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Aguilar Marín Rubén Arturo (Preparatoria Nocturna) Castillo Ledesma Alma Lorena (CCH) 0 Universidad Juárez del Estado de Durango Dirección de Planeación y Desarrollo Académico Cuarto Semestre Programa Basado en Competencias Matemáticas IV COORDINADOR: Cisneros Valles Martha Patricia (CCH) COLABORADORES:
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Aguilar Marín Rubén Arturo (Preparatoria Nocturna) Castillo Ledesma Alma Lorena (CCH) Cruztitla Rodríguez Pablo (CCH-Preparatoria Diurna) González Carranza Patricia Irais (CCH) Hernández González Alejandro (CCH) Pulido Sánchez Ma. Isabel (CCH)
0
Universidad Juárez del Estado de DurangoDirección de Planeación y Desarrollo Académico
Cuarto SemestrePrograma Basado en Competencias
Matemáticas IV
COORDINADOR:Cisneros Valles Martha Patricia (CCH)
COLABORADORES:
Ramírez Ramírez Fernando (CCH-Preparatoria Diurna) Enero 2011
ÍNDICEa) Presentación 3
b) Fundamentación 4
i. Propósito general de la materia 5
ii. Enfoque disciplinar 6
iii. Enfoque didáctico 7
iv. Competencia profesionales implicadas 8
v. Aportación de la materia al perfil de egreso 10
c) Metodología 14
i. Estándares de aprendizaje 15
ii. Resultados de Aprendizaje Propuestos (RAP) 16
d) Ubicación de la materia en el plano curricular 17
e) Matriz de cubrimiento de competencias disciplinares y su transversalidad con las genéricas
18
f) Desarrollo de programa de estudios 20
i. Unidad I Operaciones con funciones 20
ii. Unidad II Funciones Especiales y Transformaciones Graficas
25
iii. Unidad III Funciones Polinomiales de Grado Cero, Uno y Dos
30
iv. Unidad IV Funciones Polinomiales Tres y Cuatro 36
1
v. Unidad V Funciones Polinomiales Factorizables 41
vi. Unidad VI Funciones Racionales 47
vii. Unidad VII Funciones Exponencial y Logarítmicas 53
viii. Unidad VIII Funciones Periódicas 58
g) Plan de evaluación global del curso 64
h) Autoevaluación 66
i) Rúbrica para la evaluación del mapa conceptual 67
j) Rúbrica para la evaluación de exposición 69
k) Rúbrica para la evaluación de portafolio de evidencias 71
l) Rúbrica para la evaluación actitudinal 73
m) Referencias documentales 75
n) Páginas electrónicas 76
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PRESENTACIÓNEn el programa de estudios de cuarto semestre de Educación Media Superior de la Universidad Juárez del Estado de Durango se incluye el precálculo en el área de matemáticas, siendo un instrumento muy importante en el estudio del cálculo diferencial e integral.
En el presente programa se detallarán las características de las diferentes funciones matemáticas , entendiendo su uso y así poder aplicarlas en las distintas ciencias y la vida cotidiana.
Este programa incluye los contenidos mínimos indispensables pero suficientes que permiten a los alumnos adquirir los aprendizajes necesarios para desarrollar destrezas y habilidades que les demanda el nivel medio superior.
Proporciona al docente una herramienta didáctica que le ayuda a organizar y planear su práctica docente.
3
FUNDAMENTACIÓN Propósito (s) General (es) de la Materia.
Enfoque Disciplinar.
Enfoque Didáctico.
Competencias profesionales implicadas
Aportación de la materia al perfil de egreso
4
PROPÓSITO GENERAL DE LA MATERIA Con el fin de obtener un aprendizaje significativo de los estudiantes la Universidad Juárez del Estado de Durango, busca aplicar estrategias de enseñanza-aprendizaje haciendo uso de las TIC’S. Siguiendo ese lineamiento la asignatura de Matemáticas IV propone actividades dentro de las cuales el alumno participe dinámicamente en la adquisición de conocimientos y habilidades en los que se pretende:
1. Desarrolle el concepto de función.2. Utilice y comprenda distintas transformaciones y tipos de funciones algebraicas y trascendentes para representar relaciones
entre magnitudes constantes y variables.3. Aplique en la solución de problemas de costos de producción, pago de servicios, ganancias máximas en una empresa,
reducción de costos, etc.
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ENFOQUE DISCIPLINAR
En el programa de Matemáticas IV se pretende que el alumno perciba a las funciones como una disciplina que ayuda a estudiar y resolver una gran diversidad de situaciones, haciéndose necesarias diversas formas de enseñanza como el método expositivo, demostrativo, analítico, deductivo e inductivo.
Logrando formar alumnos capaces de generar su propio conocimiento significativo con procesos mentales complejos que les permiten enfrentar situaciones complejas como las que caracterizan al mundo actual.
6
ENFOQUE DIDÁCTICO
Para lograr que el alumno sea el constructor de su propio aprendizaje significativo se debe tener en cuenta:
El docente actúa como guía.
El alumno actúa como responsable y protagonista activo en su aprendizaje.
Debe existir un ambiente de trabajo adecuado que motive a los alumnos.
Debe haber trabajo colaborativo.
Resolver ejercicios y problemas reales.
Realizar un producto final que muestre las competencias adquiridas.
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COMPETENCIAS PROFESIONALES IMPLICADASEl modelo pedagógico considerado como el más pertinente para el logro de las competencias disciplinares básicas de matemáticas en general en Educación Media Superior de la Universidad Juárez del Estado de Durango, se fundamenta epistemológicamente en el paradigma constructivista, y psicopedagógicamente está centrado en el estudiante, así como en su desarrollo personal y social. Esto es que desde su enfoque constructivista, el estudiante es un sujeto activo y responsable de su propio aprendizaje y desarrollo de actividades previamente motivadas por conflictos y/o problemáticas contextualizadas en sus entornos reales o perceptivos inmediatos.
De donde el Docente de matemáticas durante su práctica docente en el aula deberá poner atención a las problemáticas y necesidades cognitivas y existenciales personales reales y percibidas por los alumnos, y por él, en aras de planificar y desarrollar una docencia que atienda la diversidad cognitiva y cultural, y que a su vez también este contextualizada en las demandas sociales actuales. Esto es de gran relevancia para abatir los problemas de deserción, reprobación a causa de la materia de las matemáticas.
Lo anterior trae consigo grandes retos y cambios radicales en la práctica docente, ya que además de requerir educar con el ejemplo, también se requieren cambios inmediatos que tienen que ver con aspectos como: Comportarse con ética profesional, planificar la clase, asistir y ser puntual a la clase, ser honesto, ser justo y respetuosos con los alumnos; promover la autoevaluación; atender las diferencias cognitivas, culturales y de interés de los estudiantes; formarse y autoformarse en forma permanente en la dimensión personal, social y profesional; promover formas de organización y de participación democrática en la clase; desarrollar capacidades y habilidades para la toma de decisiones responsables en clase.
Estos propósitos de formación muestran que el problema didáctico crucial para el aprendizaje de las matemáticas en la RIEMS, es como motivar y activar a los estudiantes para que desarrollen competencias (conocimientos, habilidades, actitudes y hábitos mentales productivos) que les posibiliten lograr aprendizajes profundos y de alta calidad. Como finalmente somos los docentes y
8
los alumnos los que damos el último nivel de concreción al currículo es necesario que los aprendizajes logrados en los estudiantes sean significativos y funcionales y de disminuir los altos índices de reprobación, desarrollar la docencia con un nuevo modelo didáctico.
Las competencias (el saber y el saber hacer) del perfil del docente en el área de matemáticas deben ser las siguientes: Comprende y aplica las matemáticas que enseña; Cuestiona críticamente su pensamiento y práctica docente; Tiene amplios conocimientos teóricos y prácticos sobre el aprendizaje de las competencias matemáticas del bachillerato: Diseña implementa y evalúa materiales y actividades para el aprendizaje significativo de las competencias matemáticas del bachillerato; Dirige y motiva la actividad matemática de los alumnos; Evalúa los aprendizajes con métodos cualitativos y cuantitativos, utilizando diversos instrumentos y en diversos momentos, Aplica innovación educativa para la mejora de la práctica docente; trabaja de manera colegiada y comparte una misión y visión institucional de su quehacer docente; usa las nuevas tecnologías de la información y la comunicación para autoformarse y gestiona procesos de enseñanza y aprendizaje de calidad.
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APORTACIÓN DE LA MATERIA AL PERFIL DE EGRESOEl educar en matemáticas IV con un enfoque de competencias significa crear experiencias de aprendizaje de problemáticas situadas en el contexto de los estudiantes , donde su participación es fundamental para la construcción de sus conocimientos y desarrollo de sus habilidades y actitudes, que les permitan movilizar, de forma integral recursos que se consideren indispensables para realizar satisfactoriamente las actividades demandadas. Ser competente permite, pues realizar una actividad con un nivel de dominio considerable correspondiente a un criterio o estándar establecido. El nivel de dominio que un individuo puede alcanzar en una tarea depende de los recursos con los que cuenta, involucra sus conocimientos, creencias, habilidades en diversos campos, destrezas, actitudes, valores, etc.
