extensin los conjuntos A y Brespectivamente.

11. Sean: A= {1 ; 5 ; 7 ; 8 ; 9}B = {1 ; 5 ; 8 ; 9}C = {1 ; 8}D = {1 ; 9 ; 7}

Hallar: (A B) (B D)

12.Si: A= {2; 3; 9}B = {9; 3; 4}

Calcular: n(A B) - n(A B)

D

[ ][ ][ ]

[ D ]

D D

a) 4 b) 5 c) 7d) 14 e) 18

a) 2 b) 5 c) 8d) 9 e) 12

a) Slo I

b) Slo II

c) I y II

d) II y III

e) Todas

a) {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} y {2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7}b) {2 ; 3 ; 4 ; 5} y {2 ; 3 ; 6 ; 7}c) {4 ; 5 ; 6 ; 7} y {2 ; 3 ; 6 ; 7}d) {2 ; 3 ; 4} y {2 ; 3 ; 6}e) {4 ; 5 ; 6} y {6 ; 7 ; 4}

a) {8} b) {9} c) {7 ; 8}d) {9 ; 7} e) {7}

a) 2 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

A B

C

13. Si: A= {x + 1 / x ; 4 < x < 12}B = {x + 2/x ; 2 < x < 6}

Cuntos elementos tiene:A B?

14. Si: A= {1; 2; 3;4, 5; 6; 7; 8; 9; 10}B = {1; 5; 7; 2; 9}

Hallar: B -A

15. Si: T = {x/x ; 3 < x < 10}P= {x/x ; 4 < x < 9}

Hallar: n[(T - P) ]

16. Si: A= 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7B = 2 ; 3 ; 4 ; 7 ; 9

Calcular: n(A B) + n(A B)

17. Si: A= x + 3/x N -5 x < 3

B = x + 1/x Z -3 x < 3Calcular: A B

18. Dado el conjunto universal:U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} y los conjuntos:A= {1; 3; 5; 7; 9} B = {2; 3; 4}Hallar: (A- B)

19. Dados los conjuntos:U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}A= {2x/x ; 2 < x < 8}B = {x + 2/x ; 2 < x < 8}Hallar la suma de los elementos de:A B

Z Z

Z Z

{ }{ }

D

{ }{ }

D

a) 8 b) 10 c) 11d) 12 e) 13

a) {2; 3; 4; 6}b) {4; 6; 8; 10}c) { }d)e) {3; 4; 6; 8; 10}

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

a) 2 b) 5 c) 6d) 4 e) 7

a) {1; 2; 3; 4; 10}b){1; 2; 3; 4; 5; 10}c) {2; 3; 4; 10}d){0; 1; 2; 3; 4; 10}e) {1; 2; 3; 4}

a) {1; 5; 7; 9}b) {2; 3; 4; 6; 8; 10}c) {3; 4; 6; 8}d) {1; 5; 9; 3; 6}e) {1; 3; 5; 7; 9}

ZZ

a) 7 b) 9 c) 10d) 12 e) 21

2

006 007TEMA

2TEMA

2



Aritmtica

VERANO 2015

BA

SIC

O

VERANO 2015

BA

SIC

O
GRUPO DE ESTUDIO

Aritmtica : Tema 3

Problemas que se Resuelven con dos Conjuntos

A - B; slo A; exclusivamente A; nicamenteA.

A; prefieren A.

B - A; slo B; exclusivamente B, nicamenteB.

B, prefieren B.

A B; ocurre A y B; ocurre ambos sucesos a lavez.

A B; ocurre A o B; al menos uno de ellos, o porlo menos uno de ellos.

(A B) ; no prefieren ni A ni B.

A ; no prefieren A.

B ; no prefieren B.

A B; prefieren solamente una actividad.D

A B

U

A B

U

A B

U

A B

U

A B

U

U

A B

U

A B

U

A B

U

A B

INTERPRETACIN DE REGIONES SOMBREADAS

A B

U

P roblemas de Clase

01. De un grupo de 65 alumnos:* 30 prefieren estudiar Lenguaje.* 40 prefieren estudiar Matemtica.* 5 prefieren estudiar otros cursos.Cuntos prefieren estudiar Matemtica yLenguaje?a) 8 b) 10 c) 5d) 15 e) 12

02. Entre 97 personas que consumen hamburguesasse observaron las siguientes preferencias encuanto al consumo de mayonesa y ketchup:57 consumen mayonesa; 45 consumen ketchup y10 no consumen ninguna de estas salsas.Cuntos consumen mayonesa, pero no ketchup?a) 15 b) 30 c) 42d) 52 e) 40

03. En una reunin de profesores de Ciencias:* 47 eran de Matemtica.* 40 eran slo de Fsica.* 4 no enseaban ninguno de estos cursos.Cuntos profesores integraban la reunin?a) 83 b) 70 c) 100d) 91 e) 87

04. En una encuesta realizada a un grupo dedeportistas:115 practican bsquet; 35 practicanbsquet y ajedrez; 90 practican slo ajedrez y105 no practican bsquet. A cuntos deportistasse encuest?a) 220 b) 230 c) 210d) 200 e) 190

05. De 60 personas que conforman un club, 32 jueganftbol y 25 juegan vley. Cuntos juegan slo undeporte, si 10 no practican ninguno de estos dosdeportes?a) 7 b) 25 c) 18d) 43 e) 20

06. De un grupo de 200 consumidores de pollo a labrasa.* 120 no les gusta la mostaza.* 130 no les gusta el ketchup.* 80 no les gusta ni la mostaza ni el ketchup.Acuntas personas les gusta ambas salsas?a) 10 b) 20 c) 30d) 40 e) 50

07. De un grupo de 110 personas:* 70 hablan ingls.* 20 no hablan ni ingls ni francs.* Los que hablan francs es el doble de los que

hablan solamente ingls.Cuntos hablan ingls y francs?a) 10 b) 20 c) 25d) 30 e) 40

08. Si 20 personas usan anteojos solamente;90 personas no usan anteojos; 70 no usansombrero; los que usan sombrero y anteojos sonlos 3/4 del total. Cuntas personas usansombreros y anteojos?a) 100 b) 110 c) 220d) 330 e) 300

09. De un grupo de 90 personas: 20 estudian ytrabajan; el nmero de los que solamente trabajanes el doble de los que solamente estudian. Elnmero de los que no estudian ni trabajan es lamitad de los que trabajan. Cuntas personas noestudian?a) 30 b) 55 c) 45d) 50 e) 60

10. En un club donde solamente hay deportistas quepractican ftbol y/o bsquet, el nmero defutbolistas es el doble del nmero debasquetbolistas; 10 personas practican ambosdeportes y 90 personas no saben jugar bsquet.Cuntos deportistas hay en dicho club?a) 170 b) 130 c) 150d) 100 e) 140

11. En una biblioteca estn estudiando 62 alumnos:Hay 12 alumnos que les gusta Matemtica yLenguaje; el nmero de alumnos que les gustaMatemtica es el doble del nmero de alumnosque les gusta Lenguaje; el nmero de alumnos queno les gusta ni Matemtica ni Lenguaje es la mitaddel nmero de los que les gusta slo Matemtica.Acuntos alumnos les gusta Lenguaje?a) 20 b) 8 c) 15d) 12 e) 14

12. Durante el mes de Diciembre, Rafael va a misa o alteatro. Si 18 das va a misa y 20 das va al teatro.Cuntos das va solamente a misa?a) 7 b) 12 c) 10d) 11 e) 9

008 009TEMA

3TEMA

3


Aritmtica

Conjuntos II Conjuntos IIVERANO 2015

BA

SIC

O

VERANO 2015

BA

SIC

O
GRUPO DE ESTUDIO

Aritmtica : Tema 3

Problemas que se Resuelven con dos Conjuntos

A - B; slo A; exclusivamente A; nicamenteA.

A; prefieren A.

B - A; slo B; exclusivamente B, nicamenteB.

B, prefieren B.

A B; ocurre A y B; ocurre ambos sucesos a lavez.

A B; ocurre A o B; al menos uno de ellos, o porlo menos uno de ellos.

(A B) ; no prefieren ni A ni B.

A ; no prefieren A.

B ; no prefieren B.

