Volúmenes de sólidos de revolución

Aplicaciones de la Integral

Introducción• El cálculo de áreas es una de las

aplicaciones de la integral definida.• Cálculo de longitud de arco de una

curva. • Otra aplicación importante es su uso

para encontrar volumen de un sólido tridimensional.

Introducción• Por lo común se usan sólidos de revolución en

ingeniería y manufactura. Algunos ejemplos son ejes, embudos, píldoras, botellas y pistones.

• Los sólidos de revolución se generan a partir de regiones planas que giran sobre los ejes. Generalmente se toman como ejes de giro a los ejes coordenados.

MÉTODO DE LOS DISCOS

• Si una región en el plano gira alrededor de una recta, el sólido resultante es uno sólido de revolución, y la recta se llama eje de revolución.

• El sólido más simple es un cilindro circular recto o disco que se forma al girar un rectángulo en torno a uno de sus lados.

• El volumen de tal disco es V = (área del disco)(anchura del disco) = donde .

• Para obtener el volumen de un sólido de revolución con el método de los discos, usar una de las fórmulas:

• Eje de revolución horizontal

• Eje de revolución vertical

• La aplicación más simple del método de los discos involucra una región plana acotada por la gráfica de y el eje .

• Si el eje de revolución es el eje , el radio simplemente es