… de la semana pasada

El comando ‘histogram’ en STATA

Histogram inf_edad, bin(12) kdensity

Box Plot (Gráfico de cajas)

• Se muestra gráficamente los datos utilizando 5

números (estadísticas de resumen)

Mediana

4 6 8 10 12

Q3Q1 XMáximoXMínimo

Relación entre el perfil de la distribución y el Box Plot

Sesgada derechaSesgada izquierda Simétrica

Q1 Mediana Q3Q1 Mediana Q3 Q1

Mediana Q3

El comando ‘Graph’ en STATA

graph box inf_edad

0.0

1.0

2.0

3D

ensi

ty

0 20 40 60 80Edad del paciente

Box plot

Los gráficos ‘box-plot’ permiten realizar comparaciones

Gráficos ‘tallo y hoja’ comando ‘stem’ de STATA

Scatter-plots y Ejemplos de Relaciones No-lineales

Ganancias25%

Ganancias25%

Representación gráfica y problemas éticosLast year, 25 percent of our sales dollar

was profits. Depending on whether we present it to our stockholders or the unions, we don’t want to give it the same emphasis.

That’s easy. For our stockholders, we’ll show it in our annual report as a coin in perspective and take the 25 percent profits from the front …

Whereas for the union, we’ll show it from the back where it won’t look anywhere as impressive.

Ganancias25%

.

Representación gráfica y problemas éticos

Oops, we certainly don’t want to advertise that sharp increase in administrative costs, it may raise questions by our stockholders.

No sweat. We’ll switch the two components around. This way, by placing the administrative costs at the top, it doesn’t look so damning. As a matter of fact, it looks like it’s going down.

LaborCosts

AdministrativeCosts

LaborCosts

AdministrativeCosts

Representación gráfica y problemas éticos

Now, if you could only show this declining sales picture as going up, all my problems would be solved.

Sure thing; no problem. A bit of perspective here, a bit of fore-shortening there, and now the line looks like it’s going up.

‘87 ‘88 ‘89 ‘90 ‘91 ‘920

25

50

75

100

‘87 ‘88 ‘89 ‘90 ‘91 ‘920

25

50

75

100

Manejo de datos fuera de rango (outliers)

• Los Outliers son valores que se consideran “No Pertenecen” al conjunto de datos.

• Razones para darse:• 1. Errores de medición• 2. Resultados atípicos

• La recomendación es corregir los errores (si es posible) y remover las observaciones atípicas.

• PERO! Y si así es la ciencia ?! Mejor hacer doble análisis: con y sin ‘outliers’

Análisis de OUTLIERS:

Datos Simétricos

Valores que se exceden en 3 DS de la media

-3s X

outlier region

outlier region

+ 3sXX

Análisis de OUTLIERS:

Datos sesgados:

Valores que se exceden de 3 rangos intercuartiles por debajo del primer cuartil Q1 o por encima del tercer cuartil (Q3) (percentiles 25 y 75 respectivamente)

Sesgada izquierda Sesgada Positiva

Q1 – 3(Q3 – Q1)Q1 Q3 Q1 Q3 Q3 + 3(Q3 – Q1)

outlier region outlier

region

Tratamientos TB MDR

+

-

o

P++

P - -

P - +

P + -

P++

P - -

P - +

P + -

P++

P - -

P - +

P + -

++ +

- - -

o oo

Beginning oftreatment

1st month oftreatment

2nd month oftreatment

3rd month oftreatment

Probabilidad de Conversión en Bk y Cultivo durante el tratamiento

EstandarizadoInstantaneous probability of Bk conversion

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17Months of treatment

Pro

bab

ility

of

con

vers

ion

+

++

+++

Instantaneous probability of culture conversion

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

1 3 5 7 9 11 13 15 17

M onths of treatment

Pro

bab

ility

of

con

vers

ion

+

++

+++

Proporción acumulada de casos Bk y cultivo negativos a lo largo del

tratamiento dentro de los que fueron positivos

Proportion of negative bk among baseline bk positives

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Months of treatment

Pro

po

rtio

n +

++

+++

Proportion of culture negatives among baseline culture positives

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

M onths of treatment

Pro

po

rtio

n

+

++

+++

• Semana 4. Estadística descriptiva. Prevalencia e incidencia. Sensibilidad y especificidad. Manejo de proporciones, razones y tasas provenientes de datos nominales en estudios epidemiológicos. Análisis exploratorio con variables continuas. Exploración gráfica y tabular bivariada. Estimación puntual e intervalos de confianza. Relación entre la sensibilidad, valor predictivo positivo y prevalencia de la enfermedad. Teorema de Bayes.