Como la matemática es una ciencia formal que en su desarrollo histórico ha construido lenguajes y métodos sistemáticos que permitan la representación y manipulación simbólica de los fenómenos del entorno, resulta evidente que sus posibilidades de aplicación son múltiples y de hecho está presente en todos los aspectos de la vida del hombre: en la vida cotidiana, en las ciencias, en las ingenierías, en la economía, en el arte, en la gastronomía y la cultura en general. De donde por su carácter teórico instrumental. Adquiere el carácter de asignatura básica en la configuración del perfil del alumno egresado de bachillerato de la Universidad Juárez del Estado de Durango.
Para contribuir a la formación del perfil del egresado de bachillerato, el área de matemáticas contempla aprendizajes pertinentes que cobran significados en la vida real del estudiante y se propone que al finalizar los alumnos su educación matemática del bachillerato logren las siguientes competencias básicas.
1. Argumenta la naturaleza de las matemáticas como herramienta para representar e interpretar la realidad.2. Explica de forma verbal el resultado de un problema matemático a partir de los procesos y cálculos que condujeron a éste.3. Interpreta fenómenos sociales, económicos, políticos, científicos y naturales a partir del análisis de sus representaciones
matemáticas.4. Simboliza matemáticamente, mediante expresiones analíticas, gráficas o numéricas, distintos elementos de la realidad.5. Representa e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos,
geométricos y variacionales, así como herramientas tecnológicas e informáticas.6. Compara dos o más variables o números, de tal manera que se determine o analice su relación.7. Mide con instrumentos físicos y matemáticos las dimensiones espaciales del ambiente que nos rodea.8. Traslada al plano cartesiano las diferentes ecuaciones que se obtienen a partir del comportamiento de algún fenómeno
social o natural de su entorno.10
Como se observa, en las competencias se reconoce a las matemáticas como herramienta que ayuda a los estudiantes a interpretar la realidad en fenómenos sociales, económicos, políticos, científicos y naturales, representándolos con símbolos matemáticos, expresiones analíticas, graficas o numéricas con procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales así como herramientas tecnológicas e informativas.
La materia de Matemáticas IV tiene además las siguientes características es clave porque es aplicable en contextos personales, sociales y académicos y laborales amplios; Es trasferible, por que refuerza la capacidad del estudiante de adquirir otras competencias y es transversal por su desarrollo no se restringe a una asignatura o campo disciplinar especifico del saber, sino a campos como física, química, lógica, ecología, computación.
Las competencias básicas del área o campo de matemáticas están intrínsicamente relacionadas entre sí y se desarrollan gradualmente a través de los cursos o asignaturas: Matemáticas I (Aritmética y Algebra ), Matemáticas II (Geometría Y Trigonometría ), Matemáticas III (Geometría Analítica ), Matemáticas IV (Precálculo ), Cálculo integral, Cálculo Diferencial Estadística y Probabilidad. Como se observa, las asignaturas están conformadas, como lo indica el paréntesis con contenidos matemáticos referidos al pensamiento numérico, aritmético, algebraico, geométrico, estadístico, probabilístico y variacional.
En suma los estudiantes del bachillerato de la Universidad Juárez del Estado de Durango a través de la construcción de su aprendizaje de las matemáticas, desarrollan actitudes, valores, conocimientos, capacidades y habilidades que les permite analizar, formular, resolver y evaluar ejercicios y problemas de su contexto aportando al perfil de egreso del estudiante rasgos definitorios donde se contribuye a las competencias genéricas y a cada uno de sus atributos.
La materia de Matemáticas IV contribuye de manera directa al desarrollo de las siguientes competencias genéricas establecidas en el MCC de la EMS y en el perfil del egresado de la UJED.
COMPETENCIA DEL PERFIL DE EGRESO ATRIBUTOS
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida.Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.
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4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas.Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos.Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de
12
trabajo.
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METODOLOGÍA Para lograr los aprendizajes con las estrategias y los contenidos propuestos en el programa, se plantean las siguientes
sugerencias metodológicas:
El trabajo al interior de la clase debe de realizarse en forma grupal, individual y en equipo
Evitar la enseñanza memorística, por lo cual se propone que la clase se dé a partir de problemas, con una discusión que motive y conduzca a establecer definiciones, conceptos y procedimientos.
Realización de ejercicios y problemas en forma grupal, individual y en equipo.
La importancia de la representación simbólica, algorítmica y gráfica debe estar en la clase en forma permanente.
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ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
La enseñanza de las matemáticas se apoya en el conocimiento de varios dominios:
Conocimiento general de las matemáticas,
De cómo los estudiantes aprenden matemáticas en general,
Del contexto de la clase, la escuela y la sociedad,
La enseñanza es específica del contexto.
En fin de la enseñanza de las matemáticas es ayudar a los alumnos a desarrollar su capacidad matemática; esto es trata de fomentar el razonamiento matemático, la comunicación, la resolución de problemas y el establecimiento de conexiones entre las distintas partes de las matemáticas y las restantes disciplinas. Para ello se sugiere que:
El docente ayude a cada alumno para que desarrolle su comprensión conceptual y procedimental de cada uno de los contenidos temáticos: operaciones con funciones, funciones especiales y transformación de gráficas, funciones polinomiales, racional, exponencial y periódicas, aplicando sus conocimientos previos para poder argumentar y resolver problemas; debe motivar a los alumnos para que se interese por las matemáticas, para que aprecie su belleza y utilidad; debe motivar y alentar la confianza a los alumnos en todo tipo de problemas y debe generar un optimo ambiente de trabajo donde haya respeto y el alumno se sienta a gusto, seguro y sin temor de participar.
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RESULTADOS DE APRENDIZAJES PROPUESTOS (RAP)
Con la asignatura de Matemáticas IV se pretende que alumno: Construya e intérprete modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos
y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. Formule y resuelva problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. Explique e intérprete los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos
establecidos o situaciones reales. Argumente la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el
lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. Analice las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su
comportamiento. Represente y contraste experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los
objetos que lo rodean. Elija un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. Interprete tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. Aprenda de forma autónoma. Trabaje de forma colaborativa. Considere otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. Mantenga actitud respetuosa hacia la interculturalidad y diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.
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UBICACIÓN GRAFICA DE LA ASIGNATURA
El campo de conocimiento de las matemáticas tiene la finalidad de propiciar el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes, a través de procesos de razonamiento y argumentación.
La asignatura de precálculo se imparte en el cuarto semestre, tiene su antecedente inmediato en la asignatura de Matemáticas III y como subsecuente a cálculo diferencial, todas las matemáticas del área básica ayudan a las asignaturas del campo de las ciencias experimentales como son la física, química, biología y son un apoyo en cuanto a las materias de ciencias sociales.
El hilo conductor de los todos los cursos del área de matemáticas es el algebra y los conectivos que les dan secuencia son las funciones matemáticas.
TERCER SEMESTRE CUARTO SEMESTRE QUINTO SEMESTRE
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MATEMÁTICAS III
GEOMETRIA ANALITICA
MATEMÁTICAS IV
PRECÁLCULO
MATEMÁTICAS V
CÁLCULO
MATRIZ DE VINCULACIÓN DE COMPETENCIAS GENÉRICAS Y DISCIPLINARES
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MATRIZ DE VINCULACIÓN DE COMPETENCIAS GENÉRICAS Y DISCIPLINARES
Competencias Genéricas
Competencias Genéricas yDisciplinares Particulares de laUnidad de Aprendizaje:____________________________ 1.
Se
cono
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ra a
si m
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abor
da p
robl
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y re
tos
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tivos
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2.
Es
sens
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apre
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esio
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3.
Elig
e y
prac
tica
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es.
4.
Esc
ucha
, int
erpr
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jes
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nent
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stin
tos
cont
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s m
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n de
med
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có
digo
s y
herr
amie
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5.
Des
arro
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nova
cion
es y
pro
pone
so
luci
ones
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robl
emas
a p
artir
de
mét
odos
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able
cido
s.
6.
Sus
tent
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stur
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7.
Apr
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ida.
8.
Par
ticip
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cola
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9.
Par
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11.
Con
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s re
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sabl
es.
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RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Com
pete
ncia
s D
isci
plin
ares
Construye e interpreta modelos matemáticos deterministas o aleatorios mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales.
XX X X XX XX X X XX X X X
Propone, formula, define y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
XX X X X XX X X XX X X X
Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales
XX X X X XX X X XX X X X
Com
pete
ncia
s D
isci
plin
ares
Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático.
XX X X X XX X X XX X X X
Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
XX X X X XX X X XX X X X
Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.
