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Teorema de Pitágoras, Distancia y Punto Medio: Preguntas del capítulo

1. ¿Cómo se deriva la fórmula para el Teorema de Pitágoras?

2. ¿Qué tipo de triángulo utiliza el teorema de Pitágoras?

3. ¿Qué tipos de líneas tenemos que usar para las fórmulas de la distancia y el punto medio?


Teorema de Pitágoras, Distancia y Punto Medio: Problemas del capítulo

REDONDEA TODAS LAS RESPUESTAS A LA DÉCIMA MÁS CERCANA

Teorema de Pitágoras Trabajo en clase

¿Cuál es la longitud del tercer lado?

1.

2.

3.

4.

5.

6. Los catetos de un triángulo rectángulo tienen longitudes de 4,5 y 7,0. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

7. La hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene una longitud de 15 y un cateto tiene una longitud de

3,5. ¿Cuál es la longitud del otro cateto?

8. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa si los catetos de un triángulo rectángulo son 6,5 cm y 8,25 cm?

9. Nombre dos conjuntos de ternas pitagóricas.

10. Determina si cada uno de los siguientes conjuntos de tres números podrían ser los lados de un

triángulo rectángulo.

a. 5,5,10

b. 18,80,82

c. 19,23,21

d. 1.25,3,3.25

e. 26,10,24

11. Una casa se encuentra a 15 kilómetros al norte del parque. Otra casa se encuentra a 9 kilómetros al

este del parque. ¿A qué distancia están las casas entre ellas?

12. Un triángulo equilátero tiene lados de 30 cm. ¿Cuál es la altura del triángulo?


13. El pie de una escalera de mano se pone a 5 pies de la pared. Si la parte superior de la escalera está

a de 10 pies del piso, que longitud tiene la escalera?

14. Un TV mide 36 pulgadas de largo y la diagonal es de 42 pulgadas. ¿Qué tan alto es el televisor?

15. Si conduces tu coche 20 millas al sur y 4,5 millas al este, ¿a qué punto estás del punto de partida?

16. Encuentra la altura de una pirámide cuya altura inclinada es 26 cm y la longitud de base de 48 cm.

17. Encuentra la altura inclinada de una pirámide cuya longitud de base es 48 m y la altura es 7 m.

18. Encuentra la longitud de la base de una pirámide cuya altura es 8 pulgadas y altura inclinada 17

pulgadas.

19. Una escalera de 20 pies se ubica a 12 pies de la pared. ¿Qué altura en la pared alcanzará la

escalera?1

Trabajo en Clase

¿Cuál es la longitud del tercer lado?

20.

21.

22.

23.

24.

25. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa si los catetos de un triángulo rectángulo tienen 15 m y 8.5 m?

1 From EngageNY


26. La hipotenusa de un triángulo rectángulo tiene una longitud de 10 y un cateto tiene una longitud de

2.5. ¿Cuál es la longitud del otro cateto?

27. Los catetos de un triángulo rectángulo tienen longitudes de 12 y 20. ¿Cuál es la longitud de la

hipotenusa?

28. Nombra dos juegos más de ternas pitagóricas.

29. Determina si cada uno de los siguientes conjuntos de tres números podrían ser los lados de un

triángulo rectángulo.

a. 16,34,30

b. 2,4,5

c. 120, 95,80

d. 48,14,50

e. 300,500,400

30. Unas mariposas salen de sus capullos y vuelan 2 millas al sur, luego vuelan 1 milla al oeste. ¿qué

tan lejos están desde donde eclosionaron?

31. Un paseo en bicicleta se inicia en tu casa, montas tu bicicleta 3.5 millas al norte y 1.25 millas al este.

¿A qué distancia estás de tu casa?

32. Se puede armar una carpa lanzando un trozo de tela sobre palos, haciendo con la tienda un triángulo

isósceles. ¿Qué longitud de tela se necesita para a que la apertura de la tienda sea de 6 pies de alto

y 4 pies de ancho?

33. Una escalera tiene 15 pies de largo. Si una ventana está a 10 metros del suelo, ¿qué tan lejos de la

casa va a la escalera si se coloca en la parte inferior de la ventana?