A B; prefieren solamente una actividad.D

A B

U

A B

U

A B

U

A B

U

A B

U

U

A B

U

A B

U

A B

U

A B


A B

U

P roblemas de Clase

01. De un grupo de 65 alumnos:* 30 prefieren estudiar Lenguaje.* 40 prefieren estudiar Matemtica.* 5 prefieren estudiar otros cursos.Cuntos prefieren estudiar Matemtica yLenguaje?a) 8 b) 10 c) 5d) 15 e) 12

02. Entre 97 personas que consumen hamburguesasse observaron las siguientes preferencias encuanto al consumo de mayonesa y ketchup:57 consumen mayonesa; 45 consumen ketchup y10 no consumen ninguna de estas salsas.Cuntos consumen mayonesa, pero no ketchup?a) 15 b) 30 c) 42d) 52 e) 40

03. En una reunin de profesores de Ciencias:* 47 eran de Matemtica.* 40 eran slo de Fsica.* 4 no enseaban ninguno de estos cursos.Cuntos profesores integraban la reunin?a) 83 b) 70 c) 100d) 91 e) 87

04. En una encuesta realizada a un grupo dedeportistas:115 practican bsquet; 35 practicanbsquet y ajedrez; 90 practican slo ajedrez y105 no practican bsquet. A cuntos deportistasse encuest?a) 220 b) 230 c) 210d) 200 e) 190

05. De 60 personas que conforman un club, 32 jueganftbol y 25 juegan vley. Cuntos juegan slo undeporte, si 10 no practican ninguno de estos dosdeportes?a) 7 b) 25 c) 18d) 43 e) 20

06. De un grupo de 200 consumidores de pollo a labrasa.* 120 no les gusta la mostaza.* 130 no les gusta el ketchup.* 80 no les gusta ni la mostaza ni el ketchup.Acuntas personas les gusta ambas salsas?a) 10 b) 20 c) 30d) 40 e) 50

07. De un grupo de 110 personas:* 70 hablan ingls.* 20 no hablan ni ingls ni francs.* Los que hablan francs es el doble de los que

hablan solamente ingls.Cuntos hablan ingls y francs?a) 10 b) 20 c) 25d) 30 e) 40

08. Si 20 personas usan anteojos solamente;90 personas no usan anteojos; 70 no usansombrero; los que usan sombrero y anteojos sonlos 3/4 del total. Cuntas personas usansombreros y anteojos?a) 100 b) 110 c) 220d) 330 e) 300

09. De un grupo de 90 personas: 20 estudian ytrabajan; el nmero de los que solamente trabajanes el doble de los que solamente estudian. Elnmero de los que no estudian ni trabajan es lamitad de los que trabajan. Cuntas personas noestudian?a) 30 b) 55 c) 45d) 50 e) 60

10. En un club donde solamente hay deportistas quepractican ftbol y/o bsquet, el nmero defutbolistas es el doble del nmero debasquetbolistas; 10 personas practican ambosdeportes y 90 personas no saben jugar bsquet.Cuntos deportistas hay en dicho club?a) 170 b) 130 c) 150d) 100 e) 140

11. En una biblioteca estn estudiando 62 alumnos:Hay 12 alumnos que les gusta Matemtica yLenguaje; el nmero de alumnos que les gustaMatemtica es el doble del nmero de alumnosque les gusta Lenguaje; el nmero de alumnos queno les gusta ni Matemtica ni Lenguaje es la mitaddel nmero de los que les gusta slo Matemtica.Acuntos alumnos les gusta Lenguaje?a) 20 b) 8 c) 15d) 12 e) 14

12. Durante el mes de Diciembre, Rafael va a misa o alteatro. Si 18 das va a misa y 20 das va al teatro.Cuntos das va solamente a misa?a) 7 b) 12 c) 10d) 11 e) 9

008 009TEMA

3TEMA

3


Aritmtica


BA

SIC

O

VERANO 2015

BA

SIC

O
GRUPO DE ESTUDIO

Aritmtica : Tema 4

Problemas que se Resuelven con tres Conjuntos

A B A B

C C

A B

C

Ocurre slo uno de ellos.nicamente uno de ellos.Exactamente uno de ellos.

Ocurre exactamente dos de ellos.Sucede nicamente dos de ellos.

(B C) - AOcurre B o C pero no A

Ocurre al menos dos de ellos.Ocurre por lo menos dos de ellos.

Ocurre a lo ms dos de ellos.

A B

C

A B


P roblemas de Clase

01. En una encuesta realizada a un grupode 100 estudiantes de un Instituto de Idiomas seobtuvo el siguiente resultado:* 28 estudian espaol.* 30 estudian alemn.* 42 estudian francs.* 8 estudian espaol y alemn,* 10 estudian espaol y francs.* 5 estudian alemn y francs.* 3 estudian los tres idiomas.

Cuntos estudian solamente espaol?

a) 13 b) 20 c) 30d) 80 e) 18

02. En una encuesta se comprob que:* 50 personas gustan de Coca Cola.* 40 personas gustan de Inca Kola.* 60 personas gustan de Pepsi Cola.* 6 personas gustan de las 3 gaseosas.* 18 les gustan Coca Cola y Pepsi Cola.* 16 les gustan Coca Cola e Inca Kola.* 21 les gustan Inca Kola y Pepsi Cola.* 5 les gustan otras gaseosas.

Cuntas personas fueron encuestadas?

a) 105 b) 107 c) 109d) 120 e) 125

03. En una academia de idiomas, se tiene lasiguiente relacin:* 30 alumnos hablan castellano.* 24 hablan francs.* 6 hablan alemn y francs.* 24 hablan alemn.* 10 hablan alemn y castellano.* 8 hablan castellano y francs.* 2 hablan los tres idiomas.Cuntos alumnos tiene la academia?

04. En una encuesta realizada a 125 personassobre la bebida de su preferencia, se obtuvo lasiguiente informacin:* 60 prefieren Kola Real.* 56 prefieren Inca Kola.* 29 prefieren Fanta.* 12 prefieren Kola Real y Fanta.* 13 prefieren Inca Kola y Fanta.* 8 prefieren las tres marcas mencionadas.* 31 prefieren slo Inca Kola.Cuntas personas prefieren otras bebidas?y cuntas personas prefieren Kola Real oFanta pero no Inca Kola?

05. De un grupo de 150 turistas que regresaban asu pas de origen se obtuvo la siguienteinformacin:* 75 visitaron el Cusco.* 59 visitaron Iquitos.* 48 visitaron Huaraz.* 18 visitaron slo el Cusco e Iquitos.* 9 visitaron slo Cusco y Huaraz.* 21 visitaron slo Huaraz.* 25 visitaron otras ciudades.Cuntos visitaron slo una de las ciudadesmencionadas? y cuntos visitaron Iquitos oHuaraz pero no ambas ciudades?

a) 50 b) 52 c) 54d) 56 e) 58

a) 7 y 52 b) 17 y 52 c) 25 y 36d) 17 y 48 e) 23 y 52

a) 80 y 71 b) 79 y 43 c) 72 y 81d) 48 y 62 e) 75 y 65

06. Cierto nmero de medallas de oro, plata ybronce, es distribuido entre 100 atletas en unfestival deportivo. Se sabe que 45 atletasreciben medallas de oro, 45 reciben medallasde plata y 60 reciben de bronce, 15 recibenmedallas de oro y plata, 25 reciben medallasde plata y bronce, 20 reciben medallas de oro ybronce y 5 reciben medallas de oro, plata ybronce.Cuntos atletas no recibieron medalla?

07. Un club tiene 48 jugadores de ftbol; 25 debsquet y 30 de vley. Si el nmero total dejugadores es 68 y slo 13 de ellos practicanlos 3 deportes. Cuntos practican slo 2deportes?

08. Auna biblioteca asistieron 50 estudiantes de loscuales 20 solicitaron libros de Filosofa, 21 leenlibros Tcnicos, 19 Anatoma, 9 leen librosTcnicos y Anatoma, 3 leen slo Anatoma,4 slo leen libros Tcnicos y 3 leen los treslibros. Cuntos leen slo Filosofa y cuntosno leen ninguno de estos tres libros?

09. De 72 alumnos, 36 estudian en el da, 35 en latarde y 25 en la noche. Cuntos estudian enslo 2 turnos, si slo uno estudia en tresturnos?