XX X X X XX X X XX X X X
Com
pete
ncia
s D
isci
plin
ares
Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia
XX X X X XX X X XX X X X
Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos
DESARROLLO PROGRAMA DE ESTUDIOSUnidad 1 Operaciones con Funciones
Competencia (s) Disciplinar (es): Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de
procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales para la
comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
SITUACIONES PROBLEMA:En la etapa de desarrollo y crecimiento del ser humano está
aumentando la obesidad. ¿Son importantes los buenos
hábitos de alimentación en los adolecentes?
Resultado de Aprendizaje Propuesto (RAP):Construye e interpreta modelos algebraicos y gráficos aplicando relaciones y funciones entre magnitudes para representar situaciones y
resolver problemas (teóricos o prácticos) de su vida cotidiana y escolar, mismos que le permiten comprender y transformar su realidad.
Tiempo Aproximado para Obtener el RAP: 10 hrs.
Contenidos de Aprendizaje
Secuencia de Actividades Evidencias de Aprendizaje
Criterios de Evaluación Recursos Didácticos
De De Enseñanza20
Aprendizaje
(apertura, desarrollo, cierre) (apertura, desarrollo, cierre)
Conceptuales(Saber):
Funciones y relaciones
Representación de funciones.
Clasificación de funciones.
Operaciones con funciones.
Apertura:-Evaluación diagnostica.
Desarrollo:En equipo:- Investiga en internet.-Prepara exposición
Apertura:-Encuadre de la unidad. (presentación, objetivo de aprendizaje, contenido organizacional, metodología de trabajo y criterio de evaluación).- Evaluación diagnosticaDesarrollo:- Instrucciones:
Formar equipos Realizar
investigación en Internet sobre:
• La definición de los conceptos de funciones y relaciones, su conexión,clasificación y operaciones con funciones
• Buenos hábitos de alimentación en el adolecente.
Elaborar presentación en Power-Point de investigaciones
Identifica que es una función y que una relación.Reflexiona sobre los diferentes tipos de funciones y sus operaciones.Investiga con uso de Tic’sAplica los conocimientos adquiridos para resolver problemáticas planteadas en su texto.
Portafolio de evidencias.Participación individual y de equipo.Libro de texto.Evaluación diagnostica y formativaLista de cotejo.
PintarrónMarcadoresBorradorComputadoraProyectorLibro de TextoPresentaciones Power point InternetCuaderno de trabajo.
21
Cierre:-Actividades en libro de texto.-Evaluación formativa.
realizadas.Cierre:-Retroalimentación-Indicación de actividades en libro de texto.-Evaluación formativa.
Procedimentales(Saber hacer):
Reconoce una función de una relación a partir de su descripción numérica, grafica o algebraica.
Obtiene el dominio y el rango de una relación o función en representaciones diversas.
Obtiene la imagen de un elemento del dominio a partir de la regla de correspondencia
Determina el tipo de función con la que se trabajo y utiliza sus características específicas.
Resuelve
Apertura:-Exposición de equipos.- Plenaria con participación individuales en relación a las exposicionesDesarrollo:-Trabajo de actividades en libro de texto.-Elaboración de reporte en equipo.-Práctica en laboratorio de cómputo
Apertura:-Introducción al tema y presentación de equipos en exposición.-Discusión guiada a partir de exposición de equipos.RetroalimentaciónDesarrollo:-Indicación de actividades en libro de texto. -Reporte por equipo en Word letra arial no. 12 de:
Investigación de situación problema.
Planteamiento de problema y solución aplicado a situación problema.Donde obtenga el dominio, el rango, la imagen y
Vincula los temas abordados con su contexto.Utiliza el análisis de la clasificación de funciones y sus operaciones en la situación problemática.Define una actividad considerando la noción de función y la situación problema.
Portafolio de evidencias.Participación individual y en equipo.Lista de cotejoExposición.Libro de texto.Evaluación sumativa.Práctica en laboratorio de computación.Autoevaluación.
PintarrónMarcadoresBorradorComputadoraProyectorLibro de TextoPresentaciones Power-Point Internet.Cuaderno de trabajo.Laboratorio de computación.
22
operaciones con funciones.
Utiliza la noción de función en situación problema.
Cierre: -Reporte - Evaluación sumativa-Autoevaluación
mencionando que tipo de función aplico.
Conclusiones grupales e individuales.-Actividad guiada en laboratorio de cómputo. Cierre: -Retroalimentación.-Evaluación sumativa-Autoevaluación.
Actitudinales (Ser):
Muestra iniciativa para aprender de forma autónoma mediante consulta bibliográfica y uso del internet.
Demuestra responsabilidad en tareas encomendadas
Expresa ideas con uso de lenguaje matemático.
Asume actitud constructivista y aporta dentro del equipo de trabajo.
Respeta las aportaciones de los compañeros.
Valora la importancia de una
Apertura:De manera abierta expresa sus aportaciones
Desarrollo:Valora su participación y la de los demás compañeros en un marco de respeto, en las actividades que se le encomiendan.
Cierre:
Apertura:-Crea un ambiente adecuado de aprendizaje.Muestra interés y se l involucra en experiencias de investigación y construcción de conocimiento del alumno.Desarrollo:Mantiene un comportamiento con principios y valores congruentes con su función educadora.
Cierre:
Rúbrica de desempeño actitudinal
Puntualidad.Asistencia.Conducta de tolerancia.Respeto.Disponibilidad para colaborar con los demás.Grado de participación en clase
Video ilustrativo de valores.ProyectorComputadora
23
buena alimentación.
-Verifica si cambio su forma de pensar.-Asume las consecuencias de sus actos.-Valora los logros obtenidos en la unidad.
Corrige, retroalimenta con sus experiencias y evalúa los diferentes aspectos en que participa el alumno.
24
Unidad 2 Funciones Especiales y Transformación de GraficaCompetencia (s) Disciplinar (es):
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación
de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y
variacionales para la comprensión y análisis de situaciones reales,
hipotéticas o formales.
Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos
numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el
lenguaje verbal, matemático y uso de las tecnologías de la
información y la comunicación.
SITUACIONES PROBLEMA
Comenta por qué estarías de acuerdo con que en tu
ciudad, tu estado o en tu país. ¿Se generara
desarrollo sostenible y cómo debería ser su
comportamiento en relación al medio ambiente?
Resultado de Aprendizaje Propuesto (RAP):Construye e interpreta modelos algebraicos y gráficos, aplicando propiedades de funciones inversas, constantes, idénticas, valor
absoluto y escalonadas para representar situaciones y resolver problemas de su vida cotidiana, utilizando transformaciones de
graficas para la visualización de las representaciones algebraicas y geométricas de las funciones.
25
Tiempo Aproximado para Obtener el RAP: 10 horas
Contenidos de Aprendizaje
Secuencia de Actividades
Evidencias de Aprendizaje Criterios de Evaluación Recursos DidácticosDe
Aprendizaje
(apertura, desarrollo,
cierre)
De Enseñanza
(apertura, desarrollo, cierre)
Conceptuales(Saber):
Función inversa
Funciones especiales.
Translaciones verticales y horizontales del grafico de una función.
Reflexiones en los gráficos
Apertura:-Evaluación diagnostica.
Desarrollo:En equipo:- Investiga en internet.-Prepara exposición
Apertura:-Encuadre de la unidad. (presentación, objetivo de aprendizaje, contenido organizacional, metodología de trabajo y criterio de evaluación).- Evaluación diagnostica.
Desarrollo:- Instrucciones:
Formar equipos Realizar
investigación en Internet sobre:
Funciones especiales y Transformaciones graficas.
- Función inversa.
- Funciones especiales.
- Translacione
Identifica que es una función inversa, funciones especiales y translaciones verticales y horizontales de gráficos de una función y sus reflexiones.Investiga con uso de las Tic’s.Aplica conocimientos adquiridos para
Portafolio de evidencias.Actividad individual y por equipo.Libro de texto.Evaluación diagnostica y formativa.Lista de cotejo.
PintarrónMarcadoresBorradorComputadoraProyectorLibro de TextoPresentaciones Power point InternetCuaderno de trabajo.
26
Cierre:-Actividades en libro de texto.-Evaluación formativa.
s verticales y horizontales del gráfico de una función.
- Reflexiones en los gráficos.
Desarrollo Sostenible.
- ¿Qué es desarrollo sostenible?
- ¿Cuáles son los beneficios que brinda el desarrollo sostenible a la humanidad.
- ¿Existe educación ambiental en tu Institución?
- ¿Conoces la Carta a la tierra?
Elaborar presentación en Power-Point de investigaciones realizadas.
Cierre:-Retroalimentación-Indicaciones de actividades en libro de texto.-Evaluación formativa.
resolver problemáticas planteadas en su texto.
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Procedimentales(Saber hacer):
Obtiene la relación inversa de una función y determina si está es también una función.
