BON DIA…

https://www.youtube.com/watch?v=Cw

q4dRBWcr8

Matemàtiques 4t ESO

Curs 2020-2021

TEMA 1. NOMBRES REALS

UD1.Index

1. Nombres racionals i irracionals: nombres

reals.

2. Aproximacions i errors de nombres reals.

3. Intervals en la recta real.

1.RECORDEM...

▪ NOMBRES NATURALS

N={1,2,3,4,5….}

I el número 0?

El zero és un nombre tan comú que sembla que haestat aquí tota la vida.

Es fa impensable pensar com seria la vidacontemporània sense el 0, el nombre que representael no-res i fa créixer als seus companys de l'esquerra.

Com a númeroapareix fa només uns1500 anys gràcies alsmatemàtics indis!!!

Els números negatius

Apareixen just després del 0.

Necessitat de quantificar valors inferiors al 0: deutes,

temperatures, pisos…

Quin conjunt tenim?

N

Número 0

Nombres Negatius

Nombres enters

Z

Z={ …, -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…}

Quins altres números coneixem?

Fraccions

Els egipcis ja les feien servir per donar resposta

al problemes tan importants de la seva època

com eren repartir les terres i les collites

(5000anys a.c)

Es poden expressar com a fraccions:

Decimals Exactes

Decimals periòdics

Enters

Quin conjunt tenim?

NNúmero 0

Nombres Negatius

Nombres enters

Z

Nombres

Racionals

ℚ

Definició:

El conjunt dels nombres racionals, ℚ està format per tots els nombres

que es poden expressar en forma de fracció , en què a i b són

nombres enters, i b ≠ 0.

Nombres decimals exactes:

1,35; 0,5; 0,023;

Nombres decimals periòdics:

9,45; 8,231

Definició:

El conjunt dels nombres Irracionals, I, està format pels nombres que no

es poden expressar en forma de fracció.

Tenen infinits decimals que no es repeteixen de manera periòdica.

Però aquí no s’acaba …

Decimals no exactes i no periòdics

… però com i quan apareixen ?

… Els pitagòrics al s.V a.C descobreixen aplicant

el Tª Pitàgores un valor nou que qüestiona el que

ells creien …

Els Irracionals!!

Quin conjunt tenim?

NNombre 0

NegatiusEnters Z

Decimals exactes

I periòdics

Racionals

ℚ

Definició:

El conjunt dels nombres Reals, R, està format per tots els nombres

racionals i tots els irracionals.

Nombres Reals

ℝ

Irracionals

Representació i Ordre

▪ Representació dels nombres a la recta real

▪ Signes d’ordre

Intervals en la recta real

MATEMÀTIQUES COL·LEGI MIRASAN

4rt d’ESO LLEIDA

www.mirasan.org 1

Unitat 1: Nombres reals

Els nombres reals

Naturals : +1, +2, +3,... Enters

Enters negatius 0 : 0, -1, -2, -3,...

5 3 4323decimals exactes: 2,5= ; 0,6 ; 4,323

2 5 1000Racionals Reals 7

Fraccionaris purs: 2,3=3

periòdics19

mixtos: 0,214=

3

3

900

Irracionals: 2, 3, 5, ,...

1. Digues quins d’aquests nombres són irracionals i quins racionals:

343 1 5 14 1,73 3 9 5 1 7,23 1 2 6 1,010203...

4 2 7

Intervals i semirectes

Un interval és un subconjunt de R que està acotat per dos valors a i b ∈ R amb a<b anomenats extrems de l’interval. Hi ha quatre tipus d’intervals diferents que

es representen com:

Si un dels extrems de l’interval tendeix a infinit, aleshores parlem de semirectes.

Hi ha quatres tipus de semirectes.

Intervals en la recta real

Intervals en la recta real

fitxa

EXEMPLE

1. Fes un arrodoniment i un truncament de a les dècimes i a les

centèsimes.

A les dècimes:

A les

centèsimes:

=3,16227766

…

Arrodoniment

Truncament

Aproximacions i errors de nombres reals

Aproximacions i errors de nombres reals

Error absolut i error relatiu

L’error absolut (Ea) d’una aproximació és: Ea = |VReal − VAproximació |

L’error relatiu (Er) d’una aproximació és

Aproximacions i errors de nombres reals

Determina l’error absolut i el relatiu en aquests casos:

1.Un gratacel de 201,12 m d’altura s’aproxima a 200 m.

2.La longitud d’una formiga d’1,3 mm s’aproxima a 1 mm. Quina

aproximació és més precisa? Justifica la resposta.

1)

2)