34. Para caminar alrededor de un estanque caminas por primera vez 75 metros al oeste y luego caminas

95 metros hacia el norte. ¿Cuántos metros menos habrías caminado si lo hubieras hecho a través

del estanque?

35. Encuentra la altura de una pirámide cuya altura inclinada es de 17 cm y la longitud de la base es de

16 cm.

36. Encuentra la altura inclinada de una pirámide cuya longitud de la base es de 10 m y la altura es de

12 m.

37. Encuentra la longitud de la base de una pirámide cuya altura es de 21 pulgadas y su altura inclinada

de 29 pulgadas.

38. Una escalera de 17 pies se ubica a 10 pies de la pared. ¿Qué altura sobre la pared alcanzará la

escalera?

Distancia Trabajo en Clase

¿Cuál es la distancia entre los dos puntos graficados?

39.


40.

Usa la fórmula de distancia para encontrar la distancia entre cada par de puntos.

41. (20,-10), (8,6)

42. (-3,17), (15, -7)

43. (5,1), (5,-6)

44. (4,6), (-4,-3)

45. (6,-3), (-5,-7)

¿Cuál es el perímetro de cada polígono con los siguientes puntos?

46. (2,1) (2,3) (5,1) (5,3)

47. (3,-2) (1,1) (-7,-2)

48. (1,3) (6,1) (3,-4) (-3,-1)

49. (2,10) (-2,6) (2,2) (6,6)

Trabajo en Casa

¿Cuál es la distancia entre los dos puntos graficados?

50.


51.

Usa la fórmula de distancia para encontrar la distancia entre cada par de puntos.

52. (6,2), (0,-6)

53. (-3,-1), (-4,0)

54. (-2,3), (-1,7)

55. (-7,-3), (2,8)

56. (6,-2), (-8, 5)

¿Cuál es el perímetro de cada polígono con los siguientes puntos?

57. (-3,7) (2,7) (2,3) (-3,3)

58. (-2,3) (4,1) (0,-2) (-6,-4)

59. (0,8) (-3,0) (2,-3)

60. (4,20) (12,12) (4,4) (-4,12)

Punto Medio Trabajo en Clase

Encuentra el punto medio del segmento con los extremos dados.

61. (8,-9), (0,5)

62. (5,9), (-1,9)

63. (-7,8), (-2,-9)

64. (7,4), (9,-1)

65. (2,11), (-9,0)

Encuentra el centro del círculo con un diámetro que tiene los siguientes conjuntos de puntos extremos.

66. (3,1) y (-4,-2)

67. (4,5) y (-6,13)

68. (-2,-4) y (7,-10)

69. (6,7) y (1,-3)

70. (4,-5) y (9, -3)


Si el punto M es el punto medio entre los puntos P y Q, encuentra las coordenadas del punto que falta.

71. M (5,-2) P (4,-3) Q ?

72. M (-4,3) P (5,9) Q ?

73. M (6,10) Q (-4,-3) P ?

74. M (12,4) Q (4,0) P ?

75. M (-9,-3) P (-12,-1) Q ?

Trabajo en Casa

Encuentra el punto medio del segmento con los extremos dados.

76. (4,-1), (2,-7)

77. (5,5), (9,-9)

78. (7,0), (-3, 9)

79. (-1,5), (6,-7)

80. (15,20), (-5,-15)

Encuentra el centro del círculo con un diámetro que tiene los siguientes conjuntos de puntos extremos.

81. (9,8) y (-6,4)

82. (-3,0) y (-7,6)

83. (4,-3) y (-4,3)

84. (-3,-7) y (-4,-5)

85. (6,-3) y (9,-7)

Si el punto M es el punto medio entre los puntos P y Q, encuentra las coordenadas del punto que falta.

