Post on 15-May-2022
Matemàtiques 4t ESO
Curs 2020-2021
TEMA 1. NOMBRES REALS
UD1.Index
1. Nombres racionals i irracionals: nombres
reals.
2. Aproximacions i errors de nombres reals.
3. Intervals en la recta real.
1.RECORDEM...
▪ NOMBRES NATURALS
N={1,2,3,4,5….}
I el número 0?
El zero és un nombre tan comú que sembla que haestat aquí tota la vida.
Es fa impensable pensar com seria la vidacontemporània sense el 0, el nombre que representael no-res i fa créixer als seus companys de l'esquerra.
Com a númeroapareix fa només uns1500 anys gràcies alsmatemàtics indis!!!
Els números negatius
Apareixen just després del 0.
Necessitat de quantificar valors inferiors al 0: deutes,
temperatures, pisos…
Quin conjunt tenim?
N
Número 0
Nombres Negatius
Nombres enters
Z
Z={ …, -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…}
Quins altres números coneixem?
Fraccions
Els egipcis ja les feien servir per donar resposta
al problemes tan importants de la seva època
com eren repartir les terres i les collites
(5000anys a.c)
Es poden expressar com a fraccions:
Decimals Exactes
Decimals periòdics
Enters
Quin conjunt tenim?
NNúmero 0
Nombres Negatius
Nombres enters
Z
Nombres
Racionals
ℚ
Definició:
El conjunt dels nombres racionals, ℚ està format per tots els nombres
que es poden expressar en forma de fracció , en què a i b són
nombres enters, i b ≠ 0.
Nombres decimals exactes:
1,35; 0,5; 0,023;
Nombres decimals periòdics:
9,45; 8,231
Definició:
El conjunt dels nombres Irracionals, I, està format pels nombres que no
es poden expressar en forma de fracció.
Tenen infinits decimals que no es repeteixen de manera periòdica.
Però aquí no s’acaba …
Decimals no exactes i no periòdics
… però com i quan apareixen ?
… Els pitagòrics al s.V a.C descobreixen aplicant
el Tª Pitàgores un valor nou que qüestiona el que
ells creien …
Els Irracionals!!
Quin conjunt tenim?
NNombre 0
NegatiusEnters Z
Decimals exactes
I periòdics
Racionals
ℚ
Definició:
El conjunt dels nombres Reals, R, està format per tots els nombres
racionals i tots els irracionals.
Nombres Reals
ℝ
Irracionals
Representació i Ordre
▪ Representació dels nombres a la recta real
▪ Signes d’ordre
Intervals en la recta real
MATEMÀTIQUES COL·LEGI MIRASAN
4rt d’ESO LLEIDA
www.mirasan.org 1
Unitat 1: Nombres reals
Els nombres reals
Naturals : +1, +2, +3,... Enters
Enters negatius 0 : 0, -1, -2, -3,...
5 3 4323decimals exactes: 2,5= ; 0,6 ; 4,323
2 5 1000Racionals Reals 7
Fraccionaris purs: 2,3=3
periòdics19
mixtos: 0,214=
3
3
900
Irracionals: 2, 3, 5, ,...
1. Digues quins d’aquests nombres són irracionals i quins racionals:
343 1 5 14 1,73 3 9 5 1 7,23 1 2 6 1,010203...
4 2 7
Intervals i semirectes
Un interval és un subconjunt de R que està acotat per dos valors a i b ∈ R amb a<b anomenats extrems de l’interval. Hi ha quatre tipus d’intervals diferents que
es representen com:
Si un dels extrems de l’interval tendeix a infinit, aleshores parlem de semirectes.
Hi ha quatres tipus de semirectes.
Intervals en la recta real
Intervals en la recta real
fitxa
EXEMPLE
1. Fes un arrodoniment i un truncament de a les dècimes i a les
centèsimes.
A les dècimes:
A les
centèsimes:
=3,16227766
…
Arrodoniment
Truncament
Aproximacions i errors de nombres reals
Aproximacions i errors de nombres reals
Error absolut i error relatiu
L’error absolut (Ea) d’una aproximació és: Ea = |VReal − VAproximació |
L’error relatiu (Er) d’una aproximació és
Aproximacions i errors de nombres reals
Determina l’error absolut i el relatiu en aquests casos:
1.Un gratacel de 201,12 m d’altura s’aproxima a 200 m.
2.La longitud d’una formiga d’1,3 mm s’aproxima a 1 mm. Quina
aproximació és més precisa? Justifica la resposta.
1)
2)