Utiliza las funciones y describe relaciones entre algunas variables.
Construye graficas, translación y reflexión a graficas de otras funciones.
Apertura:-Exposición de equipos.- Plenaria con participación individuales en relación a las exposicionesDesarrollo:-Trabajo de actividades en libro de texto.-Elaboración de reporte en equipo.-Practica en laboratorio de cómputo
Cierre: -Reporte - Evaluación sumativa.-Autoevaluación
Apertura:-Introducción y presentación de equipos en exposición.-Discusión guiada a partir de exposición de equipos.Retroalimentación
Desarrollo:-Actividades en libro de texto. -Reporte por equipo en Word letra arial no. 12 de:
Investigación de situación problema.
Planteamiento de problema y solución aplicado temas abordados en situación problema.
Conclusiones grupales e individuales.
-Actividad guiada en laboratorio de cómputo. Cierre: -Retroalimentación.-Evaluación sumativa.-Autoevaluación.
Explica función inversa, valor absoluto, idéntica, constante y escalonada describiendo relaciones entre algunas variables.Construye gráficas, translación y reflexión de otras funciones de forma manual y con apoyo de las Tic’s. Vincula los temas abordados con situación problema.
Portafolio de evidencias.Actividad individual y de grupoExposición.Libro de texto.Evaluación sumativa.Lista de cotejoAutoevaluación
PintarrónMarcadoresBorradorComputadoraProyectorLibro de TextoPresentaciones Power point Internet.Cuaderno de trabajo.Laboratorio de cómputo de matemáticas.
Actitudinales (Ser):
Apertura:De manera
Apertura:-Crea un ambiente
Rúbrica de desempeñ
Puntualidad.Asistencia.
Video ilustrativo de valores.
28
Muestra iniciativa para aprender de forma autónoma mediante consulta bibliográfica y uso del internet.
Demuestra responsabilidad en tareas encomendadas
Expresa ideas con uso de lenguaje matemático.
Asume actitud constructivista y aporta dentro del equipo de trabajo.
Respeta las aportaciones de los compañeros.
Valora el cuidado del medio ambiente.
abierta expresa sus aportaciones
Desarrollo:Valora su participación y la de los demás compañeros en un marco de respeto, en las actividades que se le encomiendan.Cierre:-Verifica si cambio su forma de pensar.-Asume las consecuencias de sus actos.-Valora los logros obtenidos en la unidad.
adecuado de aprendizaje.Muestra interés y se l involucra en experiencias de investigación y construcción de conocimiento del alumno.Desarrollo:Mantiene un comportamiento con principios y valores congruentes con su función educadora.
Cierre:Corrige, retroalimenta con sus experiencias y evalúa los diferentes aspectos en que participa el alumno.
o actitudinal
Conducta de tolerancia.Respeto.Disponibilidad para colaborar con los demás.Grado de participación en clase
ProyectorComputadora
29
Unidad 3 Funciones Polinomiales de Grado Cero, Uno y DosCompetencia (s) Disciplinar (es):
Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
SITUACIONES PROBLEMA ¿Cuál es el precio de una casa en venta en un
tiempo determinado?
Si se lanza un objeto hacia arriba, desde un tren en movimiento a una velocidad constante dada, ¿Qué altura alcanzara?
Resultado de Aprendizaje Propuesto (RAP):
30
Construye e interpreta modelos polinomiales aplicando las propiedades de las funciones polinomiales de grados cero, uno y dos, en situaciones reales así como su comportamiento.
Tiempo Aproximado para Obtener el RAP: 10 horas
Contenidos de Aprendizaje
Secuencia de Actividades
Evidencias de Aprendizaje Criterios de Evaluación Recursos DidácticosDe
Aprendizaje
(apertura, desarrollo, cierre)
De Enseñanza
(apertura, desarrollo, cierre)
Conceptuales(Saber):
Definición de las diferentes funciones
Función polinomial.
Funciones constante, lineal y cuadrática.
Variación directa. Particularidades
de los modelos lineales.
La función cuadrática como caso particular de la función polinomial.
Apertura:-Evaluación diagnóstica.-Los alumnos exponen con sus propias palabras lo que conocen del tema, las diferencias entre cada una de las funciones
Apertura:-Encuadre de la unidad. (presentación, objetivo de aprendizaje, contenido organizacional, metodología de trabajo y criterio de evaluación).- Evaluación diagnostica-Contextualizar la definición de las diferentes funciones polinomiales.-Lluvia de ideas, que lleven a la solución de las
Caracteriza las funcionespolinomiales en una variable.Describe las característicasalgebraicas de las funcionespolinomiales de grados cero, unoy dos.Define la influencia de losparámetros de funciones degrados cero, uno y dos en surepresentació
Portafolio de evidencias.Actividad individual y por equipo.Libro de texto.Evaluación diagnostica y formativa.Lista de cotejo.Autoevaluación
Pintarrón.Marcadores.Borrador.Video ilustrativo.Computadora.Proyector.Cuaderno de trabajo.Internet.
31
Desarrollo: -Investigan la información sobre las funciones polinomiales, así como su relación con las situaciones problemas.Presentan su investigación
Cierre:-Evaluación formativa.-Autoevaluación.
situaciones problema.
Desarrollo: -Encargara a los alumnos una investigación conceptual para clasificar las funciones de acuerdo a su coeficiente y su relación en un plano cartesiano, donde ejemplifiquen sus presentaciones.
Cierre:-Orienta y evalúa el trabajo de investigación.-Coordina la autoevaluación de los alumnos.-Evaluación formativa.
n gráfica.Define las funciones polinomialesde grado uno y lasparticularidades de los modeloslineales.Define las funciones polinomialesde grado dos y lasparticularidades de los modeloscuadráticos.
Procedimentales(Saber hacer):
Establece las funciones de acuerdo a su grado.
Determina si la situación corresponde a un
Apertura:-Localiza las funciones de la situación problema.-Explica en forma individual su concepción,
Apertura:-Al iniciar dar los siguientes indicaciones:-Graficar la funciones menores de grado 3:
Grado
Reconoce las funciones polinomiales en su forma general y en sus expresiones particulares.Distingue el
Portafolio de evidencias.Actividad individual y por equipo.Libro de texto.Evaluación sumativa.Lista de cotejo.
Pintarrón.Marcadores.Borrador.Video ilustrativo.Computadora.ProyectorCuaderno de trabajo.Internet.
32
modelo lineal o cuadrático empleando los criterios de comportamientos de de datos en tablas, descripción de enunciados.
Establece modelos lineales y cuadráticas para describir situaciones teóricas o prácticas que implican, o no razones de crecimiento o decrecimiento constante que se asocian con dichos modelos.
así como graficar las funciones expuestas.-Se discute grupalmente dudas relacionadas con el problema descrito.
Desarrollo: -Forman equipos para socializar sus hallazgos e identificar coincidencias y diferencias.-Presentación de las conclusiones por equipo sus resultados.-Se discute grupalmente
cero: f(x)= 2, son rectas horizontales.
Grado uno: f(x)= 2x + 4, son rectas oblicuas
Grado dos: f(x)= 2x 2 + 4x +3. Son parábolas cuyo eje es paralelo al de ordenadas.
Desarrollo: -Encargar a los alumnos una o investigación sobre cómo resolver el problema planteado.-Orienta y evalúa el trabajo de investigación.
grado, el coeficiente principal y el término constante de una función polinomial.Representa las gráficas de funciones polinomiales de grados cero, uno y dos.Explica por qué las funciones constante, lineal y cuadrática, constituyen casos particulares de las funciones polinomiales de grados cero, uno y dos, respectivamente.Aplica modelos lineales y cuadráticos para la resolución de problemas.
Autoevaluación Libro de texto.
33
para aclarar conceptos y dudas relacionados con el problema.
Cierre:-Revisión de trabajos realizados.-Corrección de errores.-Evaluación sumativa.-Autoevaluación
Cierre:-Orienta y evalúa el trabajo de investigación.-Retroalimentación.-Evaluación sumativa-Autoevaluación.
Actitudinales (Ser):
Ayuda a otros compañeros en su quehacer académico.
Valora los beneficios del trabajo colaborativo.
Acepta y es tolerante con formas de pensar diferentes
Apertura:-De manera abierta expresa su opinión de lo que espera del curso y de sus compañeros
Desarrollo:-Valora su participación y la de los demás compañeros en las diferentes actividades
Apertura:-Crear un ambiente de trabajo propicio.
Desarrollo: -Incentiva, modera y orienta el trabajo individual y grupal.
Rúbrica de desempeño actitudinal.
Puntualidad y asistenciaConducta de tolerancia y respeto.Disponibilidad para colaborar con los demás.Grado de participación en clase
Video ilustrativo de valores.ProyectorComputadoraPintarron.
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que se le encomiendenCierre:-Valora los logros obtenidos en la unidad.
Cierre:-Corrige y evalúa.