86. M (7,2) Q (12,4) P ?

87. M (-6,-10) Q (4,0) P ?

88. M (5,11) P (-8,2) Q ?

89. M (-7,-7) Q (3,10) P ?

90. M (-12,3) P (-15,-9) Q ?

Revisión de la Unidad Teorema de Pitágoras, Distancia, y Punto Medio

Preguntas de Opción Múltiple 1. ¿Cuál es la distancia entre los dos puntos?

a. 3.61 b. 3.92 c. 13 d. 5.7


2. ¿Cuál es la distancia entre (4,6) y (9, 15)?

a. 106 b. 10.3 c. 10.2 d. 34

3. ¿Cuál es la distancia entre (1,9) y (1, -4)? a. 11 b. 15 c. 12 d. 13 4. ¿Cuál es el punto medio entre (-3, -2) y (4,7)? a. (2.5, 0.5) b. ( 3.5, 4.5) c. (-7, -9) d. (0.5, 2.5) 5. ¿Cuál es el punto medio entre ( -4,-5) y (6,2)? a. (1, -1.5) b. (-1.5, 1) c. ( -5, 3.5) d. (3.5, -5)

6. ¿Cuál es la longitud del tercer lado? a. 125 b. 10 c. 11.2 d. 62.5 7. ¿Cuál es la longitud del tercer lado? a. 74 b. 12 c. 8.6 d. 8.7 8. ¿Cuál es la longitud del tercer lado? a. 13 b. 17 c. 7 d. 169


9. Los catetos de un triángulo rectángulo son 6.0 y 5.5, ¿cuál es la longitud de la

hipotenusa? a. 10 b. 66.25 c. 11.5 d. 8.1 10. ¿Cuál es el centro del círculo con un diámetro que tiene como puntos extremos

(-3,2) y (4,2)? a. (-3.5, 0) b. (0.5, 2) c. (2, 0.5) d. (1.5, 2.5) 11. ¿Cuál es un punto final en un círculo que tiene un punto medio (6,7) y el otro

extremo en (0,0)? a. (12,14) b. (6,7) c. (3, 3.5) d. (0,0) 12. Si el punto S (4,2) es el punto medio entre el R y el T, ¿cuál es el punto R si las

coordenadas de T son (9,17)? a. (-13, -1) b. ( -1, -13) c. (4, 2) d. (8, 4) 13. ¿Cuál de los siguientes conjuntos de longitudes de lados no crearía un triángulo

rectángulo que pueda considerarse una terna pitagórica? a. 2 - 3 - 4 b. 3 - 4 - 5 c. 8 - 15 - 17 d. 5 - 12 - 13 14. ¿Cuál de los siguientes tres grupos de números serían longitudes de los lados que

se pueden utilizar para hacer un triángulo rectángulo? a. 2 - 3 - 4 b. 1 - 2 - 3 c. 6 - 7 - 9.2

d. 4.3 - 8 - 9


15. Un avión quiere volar a través del Océano Atlántico, que tiene un ancho de 2.800

kilómetros. Sin embargo, cuando el avión vuela, a favor de la dirección del viento y termina a 300 km de donde quería estar. ¿Hasta dónde voló realmente el avión?

a. 3500 km b. 2816 km c. 300 km d. 2800 km

Teorema de Pitágoras, Distancia, y Punto Medio

Respuesta de Construcción Corta

16. Un diseñador quiere hacer un departamento en forma de triángulo rectángulo como

su nuevo diseño. Si tiene tres paredes que son de 14 pies, 9 pies y 20 pies, ¿puede hacerlo?

17. Una pareja quiere una piscina en forma de triángulo en su patio trasero. Si pueden

comprar muros para la piscina que son de 3 pies, 5 pies y 7 pies, ¿pueden construirla?

18. Explica cómo hallar la altura de una pirámide dada la altura inclinada y el ancho de

la base. Dé un ejemplo. 19. Encuentra el perímetro del paralelogramo con una longitud lateral de 15 unidades y

la altura de 4 unidades. Redondea tu respuesta a la décima más cercana. 20. Encuentra el perímetro del triángulo rectángulo con un lado de 4 unidades y la

hipotenusa de 7 unidades. Redondea tu respuesta a la décima más cercana. 21. Encuentra el perímetro de un cuadrado con un lado de 5 unidades. Redondea tu

respuesta a la décima más cercana. 22. Encuentra el punto extremo que falta de un círculo cuyo punto medio es (2,4) y el otro punto extremo es (0, 14). 23. Dibuja un triángulo rectángulo y marca los lados con longitudes que serían ciertas. Muestra por qué. 24. Dibuja un triángulo rectángulo y marca los lados con longitudes que no serían

ciertas. Muestra por qué. 25. Si Nina comenzó en su casa (4,5) y se dirigió al supermercado (7, -4), hasta qué

punto (cuántos pies) caminó?


