Gráficas lineales Preguntas capítulo ecuaciones

1. ¿Cuáles son los diferentes tipos de información que se puede dar a un gráfico de línea?

2. ¿Cuál es la pendiente? ¿Cómo se determina?

3. ¿Por qué tenemos que tener cuidado con las pendientes de las líneas horizontales y verticales?

4. ¿Cómo podemos saber es de dos líneas son paralelas, perpendiculares o no sólo de sus ecuaciones?

5. ¿Cuáles son las distintas formas que puede utilizar la información dada a usted para determinar la ecuación de una recta?

Gráficas lineales Problemas Capítulo Ecuaciones

Grafica usando una tabla

Trabajo en clase

Para las ecuaciones debajo, hacer una tablacon al menos 3 pares ordenados, inserte los puntos y conectelos para formar una linea.

1. y = 3x – 42. y = -2x + 43. y = x – 3

4. y = 12

x + 4

5. y = - 23

x + 1

Tarea

Para las ecuaciones debajo, hacer una tablacon al menos 3 pares ordenados, inserte los puntos y conectelos para formar una linea.

6. y = -x – 2 7. y = 2x + 1

8. y = 14

x

9. y = -2x – 2

10. y = - 13

x + 4

Graficar usando la pendiente y la intercepcion –y.

Trabajo en clase

11. Use lineas A, B, C y D para responder las preguntas.

a. Cual es la intercepcion y-de cada linea?b. Es la pendiente positiva, negativa, zero o sin definir?

12. Cual es la pendiente de las lineas E, F, G y H?

13. Cual es la ecuacion para las lineas E, F ,G y H?

Tarea

14. Use lineas I, J, K y L para responder las preguntas.

a. Cual es la intercepcion y-de cada linea?b. Es la pendiente positiva, negativa, zero o sin definir?

15. Cual es la pendiente de las lineas M, N, O y P?

16. Cual es la ecuacion para las lineas M, N, O y P?

Graficar la pendiente usando un punto.

Trabajo en clase

Graficar cada ecuacion

17. y – 2 = (x – 3)18. y + 5 = 2(x + 2)19. y – 4 = -3(x – 3)

20. y + 7 = 12 (x – 1)

21. y – 3 = - 34

(x + 5)

Tarea

Graph each equation

22. y – 2 = (x + 4)23. y + 5 = -2(x – 4)24. y – 1 = 4(x – 2)

25. y – 5 = - 13

(x – 1)

26. y – 0 = 15 (x – 3)

Graficar usando intercepciones

Trabajo en clase

Reescribir las ecuaciones en forma standard. Graficar las intercepciones y luego la linea que pasa a traves de ellas.

27. y = 3x + 428. y = -2x + 329. y = x + 7

30. y = 25x – 2

31. y = - 3x

32. y = - 23x + 5

33. y – 4 = 2(x – 5)34. y + 5 = -3(x – 4)

35. y + 6 = 14

(x – 6)

36. y – 3 = (x + 7)

Tarea

Reescribir las ecuaciones en forma standard. Graficar las intercepciones y luego la linea que pasa a traves de ellas.

37. y = 6x + 438. y = -3x – 2

39. y = 16

x – 3

40. y = x + 4

41. y = - 27x – 2

42. y = -7x43. y – 5 = 2(x – 3)44. y + 2 = -4(x – 2)

45. y – 3 = 37

(x – 3)

46. y + 1 = 2(x + 1)

Formula de las Pendientes

Trabajo en clase

Encuentre la pendiente de la linea a traves de cada uno de los siguientes dos puntos.

47. (-12,-5), (0,-8)48. (12,-18),(11,12)49. (-18,-20),(-18,-15)50. (-20,-4),(-12,-10)51. (8,10),(0,14)52. (6,9),(3,-9)53. (1,2),(5,7)54. (3,-3),(12,-2)55. (-4,-8),(-1,1)56. (4,7),(-3,7)

Tarea

Encuentre la pendiente de la linea a traves de cada uno de los siguientes dos puntos.

57. (3,-9),(1,1)58. (7,4),(3,8)59. (-3,0),(5,12)60. (8,-2),(12,-2)61. (6,-3),(2,9)62. (-3,7),(-4,8)63. (5,9),(5,-8)64. (-5, 0.5),(-6,3)65. (-7,1),(7,8)66. (-2,1),(5,7)

Lineas Horizontales y Verticales

Trabajo en clase

Determine si las siguientes ecuaciones son horizontals, verticals, ni una ni otra o no puede determinarse.