Cualquier persona con malaria en el norte del Perú

Casos de malaria en

Sullana

Universo teóricoUniverso “real”: marco muestral

Casos enero-marzo 2004

Sujetos bajo estudio: muestra

MUESTREOGENERALIZACION

Proceso:

DELIMITACION

Tipos de inferencia estadística:

• Estimación:– Cálculo numérico de un cierto parámetro en la

población

– En forma puntual y con intervalo de variabilidad

• Prueba de hipótesis:– Respuesta a una hipótesis o pregunta sobre el valor de

un parámetro en la población

– No se logra tener certeza: la respuesta se da como una probabilidad

Manejo de proporciones, razones y tasas

Prevalencia e incidencia

Tasa o densidad de incidencia:• Numero de eventos / Tiempo en riesgo, varía de 0 a

infinito

• Expresa “velocidad” de ocurrencia, no la probabilidad de ocurrencia

• Resume el riesgo en un sólo indicador

• Unidades de tiempo definidas por el analista

• Supuestos:- exposición no tiene efecto acumulativo- riesgo es uniforme en el tiempo

¿Cuando se cumplen estos supuestos?

• Eventos “aleatorios” a través del tiempo, el riesgo no cambia en el tiempo

• El riesgo no tiene “memoria”, no depende de la última vez que hubo un evento

Algunos ejemplos:• Picaduras de animales ponzoñosos

• Accidentes de tránsito

• Algunas enfermedades infecciosas en las que el riesgo no se acumula en el tiempo (TB, HIV)

• No se aplica a la mayoría de enfermedades crónicas o degenerativas

Ejemplo:

0 10 20 30 0 10 20 30

Lima Iquitos

1530+15+2520+20

20+1020+20+15+15

(1+1+1) / (15+30+15+25+20+20)3 / 125 = 0.024 (riesgo anual 2.4%)

(1+1) / (20+10+20+20+15+15)2 / 100 = 0.020 (riesgo anual 2.0%)

Cuando llega a haber un evento, el tiempo en riesgo (denominador) sólo se cuenta hasta que ocurre el evento

Describiendo las tasas:

. cii 125 3, poisson

-- Poisson Exact --

Variable | Exposure Mean Std. Err. [95% Conf. Interval]

-------------+-------------------------------------------------------------

| 125 .024 .0138564 .0049501 .070122

. cii 100 2, poisson

-- Poisson Exact --

Variable | Exposure Mean Std. Err. [95% Conf. Interval]

-------------+-------------------------------------------------------------

| 100 .02 .0141421 .0024267 .0722176

Comparando las tasas:. iri 3 2 125 100

| Exposed Unexposed | Total

-----------------+------------------------+----------

Cases | 3 2 | 5

Person-time | 125 100 | 225

-----------------+------------------------+----------

| |

Incidence Rate | .024 .02 | .0222222

| |

| Point estimate | [95% Conf. Interval]

|------------------------+----------------------

Inc. rate diff. | .004 | -.0348053 .0428053

Inc. rate ratio | 1.2 | .1374607 14.37037 (exact)

Attr. frac. ex. | .1666667 | -6.274809 .9304124 (exact)

Attr. frac. pop | .1 |

+-----------------------------------------------

(midp) Pr(k>=3) = 0.4340 (exact)

(midp) 2*Pr(k>=3) = 0.8679 (exact)

Preparando los datos:tiempoevento es una variable que es igual a la edad a la que fumó por primer vez (si fumó) o a la edad actual si es que nunca fumo. Hay que tener cuidado con los valores perdidos

generate tiempoevento= p59 if p59!=88replace tiempoevento= inf_edad if (p58==4)

fumo es una variable que toma el valor 0 si la persona nunca fumó en su vida ó 1 si fumó alguna vez

generate fumo= (p58!=4) if p58!=.