Teorema de Pitágoras, Distancia, y Punto Medio

Respuesta de Construcción Extendida 26. Un auto conduce 15 millas al sur, a continuación, conduce 27 millas al este. -Dibuja un diagrama para representar la situación. -¿Cuántas millas en total conduce el auto? - Cuando el auto vuelve a su punto de partida se desplaza en una diagonal desde el punto final hasta el punto desde donde salió. ¿Hizo más millas en el camino de ida o en el camino de regreso? ¿Cuántas más? 27. Quieres crear un jardín en forma de un paralelogramo en tu patio trasero. -Dibuja los puntos para señalizar el jardín. -¿Cuál es el perímetro del jardín? -¿Dónde está el centro de tu jardín? Márcalo en la gráfica. 28. Explica con tus propias palabras por qué funciona el Teorema de Pitágoras.


Respuestas

Preguntas de capítulo

1. En un triángulo rectángulo el ángulo más

grande mide lo mismo que la suma de los

otros dos ángulos juntos.

2. Rectángulo

3. rectas

Trabajo en clase/ Trabajo en casa

1. 13.9

2. 8.5

3. 14.5

4. 22.2

5. 12.5

6. 8.3

7. 14.6

8. 10.5

9. Respuestas múltiples, ej. : 3-4-5, 5-12-13

10. B, D, E

11. 17.5 millas

12. 26.0

13. 11.2 pies.

14. 21.6 pulgadas

15. 20.5 millas

16. 10 cm

17. 25 m

18. 30 pulgadas

19. 16 pies

20. 6.3

21. 14.9

22. 21.1

23. 17.7

24. 21.6

25. 17.2

26. 9.7

27. 23.3

28. Respuestas múltiples, ej: 6-8-10, 9-12-20

29. A, D, E

30. 2.2 millas

31. 3.7 millas

32. 12.6 pies

33. 11.2 pies

34. 121 pies

35. 15 cm

36. 13 m

37. 40 pulgadas

38. 13.5 pies

39. 3

40. 29

41. 20

42. 30

43. 7

44. 145

45. 137

46. 10

47. 22.1

48. 23.6

49. 22.6

50. 4

51. 20

52. 10

53. 2

54. 17

55. 202

56. √245 = 7√5

57. 18

58. 21.7

59. 25.6

60. 4√128 = 32√2

61. (4, -2)

62. (2, 9)

63. (-4.5, -.5)

64. (8, 1.5)

65. (-7/2, 11/2)

66. (-.5, -.5)

67. (-1, 9)

68. (5/2, -7)

69. (7/2, 2)

70. (13/2, -4)

71. (6, -3)

72. (-13, -3)

73. (16, 23)

74. (20, 8)

75. (-6, -5)

76. (3, -4)

77. (7, -2)

78. (2, 4.5)

79. (5/2, -1)

80. (5, 5/2)

81. (3/2, 6)

82. (-5, 3)

83. (0, 0)

84. (-7/2, -6)

85. (15/2, -5)

86. (2, 0)

87. (-16, -20)

88. (18, 20)

89. (-17, -24)

90. (-9, 15)


Revisión de unidad. Respuestas

1. a. 2. b. 3. d. 4. d. 5. a. 6. c. 7. c. 8. a. 9. d. 10. b. 11. a. 12. b. 13. a. 14. c. 15. b. 16. no es posible 17. no es posible 18. Respuestas varias 19. 38 20. 16.7 21. 20 22. (4, -6) 23. Respuestas varias 24. Respuestas varias 25. 9.5 pies 26.

27

- 42 millas - Más millas en el camino de ida. 11.11 millas más 27. Respuestas varias 28. Respuestas varias

15

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