10. En el conservatorio de msica se tiene250 alumnos, de los cuales 110 estudianguitarra, 120 violn y 100 trompeta. Si adems54 estudian violn y guitarra, 40 violn ytrompeta y 46 guitarra y trompeta. Cuntaspersonas estudian tres instrumentos a la vez, si50 personas no estudian ninguno de estosinstrumentos?

a) 5 b) 20 c) 35d) 40 e) 42

a) 8 b) 9 c) 11d) 12 e) 13

a) 5 y 12 b) 2 y 17 c) 9 y 12d) 3 y 17 e) 5 y 19

a) 20 b) 22 c) 23d) 24 e) 25

a) 16 b) 20 c) 8d) 10 e) 16

010 011TEMA

4TEMA

4


Aritmtica


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SIC

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GRUPO DE ESTUDIO

Aritmtica : Tema 4

Problemas que se Resuelven con tres Conjuntos

A B A B

C C

A B

C

Ocurre slo uno de ellos.nicamente uno de ellos.Exactamente uno de ellos.

Ocurre exactamente dos de ellos.Sucede nicamente dos de ellos.

(B C) - AOcurre B o C pero no A

Ocurre al menos dos de ellos.Ocurre por lo menos dos de ellos.

Ocurre a lo ms dos de ellos.

A B

C

A B


P roblemas de Clase

01. En una encuesta realizada a un grupode 100 estudiantes de un Instituto de Idiomas seobtuvo el siguiente resultado:* 28 estudian espaol.* 30 estudian alemn.* 42 estudian francs.* 8 estudian espaol y alemn,* 10 estudian espaol y francs.* 5 estudian alemn y francs.* 3 estudian los tres idiomas.

Cuntos estudian solamente espaol?

a) 13 b) 20 c) 30d) 80 e) 18

02. En una encuesta se comprob que:* 50 personas gustan de Coca Cola.* 40 personas gustan de Inca Kola.* 60 personas gustan de Pepsi Cola.* 6 personas gustan de las 3 gaseosas.* 18 les gustan Coca Cola y Pepsi Cola.* 16 les gustan Coca Cola e Inca Kola.* 21 les gustan Inca Kola y Pepsi Cola.* 5 les gustan otras gaseosas.

Cuntas personas fueron encuestadas?

a) 105 b) 107 c) 109d) 120 e) 125

03. En una academia de idiomas, se tiene lasiguiente relacin:* 30 alumnos hablan castellano.* 24 hablan francs.* 6 hablan alemn y francs.* 24 hablan alemn.* 10 hablan alemn y castellano.* 8 hablan castellano y francs.* 2 hablan los tres idiomas.Cuntos alumnos tiene la academia?

04. En una encuesta realizada a 125 personassobre la bebida de su preferencia, se obtuvo lasiguiente informacin:* 60 prefieren Kola Real.* 56 prefieren Inca Kola.* 29 prefieren Fanta.* 12 prefieren Kola Real y Fanta.* 13 prefieren Inca Kola y Fanta.* 8 prefieren las tres marcas mencionadas.* 31 prefieren slo Inca Kola.Cuntas personas prefieren otras bebidas?y cuntas personas prefieren Kola Real oFanta pero no Inca Kola?

05. De un grupo de 150 turistas que regresaban asu pas de origen se obtuvo la siguienteinformacin:* 75 visitaron el Cusco.* 59 visitaron Iquitos.* 48 visitaron Huaraz.* 18 visitaron slo el Cusco e Iquitos.* 9 visitaron slo Cusco y Huaraz.* 21 visitaron slo Huaraz.* 25 visitaron otras ciudades.Cuntos visitaron slo una de las ciudadesmencionadas? y cuntos visitaron Iquitos oHuaraz pero no ambas ciudades?

a) 50 b) 52 c) 54d) 56 e) 58

a) 7 y 52 b) 17 y 52 c) 25 y 36d) 17 y 48 e) 23 y 52

a) 80 y 71 b) 79 y 43 c) 72 y 81d) 48 y 62 e) 75 y 65

06. Cierto nmero de medallas de oro, plata ybronce, es distribuido entre 100 atletas en unfestival deportivo. Se sabe que 45 atletasreciben medallas de oro, 45 reciben medallasde plata y 60 reciben de bronce, 15 recibenmedallas de oro y plata, 25 reciben medallasde plata y bronce, 20 reciben medallas de oro ybronce y 5 reciben medallas de oro, plata ybronce.Cuntos atletas no recibieron medalla?

07. Un club tiene 48 jugadores de ftbol; 25 debsquet y 30 de vley. Si el nmero total dejugadores es 68 y slo 13 de ellos practicanlos 3 deportes. Cuntos practican slo 2deportes?

08. Auna biblioteca asistieron 50 estudiantes de loscuales 20 solicitaron libros de Filosofa, 21 leenlibros Tcnicos, 19 Anatoma, 9 leen librosTcnicos y Anatoma, 3 leen slo Anatoma,4 slo leen libros Tcnicos y 3 leen los treslibros. Cuntos leen slo Filosofa y cuntosno leen ninguno de estos tres libros?

09. De 72 alumnos, 36 estudian en el da, 35 en latarde y 25 en la noche. Cuntos estudian enslo 2 turnos, si slo uno estudia en tresturnos?

10. En el conservatorio de msica se tiene250 alumnos, de los cuales 110 estudianguitarra, 120 violn y 100 trompeta. Si adems54 estudian violn y guitarra, 40 violn ytrompeta y 46 guitarra y trompeta. Cuntaspersonas estudian tres instrumentos a la vez, si50 personas no estudian ninguno de estosinstrumentos?

a) 5 b) 20 c) 35d) 40 e) 42

a) 8 b) 9 c) 11d) 12 e) 13

a) 5 y 12 b) 2 y 17 c) 9 y 12d) 3 y 17 e) 5 y 19

a) 20 b) 22 c) 23d) 24 e) 25

a) 16 b) 20 c) 8d) 10 e) 16

010 011TEMA

4TEMA

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Aritmtica


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VERANO 2015

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012 013TEMA

5TEMA

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AritmticaGRUPO DE ESTUDIO

Aritmetica : Tema 5

Diagrama de Carroll

01.En una fiesta hay 120 personas y en undeterminado instante se observa que 30 mujeresbailan y 20 hombres no bailan. Cuntas mujeresno bailan?

Entonces, no bailan 40 mujeres.

Resolucin:

02.En una reunin donde hay 100 personas, se sabe deellas que 40 no tienen hijos, 60 son hombres; 10mujeres estn casadas, 25 personas casadas tienenhijos y hay 5 madres solteras. Cuntos hombresson padres solteros?

Por lo tanto, hay 30 padres solteros.

Resolucin:

30 30

20 40

MujeresHombres

Bailan

No bailan U = 120 2530

10 30

SolterosCasados

H (60)

M (40)

605

con hijos

U = 100

Importante

Lewis Carroll, matemtico que aport el uso de

diagramas para conjuntos disjuntos, tambin fue

escritor siendo autor de muchas historias

infantiles entre las que destaca Alicia en el pas

de las maravillas , que fue publicada en 1865.

P roblemas de Clase

M ira y aprende

01.De un grupo de 100 personas, 40 son mujeres,73 estudian Historia, 12 mujeres no estudianHistoria. Cuntos hombres no estudianHistoria?

02.Entre 14 tutores, 6 son mujeres, 5 hombrestutorean en la maana y hay 6 tutores en latarde (en general). Si se sabe que las quetutorean en la maana no tutorean en la tarde.Cuntas mujeres son tutores en la maana?

a) 15 b) 10 c) 25d) 12 e) 14

a) 2 b) 5 c) 3d) 4 e) 6

03.En un saln de clases del colegio TUYO hay 65alumnos, de los cuales 30 son hombres, 40 sonmayores de edad, 12 mujeres son menores deedad. Cuntos hombres no son mayores deedad?

04.De 50 personas, se sabe que:* 5 mujeres tienen 17 aos.* 16 mujeres no tienen 17 aos.* 14 mujeres no tienen 18 aos.* 10 hombres no tienen 17 ni 18 aos.Cuntos hombres tienen 17 18 aos?

a) 10 b) 15 c) 18d) 12 e) 13

a) 15 b) 17 c) 19d) 21 e) 23

05.Se han encuestado a 62 familias sobre el uso delos artefactos: del televisor y de la radio. Losresultados se muestran en el siguientediagrama de Carroll:

Si:a = Nmero de familias que tienen estos dos

artefactos.b = Nmero de familias que tienen slo uno de

ellos.c = Nmero de familias que no tienen ninguno

de estos dos artefactos.d = Nmero de familias que tienen slo radio.Calcular: b d - a ca) 1 645 b) 1 619 c) 1 235d) 1 141 e) 1 247

06.En una fiesta donde haba 120 personas; 30eran varones que no les gustaba la msicacriolla. Si 50 eran mujeres que gustaba de estamsica y el nmero de varones que les gusta lamsica criolla eran la tercera parte de lasmujeres que no les gustan esta msica. Acuntas personas les gusta la msica criolla?