35
Unidad 4 Funciones Polinomiales Tres y CuatroCompetencia (s) Disciplinar (es): Construye e interpreta modelos matemáticos mediante aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
SITUACIONES PROBLEMA¿Cuál es el comportamiento gráfico de las funciones polinomiales de grado tres y cuatro?, en aplicaciones de volúmenes y crecimientos.
Resultado de Aprendizaje Propuesto (RAP):Construye e interpreta modelos polinomiales aplicando las propiedades de las funciones polinomiales de grados tres y cuatro, para representar situaciones y resolver problemas, teóricos o prácticos, de su vida cotidiana y escolar, que le permiten comprender y transformar su realidad.
36
Tiempo Aproximado para Obtener el RAP: 10 horas
Contenidos de Aprendizaje
Secuencia de Actividades
Evidencias de Aprendizaje Criterios de Evaluación Recursos DidácticosDe
Aprendizaje
(apertura, desarrollo, cierre)
De Enseñanza
(apertura, desarrollo, cierre)
Conceptuales(Saber):
Definiciones. Función
polinomial grado tres
Función polinomial grado cuatro
Aplicaciones de los modelos polinomiales de grado tres y cuatro
Apertura:-Evaluación diagnostica.-Los alumnos exponen con sus propias palabras los conocimientos previos.
Desarrollo: -Presentan su investigación sobre resolución de funciones polinomiales grado tres y cuatro, así
Apertura:-Encuadre de la unidad. (presentación, objetivo de aprendizaje, contenido organizacional, metodología de trabajo y criterio de evaluación).- Evaluación diagnostica.
Desarrollo: -Encarga una investigación sobre el comportamiento de las gráficas de grado tres y cuatro, así como la resolución de
Caracteriza el comportamientogeneral de las funcionespolinomiales de grados tres y cuatro.Define la influencia de losparámetros de funciones degrados tres y cuatro en surepresentación gráfica.Soluciona ecuacionesfactorizables.
Portafolio de evidencias.Actividad individual y por equipo.Libro de texto.Evaluación diagnostica y formativa.Lista de cotejo.Autoevaluación
Pintarrón.MarcadoresGuía de aprendizaje del alumno. Fichas de actividades para el portafolio de evidencias.Presentaciones Power-Point.Internet.Libro de texto.-Calculadora.Cuaderno de trabajo.
37
como su comportamiento de las gráficas.
Cierre:-Resuelve funciones polinomiales de situaciones reales.-Evaluación formativa.-Autoevaluación
las mismas.
Cierre:-Aplica las propiedades de las funciones polinomiales de grado tres y cuatro en la resolución de problemas.-Retroalimentación.-Evaluación formativa.-Autoevaluación.
Procedimentales(Saber hacer):
Establece similitudes en elcomportamiento de las gráficasde las funciones polinomiales degrado impar (uno y tres), y entrelas gráficas de las funciones
Apertura:-Trabajan los alumnos en forma colaborativa en la solución de problemas de funciones.
Desarrollo: -Explican en comportamiento las graficas polinomiales.-Trazan graficas.
Apertura:-Forma equipos, para resolver problemas de funciones polinomiales.
Desarrollo: -Describe las propiedades geométricas de las funciones polinomiales de grado tres y
Identifica el comportamiento de funciones polinomiales de grado tres y cuatro. Calcula raíces Construye e interpreta graficas con información relativa a funciones polinomiales de grado tres
Portafolio de evidencias.Actividad individual y de grupoExposición.Libro de texto.Evaluación sumativa.Lista de cotejoAutoevaluación
PintarrónMarcadoresBorradorVideo ilustrativoComputadoraProyectorLibro de textoCuaderno de trabajo.Internet
38
degrado par (dos y cuatro).
Bosqueja las gráficas de funcionespolinomiales de grados tres ycuatro.
Determina las intersecciones conel eje x de las gráficas deecuaciones factorizables.
Aplica las propiedades de lasfunciones polinomiales de gradostres y cuatro en la resolución deproblemas.
-Aplican las propiedades de las funciones polinomiales en la solución de problemas teóricos y prácticos Cierre:-Los alumnos solicitan aclarar dudas.-Evaluación sumativa.-Autoevaluación.
cuatro
Cierre:-Retroalimentación-Evaluación sumativa.-Autoevaluación.
y cuatroAplica conocimientos a modelos a situaciones reales donde
Actitudinales (Ser):
Participación activa.
Respeto y compañerismo.
Apertura: -Aporta puntos de vista personales y considera los de otras personasDesarrollo: -Propone maneras
Apertura:-Diseña ambientes de aprendizajeMotiva el respeto, y compañerismo.
Desarrollo:-Solicita que expongan su
Rúbrica de desempeño actitudinal.
Valora sus aportaciones.Expresa abiertamente sus ideas y dudas
Mesa de trabajo.
39
creativas de solucionar problemas matemáticos.Cierre:-Respeta las contribuciones de los demás.
trabajo.
Cierre:-Valora su participación
40
Unidad 5 Funciones Polinomiales FactorizablesCompetencia (s) Disciplinar (es):
Interpreta tablas, graficas, diagramas y textos con información relativa a funciones polinomiales factorizables.
Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando
diferentes enfoques.
SITUACIONES PROBLEMA¿Qué ocurre con las funciones de grado mayor a cuatro, cómo podrías obtener sus raíces de forma práctica?
Resultado de Aprendizaje Propuesto (RAP):Construye e interpreta funciones polinomiales factorizables y graficas en el contexto de situaciones reales o hipotéticas.
Tiempo Aproximado para Obtener el RAP: 10 horas
Contenidos de Aprendizaje
Secuencia de Actividades Evidencias de Aprendizaje
Criterios de Evaluación Recursos Didácticos
De Aprendizaje De
41
(apertura, desarrollo, cierre)
Enseñanza
(apertura, desarrollo, cierre)
Conceptuales(Saber):
Cero y raíces complejas
Propiedades de factorización de un polinomio grado n
Métodos para obtener raíces de un polinomio grado n
Teorema Fundamental del algebra
Grafica de una función polinomial
Apertura:-Poner atención a las indicaciones sugeridas por el profesor.
Desarrollo:-Los alumnos contestaran la evaluación diagnostica que consta de 8 preguntas.- Investigan los conceptos sobre: ceros y raíces complejas, factorización de un polinomio de grado n, métodos para obtener las raíces de un polinomio de grado n,
Apertura:-Realizar un encuadre que describa el objetivo de la unidad, la forma de trabajo y los criterios de evaluación. Desarrollo:-Recuperar conocimientos previos aplicando la evaluación diagnostica sobre los métodos de factorización.-En plenaria se dará respuesta a la evaluación diagnostica.-Encargar a los alumnos una investigación conceptual
Obtiene el residuo de la división de un polinomio entre un binomio de la forma x a, valiéndose del Teorema del residuoIdentifica si un binomio de la forma x a, es factor de un polinomio, valiéndose del Teorema del factor.Comprende el proceso de la división sintética para un polinomio y un binomio de la forma x a.Describe la Prueba del cero racional y define los teoremas
Portafolio de evidencias.Actividad individual y por equipo.Exposición.Investigación.Libro de texto.Evaluación diagnostica y formativa.Lista de cotejo.Coevaluación
Pintarrón.ComputadoraProyectorInternetLibro de texto.Cuaderno de trabajo.Material didáctico en power point.
42
teorema fundamental del algebra y gráfica de una función polinomial.-En equipos socializan la información investigada con una exposición.
Cierre:-Evaluación formativa-Coevaluación
relacionada con las funciones polinomiales factorizables. -Dirigir, complementar y corregir si es necesario la exposición de lo investigado.-Mediante lluvia de ideas se responderá la situación problema.Cierre:-Evaluación de lo investigado y de la exposición.-Coordinar coevaluación de los alumnos.-Evaluación formativa
fundamentales del álgebra y de la factorización lineal.Reconoce los ceros reales y complejos de funciones polinomiales factorizables
43
Procedimentales(Saber hacer):
Determinar si un binomio de la forma x-a es factor de un polinomio, sin realizar la operación.
Obtener en forma abreviada el cociente y el residuo de la división de un polinomio entre un binomio x-a.
Obtener ceros y las gráficas de funciones polinomiales factorizables.
Explicar la prueba del cero racional, el teorema fundamental del algebra y el teorema de la factorización lineal.
Aplicar las
Apertura:-Explicar con lenguaje matemático lo visto anteriormente
Desarrollo: -Resolución de ejercicios y problemas de aplicación de la vida cotidiana.-Realizar las gráficas correspondientes.-Trabajo en el aulaCierre:-Evaluación sumativa.-Autoevaluación
Apertura:-Cuestionar sobre lo aprendido
Desarrollo:-Explicación y aclaración de dudas.-Registro del trabajo en el aula y extraclase
Cierre:-Evaluación sumativa.-Autoevaluación.
