@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 1

FUNCIONES ELEMENTALES

U.D. 6 * 1º BCT

@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 2

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

U.D. 6.10 * 1º BCT

@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 3

Trigonometría

•  SENO DE UN ÁNGULO

• Sea el triángulo rectángulo ABC.• La razón entre el cateto AB y la hipotenusa OA se llama:• SENO DEL ÁNGULO µ

• sen µ = AB / OA• µ• Se llama razón trigonométrica.

• Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo.

O

A

B

@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 4

FUNCIÓN SENO

Ángulo en radianes

@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 5

Trigonometría

•  COSENO DE UN ÁNGULO

• Sea el triángulo rectángulo ABC.• La razón entre el cateto OB y la hipotenusa OA se llama:• COSENO DEL ÁNGULO µ

• cos µ = OB / OA• µ• Se llama razón trigonométrica.

• Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo.

O

A

B

@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 6

FUNCIÓN COSENO

Ángulo en radianes

@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 7

Trigonometría

•  TANGENTE DE UN ÁNGULO

• Sea el triángulo rectángulo ABC.• La razón entre el cateto AB y el cateto OB se llama:• TANGENTE DEL ÁNGULO µ

• tg µ = AB / OB• µ• Se llama razón trigonométrica.

• Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo.

O

A

B

@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 8

FUNCIÓN TANGENTE

Ángulo en radianes

@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 9

• RAZONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

• Aunque algo menos utilizadas hay otras tres razones trigonométricas, que son las inversas de seno, coseno y tangente.

• Sea el triángulo rectángulo ABC.•

• SECANTE DE µ = sec µ = OA / OB• COSECANTE DE µ = cosec µ = OA / AB

• COTANGENTE DE µ = cotg µ = OB / OA

• Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo.

Trigonometría

O µ

A

B

@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 10

FUNCIÓN COSECANTE

Ángulo en radianes

@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 11

FUNCIÓN SECANTE

Ángulo en radianes

@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 12

FUNCIÓN COTANGENTE

Ángulo en radianes

@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 13

F. trigonométricas inversas•  ARCOSENO DE UN ÁNGULO

• La función y = arcsen x asocia a cada valor del intervalo [-1, 1] un valor del intervalo [- π/2, π/2], que verifica que sen y = x.

• ARCOCOSENO DE UN ÁNGULO

• La función y = arcos x asocia a cada valor del intervalo [-1, 1] un valor del intervalo [ 0, π], que verifica que cos y = x.

• ARCOTANGENTE DE UN ÁNGULO

• La función y = arctg x asocia a cada valor real un valor del intervalo [- π/2, π/2], que verifica que tg y = x.

• OTRAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

• Son menos empleadas y = arcsec x, y = arccosec x e y = arccotg x

@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 14

FUNCIÓN ARCSENO

Ángulo en radianes

@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 15

FUNCIÓN ARCOSENO

Ángulo en radianes

@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 16

FUNCIÓN ARCTANGENTE

Ángulo en radianes

@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 17

FUNCIONES PERIÓDICAS

• PERIODICIDAD• • Una función y = f(x) decimos que es periódica cuando su forma se

repite a intervalos iguales.

• La longitud del intervalo es lo que llamamos periodo, T.• • Si se cumple que f(x) = f(x + n.T), siendo n un número entero ( 1, 2, 3,

… ) , entonces la función es periódica y de periodo T.

• Ejemplos de funciones periódicas

• Con periodo T = 1 año, podían ser los consumos de agua, luz o gas en una vivienda, aunque sea de forma aproximada.

• No así lo que pagamos mes a mes por dicho consumo, al varias las tarifas casi todos los años.

@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 18

5mn 10 mn 5 mn 5 mn

• Ejemplo 1 La noria.

5mn 10 mn 5 mn 5 mn

P = 25 mn

• En una atracción de feria la noria de detiene 5 minutos para coger pasajeros.

• Durante otros 10 minutos se velocidad va aumentando.

• Durante otros 5 su velocidad se mantiene alta

• Y por último durante otros 5 minutos su velocidad disminuye hasta pararse.

• Este proceso es periódico, pues se repite cada 25 minutos.

• El periodo es t = 25 mn

P = 25 mn

@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 19

• EJEMPLO_2 La electricidad

• La función senoidal , f(x) = sen x , nos da en todo momento el valor del seno de un ángulo. Es una de las funciones trigonométricas.

• Es la forma en la cual se transmite la electricidad. En este proceso la forma de onda se repite cada 360º . En Europa, España incluida, el periodo es de 1 / 50 = 0,020 segundos.

• Eso significa que cada segundo se recibe en los hogares, fábricas, etc 50 ciclos completos, 50 ondas senoidales.

• Según lo dicho en la definición:• sen 30º = sen (30+nT)=sen (30+360) = sen (30+720) = sen (30+1080) = Etc

P = 0,02 s P = 0,02 s

@ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 20

Osciloscopio

• El osciloscopio es el aparato eléctrico diseñado para visualizar y medir todo tipo de señales eléctricas.

• Podemos ver cómo la corriente eléctrica que llega a los electrodomésticos, aparatos de imagen y sonido en los hogares, así como la que llega a las diferentes empresas, tiene forma de onda senoidal.