EJERCICIOS SOBRE CUERPOS GEOMÉTRICOS

1. Di si es un poliedro o un cuerpo de revolución cada uno de los siguientes cuerpos geométricos:

2. Completa la tabla:

3. Comprueba que las figuras del ejercicio anterior cumplen el Teorema de Euler.

4. Un poliedro que tiene 4 caras y 4 vértices, ¿Cuántas aristas tendrá?

5. Completa la tabla asegurándote que se cumple el Teorema de Euler:

Poliedro Desarrollo Caras Vértices Aristas

Dodecaedro

Octaedro

Tetraedro

Icosaedro

Hexaedro

6. Este poliedro tiene 6 caras que son triángulos equiláteros. ¿Es un poliedro regular? ¿Por qué?

7. Las bases de un prisma recto son dos triángulos rectángulos cuyos catetos miden 1,6cm y 1,2cm. El prisma tiene una altura de 2,5cm. Dibuja el desarrollo del prisma con las medidas exactas y calcula su área total. Sol: 13,92cm2

8. Dibuja con las medidas exactas el desarrollo de un prisma recto regular de base hexagonal sabiendo que tiene una altura de 3cm. El perímetro de cada hexágono es de 4,8cm y la apotema es de 0,7cm. Calcula su área total. Sol: 17,76cm2

9. Las bases de un prisma recto son dos cuadrados de 1,5cm de lado. La altura del prisma es de 0,8cm. Dibuja el desarrollo del prisma con las medidas exactas y calcula su área total. Sol: 9,3cm2

10. Dibuja el desarrollo, con las medidas exactas, de un ortoedro de 3cm de largo, 2cm de ancho y medio centímetro de alto. Calcula su área total. Sol: 17cm2

11. Las aristas de un cubo miden un centímetro y medio cada una. Dibuja su desarrollo con las medidas reales y calcula su área total. Sol: 13,5cm2

12. El cubo de Rubik tiene una superficie total de 188´16cm2. ¿Cuánto mide cada cuadrado? Sol: 3,48cm2

13. Una caja tiene 10cm de ancho, 12 de largo y 5 de alto. ¿Podemos meter en ella una varilla rígida de 18cm sin romper la caja? Sol: no

14. ¿Cuánto mide la diagonal del cubo si cada arista es de 4cm? Sol: 6,93cm

15. Una pirámide regular tiene la base hexagonal. La apotema de la base mide 0´8cm y el lado de la base 1,2cm. La altura de la pirámide es de 3,15cm. Dibuja su desarrollo con las medidas dadas y calcula su área total. Sol: 14,58cm2

16. Una pirámide regular tiene una altura de 2,4cm y su base es un cuadrado cuyo lado mide 2cm. Dibuja su desarrollo y calcula su área total. Sol: 14,4cm2

17. Se ha excavado en la tierra para hacer una balsa de agua para riego con forma de tronco de pirámide regular invertido de base cuadrada.

a) Calcula el área que hay que impermeabilizar para que el agua no se filtre sabiendo que el perímetro del borde es de 640m, el perímetro del fondo es de 592m y cada arista que une dos trapecios mide 11,66m. Sol: 28064 m2

b) Si el material para impermeabilizar viene en rollos de 50m2 ¿Cuántos rollos se necesitarán? Sol: 562 rollos

c) ¿Cuál será el importe de impermeabilizar la balsa si cada rollo cuesta 245€ con la mano de obra incluida y hay que pagar un 16% de I.V.A.? Sol: 159720,40€

18. Un rectángulo de 2cm de largo y 1,4cm de alto se hace girar entorno a uno de sus lados cortos engendrando un cilindro. Dibuja su desarrollo con regla y compás con las medidas exactas y calcula su área total. Sol: 42,7cm2

19. Ahora el rectángulo del ejercicio anterior se hace girar en torno a un lado largo. Dibuja su desarrollo con las medidas exactas y calcula su área total. Sol: 29´89cm2

20. En una conservera se envasan los productos en tres latas cilíndricas de distintas capacidades. Toma medidas de la altura y del diámetro y calcula las dimensiones de las etiquetas que tienen que llevar.

21. La altura de un cono mide 7´2cm y la generatriz mide 7´8cm.a) Calcula el radio de la base del cono. b) Calcula el área total del cono. Sol: 101´74cm2

22. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 2,4cm y 3,2cm. El triángulo se hace girar en torno al cateto menor generando un cono.a) Calcula la generatriz del cono.b) Calcula el área total del cono. Sol: 72,35cm2

23. Un alfarero hace maceteros de barro con forma de tronco de cono. La generatriz del macetero mide 26cm, y los diámetros 30cm y 20cm. En el almacén tiene 1200 maceteros a los que ahora tiene que pintar por fuera, por el lateral y por la base. ¿Cuántos botes de pintura necesitara sin con cada bote puede pintar 5m2? Sol: 57 botes

24. Calcula el área de la superficie reflectante de un cono de tráfico. La altura del tronco de cono reflectante mide 13,7cm y los radios 4,9cm y 2,7cm. Sol: 331´23cm2

25. Una fábrica de lámparas utiliza tulipas con forma de tronco de cono. Calcula la superficie de la tulipa sabiendo que mide 24cm de alto y que sus radios son de 4cm y 14cm. Sol: 904,32 cm2

26. Un artesano hace globos terráqueos de madera de 10cm de diámetro que después tiene que barnizar. Averigua cuántos globos puede barnizar con un bote pequeño de barniz que da para barnizar 2m2. Sol: 63

27. Un globo se infla hasta tener forma esférica y el diámetro mide 56cm. ¿Cuánto mide la superficie del globo inflado? Sol: 9847´04cm2