07.En una reunin asistieron 250 personas dondepor cada 12 varones hay 13 mujeres, si se sabeque los varones que bailan son la cuarta partede los varones que no bailan. Calcular lacantidad de mujeres que no estn bailando.

a) 60 b) 48 c) 52d) 70 e) 68

a) 106 b) 110 c) 104d) 108 e) 112

13 35

12 2 No tienen radio

Tienen radio

TienenTV

No tienenTV

08.A una fiesta de promocin asistieron 30alumnos de los cuales 12 son varones y de estos5 no estn bailando. Cuntas mujeres no estnbailando?

09.De 50 personas, se sabe: 5 mujeres tienen ojos negros. 16 mujeres no tienen ojos negros. 14 mujeres no tienen ojos azules. 10 hombres no tienen ojos azules o negros.Cuntos hombres tienen ojos negros o azules?

10.Un grupo de personas decide viajar y resultaque 40 mujeres van al extranjero, 37 hombresvan a provincias, 28 casados van al extranjero y45 solteros van a provincias. Si se sabe que hay42 hombres casados y que 18 mujeres solterasviajan al extranjero. Calcular el nmero demujeres solteras.

a) 9 b) 10 c) 11d) 12 e) 13

a) 23 b) 18 c) 19d) 21 e) 17

a) 60 b) 62 c) 64d) 66 e) 68


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5TEMA

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Aritmetica : Tema 5

Diagrama de Carroll

01.En una fiesta hay 120 personas y en undeterminado instante se observa que 30 mujeresbailan y 20 hombres no bailan. Cuntas mujeresno bailan?

Entonces, no bailan 40 mujeres.

Resolucin:

02.En una reunin donde hay 100 personas, se sabe deellas que 40 no tienen hijos, 60 son hombres; 10mujeres estn casadas, 25 personas casadas tienenhijos y hay 5 madres solteras. Cuntos hombresson padres solteros?

Por lo tanto, hay 30 padres solteros.

Resolucin:

30 30

20 40

MujeresHombres

Bailan

No bailan U = 120 2530

10 30

SolterosCasados

H (60)

M (40)

605

con hijos

U = 100

Importante

Lewis Carroll, matemtico que aport el uso de

diagramas para conjuntos disjuntos, tambin fue

escritor siendo autor de muchas historias

infantiles entre las que destaca Alicia en el pas

de las maravillas , que fue publicada en 1865.

P roblemas de Clase

M ira y aprende

01.De un grupo de 100 personas, 40 son mujeres,73 estudian Historia, 12 mujeres no estudianHistoria. Cuntos hombres no estudianHistoria?

02.Entre 14 tutores, 6 son mujeres, 5 hombrestutorean en la maana y hay 6 tutores en latarde (en general). Si se sabe que las quetutorean en la maana no tutorean en la tarde.Cuntas mujeres son tutores en la maana?

a) 15 b) 10 c) 25d) 12 e) 14

a) 2 b) 5 c) 3d) 4 e) 6

03.En un saln de clases del colegio TUYO hay 65alumnos, de los cuales 30 son hombres, 40 sonmayores de edad, 12 mujeres son menores deedad. Cuntos hombres no son mayores deedad?

04.De 50 personas, se sabe que:* 5 mujeres tienen 17 aos.* 16 mujeres no tienen 17 aos.* 14 mujeres no tienen 18 aos.* 10 hombres no tienen 17 ni 18 aos.Cuntos hombres tienen 17 18 aos?

a) 10 b) 15 c) 18d) 12 e) 13

a) 15 b) 17 c) 19d) 21 e) 23

05.Se han encuestado a 62 familias sobre el uso delos artefactos: del televisor y de la radio. Losresultados se muestran en el siguientediagrama de Carroll:

Si:a = Nmero de familias que tienen estos dos

artefactos.b = Nmero de familias que tienen slo uno de

ellos.c = Nmero de familias que no tienen ninguno

de estos dos artefactos.d = Nmero de familias que tienen slo radio.Calcular: b d - a ca) 1 645 b) 1 619 c) 1 235d) 1 141 e) 1 247

06.En una fiesta donde haba 120 personas; 30eran varones que no les gustaba la msicacriolla. Si 50 eran mujeres que gustaba de estamsica y el nmero de varones que les gusta lamsica criolla eran la tercera parte de lasmujeres que no les gustan esta msica. Acuntas personas les gusta la msica criolla?

07.En una reunin asistieron 250 personas dondepor cada 12 varones hay 13 mujeres, si se sabeque los varones que bailan son la cuarta partede los varones que no bailan. Calcular lacantidad de mujeres que no estn bailando.

a) 60 b) 48 c) 52d) 70 e) 68

a) 106 b) 110 c) 104d) 108 e) 112

13 35

12 2 No tienen radio

Tienen radio

TienenTV

No tienenTV

08.A una fiesta de promocin asistieron 30alumnos de los cuales 12 son varones y de estos5 no estn bailando. Cuntas mujeres no estnbailando?

09.De 50 personas, se sabe: 5 mujeres tienen ojos negros. 16 mujeres no tienen ojos negros. 14 mujeres no tienen ojos azules. 10 hombres no tienen ojos azules o negros.Cuntos hombres tienen ojos negros o azules?

10.Un grupo de personas decide viajar y resultaque 40 mujeres van al extranjero, 37 hombresvan a provincias, 28 casados van al extranjero y45 solteros van a provincias. Si se sabe que hay42 hombres casados y que 18 mujeres solterasviajan al extranjero. Calcular el nmero demujeres solteras.

a) 9 b) 10 c) 11d) 12 e) 13

a) 23 b) 18 c) 19d) 21 e) 17

a) 60 b) 62 c) 64d) 66 e) 68


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VERANO 2015

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014 015TEMA

6TEMA

6



Aritmetica : Tema 6

Sistemas de Numeracin

NUMERACIN

Cantidad:

Nmero:

Numeral:

Ejemplos:

Cifra:

SISTEMAPOSICIONALDE NUMERACIN

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

a) Del orden:

Es la parte de la Aritmtica que se encarga de lacorrecta expresin oral o literal de los nmeros.

Es todo aquello susceptible de aumentoo disminucin.

Es un ente matemtico que nos permitecuantificar los objetos de la naturaleza, el cual nosda la idea de cantidad.

Es la representacin simblica ofigurativa del nmero.

: 5; V: Cinco

Son los smbolos o signos queconvencionalmente se utilizan en la formacin delos nmeros.

Es un conjunto de principios que permiten la correctaformacin, escritura y lectura de los nmeros.

Toda cifra que forma parte de unnmero ocupa un orden determinado, el cual seconsidera de derecha a izquierda.

Ejemplo:

Sea el nmero: 8 395 124

8 3 9 5 1 2 4

1 orden

2 orden

3 orden

4 orden

5 orden

6 orden

7 orden

b) Del lugar: Si se indica el lugar sera deizquierda a derecha.

1 lugar

2 lugar

3 lugar

4 lugar

5 lugar

6 lugar

7 lugar

8 3 9 5 1 2 4

ELSISTEMADE NUMERACIN DECIMALEste sistema hace uso de un conjunto de principios,convenios y un alfabeto de 10 cifras del 0 al 9 que,combinndose en un nmero limitado de veces,expresa simblicamente cualquier nmero que nospodamos imaginar.Las diez cifras o dgitos que se utilizan en este sistemason:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

El principio fundamental de este sistema es:10 unidades de un orden cualquiera forman unaunidad del orden inmediato superior.

Esto significa que:10 unidades forman 1 decena.10 decenas forman 1 centena.10 centenas forman 1 unidad de millar.10 unidades de millar forman 1 decena de millar.10 decenas de millar forman 1 centena de millar.10 centenas de millar forman 1 unidad de milln, etc.