Determina todos los valores posibles de los valores racionalesAplica correctamente La división sintéticaFactoriza completamente el polinomio.Traza correctamente la grafica.Aplica los conocimientos de funciones polinomiales en la resolución de problemas
Portafolio de evidencias.Actividad individual y de grupoExposición.Libro de texto.Evaluación sumativa.Lista de cotejoAutoevaluación
Pintarrón.Tic’s.Libro de texto.CalculadoraRegla y escuadras.Colores.Cuaderno de trabajo.Material didáctico en Power-Point.
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propiedades de las funciones polinomiales en la resolución de problemas.
Actitudinales (Ser):
Presentar disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros.
Aportar puntos de vista personales con apertura y considerar los de otras personas.
Reconocer sus errores en los procedimientos y mostrar disposición para solucionarlos.
Actuar de manera propositiva al resolver los ejercicios planteados.
Proponer formas creativas de
Apertura:-Expresa su opinión de lo que espera del curso y sus compañeros
Desarrollo:-Valora su participación y la de sus compañeros en todas sus actividades.
Cierre:- Asume las consecuencias de sus actos.
-Valora los logros obtenidos en la unidad
Apertura:-Cuestionar sobre lo aprendido
Desarrollo:-Explicación y aclaración de dudas.-Registro del trabajo en el aula y extraclaseCierre:-Cuestionar y evaluar lo que aprendieron
Rúbrica de desempeño actitudinal.
Atención y participación en clase.Orden y limpieza en los trabajos.Cuidado de los materiales.Interés y curiosidad por las matemáticas.Respeto y tolerancia hacia los demás.
Mesas de trabajo.Juegos de valores.
45
solucionar problemas matemáticos.
Asumir una actitud constructiva congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
46
Unidad 6 Funciones RacionalesCompetencia (s) Disciplinar (es):
Interpreta tablas, graficas, diagramas y textos con información relativa a funciones racionales.
Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
SITUACIONES PROBLEMA
¿Cuántos jardineros se necesitan en función del tiempo para cortar el césped de un parque?
Resultado de Aprendizaje Propuesto (RAP):Aplicará su conocimiento en diferentes situaciones que puedan ser representadas y modeladas en problemas teóricos y prácticos de la vida cotidiana, utilizando las propiedades que permiten comprender su utilidad.
Tiempo Aproximado para Obtener el RAP: 10 horas
Contenidos de Secuencia de Actividades Evidencias de Aprendizaje Criterios de Evaluación Recursos Didácticos
47
Aprendizaje
De Aprendizaje
(apertura, desarrollo, cierre)
De Enseñanza
(apertura, desarrollo, cierre)
Conceptuales(Saber):
Función racional
Raíces de función racional
Potencias enteras negativas
Asíntotas horizontales, oblicuas y curvas
Grafica de función racional
Apertura:-Ponen atención a las indicaciones sugeridas por el profesor y preguntan dudas.-Evaluación diagnostica.
Desarrollo:-Los alumnos contestaran la evaluación diagnostica que consta de 9 preguntas.-Socializan las respuestas de la evaluación.-Investigan los conceptos sobre:Función racional, raíces de la función racional,
Apertura:-Realizar un encuadre que describa el objetivo de la unidad, la forma de trabajo y los criterios de evaluación. Evaluación diagnostica.Desarrollo:-Recuperar conocimientos previos aplicando la evaluación diagnostica.-De manera grupal se comentaran las respuestas.-Encargar a los alumnos una investigación conceptual relacionada
Define los componentespolinomiales de una funciónracional.Identifica las posibles asíntotasde funciones racionales(Horizontales, Verticales,Oblicuas).
Portafolio de evidencias.Actividad individual y por equipo.Exposición.Investigación.Libro de texto.Evaluación diagnostica y formativa.Lista de cotejo.Coevaluación
Pintarrón.Tic’s.Libro de texto.Cuaderno de trabajo.Material didáctico en Power-Point.
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multiplicidad en las raíces de las funciones racionales, potencias enteras negativas, división desde las gráficas, traslaciones y reflexiones, asíntotas verticales,horizontales, oblicuas y curvas, construcción de asíntotas, gráfica de la función racional,construcción de la gráfica de la función racional, el algoritmo de la división en la visualización gráfica.-En equipos socializan la información investigada con una exposición.Cierre:
con las funciones racionales. -Dirigir, complementar y corregir si es necesario la exposición de lo investigado.
Cierre:
49
-Evaluación formativa.-Coevaluación
-Evaluación de lo investigado y de la exposición.-Coordinar cohevaluación de los alumnos.-Evaluación con preguntas dirigidas
Procedimentales(Saber hacer):
Expresar una función racional mediante polinomios que carecen de factores comunes.
Determinar el dominio de definición de una función racional.
Determinar si una función posee asíntotas horizontales, verticales u oblicuas, y de ser así,
Apertura:-Explicar con lenguaje matemático lo visto anteriormenteDesarrollo:-Resolución de ejercicios y problemas de aplicación de la vida cotidiana.-Elaborar las gráficas.-En base a lo investigado dar solución a la pregunta de la situación problema considerando que el parque
Apertura:-Cuestionar sobre lo aprendido.
Desarrollo:-Explicación y aclaración de dudas.-Registro del trabajo en el aula y extraclase.-Dirigir resolución de la situación problema.
Determina correctamente las dos raíces.Determina correctamente las asíntotas verticales y la orientación de la curva de ellas.Determina el eje x como asíntota horizontal orientando correctamente la grafica.Elabora correctamente la grafica de una
Portafolio de evidencias.Actividad individual y por equipo.Exposición.Investigación.Libro de texto.Evaluación sumativa.Lista de cotejo.
Pintarrón.Tic’s.Libro de texto.CalculadoraRegla y escuadras.Colores.Cuaderno de trabajo.Material didáctico en power point.
50
obtenerlas. Elaborar la
gráfica de una función racional auxiliándose de sus asíntotas cuando éstas existan.
Aplicar las funciones en la resolución de problemas.
tiene un área de 10,000 m2
de pasto y un jardinero puede cortar en una hora 1000 m2.-Trabajo en el aulaCierre:-Evaluación formativa.
Cierre:-Cuestionar y evaluar lo que aprendieron.-Evaluación formativa.
función racionalAplica conocimientos en situación problema y en ejercicios planteados en el texto.
Actitudinales (Ser):
Presentar disposición ala trabajo colaborativo con sus compañeros.
Aportar puntos de vista personales con apertura y considerar los de otras personas.
Reconocer sus errores en los
Apertura:-Expresa su opinión de lo que espera del curso y sus compañeros
Desarrollo:Valora su participación y la de sus compañeros en todas sus actividadesCierre:- Asume las consecuencias
Apertura:-Transmitir el interés por el trabajo, generando un ambiente de aprendizaje adecuado
Desarrollo:-Promueve los valores.
Cierre:-Corrige y evalúa
Rúbrica de desempeño actitudinal.
Atención y participación en clase.Orden y limpieza en los trabajos.Cuidado de los materiales.Interés y curiosidad por las matemáticas.Respeto y tolerancia hacia los demás
Mesas de trabajo
51
procedimientos y mostrar disposición para solucionarlos.
Actuar de manera propositiva al resolver los ejercicios planteados.
Proponer formas creativas de solucionar problemas matemáticos.
Asumir una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
de sus actos.-Valora los logros obtenidos en la unidad.
-
52
Unidad 7 Funciones Exponencial y LogarítmicasCompetencia (s) Disciplinar (es): Construye e interpreta modelos exponenciales y logarítmicos aplicando las propiedades de crecimiento y decrecimiento propias de estas funciones, para representar situaciones y resolver problemas teóricos o prácticos, de su vida cotidiana o escolar, que le permiten comprender y transformar su realidad.
SITUACIONES PROBLEMA¿La destrucción de la capa de ozono de la atmosfera está relacionada con el uso de los clorofluorcarbonos? Hoy en día se está desintegrando exponencialmente a una taza continua de 0.25 % por año.
Resultado de Aprendizaje Propuesto (RAP):Contrasta los resultados obtenidos mediante la aplicación de modelos racionales, en el contexto de las situaciones reales o hipotéticas que describen.
53
Tiempo Aproximado para Obtener el RAP: 10 horas
Contenidos de Aprendizaje
Secuencia de Actividades
Evidencias de Aprendizaje Criterios de Evaluación Recursos DidácticosDe
Aprendizaje
(apertura, desarrollo, cierre)
De Enseñanza
(apertura, desarrollo, cierre)
Conceptuales(Saber):
Función exponencial
Función logarítmica
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
Aplicaciones de funciones exponenciales y logarítmicas
Apertura:-Los alumnos comprenden las situación planteaday las repercusiones.-Evaluación diagnostica.
