SOLUCION DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

CON UNA INCÓGNITA

CONCEPTOS BASICOSECUACIÓN: ES UNA IGUALDAD EN QUE LAS LETRAS

(DESCONOCIDAS O INCÓGNITAS) SOLO POSEEN DETERMINADOS VALORES

UNA ECUACIÓN CON UNA INCOGNITA: SE LLAMA LINEAL O DE PRIMER GRADO SI LA INCÓGNITA APARECE ELEVADA A LA PRIMERA POTENCIA

EJEMPLO

2x + 7 = 5x - 8

EL EXPONENTE DE x ES UNO AUNQUE NO ESTE ESCRITO

LAS EXPRESIONES QUE APARECEN A CADA LADO DEL SIGNO = SE LE LLAMAN MIEMBROS DE LA ECUACIÓN

ECUACIÓN

2 5 87 xx

SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN

ES EL VALOR DE LA INCÓGNITA QUE HACE VERDADERA LA IGUALDAD

4 + x = 18

Si x = 14 entonces …

4 + 14 = 18

18 = 18

RESOLVER UNA ECUACIÓN

PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN SE DEJA SOLA LA INCÓGNITA EN UNO DE LOS MIEMBROS.

ESTE PROCEDIMIENTO SE LE LLAMA

DESPEJAR LA INCÓGNITA

LEY DE LOS SIGNOS EN LA:

porporporpor

entreentreentreentre

m n m na a a m

m nn

a aa

0 1a nm m na a

1nna

a

mn mna a

PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER ECUACIONES DE

PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

2 5 87 xx

52 87 xx

2 75 8xx

TRANSPOSICIÒN DE TERMINOSES CUANDO UN TERMINO ESTA DE LADO IZQUIERDO Y SE PASA AL LADO DERECHO CAMBIANDOLE EL SIGNO O VICEVERSA.

1. SE EFECTUAN LA OPERACIONES INDICADAD SI LAS HAY.

2. SE HACE LA TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS, REUNIENDO EN

EL 1er. MIEMBRO LOS TÉRMINOS QUE CONTENGAN LA

INCÓGNITA Y EN EL 2do. MIEMBRO LAS CANTIDADES

CONOCIDAS.

3. SE REDUCEN LOS TÉRMINOS SEMEJANTES EN CADA MIEMBRO

4. SE DESPEJA LA INCÓGNITA … PASANDO SU COEFICIENTE

DIVIDIENDO AL OTRO MIEMBRO DE LA ECUACIÓN

5. SE EFECTUA LA COMPROBACIÓN. SE SUSTITUYE EL

VALOR DE LA INCÓGNITA EN LA ECUACIÓN INICIAL

SE PASA LA CANTIDAD A LA DERECHA, CAMBIANDOLE EL SIGNO.

3 8x

8 3x 11x

SE REDUCEN TÉRMINOS SEMEJANTES DEL LADO DERECHO. OBSERVA QUE LAS CANTIDADES TIENEN EL MISMO SIGNO. SE SUMAN Y SE LES COLOCA EL MISMO SIGNO

SE SUSTITUYE EL VALOR DE x EN LA ECUACIÓN ORIGINAL

x + 3 - 8=-11 + 3 - 8=

- 8 - 8=

SE PASA LA CANTIDAD A LA DERECHA, CAMBIANDOLE EL SIGNO.3 8x 8 3x

5x

SE REDUCEN TÉRMINOS SEMEJANTES DEL LADO DERECHO.

OBSERVA QUE LAS CANTIDADES TIENEN DISTINTO SIGNO, SE RESTAN Y SE LES COLOCA EL SIGNO DEL NÚMERO MAYOR

5x

OBSERVA QUE LA INCÓGNITA TIENE SIGNO NEGATIVO. RECUERDA QUE … LA INCÓGNITA DEBE TENER SIGNO POSITIVO.

SE LE CAMBIA EL SIGNO A LA x Y DEL LADO DERECHO SE HACE LO MISMO PARA QUE LA IGUALDAD NO SE ALTERE

SE SUSTITUYE EL VALOR DE x EN LA ECUACIÓN ORIGINAL

-x - 3 - 8=-(5) - 3 - 8=

- 5 - 3 - 8=-8 = - 8

SE PASA EL COEFICIENTE 2 A LA DERECHA, REALIZANDO UNA OPERACIÓN CONTRARIA (DIVISIÓN).

2x - 8=x - 8=

2x - 4=

SE SUSTITUYE EL VALOR DE x EN LA ECUACIÓN ORIGINAL

2x - 8=2 (-4) - 8=

-8 - 8=

SE PASA EL COEFICIENTE 2 A LA DERECHA, REALIZANDO UNA OPERACIÓN CONTRARIA (DIVISIÓN).

-2x - 8=x - 8=

-2x 4=

SE SUSTITUYE EL VALOR DE x EN LA ECUACIÓN ORIGINAL

-2x - 8=-2 (4) - 8=

-8 - 8=

SE PASA LA CANTIDAD A LA DERECHA, CAMBIANDOLE EL SIGNO.

2x + 4 - 8=2x - 4- 8=

SE REDUCEN TÉRMINOS SEMEJANTES DEL LADO DERECHO. OBSERVA QUE LAS CANTIDADES TIENEN EL MISMO SIGNO. SE SUMAN Y SE LES COLOCA EL MISMO SIGNO

2x - 12=

EL COEFICIENTE 2 PASA DIVIDIENDO AL TERMINO DEL LADO DERECHO.

x - 12=2

x - 6=

SE SUSTITUYE EL VALOR DE x EN LA ECUACIÓN ORIGINAL

2x + 4 - 8=2(-6) + 4 - 8=-12 + 4 - 8=

-8 - 8=

SE PASA LA CANTIDAD A LA DERECHA, CAMBIANDOLE EL SIGNO.

-2x - 4 - 8=-2x + 4- 8=

SE REDUCEN TÉRMINOS SEMEJANTES DEL LADO DERECHO. OBSERVA QUE LAS CANTIDADES TIENEN DISTINTO SIGNO. SE RESTAN Y SE LES COLOCA EL SIGNO DEL NÚMERO MAYOR

-2x - 4=

EL COEFICIENTE 2 PASA DIVIDIENDO AL TERMINO DEL LADO DERECHO.

x - 4=-2

x 2=

SE SUSTITUYE EL VALOR DE x EN LA ECUACIÓN ORIGINAL

-2x - 4 - 8=-2(2) - 4 - 8=

-4 - 4 - 8=-8 - 8=

SE REALIZA LA TRANSPOSICION , REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES

4 84 10 8 46 12

12

4

6

10xx x

x

x

x

2x

SE SUSTITUYE EL VALOR DE x EN LA ECUACIÓN ORIGINAL

4x + 4 - 8= 10x+ 10 24 2 88 4 8 2012 12

4

ECUACIÓNSE REALIZA LA TRANSPOSICION , REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES

2 2 2 2 4 54 4 8 104 10 8 46 12

x xx x

x xx

2x

126

x

2 2 2 2 4 52 2 2 2 2 4 5 2

2 4 2 2 4 102 6 2 612 12

x x