En el sistema decimal cada orden tiene un nombreespecial:

cero uno dos tres cuatro cinco seis siete ocho nueve

5 unidades de milln (7 orden)

5 6 1 2 3 4 88 unidades (1 orden)

4 decenas (2orden)3 centenas (3 orden)

2 unidades de millar (4 orden)1 decena de millar (5 orden)

6 centenas de millar (6 orden)

La denotacin simblica: 5 612 348.

VALORABSOLUTO YVALOR RELATIVO

Valor Absoluto (V.A.)

Valor Relativo (V.R.)

Ejemplo:

Es el valor que tiene la cifra por su representacin, no se toma en cuenta la posicin de la cifra.

Es el valor que tiene la cifra, de acuerdo a la posicin que ocupa dentro del nmero.

3 6 8 5 2 7

V.A. = 7V.A. = 2V.A. = 5

V.A. = 8V.A. = 6V.A. = 3

V.R. = 7 10 = 70

V.R. = 2 10 = 201

V.R. = 5 10 = 5002

V.R. = 8 10 = 80003

V.R. = 6 10 = 60 0004

V.R. = 3 10 = 300 0005

PRINCIPALES SISTEMAS DE NUMERACIN

Base Nombre del sistema Cifras disponibles

2 Binario 0; 1

3 Terciario 0; 1; 2

4 Cuaternario 0; 1; 2; 3

5 Quinario 0; 1; 2; 3; 4

6 Senario 0; 1; 2; 3; 4; 5

7 Heptanario 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6

8 Octanario 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7

9 Nonario 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8

10 Decimal 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

11 Undecimal 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; a

12 Duodecimal 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; a;b

Donde: = 10; = 11; etc.a b

SISTEMAS DE NUMERACIN EN OTRAS

BASES DIFERENTES DE 10



Sist. Numeracin Sist. Numeracin
VERANO 2015

BA

SIC

O

VERANO 2015

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014 015TEMA

6TEMA

6



Aritmetica : Tema 6

Sistemas de Numeracin

NUMERACIN

Cantidad:

Nmero:

Numeral:

Ejemplos:

Cifra:

SISTEMAPOSICIONALDE NUMERACIN

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

a) Del orden:

Es la parte de la Aritmtica que se encarga de lacorrecta expresin oral o literal de los nmeros.

Es todo aquello susceptible de aumentoo disminucin.

Es un ente matemtico que nos permitecuantificar los objetos de la naturaleza, el cual nosda la idea de cantidad.

Es la representacin simblica ofigurativa del nmero.

: 5; V: Cinco

Son los smbolos o signos queconvencionalmente se utilizan en la formacin delos nmeros.

Es un conjunto de principios que permiten la correctaformacin, escritura y lectura de los nmeros.

Toda cifra que forma parte de unnmero ocupa un orden determinado, el cual seconsidera de derecha a izquierda.

Ejemplo:

Sea el nmero: 8 395 124

8 3 9 5 1 2 4

1 orden

2 orden

3 orden

4 orden

5 orden

6 orden

7 orden

b) Del lugar: Si se indica el lugar sera deizquierda a derecha.

1 lugar

2 lugar

3 lugar

4 lugar

5 lugar

6 lugar

7 lugar

8 3 9 5 1 2 4

ELSISTEMADE NUMERACIN DECIMALEste sistema hace uso de un conjunto de principios,convenios y un alfabeto de 10 cifras del 0 al 9 que,combinndose en un nmero limitado de veces,expresa simblicamente cualquier nmero que nospodamos imaginar.Las diez cifras o dgitos que se utilizan en este sistemason:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

El principio fundamental de este sistema es:10 unidades de un orden cualquiera forman unaunidad del orden inmediato superior.

Esto significa que:10 unidades forman 1 decena.10 decenas forman 1 centena.10 centenas forman 1 unidad de millar.10 unidades de millar forman 1 decena de millar.10 decenas de millar forman 1 centena de millar.10 centenas de millar forman 1 unidad de milln, etc.

En el sistema decimal cada orden tiene un nombreespecial:

cero uno dos tres cuatro cinco seis siete ocho nueve

5 unidades de milln (7 orden)

5 6 1 2 3 4 88 unidades (1 orden)

4 decenas (2orden)3 centenas (3 orden)

2 unidades de millar (4 orden)1 decena de millar (5 orden)

6 centenas de millar (6 orden)

La denotacin simblica: 5 612 348.

VALORABSOLUTO YVALOR RELATIVO

Valor Absoluto (V.A.)

Valor Relativo (V.R.)

Ejemplo:

Es el valor que tiene la cifra por su representacin, no se toma en cuenta la posicin de la cifra.

Es el valor que tiene la cifra, de acuerdo a la posicin que ocupa dentro del nmero.

3 6 8 5 2 7

V.A. = 7V.A. = 2V.A. = 5

V.A. = 8V.A. = 6V.A. = 3

V.R. = 7 10 = 70

V.R. = 2 10 = 201

V.R. = 5 10 = 5002

V.R. = 8 10 = 80003

V.R. = 6 10 = 60 0004

V.R. = 3 10 = 300 0005

PRINCIPALES SISTEMAS DE NUMERACIN

Base Nombre del sistema Cifras disponibles

2 Binario 0; 1

3 Terciario 0; 1; 2

4 Cuaternario 0; 1; 2; 3

5 Quinario 0; 1; 2; 3; 4

6 Senario 0; 1; 2; 3; 4; 5

7 Heptanario 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6

8 Octanario 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7

9 Nonario 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8

10 Decimal 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

11 Undecimal 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; a

12 Duodecimal 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; a;b

Donde: = 10; = 11; etc.a b





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BA

SIC

O

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O

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6TEMA

6



Aritmtica

NUMERALCAPICA

Ejemplos:

DESCOMPOSICIN POLINMICA

A. Descomposicin Polinmica de un nmero encualquier base

Ejemplos:

Son aquellos nmeros cuyas cifras equidistantes delos extremos son iguales. O tambin son aquellosnmeros que se leen igual de izquierda a derecha o dederecha a izquierda.

2 1 3 1 2 ; 8 3 2 3 8 ; 7 0 4 0 7, etc.

La descomposicin polinmica es la suma de losvalores relativos de las cifras que forman elnmero, expresados como una potencia de la base.

* 467 = 4 10 + 6 10 + 7

* 342 = 3 7 + 4 7 + 2

2

2

(7)

B. Descomposicin Polinmica por Bloques

Ejemplos:

Consideremos el nmero

Descomponiendo polinmicamente obtenemos:

= an + bn + cn + dn + en + f

Agrupamos en bloques de 2 (de dos en dos):

= (an + bn ) + (cn + dn ) + (en + f)

= (a n + b) n + (cn + d) n + (en + f)

= n + n +

Descomponer por bloques cada uno de lossiguientes nmeros de formas distintas.

* 32845 = 32 9 + 84 9 + 5

* 32845 = 328 9 + 45

abcdef

abcdef

abcdef

abcdef ab cd ef

(n).

(n)

5 4 3 2

5 4 3 2

4 2

4 2

3

2

(n)

(n) (n) (n) (n)

(9)

(9) (9)

(9) (9) (9)

P roblemas de Clase

01. Si los siguientes nmeros estn correctamenteescritos:

325 ; ;

Hallar: p q

02. Si los siguientes nmeros estn correctamenteescritos: 136 ; ; ;Calcular: m + n + p


; ; ; 1211Calcular: m + n - p

04. Si el numeral: es capica.Hallar: a

(p) (q) (8)

(m) (p) (n)

(m) (n) (6) (p)

p6 pq

33n 23m 5p7

n23p p21 n3m

(a + 2)(14 - a)

a) 16 b) 34 c) 42d) 54 e) 60

a) 21 b) 24 c) 23d) 22 e) 20

a) 4 b) 2 c) 10d) 5 e) 6

a) 5 b) 8 c) 7d) 4 e) 6

05. Si el numeral:

es capica. Hallar: a + b

06. Dado el numeral capica:

Hallar: a b c

07. Descomponer polinmicamente en bloques:

08. Hallar: x

Si: 132 = 42

(a - 1)(b + 1)(a + 5)(3 - a)

a) 5 b) 8 c) 7d) 4 e) 6

a) 12 b) 18 c) 36d) 48 e) 72

* = .....................................................

