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PRUEBAS DE HIPÓTESIS
HIPÓTESIS Es una declaración sobre el parámetro de una
población. En el análisis estadístico se hace una afirmación, es
decir, se establece una hipótesis, y luego se sigue con la prueba para verificar la afirmación o bien para determinar que no es cierto.
HIPÓTESIS ESTADÍSTICA:Enunciado acerca de un parámetro de la población, que se desarrollo con el propósito de realizar pruebas.
Es posible poner a prueba una afirmación
a fin de determinar si la
evidencia empírica de la
muestra, apoya o no la
afirmación respecto de la
población.
PRUEBA DE HIPÓTESIS Procedimiento que se basa en la evidencia de las
muestras y en la teoría de probabilidad para determinar si la hipótesis es un enunciado razonable.
Paso 1• Establecer las
hipótesis nula y alternativa
Paso 2• Seleccionar un
nivel de significancia
Paso 3• Identificar la
estadística de prueba
Paso 4• Formular la
región de decisión
Paso 5• Tomar una
muestra, llegar a una decisión
No rechazar Hoo
Rechazar Hoy aceptar H1
PRUEBA DE HIPÓTESIS
Hipótesis nula (Ho): Una afirmación respecto del valor de un parámetro de la población. “ La hipótesis nula no se rechaza a menos que los datos de prueba proporcionen evidencias convincentes de que es falsa”
Paso 1• Establecer las
hipótesis nula y alternativa
Hipótesis alternativa (H1): Una afirmación que se acepta si los datos de la muestra proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa.
PRUEBA DE HIPÓTESIS
Para realizar la prueba de hipótesis
Ejemplo: La edad media de los aviones comerciales es de 15 años
Hipótesis alternativa (H1): Es que la afirmación no es verdad. “el signo igual (=) nunca aparecerá en la hipótesis alternativa ”
Por tanto;
H1: μ≠ 15 años
Paso 1• Establecer
las hipótesis nula y alternativa
Hipótesis nula (Ho): Representa la condición actual o declarada. “siempre contendrá el signo igual (=) ”
Entonces;
Ho: μ= 15 años
Es la declaración
que se prueba
Se observa solo si se
demuestra que no es verdad la hipótesis
nula
PRUEBA DE HIPÓTESIS Nivel de significancia o riesgo (α)
Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.
Se toma la decisión de utilizar los niveles 0.05 (conocido como nivel de 5%), 0.01, 0.10, o cualquier otro entre 0 y 1.
Paso 2• Seleccionar un
nivel de significancia
Tipo de proyecto Nivel de significancia
De investigación de artículos de consumo
0.05
De control de calidad 0.01
Encuestas políticas 0.10
EJEMPLO: COMO SE PUEDE RECHAZAR UNA HIPÓTESIS VERDADERA Una fabrica de laptop utiliza gran cantidad de tarjetas de circuitos
impresos. Los proveedores licitan el contrato al ganador se le especifica que: se le hará un muestreo de todos los embarques de tarjetas que reciban. Si mas del 6% de la muestra esta por debajo de norma, el embarque será rechazado.
La hipótesis nula es que: los embarques contienen 6% o menos de las tarjetas por debajo de la norma.
La hipótesis alternativa : es que esta defectuoso mas del 6% de las tarjetas
EJEMPLO: COMO SE PUEDE RECHAZAR UNA HIPÓTESIS VERDADERA1. Un muestra de 50 tarjetas de un lote que se recibió el 21 de
Julio revelo que 4 de ellas (8%) estaban por debajo de la norma.
2. El embarque se rechazo porque excedía el valor máximo de 6%.
3. Si el embarque en realidad esta por debajo de norma, entonces la decisión es correcta.
4. Suponga sin embargo que las 4 tarjetas eran las únicas defectuosas en todo el embarque de 4000. entonces solo el 1% estaban defectuosas y el rechazo del embarque fue un error. Al rechazar una hipótesis verdadera, se cometió un error tipo I. (α)
PRUEBA DE HIPÓTESIS
Estadístico de prueba: un valor que se calcula con base en la información de la muestra, y que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula.