Desarrollo: -Presentar su trabajo de investigación y
Apertura:-Realizar un encuadre que describa el objetivo de la unidad, la forma de trabajo y los criterios de evaluación. -Evaluación diagnostica-Establecer la relación de la situación problema, así como con otras situaciones.Desarrollo: -Solicitar investigar sobre la
Identifica la forma de funciones exponenciales (crecientes y decrecientes).Reconoce la función exponencial natural.Identifica las propiedades de los logaritmos inherentes a su definición y operativas.Comprende las propiedades y técnicas de resolución de ecuaciones exponenciales
Portafolio de evidencias.Actividad individual y por equipo.Exposición.Investigación.Libro de texto.Evaluación diagnostica y formativa.Lista de cotejo.Coevaluación
PintarrónMarcadoresBorradorVideo ilustrativo ComputadoraProyector
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su relación con las funciones exponciales.- Trabajan en equipo para otras situaciones establecidas de problemas reales.
Cierre:-Retroalimenta lo observado y relación entre sí.-Evaluación formativa.-Coevaluación
situación problema, así como sus posibles repercusiones. Identificar la forma de la función exponencial natural.-Resolver la situación establecida.-Aplicar las propiedades de los logaritmos.- Comprender las propiedades y técnicas de resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.Cierre:-Reconocer situaciones que lleven al aprendizaje de los temas establecidos.
y logarítmicas.
Procedimentales(Saber hacer):
Explicar porque una función es
Apertura:-Realiza cálculos en la resolución de
Apertura:-Indica la manera de resolver la
Aplica propiedades de función exponencial y logarítmica.
Portafolio de evidencias.Actividad individual y por
PintarrónMarcadoresBorradorVideo
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exponencial es creciente o decreciente.
Obtener el valor inicial y el factor de crecimiento de una función exponencial.
Utiliza la función exponencial natural para modelar situaciones que involucren al número .
Construye la función logarítmica como la inversa de la función exponencial.
Operar con logaritmos y resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Reconoce situaciones que pueden modelarse mediante funciones exponenciales y logarítmicas, así como
problemas de manera individual y colaborativaDesarrollo: Valora su participación y la de los demás compañeros en las diferentes actividades que se le encomiendenCierre:Confirma conocimientos adquiridos en el laboratorio de matemáticasEvaluación sumativa.
situación.
Desarrollo: Resuelve de manera manual y con el apoyo de programas de cómputo.
Cierre:Plenaria de temas abordados.-Evaluación sumativa.
Vincula temas abordados con su contexto.Utiliza análisis de funciones exponenciales y logarítmicas en situación problema.Reflexiona el conocimiento en actividades de su libro de texto.
equipo.Exposición.Investigación.Libro de texto.Evaluación diagnostica y formativa.Lista de cotejo.Coevaluación
ilustrativo ComputadoraProyector
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aplicarlos para hallar su solución.
Actitudinales (Ser):
Participa activamente en la realización de ejercicios y resolución de problemas en los que intervienen elipses.
Aporta puntos de vista personales con apertura y considera los de otras personas.
Propone maneras creativas de solucionar problemas matemáticos.
Apertura:-Presenta disposición en el trabajo colaborativo.
Desarrollo: -Aporta puntos de vista personales con apertura y considera los de otras personas.
Cierre:-Se adapta a los diferentes puntos de vista que le permitan lograr sus objetivos de aprendizaje.
Apertura:-Presenta una actitud de apertura que favorece la solución de problemas.
Desarrollo: -Se involucra dentro las actividades del grupo con respeto y apertura a diferentes puntos de vista.
Cierre:-Considera los diferentes puntos de vista que una actitud constructiva y congruente con los conocimientos y habilidades dentro y fuera
Rúbrica de desempeño actitudinal.
Puntualidad y asistenciaConducta de tolerancia y respeto.Disponibilidad para colaborar con los demás.Grado de participación en clase
Video ilustrativo.Mesa de trabajo
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del salón de clase.
Unidad 8 funciones PeriódicasCompetencia (s) Disciplinar (es):
Interpreta tablas, graficas, diagramas y textos con información relativa a funciones periódicas.
Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
SITUACIONES PROBLEMA
¿Qué entiendes por movimiento periódico?
Movimiento
Todo el Universo y sus cuerpos se encuentran en constante movimiento: movimientos rápidos, lentos, periódicos e incluso movimientos al azar. La Tierra se mueve girando sobre su propio eje y a su vez alrededor del Sol, la Luna alrededor de la Tierra, las nubes se desplazan por el cielo, las aves vuelan, nosotros caminamos y saltamos y los electrones giran alrededor del núcleo atómico. Todo es movimiento.
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Resultado de Aprendizaje Propuesto (RAP):Resuelve e interpreta modelos periódicos aplicando las propiedades de las funciones senoidales para representar situaciones
y resolver problemas teóricos y prácticos de su entorno que le ayudan a transformar y comprender su realidad.
Tiempo Aproximado para Obtener el RAP: 10 horas
Contenidos de Aprendizaje
Secuencia de Actividades
Evidencias de Aprendizaje Criterios de Evaluación Recursos DidácticosDe
Aprendizaje
(apertura, desarrollo, cierre)
De Enseñanza
(apertura, desarrollo, cierre)
Conceptuales(Saber):
Eventos periódicos
Funciones periódicos
Amplitud Periodo,
frecuencia y fase
Aplicación de propiedades de traslación
Apertura:-Poner atención a las indicaciones sugeridas por el profesor
Desarrollo:- Los alumnos comentaran y opinaran de acuerdo a su
Apertura:-Realizar un encuadre que describa el objetivo de la unidad, la forma de trabajo y los criterios de evaluación.Desarrollo:- Mediante una lluvia de ideas se resolverá la situación
Comprende las funciones senoidales.Define la amplitud, el periodo la frecuencia y la fase de una función senoidal.Reconoce e interpreta la grafica de una función senoidal.
Portafolio de evidencias.Actividad individual y por equipo.Exposición.Investigación.Libro de texto.Evaluación diagnostica y formativa.Lista de cotejo.Coevaluación
Pintarrón.Tic’s.Libro de texto.Cuaderno de trabajo.Material didáctico en power point.
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nivel de conocimientos previos acerca de la situación problema para definir funciones periódicas.-Investigan los conceptos sobre:Eventos periódicos, funciones periódicas, características gráficas de la senoide, amplitud, periodo, frecuencia y fase, generalizando conceptos físicos y matemáticos, aplicando las propiedades de la traslación. -En equipos socializan la información investigada con una exposición
problema.-Encargar a los alumnos una investigación conceptual relacionada con las funciones periódicas.-Dirigir, complementar y corregir si es necesario la exposición de lo investigado.
60
Cierre:-Evaluación formativa-Coevaluación.
Cierre:-Evaluación de lo investigado y de la exposición.-Coordinar coevaluación de los alumnos.-Evaluación formativa
Procedimentales(Saber hacer):
Obtener casos particulares de funciones senoidales a partir de los modelos generales.
Determinar la amplitud, la fase, el periodo y la frecuencia de funciones senoidales particulares.
Identificar situaciones en las que es posible aplicar un modelo senoidal para su descripción y estudio.
Apertura:-Explicar con lenguaje matemático lo visto anteriormenteDesarrollo:-Resolución de ejercicios y problemas de aplicación de la vida cotidiana.-Elaborar las gráficas.-Trabajo en el aula.
Cierre:-Evaluación sumativa -Autoevaluación
Apertura:-Cuestionar sobre lo aprendido
Desarrollo:-Explicación y aclaración de dudas.-Registro del trabajo en el aula y extraclase
Cierre:-Retroalimentar-Evaluación sumativa.-Autoevaluación
Aplica característica periódica de función seno.Aplica casos de funciones senoidales partiendo de modelos generales. Crea situaciones para aplicar modelo senoidal.Resuelve actividades en su libro de texto.Vincula funciones periódicas con temas relacionados con situación
Portafolio de evidencias.Actividad individual y de grupoExposición.Libro de texto.Evaluación sumativa.Lista de cotejoAutoevaluación
Pintarrón.Tic’s.Libro de texto.CalculadoraJuego de geometría.Cuaderno de trabajo.Material didáctico en power point.
61
Aplicar las funciones senoidales en la resolución de problemas.
problema.
Actitudinales (Ser): Asumir una
actitud que favorezca la solución de problemas.
Apreciar la utilidad de las técnicas algebraicas de resolución de ecuaciones para simplificar procesos y obtener soluciones precisas.
Presentar disposición al trabajo colaborativo con sus compañeros.
Aportar puntos de
Apertura:-Con respeto aporta sus puntos de vista.
Desarrollo:-Valora su participación y la de sus compañeros en todas sus actividades
Cierre:- Respeta las aportaciones de sus compañeros.-Valora los logros obtenidos en la
Apertura:-Transmitir el interés por el trabajo, generando un ambiente de aprendizaje adecuadoDesarrollo:-Transmitir el interés por el trabajo, generando un ambiente de aprendizaje adecuadoCierre:-Corrige y evalúa
Rúbrica de desempeño actitudinal
Atención y participación en clase.Orden y limpieza en los trabajos.Cuidado de los materiales.Interés y curiosidad por las matemáticas.Respeto y tolerancia hacia los demás
Mesas de trabajo.