* = .....................................................* = ..................................................* = ..............................................

a) 3 b) 5 c) 7

d) 9 e) 11

abab

abababcabcmnmnmn

(3)

(6)

(5)

(x)

b(a 1)(c 1)(a 2)b (13 a)

2 + - - -

09. Expresar : M = 5 6 + 4 6 +1 6 +3 6 + 2en el sistema senario y dar como respuesta lasuma de sus cifras de M.

10. Expresar:

M = 6 12 + 30 12 +2 12 +16 12 + 5en el sistema duodecimal.

11. Si sabemos que: 213 = 81

Hallar: n

12. Hallar: a, si: = 186

13. Hallar: a, si se cumple: = 1000

14. Calcular: a, si: =

15. Si los numerales: ; ; 25 estn

correctamente escritos. Hallar: a + b

16. Si los numerales estn correctamente escritos:

; ; 213 ;

Hallar: m + n + p

4 3 2

a) 15 b) 16 c) 17d) 18 e) 20

a) 86345

b) 6302165

c) 86344

d) 843345

e) 6342

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

a) 6 b) 5 c) 4d) 3 e) 2

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 2 4

a) 12 b) 13 c) 15d) 16 e) 20

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 15

4 3 2

(12)

(12)

(12)

(12)

(12)

(n)

(7)

(7)

(5)

(8) (b) (a)

(p) (7) (m) (n)

3a4

2a2a

a64 a0a4

b45 aa3

2m3 54n 3p1

17. Si: =

Hallar: a + b + m + n + p

18. En qu sistema de numeracin se cumpleque: 13+12=30?

19. Las edades de Paola y Beatriz se expresan en elsistema de numeracin binario como 11001 y

10011 respectivamente. Hallar la suma de sus

edades en el sistema decimal.

20. Delia sale de compras con S/. 320 y su

hermana Carmen con S/. 223 ms. Cunto

dinero tienen entre las dos? Dar comorespuesta en el sistema decimal.

abab mnpmnp(9) (5)

(2)

(2)

(4)

(4)

a) 12 b) 15 c) 9d) 10 e) 8

a) 3 b) 5 c) 4d) 3 e) 2

a) 26 b) 38 c) 44d) 56 e) 64

a) 56 b) 78 c) 99d) 155 e) 180

01. Si los numerales estn correctamente escritos:; ; 142

Hallar: 2b + c

02. Si: = 114, hallar: a

03. Hallar: n, si: 23 + 14 = 42

04. Si: 17. = +36, calcular: a + b

05. Si: = 65. +73. , calcular: +

b3c 1b3

aaa

ab 7ab

mnpq pq mn mp nq

(7) (c) (b)

(7)

(n) (n) (n)

a) 12 b) 11 c) 16d) 18 e) 21

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

a) 4 b) 6 c) 10d) 12 e) 13

a) 36 b) 64 c) 89d) 109 e) 120

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Aritmtica

NUMERALCAPICA

Ejemplos:

DESCOMPOSICIN POLINMICA

A. Descomposicin Polinmica de un nmero encualquier base

Ejemplos:

Son aquellos nmeros cuyas cifras equidistantes delos extremos son iguales. O tambin son aquellosnmeros que se leen igual de izquierda a derecha o dederecha a izquierda.

2 1 3 1 2 ; 8 3 2 3 8 ; 7 0 4 0 7, etc.

La descomposicin polinmica es la suma de losvalores relativos de las cifras que forman elnmero, expresados como una potencia de la base.

* 467 = 4 10 + 6 10 + 7

* 342 = 3 7 + 4 7 + 2

2

2

(7)

B. Descomposicin Polinmica por Bloques

Ejemplos:

Consideremos el nmero

Descomponiendo polinmicamente obtenemos:

= an + bn + cn + dn + en + f

Agrupamos en bloques de 2 (de dos en dos):

= (an + bn ) + (cn + dn ) + (en + f)

= (a n + b) n + (cn + d) n + (en + f)

= n + n +

Descomponer por bloques cada uno de lossiguientes nmeros de formas distintas.

* 32845 = 32 9 + 84 9 + 5

* 32845 = 328 9 + 45

abcdef

abcdef

abcdef

abcdef ab cd ef

(n).

(n)

5 4 3 2

5 4 3 2

4 2

4 2

3

2

(n)

(n) (n) (n) (n)

(9)

(9) (9)

(9) (9) (9)

P roblemas de Clase


325 ; ;

Hallar: p q

02. Si los siguientes nmeros estn correctamenteescritos: 136 ; ; ;Calcular: m + n + p


; ; ; 1211Calcular: m + n - p

04. Si el numeral: es capica.Hallar: a

(p) (q) (8)

(m) (p) (n)

(m) (n) (6) (p)

p6 pq

33n 23m 5p7

n23p p21 n3m

(a + 2)(14 - a)

a) 16 b) 34 c) 42d) 54 e) 60

a) 21 b) 24 c) 23d) 22 e) 20

a) 4 b) 2 c) 10d) 5 e) 6

a) 5 b) 8 c) 7d) 4 e) 6

05. Si el numeral:

es capica. Hallar: a + b

06. Dado el numeral capica:

Hallar: a b c

07. Descomponer polinmicamente en bloques:

08. Hallar: x

Si: 132 = 42

(a - 1)(b + 1)(a + 5)(3 - a)

a) 5 b) 8 c) 7d) 4 e) 6

a) 12 b) 18 c) 36d) 48 e) 72

* = .....................................................

* = .....................................................* = ..................................................* = ..............................................

a) 3 b) 5 c) 7

d) 9 e) 11

abab

abababcabcmnmnmn

(3)

(6)

(5)

(x)

b(a 1)(c 1)(a 2)b (13 a)

2 + - - -

09. Expresar : M = 5 6 + 4 6 +1 6 +3 6 + 2en el sistema senario y dar como respuesta lasuma de sus cifras de M.

10. Expresar:

M = 6 12 + 30 12 +2 12 +16 12 + 5en el sistema duodecimal.

11. Si sabemos que: 213 = 81

Hallar: n

12. Hallar: a, si: = 186

13. Hallar: a, si se cumple: = 1000

14. Calcular: a, si: =

15. Si los numerales: ; ; 25 estn

correctamente escritos. Hallar: a + b

16. Si los numerales estn correctamente escritos:

; ; 213 ;

Hallar: m + n + p

4 3 2

a) 15 b) 16 c) 17d) 18 e) 20

a) 86345

b) 6302165

c) 86344

d) 843345

e) 6342

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

a) 6 b) 5 c) 4d) 3 e) 2

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 2 4

a) 12 b) 13 c) 15d) 16 e) 20

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 15

4 3 2

(12)

(12)

(12)

(12)

(12)

(n)

(7)

(7)

(5)

(8) (b) (a)

(p) (7) (m) (n)

3a4

2a2a

a64 a0a4

b45 aa3

2m3 54n 3p1

17. Si: =

Hallar: a + b + m + n + p

18. En qu sistema de numeracin se cumpleque: 13+12=30?

19. Las edades de Paola y Beatriz se expresan en elsistema de numeracin binario como 11001 y

10011 respectivamente. Hallar la suma de sus

edades en el sistema decimal.

20. Delia sale de compras con S/. 320 y su

hermana Carmen con S/. 223 ms. Cunto

dinero tienen entre las dos? Dar comorespuesta en el sistema decimal.

abab mnpmnp(9) (5)

(2)

(2)

(4)

(4)

a) 12 b) 15 c) 9d) 10 e) 8

a) 3 b) 5 c) 4d) 3 e) 2

a) 26 b) 38 c) 44d) 56 e) 64

a) 56 b) 78 c) 99d) 155 e) 180

01. Si los numerales estn correctamente escritos:; ; 142

Hallar: 2b + c

02. Si: = 114, hallar: a

03. Hallar: n, si: 23 + 14 = 42

04. Si: 17. = +36, calcular: a + b

05. Si: = 65. +73. , calcular: +

b3c 1b3

aaa

ab 7ab

mnpq pq mn mp nq

(7) (c) (b)

(7)

(n) (n) (n)

a) 12 b) 11 c) 16d) 18 e) 21

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

a) 4 b) 6 c) 10d) 12 e) 13

a) 36 b) 64 c) 89d) 109 e) 120

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BA

SIC

O

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BA

SIC

O

018 019TEMA

7TEMA

7


Aritmtica

CASO I - De base (n) a base 10

Ejemplo:

Mtodo:

Mtodo:

Ejemplos:

El procedimiento que sigue puede ser ladescomposicin polinmica o el mtodo de Ruffini.