En la prueba de hipótesis para la media (μ) el estadístico de prueba z se calcula por:
Paso 3• Identificar la
estadística de prueba
n/
xZ o
Cuando se plantean hipótesis para la media de la población y la desviación estándar poblacional es conocida o el tamaño de la muestra es grande, se usa z.
PRUEBA DE HIPÓTESISPaso 4• Formular la
región de decisión
Establece las condiciones cuando se rechaza Ho
• Valor crítico: El punto que divide la región entre el lugar en el que la hipótesis nula es rechazada y la región donde la hipótesis nula es no rechazada.
HIPÓTESIS NULA BILATERAL
- 5
0 . 4
0 . 3
0 . 2
0 . 1
. 0
f(x
r a l i t r b u i o n : = 0 , = 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Valor Críticoz= 1.96
Distribuciónde muestreoparala estadísticaz A dos colas- Nivel de Significación0.05
025 regiónde rechazo
.95 probabilidad
.025 región de rechazo
Valor Críticoz= -1.96
Región de no
rechazo
HIPÓTESIS NULA UNILATERAL A DERECHA
- 5
0 . 4
0 . 3
0 . 2
0 . 1
. 0
f(x
r a l i t r b u i o n : = 0 , = 1
0 1 2 3 4Valor Criticoz= 1.65
Distribuciónde muestreoparala estadísticazUnacola- .05 Nivel de Significación
.95 probabilidad
.05 región de rechazo
Región de no
rechazo
HIPÓTESIS NULA UNILATERAL A IZQUIERDA
- 5
0 . 4
0 . 3
0 . 2
0 . 1
. 0
f(x
r a l i t r b u i o n : = 0 , = 1
0 1 2 3 4
ValorCríticoz= -1.65
.95 probabilidad
.05 región de rechazo
Distribuciónde muestreoparala estadísticazUnacola- .05 Nivel de Significación
Región de no
rechazo
Región de no
rechazo
EJEMPLOSteel Company fabrica y ensambla escritorios y equipos de oficina en varias plantas. La producción del escritorio modelo A325 en la planta de Fredonia tiene una media de 200 piezas y una desviacion estándar de 16. Hace poco debido a una expansión se introdujeron nuevos métodos y se contrato personal. El vicepresidente quiere investigar si hubo un cambio en la producción semanal del escritorio del modelo A325. Dicho en otros términos, ¿el numero medio de escritorios producidos en la planta de Fredonia es diferente de 200 con un nivel de significancia de 0.01 y un valor critico de 2.58? Si se sabe que el numero medio de escritorios producidos el año pasado es de 203.5 y la desviación estándar de la población es de 16 escritorios por semana
EJEMPLOSolución: Se utiliza la prueba de hipótesis para saber si el nivel de producción vario de 200 al mesPaso 1: Ho: μ=200H1: μ≠200 ( se trata de una prueba de dos colas porque H1, no establece si es mayor o menor, solo que es diferente)Paso 2: Nivel de significancia de 0.01. Este es α, la probabilidad de cometer un error de tipo I.Paso 3: el estadístico de prueba es zPaso 4: Como se trata de una prueba de dos colas, la mitad de 0.01, es decir 0.005 esta en cada cola. Por tanto el área que no se rechaza Ho, entre los dos valores es 0.99.La regla de decision es: Rechazar Ho y aceptar H1, si el valor calculado de z no esta entre -2.58 y +2.58. No rechace Ho si z cae entre -2.58 y +2.58
EJEMPLOPaso 5: calculando el valor de z, se obtiene
55.150/16
2005.203
/
n
xZ o
Debido a que 1.55 no cae en la region de rechazo, no se rechaza Ho. Se llega a la conclusion que la media de la poblacion no es diferente de 200. entonces se debe informar al vicepresidente que la evidencia de la muestra no indica que el nivel de produccion haya cambiado del nivel de 200 unidades semanales.
- 5
0 . 4
0 . 3
0 . 2
0 . 1
. 0
f(x
r a l i t r b u i o n : = 0 , = 1
No rechazar
Ho
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4Valor Crítico2.58
Valor Crítico2.58
Valor calculado de z