Aplicando a nuestro ejemplo:

Tasas de incidencia estratificadas:

Sensibilidad y especificidad

Principios en programas de monitoreo

• Validez – la habilidad para predecir quien tiene la no la tiene

– Sensibilidad – la habilidad de un test para correctamente identificar a los que tienen la enfermedad

• Una prueba con alta densibilidad tendrá pocos falsos negativos

– Especificidad – la habilidad de una prueba para correctamente identificar aquellos quienes no tienen la enfermedad

• Una prueba con alta especificidad tendrá pocos falsos positivos

Principios en programas de monitoreo (cont.)

• Una prueba ideal de monitoreo deberá tener 100% de sensibilidad y 100% de especificidad -no debería tener falsas negativas ni falsos positivos

• En la práctica, esos están inversamente relacionados– Es posible variar la sensibilidad y la

especificidad, variando el nivel en el cual la prueba se considera positiva

Calculando mediciones de validez

a+b+c+db+da+cTotal

c+ddcNegativo

a+bbaPositivo

TotalNo enfermedadEnfermedadResultado de la prueba

Diagnóstico verdadero

Sensibilidad = a/(a+c); la probabilidad de tener una prueba positiva si es realmente positivo

Especificidad = d/(b+d); la probabilidad de tener una prueba negativa, si realmente es negativa

Valor predictivo positivo = a/(a+b); la probabilida de tener la enfermedad si la prueba es positiva

Valor predictivo negativo = d/(c+d); la probabilidad de no tener la enfermedad si la prueba es negativa

Prevalencia = (a+c)/(a+b+c+d)

Precisión (eficiencia de la prueba) = (a+d)/(a+b+c+d)

Note las relaciones en monitoreo

• Especificidad + tasa de falsos positivos = 1

d/(b+d) + b/(b+d) = 1• Si la especificidad está incrementada, la tasa de falsos positivos

está disminuida• Si la especificidad está disminuida, la tasa de falsos positivos está

incrementada.

• Sensibilidad + tasa de falsos negativos = 1

a/(a+c) + c/(a+c) = 1• Si la sensibilidad está incrementada, la tasa de falsos negativos está

disminuida• Si la sensibilidad está disminuida, la tasa de falsos negativos está

incrementada

Probabilidad de enfermedad

• Probabilidad de enfermedad pre-prueba = prevalencia de la enfermedad

• Probabilidad de enfermedad post-prueba =– Si normal, c/(c+d)– Si positiva, a/(a+b)

Relación entre Sensibilidad y Especificidad

Sensibilidad y especificidad del nivel de glucosa en sangre

100.0100.0

48.4

(verdaderos

negativos)

7.1

(falsos

negativos)

Aquellos con niveles inferiores a 110 mg/100 ml son clasificados como no

diabéticos

51.6

(Falsos

positivos)

92.9

(verdaderos

positivos)

Aquellos con niveles arriba de 110 mg/100 ml son clasificados como diabéticos

No diabéticos

(%)

Diabéticos

(%)

Nivel sanguíneo de glucosa

(mg/100 ml)

Sensibilidad y especificidad del nivel de glucosa en sangre de 110 mg/100 ml para determinación del status diabético

¿Qué debe preferirse: alta sensibilidad o alta especificidad?

• Si se tiene una enfermedad fatal sin tratamiento (como casos tempranos de SIDA), prefiera alta especificidad

• Si está monitoreando para la prevención de la transmisión de una enfermedad transmisible (como el monitoreo de VIH en donadores de sangre), prefiera sensibilidad

Recuerde….

• Sensibilidad y especificidad son funciones de la prueba de monitoreo

• Si usas una prueba de monitoreo en una población de baja prevalencia, tendrás un valor predictivo positivo bajo y potencialmente muchos falsos positivos

Trasladado a la vida real…..