Expresar 20134 en base 10.

Descomposicin polinmica.

20134 = 2 7 + 0 7 + 1 7 + 3 7 + 4 = 4876

Ruffini.

El procedimiento que se sigue es de divisionessucesivas.

01. Expresar 356 en base 8.

02. Representar 427 en el sistema quinario.

(7)

(7) 4 3 2

CASO II - De base 10 a base (n)

CASO III - De base (n) a base (m)

Ejemplo:

ELSISTEMAROMANO DE NUMERACIN

En este caso, primero se pasa a base decimal y luego ala base deseada.


2714 base 10

2714 = 2 9 + 7 9 + 1 9 + 4 = 2038

Luego: 2038 base 5

En este sistema se usan siete smbolos fundamentales:

El sistema romano no es posicional. Esto significaque el valor de cada smbolo no depende del lugar queocupa en el numeral. Por esta razn, el sistemaromano no usa el cero.

Los smbolos se combinan de acuerdo con lassiguientes reglas:

1 Cuando se escriben dos smbolos distintos:a) Si el menor figura a la derecha, se suma.

VI = 5+1 = 6 ; LX = 50+10 = 60

b) Si el menor figura a la izquierda, se resta.IV = 5 - 1 = 4 ; XC = 100 - 10 = 90

(9)

(9)

(9)

3 2

\ 356=544(8)

2038 5

538 407

3 7 81

\ 2714 = 31123(9) (5)

5

16312 5

311

427 5

527 85

2 85 17 5

320

\ 427 = 3202(5)

base(n) base(10) base(m)

2 0 1 3 4

14 98 693 48727

14 99 696 48762

+ + + +

20134 = 4876(7)

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000356 8

836 44

4 4 5

GRUPO DE ESTUDIO

Aritmetica : Tema 7

Mtodos de Conversin2 Solamente pueden restarse los tres smbolos

siguientes: I; X y C.Se presentan los siguientes casos:* I se resta solamente de los dos que le

siguen: V y X.IV = 5 - 1 = 4 ; IX = 10 - 1 = 9

* X se resta solamente de los dos que le siguen:Ly C.XL= 50 - 10 = 40 ; XC = 100 - 10 = 90

* C se resta solamente de los dos que le siguen,D y M.CD = 500 - 100 = 400 ; CM = 1000 - 100 = 900

3 Los smbolos I, X, C y M no pueden repetirse msde tres veces seguidas.

* 3 se escribe III y 4 se escribe IV.* 30 se escribe XXX y 40 se escribe XL.* 300 se escribe CCC y 400 se escribe CD.

4 Para nmeros mayores que MMM se coloca unaraya horizontal sobre el numeral. Cada rayaequivale a multiplicar por mil (agregar tres ceros).

IV = 4 ; = 4000 ; = 4 000 000XII = 12 ; = 12 000 ; = 12 000 000

Ejemplos:

Ejemplos:IVXII

IVXII

P roblemas de Clase

01. Realizar las siguientes conversiones en base 10:

* 101011 =

* 21021 =

* 46525 =

* 3516 =

* =

* =

02. Realizar las siguientes conversiones:

* 46 a base 4 =

* 275 a base 6 =

* 169 a base 8 =

* 2135 a base 7 =

03. En cada una de las siguientes igualdades, hallar elvalor numrico de cada cifra desconocida.

* = 41

a = b =

* = 23

a = b =

* = 164

(2)

(3)

(7)

(8)

(12)

(11)

20

765

ab

a

ab

aab

abb

(7)

(4)

(8)

a = b =

* = 235

x = y =

* = 532

a = b =

* =261

a =

04. Si: = , hallar: b

a) 32 b) 65 c) 125d) 64 e) 25

05. Si: = , hallar: a b

a) 4 b) 8 c) 14d) 26 e) 56

06. Si: = , hallar: m

a) 1 b) 4 c) 6d) 8 e) 12

07. Hallar: c + d + e, si:

2235 =

a) 11 b) 12 c) 14d) 15 e) 16

xyx

aabb

a0a1

4a 3b

ab ba

m23 n6n

cde

(7)

(6)

(5)

(b) (6)

(15) (17)

(5) (2m)

(5) (7)

a

n

Conversiones Conversiones
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SIC

O

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7TEMA

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Aritmtica


Ejemplo:

Mtodo:

Mtodo:

Ejemplos:

El procedimiento que sigue puede ser ladescomposicin polinmica o el mtodo de Ruffini.


Descomposicin polinmica.

20134 = 2 7 + 0 7 + 1 7 + 3 7 + 4 = 4876

Ruffini.

El procedimiento que se sigue es de divisionessucesivas.

01. Expresar 356 en base 8.

02. Representar 427 en el sistema quinario.

(7)

(7) 4 3 2



Ejemplo:

ELSISTEMAROMANO DE NUMERACIN

En este caso, primero se pasa a base decimal y luego ala base deseada.


2714 base 10

2714 = 2 9 + 7 9 + 1 9 + 4 = 2038

Luego: 2038 base 5

En este sistema se usan siete smbolos fundamentales:

El sistema romano no es posicional. Esto significaque el valor de cada smbolo no depende del lugar queocupa en el numeral. Por esta razn, el sistemaromano no usa el cero.

Los smbolos se combinan de acuerdo con lassiguientes reglas:

1 Cuando se escriben dos smbolos distintos:a) Si el menor figura a la derecha, se suma.

VI = 5+1 = 6 ; LX = 50+10 = 60

b) Si el menor figura a la izquierda, se resta.IV = 5 - 1 = 4 ; XC = 100 - 10 = 90

(9)

(9)

(9)

3 2

\ 356=544(8)

2038 5

538 407

3 7 81

\ 2714 = 31123(9) (5)

5

16312 5

311

427 5

527 85

2 85 17 5

320

\ 427 = 3202(5)


2 0 1 3 4

14 98 693 48727

14 99 696 48762

+ + + +

20134 = 4876(7)

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000356 8

836 44

4 4 5

GRUPO DE ESTUDIO

Aritmetica : Tema 7

Mtodos de Conversin2 Solamente pueden restarse los tres smbolos

siguientes: I; X y C.Se presentan los siguientes casos:* I se resta solamente de los dos que le

siguen: V y X.IV = 5 - 1 = 4 ; IX = 10 - 1 = 9

* X se resta solamente de los dos que le siguen:Ly C.XL= 50 - 10 = 40 ; XC = 100 - 10 = 90

* C se resta solamente de los dos que le siguen,D y M.CD = 500 - 100 = 400 ; CM = 1000 - 100 = 900

3 Los smbolos I, X, C y M no pueden repetirse msde tres veces seguidas.

* 3 se escribe III y 4 se escribe IV.* 30 se escribe XXX y 40 se escribe XL.* 300 se escribe CCC y 400 se escribe CD.

4 Para nmeros mayores que MMM se coloca unaraya horizontal sobre el numeral. Cada rayaequivale a multiplicar por mil (agregar tres ceros).