67. y = -568. x = 769. 2x + 4y = 870. 7x – 21 = 071. 3x + 2y = 3x – 4

Tarea

Determine si las siguientes ecuaciones son horizontals, verticals, ni una ni otra o no puede determinarse.

72. x = -573. y = 774. 8x + -4y = -275. -6x – 3y = -6x + 276. -8x = -24

Lineas Paralelas y Perpendiculares

Tarea

Unir las siguientes ecuaciones paralelas de cada columna.

77. y = 3x – 2 78. y = -2x + 1

79. y = 13

x – 7

80. 6x – 2 = 7y

81. 2(y + x) = 1882. 3y = x + 1883. -4x + 17 = 2y84. 6y + x = 085. -5(3y – 9x) = 3086. 14y = 12x + 28

Unir las siguientes ecuaciones paralelas de cada columna.

87. y = -4x – 488. 2y = 3x + 1289. 7x + y = -10

90. y – 5 = 12(x + 4)

91. 3(4y + 8x) = 0

92. y + 3 = -2(x – 5)93. 4y = x – 494. 2x = 14y -8

95. y + 4 = 12(x – 4)

96. 2x + 3y = 15

97. Escriba una ecuacion que pueda ser paralela a y = 4x + 7

98. Escriba una ecuacion que pueda ser perpendicular a la linea 4x + 6y = -12

Tarea

Unir las siguientes ecuaciones paralelas para cada columna.

99. y = 3x+ 7100. 4y = 16x + 12101. 6x + 12y = 1

102. y – 4 = 45 (x – 11)

103. 0 = 22x – 11y104. 24x – 6y = 18105. y + 5 = 2(x – 13)106. 2y + x = 24107. 3(15y – 12x) = 27108. -12x = -4y – 16

Unir las siguientes ecuaciones perpendiculars de cada columna.

109. 6y = -12x + 9

110. y – 4 = 15

(x + 7)

111. 5(2x – 8y) = 35112. 35x – 5y = 0113. 19 + y = -3x

114. y – 9 = -4(x – 2)115. 3x + 21y = 0116. 8(14y – 7x) = 24117. y = -5x + 5118. -10x + 30y + 20 = 0

119. Escriba una ecuacion que sea paralela a la linea 6y = -24y – 18

120. Escriba una ecuacion que sea paralela a la linea y – 4 = 25 (x + 4)

Como escribir ecuaciones con la informacion dada

Trabajo en Clase

121. Escriba una ecuacion en el punto de la pendiente para la linea a traves del punto dado con la pendiente dada.

a. (3,4); m = 6

b. (-2,-7); m = - 32

c. (7,-4); m = -3d. (4,0); m = 1

e. (-4,-4); m = 13

122. Una linea atraviesa los puntos dados. Primero escriba una ecuacion para la linea a modo de punto pendiente. Luego reescriba la ecuacion en forma de una pendiente.

a. (-1,0), (1,2)b. (3,5), (0,0)c. (6,-2), (9,-8)d. (-1,-5), (-7,-6)e. (-3,4), (3,-2)

123. Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados en la forma estándar

a. (6,3), (-4, 2)b. (12,3), (-8,-4)c. (15,-4), (8, -3)d. (7,2), (8,5)e. (20,-10), (-30, 0)

124. Una línea tiene una intersección x de 8 y la intersección de 12.a. Escribe una ecuación para la línea.b. Escribe una ecuación que es paralela a esta línea.c. Escribe una ecuación que es perpendicular a la línea de la parte a.

125. Escribe la ecuación de la recta que pasa (-3,-2) y es paralela a la línea y = -2x + 5

126. Escribe la ecuación de la recta que pasa (7,4) y perpendicular a y = 12

x – 5

Tarea

127. Escriba una ecuacion en el punto de la pendiente para la linea a traves del punto dado con la pendiente dada.

a. (5,-4); m = -2b. (-2, -3); m = 4

c. (7,4); m = 14

d. (9,-9); m = 3

e. (6,0); m = - 23

128. Una linea atraviesa los puntos dados. Primero escriba una ecuacion para la linea a modo de punto pendiente. Luego reescriba la ecuacion en forma de una pendiente.

a. (-10,-50), (5,25)b. (0,10), (10,-20)c. (0.5,9), (50,-90)d. (8,9), (5,-6)e. (-7, 4), (-3,6)

129. Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados en la forma estándar a. (1,4), (-1,1)b. (5,-3), (3,4)c. (2,4), (-3,-6)d. (5,3), (4,5)e. (0,0), (-1,-2)

130. Una línea tiene una intersección x de -4 y la intersección de 16.a. Escribe una ecuación para la línea.b. Escribe una ecuación que es paralela a esta línea.c. Escribe una ecuación que es perpendicular a la línea de la parte a.