Otros 68,950 están asustados creyendo que tienen la enfermedad y requieren más pruebas

Pero, 10,500 personas que son VIH+ creen que no tienen la enfermedad

Eficiencia de la prueba = (P+ + P-)/Total probados = 98.9%

7 millones6,895,000105,000Total

6,836,5506,826,05010,500Prueba -

163,45068,95094,500Prueba +

TotalNo enfermedadSi enfermedad

99.8%58%1.5%NJ (7 million)

Valor predictivo-Valor predictivo+Prevalencia de VIHPoblación

Elisa tiene casi 90% de sensibilidad y 99% de especificidad

Teorema de Bayes

La falacia del interrogador

El problema de la confesión

Sea A el suceso “el acusado es culpable”

Sea C el suceso “el acusado ha confesado”

Consideremos P(A) como la probabilidad de culpabilidad del acusado, antes de “las nuevas pruebas” de su autoconfesión

P(C / A) : probabilidad de que ha confesado el delito dado que es realmente culpable.

EntoncesP(A/C) =

P(C / A) P(A)

P(C / A) P(A) + P(C/A ) P(A )c c

P(C / A ): probabilidad de que ha confesado el delito dado que no es culpable

c

Relación entre la sensibilidad, valor predictivo positivo y prevalencia de

la enfermedad

Estimación puntual e intervalos de confianza

Estimación:

Puntual: determina que posible valor del parámetro de la población es mas consistente con los datos observados en la muestra. Ejemplo: ell cálculo de una tasa de incidencia, un RR o un promedio

Por intervalo: cuantifica la incertidumbre o variabilidad que tiene una estimación. Ejemplo: el cálculo de un intervalo de confianza

Estimación puntual e intervalos de confianza

• Los parámetros de una población tienen un valor fijo, (es un número exacto)

• Usualmente estos parámetros no se conocen, por que es complicado medir a ‘toda la población’

• Ante esto, los parámetros se ‘estiman’ a partir de una ‘muestra’ de la población.

• La estimación puede ser ‘puntual’ o en un ‘intervalo de confianza’

Intervalo de confianza:

• Intervalo construido bajo condiciones tales que con una cierta probabilidad (usualmente 95%) contenga al parámetro deseado

• Intervalo calculado de acuerdo a principios tales que 95 de cada 100 intervalos similarmente construidos contendrán el valor del parámetro

• Uno puede tener 95% de confianza en afirmar que ese intervalo contiene el valor real del parámetro

Verdadero valor del parámetro

Intervalosde confianza de varias muestras (solo teórico)

Rango de valores valores del parámetro

Intervalo calculado

con LA UNICA muestra obtenida

Conceptualmente:

Es mejor estimar el intervalo de confianza de un parámetro antes que

su estimación puntual…

• El intervalo de confianza es una ‘variable aleatoria’

• El 95% Intervalo de Confianza, es un intervalo que tiene un 95% de probabilidad de cubrir el verdadero valor del parámetro estimado

El Teorema del Límite Central da validez a los intervalos de confianza

• La media de una muestra “grande” de datos de cualquier tipo sigue una distribución normal

• Esto aún se cumple para datos binomiales (sexo, prevalencia, sensibilidad, etc)

• Qué es una muestra grande? Eso varía según cada tipo de dato (entre otras cosas)

• A medida que el tamaño de muestra crece, la distribución de la media muestral se hace más normal

0.2

.4.6

Fra

ctio

n

0 .25 .5 .75 1(mean) dichotomous

0.2

.4.6

Fra

ctio

n

0 .25 .5 .75 1(mean) dichotomous

0.2

.4.6

Fra

ctio

n

0 .25 .5 .75 1(mean) dichotomous

0.2

.4.6

Fra

ctio

n

0 .25 .5 .75 1(mean) dichotomous

0.2

.4.6

Fra

ctio

n

0 .25 .5 .75 1(mean) dichotomous

0.2

.4.6

Fra

ctio

n

0 .25 .5 .75 1(mean) dichotomous

n=2

n=5

n=30

n=3

n=15

n=60

Efectos del ‘muestreo’ en la estimación de un parámetro

En resumen:

• Un intervalo de confianza tiene una cierta probabilidad (usualmente 95%) de contener al parámetro deseado

• El TLC da validez a esta afirmación en muestras grandes para todo tipo de datos

• En datos binomiales, el IC tiene una probabilidad de 95% de incluir a la prevalencia o proporción de interés

Comandos en STATA para los Intervalos de Confianza: ci

Intervalos de confianza de variables normales

Std.Err. = Std.Dev / sqrt(N)

Ci varlist, level( )

Intervalos de confianza de proporciones

Usando los menues de STATA 8