IV = 4 ; = 4000 ; = 4 000 000XII = 12 ; = 12 000 ; = 12 000 000

Ejemplos:

Ejemplos:IVXII

IVXII

P roblemas de Clase

01. Realizar las siguientes conversiones en base 10:

* 101011 =

* 21021 =

* 46525 =

* 3516 =

* =

* =

02. Realizar las siguientes conversiones:

* 46 a base 4 =

* 275 a base 6 =

* 169 a base 8 =

* 2135 a base 7 =

03. En cada una de las siguientes igualdades, hallar elvalor numrico de cada cifra desconocida.

* = 41

a = b =

* = 23

a = b =

* = 164

(2)

(3)

(7)

(8)

(12)

(11)

20

765

ab

a

ab

aab

abb

(7)

(4)

(8)

a = b =

* = 235

x = y =

* = 532

a = b =

* =261

a =

04. Si: = , hallar: b

a) 32 b) 65 c) 125d) 64 e) 25

05. Si: = , hallar: a b

a) 4 b) 8 c) 14d) 26 e) 56

06. Si: = , hallar: m

a) 1 b) 4 c) 6d) 8 e) 12

07. Hallar: c + d + e, si:

2235 =

a) 11 b) 12 c) 14d) 15 e) 16

xyx

aabb

a0a1

4a 3b

ab ba

m23 n6n

cde

(7)

(6)

(5)

(b) (6)

(15) (17)

(5) (2m)

(5) (7)

a

n

VERANO 2015

BA

SIC

O

VERANO 2015

BA

SIC

O

020 021TEMA

8TEMA

7


Aritmtica

08. Calcular: p, si:= 210

09. Calcular : a + b + c, si:

+ + =

10. Calcular: x, en:

11. Hallar: x, sabiendo que:

12. Calcular: a + b + c, si: =

13. Calcular el valor de:

14. Si:

Calcular: x

ppp

aa bb cc 5c

aaa bc8

(7) (9)

(5) (7) (6) (8)

(7)

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10

a) 5 b) 8 c) 12d) 16 e) 19

a) 65 b) 68 c) 73d) 81 e) 92

a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

a) 33 b) 34 c) 35d) 36 e) 37

a) 6 b) 7 c) 10d) 8 e) 9

24 (5)x13 43=

1313

13

13

= 128

(x)

20trminos

(2) 13 154 167E 11 12 14= + +

19 (6)13(x)14 42=

15. Si 137 se expresa en el sistema quinario como, calcular: m + n + p + q

16. Si: 872 = , calcular: a + b + c

17. Se conoce que: = 232 , calcular: a

18. Si: =

19. Si se cumple que: =

Calcular: a + b

20. Calcular: m + n, si: 251 =

mnpq

abc

3ab ba1

3a(2b) b0ba

20n

(5)

(9) (11)

(5) (7)

(5) (6)

(6) (5)

(m) (7)

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

a) 22 b) 23 c) 24d) 25 e) 26

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 0

Calcular: a + ba) 5 b) 6 c) 4d) 7 e) 9

a) 4 b) 5 c) 6d) 8 e) 3

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

4a1

GRUPO DE ESTUDIO

Aritmetica : Tema 8

Mtodos de Conversin II


Ejemplo:

Resolucin:

Mtodo:

Mtodo:


Ejemplo:

Resolucin:


Ejemplo:

Resolucin:

El procedimiento que se sigue pueder ser ladescomposicin polinmica o el mtodo de Ruffini.

Representar 2712 al sistema decimal.

Descomposicin Polinmica2712 = 2 8 + 7 8 + 1 8 + 22712 = 1024 + 448 + 8 + 22712 = 1482

Ruffini

2712 = 1482

El procedimiento que se sigue es de divisiones sucesivas.


356 = 544

En este caso, primero se pasa a base decimal y luego a labase deseada.

Escribir 4323 en el sistema nonario.

1 4323 al sistema decimal.

4323 = 4 5 + 3 5 +2 5 + 34323 = 588

(8)

(8)

(8)

(8)

(8)

(8)

(5)

(5)

(5)

(5)

\

\

3 2

3 2

2 588 al sistema nonario.

4323 = 723

* 4747 = 4700 + 47 = 47 10 + 47

* 325325 = 325000 + 325 = 325 10 + 325

* 6464 = 6400 + 64 = 64 8 + 64

* 721721 =721000 +721 =721 11 + 721

* 9876 = 98 10 + 76

= 987 10 + 6

= 9 10 + 876

Si se desconoce por lo menos una cifra en un numeral, seutiliza letras minsculas.

* Letras diferentes no representan necesariamente cifrasdiferentes, excepto si lo indican.

* Toda expresin entre parntesis representan una cifra.* La primera cifra es diferente de cero.

* Representar un numeral de dos cifras en base 10.

* Representar un numeral de tres cifras en base 10.

\

(5) (9)

(8) (8) (8) (8) (8)

(11) (11) (11) (11)

DESCOMPOSICIN POLINMICAPOR BLOQUES

Ejemplos:

REPRESENTACIN LITERALDE UN NMERO

Consideraciones:

CASOS:

Ejemplo:

Ejemplo:

2

3

2

3

2

1

3

(11)82

2

7

2316

1

185184

2

14821480

+++

356 844 84 54

36


588 93 65 9

72588 = 723(9)

Total de los valoresde las variables.

a b = {10; 11; 12; .....; 98; 99}

1 02 1

9 9910

TOTALNUMERALES

= 9 10 = 90

Total de los valoresde las variables

m n p = {100; 101; 102; .....; 998; 999}

1 02 1

9 99 10

TOTALNUMERALES

= 9 10 10 = 900 01

910

VERANO 2015

BA

SIC

O

VERANO 2015

BA

SIC

O

020 021TEMA

8TEMA

7


Aritmtica

08. Calcular: p, si:= 210

09. Calcular : a + b + c, si:

+ + =

10. Calcular: x, en:

11. Hallar: x, sabiendo que:

12. Calcular: a + b + c, si: =

13. Calcular el valor de:

14. Si:

Calcular: x

ppp

aa bb cc 5c

aaa bc8

(7) (9)

(5) (7) (6) (8)

(7)

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10

a) 5 b) 8 c) 12d) 16 e) 19

a) 65 b) 68 c) 73d) 81 e) 92

a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

a) 33 b) 34 c) 35d) 36 e) 37

a) 6 b) 7 c) 10d) 8 e) 9

24 (5)x13 43=

1313

13

13

= 128

(x)

20trminos

(2) 13 154 167E 11 12 14= + +

19 (6)13(x)14 42=

15. Si 137 se expresa en el sistema quinario como, calcular: m + n + p + q

16. Si: 872 = , calcular: a + b + c

17. Se conoce que: = 232 , calcular: a

18. Si: =

19. Si se cumple que: =

Calcular: a + b

20. Calcular: m + n, si: 251 =

mnpq

abc

3ab ba1

3a(2b) b0ba

20n

(5)

(9) (11)

(5) (7)

(5) (6)

(6) (5)

(m) (7)

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

a) 22 b) 23 c) 24d) 25 e) 26

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 0

Calcular: a + ba) 5 b) 6 c) 4d) 7 e) 9

a) 4 b) 5 c) 6d) 8 e) 3

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

4a1

GRUPO DE ESTUDIO

Aritmetica : Tema 8

Mtodos de Conversin II


Ejemplo:

Resolucin:

Mtodo:

Mtodo:


Ejemplo:

Resolucin:


Ejemplo:

Resolucin:

El procedimiento que se sigue pueder ser ladescomposicin polinmica o el mtodo de Ruffini.

Representar 2712 al sistema decimal.

Descomposicin Polinmica2712 = 2 8 + 7 8 + 1 8 + 22712 = 1024 + 448 + 8 + 22712 = 1482

Ruffini

2712 = 1482

El procedimiento que se sigue es de divisiones sucesivas.


356 = 544

En este caso, primero se pasa a base decimal y luego a labase deseada.

Escribir 4323 en el sistema nonario.

1 4323 al sistema decimal.

4323 = 4 5 + 3 5 +2 5 + 34323 = 588

(8)

(8)

(8)

(8)

(8)

(8)

(5)

(5)

(5)

(5)

\

\

3 2

3 2

2 588 al sistema nonario.

4323 = 723

* 4747 = 4700 + 47 = 47 10 + 47

* 325325 = 325000 + 325 = 325 10 + 325

* 6464 = 6400 + 64 = 64 8 + 64

* 721721 =721000 +721 =721 11 + 721

* 9876 = 98 10 + 76

= 987 10 + 6

= 9 10 + 876

Si se desconoce por lo menos una cifra en un numeral, seutiliza letras minsculas.

* Letras diferentes no representan necesariamente cifrasdiferentes, excepto si lo indican.

* Toda expresin entre parntesis representan una cifra.* La primera cifra es diferente de cero.

* Representar un numeral de dos cifras en base 10.

* Representar un numeral de tres cifras en base 10.

\

(5) (9)

(8) (8) (8) (8) (8)

(11) (11) (11) (11)

DESCOMPOSICIN POLINMICAPOR BLOQUES

Ejemplos:

REPRESENTACIN LITERALDE UN NMERO

Consideraciones:

CASOS:

Ejemplo:

Ejemplo:

2

3

2

3

2

1

3

(11)82

2

7

2316

1

185184

2

14821480

+++

356 844 84 54

36


588 93 65 9

72588 = 723(9)

Total de los valoresde las variables.

a b = {10; 11; 12; .....; 98; 99}

001 - Elite - Basico

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