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vista personales con apertura y considerar los de otras personas.
Actuar de manera propositiva al resolver los ejercicios planteados.
Proponer maneras creativas de solucionar problemas matemáticos.
Asumir una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta, dentro de distintos equipos de trabajo.
unidad
63
PLAN DE EVALUACIÓN GLOBAL DEL CURSO
(considerando los tres momentos: diagnóstica, formativa y sumativa)
Concretamente se tendrá en cuenta a la hora de evaluar los ocho bloques del programa los siguientes aspectos
Criterios de Evaluación Instrumentos de Evaluación
En relación con los conceptos:
Comprender, reconocer y utilizar el lenguaje propio de las matemáticas.
Asimilación y aplicación a la práctica de los conceptos y trabajos.
Conocimiento y utilización de las técnicas de trabajo y razonamiento propias del área.
Observación en el aula:
Trabajo en clase. Debates. Preguntas Ejercicios en el pintarrón Planteamiento y análisis de problemas.
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Comprensión y explicación de los problemas planteados, como paso para interpretar la realidad matemática que nos rodea.
Aportaciones e iniciativas en el trabajo tanto de aula como en grupo.
En relación con los procedimientos:
Expresión oral correcta y adecuada. Uso correcto de la simbología matemática y
conocimiento de las propiedades a la hora de resolver ejercicios y problemas matemáticos.
Organización y uso de los materiales adecuados al trabajo que se realice.
Presentación de trabajos y cuaderno. Técnicas de trabajo intelectual (subrayado,
esquemas, mapas conceptuales, etc.) Síntesis y análisis de resultados. Búsqueda y uso de fuentes de información. Planteamiento y resolución de problemas. Autonomía en el aprendizaje
Portafolio del alumno:
Trabajo en casa Esquemas, resúmenes. Ejercicios. Planteamiento y resolución de problemas. Formularios. Investigaciones. Exámenes aplicados.
En relación con las actitudes:
Atención y participación en clase. Orden y limpieza en los trabajos. Cuidado de los materiales. Interés y curiosidad por las matemáticas. Respeto y tolerancia hacia los demás.
Pruebas objetivas y trabajos individuales o en grupo:
Presentación. Operación. Razonamiento. Procedimientos.
65
AUTOEVALUACIÓN66
Califica el nivel de desempeño en cada uno de los aspectos que se enlistan en la escala de 0 a 10
ASPECTOS CALIFICACIÓN
Repaso los temas vistos en clase e investigo al respecto
Desarrollo las tareas y trabajos con calidad
Durante las clases he estado atento y concentrado
Trabajo en equipo de manera activa y responsable
Aporto mis puntos de vista y valoro las opiniones de los demás.
Desarrollo acciones a favor del cuidado del medio ambiente.(mantengo limpio mi lugar de trabajo en clase y casa)
RUBRICAS PARA LA EVALUACION DEL MAPA CONCEPTUAL:
67
MATEMATICAS IV
ALUMNO:
GRUPO: TURNO: FECHA:
PROFESOR:
INSTRUCCIONES: COLOQUE EL NUMERO DE PUNTOS EN DONDE CONSIDERE ADECUADO DE ACUERDO A SU CRITERIO CONSIDERANDO EL PARAMETRO A EVALUAR (1 NUMERO POR RENGLON)
Mapa Conceptual
Excelente(Cumple totalmente)
3 PUNTOS
Bueno( Puede ser mejorado)2 PUNTOS
Regular( Modificar algunos
elementos)1 PUNTO
Deficiente( Requiere mejorar)
0 PUNTOS
Conceptos y terminología
Relación entre conceptos
Habilidad para comunicar conceptos
68
PUNTAJE TOTAL(MAXIMO 9
PUNTOS)
Comentarios:CALIFICACIÓN: _________
RUBRICAS PARA LA EVALUACION DE LA EXPOSICION:
MATEMATICAS IV
69
ALUMNO:
GRUPO: TURNO: FECHA:
PROFESOR:
INSTRUCCIONES: COLOQUE EL NUMERO DE PUNTOS EN DONDE CONSIDERE ADECUADO DE ACUERDO A SU CRITERIO CONSIDERANDO EL PARAMETRO A EVALUAR (1 NUMERO POR RENGLON)
ExposiciónExcelente
(Cumple totalmente)3 PUNTOS
Bueno( Puede ser mejorado)2 PUNTOS
Regular( Modificar algunos
elementos)1 PUNTO
Deficiente( Requiere mejorar)
0 PUNTOS
Conceptos y terminología
Relación entre conceptos
Habilidad para comunicar conceptos
70
PUNTAJE TOTAL(MAXIMO 9
PUNTOS)
Comentarios:CALIFICACIÓN: _________
RUBRICAS PARA LA EVALUACION DEL PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS:
MATEMATICAS IV
71
ALUMNO:
GRUPO: TURNO: FECHA:
PROFESOR:
INSTRUCCIONES: COLOQUE EL NUMERO DE PUNTOS EN DONDE CONSIDERE ADECUADO DE ACUERDO A SU CRITERIO CONSIDERANDO EL PARAMETRO A EVALUAR (1 NUMERO POR RENGLON)
Portafolio de evidencias
Excelente(Cumple
totalmente)3 PUNTOS
Bueno( Puede ser mejorado)2 PUNTOS
Regular( Modificar algunos
elementos)1 PUNTO
Deficiente( Requiere mejorar)
0 PUNTOS
Organización
Materiales completos (tareas, apuntes, ensayos, ejercicios, prácticas, examen corregido)
72
Análisis de mapa conceptual
Agrega anécdotas o eventos importantes relacionados
Valoración de los conocimientos aportados por los materiales o trabajos
PUNTAJE TOTAL(MAXIMO 15 PUNTOS)
Comentarios:CALIFICACIÓN: _________
RUBRICAS PARA LA EVALUACION ACTITUDINAL:
73
MATEMATICAS IV
ALUMNO:
GRUPO: TURNO: FECHA:
PROFESOR:
INSTRUCCIONES: COLOQUE EL NUMERO DE PUNTOS EN DONDE CONSIDERE ADECUADO DE ACUERDO A SU CRITERIO CONSIDERANDO EL PARAMETRO A EVALUAR (1 NUMERO POR RENGLON)
ActitudExcelente(Cumple
totalmente)3 PUNTOS
Bueno( Puede ser mejorado)2 PUNTOS
Regular( Modificar algunos
elementos)1 PUNTO
Deficiente( Requiere mejorar)
0 PUNTOS
Participación
Asistencia
Conducta
Rendimiento
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Valores
PUNTAJE TOTAL(MAXIMO 15 PUNTOS)
Comentarios: CALIFICACIÓN: _________
75
76
REFERENCIAS DOCUMENTALES
No. Título del Documento
Tipo Datos del Documento Clasificación
Libro Antología Otro Autor (es) Editorial y año Básico Consulta
1 Matemáticas 4 XPedro Salazar VásquezLuciano Callejas Tejeda
Nueva Imagen 2010 X
2 Matemáticas 4 X Alfonso Arriaga Coronilla Marcos M. Benítez CastañedoLeonardo Ramírez CaudilloPamela Villamil Sapién
Progreso Editorial 2010
X
3 Matemáticas 4 X Juan Antonio Cuellar Carvajal
Mc Graw Hill 2010 X
4 Algebra y funciones
X José Ortiz Campos Publicaciones Cultural 1997
X
5 Precálculo X James StewartLothar RedlinSaleem Watson
Internacional Thomsom Editores 2005
X
6 Matemáticas aplicadas a la administración y la economía
X Jagdish C. Arya y Robin W. Lardner
Ed.Prentice HallMéxico 2002
X
7 Matemáticas para la administración, economía, ciencias sociales y de la vida.
X Ernest. F. Haeussler y Richard S. Paul.
Ed. Prentice Hall.México 1997
X
Páginas Electrónicas
Unidad
No.Dirección Electrónica
Datos de la PáginaClasificación
Contenido Principal
Texto
Simuladores
Imágenes
Otro
Básico
Consulta
1 http://www.ciudadfutura.com/matematicas/ X
77
2 http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/materialeseducativos/mem2006/curva_conicas/parabola.html
X X
3 http://personal.redestb.es/ztt/ppal.htm X X
4 http://huitoto.udea.edu.co/matematicas/la_parabola.html X X
5 http://www.semcv.org/t3/t3espana.htm X X X
6 http://gratis.portalprogramas.com/Geogebra.html X X X
7 http://www.mathworks.com X X
8 http://www.wolframresearch.com X
9 http://www.malhatlantica.pt/mat/ X X
78
79