131. Escribe la ecuación de la recta que pasa (8,5) y es paralela a la línea y = x + 7

132. Escribe la ecuación de la recta que pasa (-2,5) y perpendicular a y = - 23

x + 3

Clave de Respuestas

1. (0, -4), (4/3, 0), (1, -1)2. (0, 4), (2, 0), (1, 2)3. (0, -3), (3, 0), (1, -2)4. (0, 4), (-8, 0), (1, 4.5)5. (0, 1), (3/2, 0), (1, 1/3)6. (0, -2), (-2, 0), (1, -3)7. (0, 1), (-.5, 0), (1, 3)8. (0, 0), (1, ¼), (2, ½)9. (0, -2), (-1, 0), (2, -6)10. (0, 4), (12, 0), (1, 11/3)11.

a. A(0, 0), B(0, 6), C(0, -5), D(0, -2)b. A: negativo, B: positivo, C: positivo, D: cero

E: -1/2, F: -2, G: sin definir, H: 1

12. E: -(x/2)+1, F: -2x+4, G: x=8, H: x-713.

a. I(0, 8), J(0, 2), K(0, -1), L(0, -8)b. I: cero, J: negativo, K: positivo, L: positivo

14. M: -1, N: 3/2, O: 1, P: -1/315. M: -x+5, N: (3x)/2, O: y=-4, P: -(x/3)-6

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26. -3x + y = 4

27. 2x + y = 3

28. –x + y = 7

29. –(2/5)x + y = 0

30. 3x + y = 0

31. (2/3)x + y = 5

32. -2x + y = -6

33. 3x + y = 7

34. –(x/4) + y = -(15/2)

35. –x + y = 10

36. -6x + y = 4

37. 3x + y = -2

38. –(1/6)x + y = -3

39. –x + y = 4

40. (2/7)x + y = -2

41. 7x + y = 0

42. -2x + y = 2

43. 4x + y = 6

44. –(3/7)x + y = 12/7

45. -2x + y = 1

46. ¼47. -3048. sin definir49. -3/450. -1/251. 652. 5/453. 1/954. 355. 056. -1/557. -158. 3/259. 060. -361. -162. sin definir63. -5/264. ½65. 6/766. Horizontal67. Vertical68. Ninguna69. Vertical70. Horizontal71. Vertical72. Horizontal73. Ninguna74. Horizontal75. Vertical76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84. 85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96. Respuestas Múltiples ex: y = 4x + 297. Respuestas Múltiples ex: y = (6/4)x + 2

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118. y = 1119. y = -(5/2)x + 4120.

a. y-4=6(x-3)b. y+7=-(3/2)(x+2)c. y+4=-3(x-7)d. y=x-4e. y+4=(1/3)(x+4)

121. a. y-1=x-2, y=x-1b. y-5=(5/3)(x-3), y=(5/3)xc. y+8=-2(x-9), y=-2x+10d. y+6=(1/6)(x+7), y=(1/6)x-(29/6)e. y+2=-1(x-3), y=-x+1

122. a. –(x/10)+y=(12/5)b. –(7/20)x+y=-(6/5)c. (x/7)+y=-(13/7)d. -3x+y=-19e. (x/5)+y=14

123. a. y=-(3/2)x+12

b. y=-(3/2)xc. y=(2/3)x+1

124. y=-2x+4125. y=-2x+18126.

a. y+4=-2(x-5)b. y+3=4(x+2)c. y-4=(1/4)(x-7)d. y+9=3(x-9)e. y=-(2/3)(x-6)

127. a. y+50=5(x+10), y=5xb. y-10=-3x, y=-3x+10c. y-9=-2(x-.5), y=-2x+10d. y-9=5(x-8), y=5x-31e. y-4=.5(x+7), y=.5x+(15/2)

128. a. –(3/2)x+y=-.5b. (7/2)x+y=14.5c. -2x+y=0d. 2x+y=13e. -2x+y=0

129. a. y=4x+16b. y=4x+4c. y=-(1/4)x+4

130. y=x-3131. y=(3/2)x+8