TEORÍA DE

NÚMEROS

MÚLTIPLOS Y DIVISORES

MÚLTIPLOS Y DIVISORES Los números que se multiplican son

factores o divisores del número obtenido, y este es un múltiplo de cada uno de sus factores.

Por ejemplo:

o 4058 5840

8 y 5 son factores o divisores de 4040 es múltiplo de 8 y 5, 40 es divisible por 8 y 5

EJEMPLO:

7298

8 es …9 es …72 es …

DIFERENCIAS MÚLTIPLOS

El 0 es múltiplo de todos los números

Son infinitos

DIVISORES

El 1 es divisor de todos los números

Son finitosSEMEJANZAS Todo número es múltiplo y divisor

de sí mismo.

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

CASO DE LA VIDA REAL

Rogelio trabaja en defensa civil y ha recibido 216 cajas de donativos ¿las podrá repartir por igual en 4 o en 6 comunidades?

Sí es posible hacerlo en los 2 casos.

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Son reglas que permiten averiguar si un

número es divisible entre otro sin realizar la división.

Divisibilidad por

Criterio

2 Si la última cifra es un múltiplo de 2

3 Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3

4 Si las dos últimas cifras forman un múltiplo de 4 o terminan en 00

5 Si la última cifra es 0 o 5

6 Si es un múltiplo de 2 y 3 a la vez

9 Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 9

10 Si la última cifra es 0

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

NÚMEROS PRIMOS Si tienen solo dos divisores (el mismo

número y 1) se llaman números primos.

Por ejemplo:

2D

7D

2;1 primoes2

7;1 primoes7

Si tienen más de dos divisores se llaman números compuestos.

Por ejemplo:

NÚMEROS COMPUESTOS

9D

12D

9;3;1 compuestoes9

12;6;4;3;2;1 compuestoes12

NÚMEROS PRIMOS ENTRE SÍ (PESI) Dos números son primos entre sí

cuando tienen solo al 1 como divisor común.

Por ejemplo:

3 y 4 son PESI 7 y 12 son PESI

3D 3;1 4;2;1 4D

12D

7D

12;6;4;3;2;1 7;1

CRIBA DE ERATÓSTENESPara identificar los números primos sigue los siguientes pasos:

1. Tachamos con lápiz el 1.2. Resaltamos el número 2 como primo pero tachamos todos

los múltiplos de 2 que quedan con color rojo (es decir 4, 6, 8, etc.).

3. Resaltamos el número 3 como primo y tachamos todos los múltiplos de 3 que quedan con color verde (es decir 6, 9, 12, etc.).

4. Resaltamos el número 5 como primo y tachamos todos los múltiplos de 5 que quedan con color azul (es decir 10, 15, 20, etc.).

5. Resaltamos el número 7 como primo y tachamos todos los múltiplos de 7 con color marrón (es decir 14, 21, etc.).

6. Resaltamos los números que no han sido tachados y los escribimos en el cuadro de la derecha.

FACTORIZACIÓN PRIMA Factorizar un número es escribirlo como

una multiplicación.

Por ejemplo:

36 2 18 2 9 3 3 3 1 Entonces 36 = 22x32

SITUACIONES CON MÚLTIPLOS Y DIVISORES (MCM Y MCD)

ESTUDIA LA SITUACIÓN Y COMENTA CÓMO LA RESOLVERÍAS.

MCD (MÁXIMO COMÚN DIVISOR) El mayor de los divisores comunes de dos

números naturales x e y es el máximo común divisor de dichos números y se representa MCD(x;y).

Por ejemplo:

Halla el MCD(12;18)

D(12) = { 1;2;3;4;6;12 } D(18) = { 1;2;3;6;9;18 } Divisores comunes = { 1;2;3;6 } MCD(12;18) = { 6 }

MCM (MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO) El menor de los múltiplos comunes

diferente de cero de dos números naturales x e y es el mínimo común múltiplo de dichos números y se representa MCM(x,y).

Por ejemplo:Halla el MCM(4;6)

M(4) = {0; 4; 8;12;16;20;24... } M(6) = {0; 6; 12; 18; 24… } Múltiplos comunes = {0; 12; 24... } MCM(4;6) = { 12 }