Estrategias De Resolución De Problemas

PELA CALLAO – VENTANILLA2011

¿Qué es un problema?

• Un problema es una situación que provoca un conflicto cognitivo, pues la estrategia de solución no es evidente para la persona que intenta resolverla. Así, esta deberá buscar y explorar posibles estrategias y establecer relaciones que le permitan hacer frente a dicha situación.

Pasos del modelo de Polya4. REFLEXIONAR

3. APLICAR LA ESTRATEGIA

2. DISEÑAR O ADAPTAR UNA ESTRATEGIA

1. COMPRENDER EL PROBLEMA

4

Resolución de problemasRecomendaciones pedagógicas

Utilice las fases para resolver problemas

NO

Comprender el problema

Comprender el problema

Diseñar o adaptar una estrategia de solución

Diseñar o adaptar una estrategia de solución

Aplicar la estrategia

Aplicar la estrategia

¿Funciona?ReflexionarReflexionar SÍ

Leer detenidamente el problemaExpresarlo con sus propias palabrasReconocer lo que se les pide encontrarIdentificar la información que necesita y si hay

información INSUFICIENTE O INNECESARIAComprender la relación entre los datos y la

pregunta

COMPRENDER EL PROBLEMA

DISEÑAR O ADAPTAR UNA ESTRATEGIA DE SOLUCION

Simular (actuar) la situaciónHacer tablas o gráficos o un diagrama para visualizar

la situaciónBuscar problemas relacionados o parecidos que haya

resuelto antesEmpezar por el finalDividir o descomponer el problema en partesRealizar una búsqueda sistemática u ordenadaPlantear directamente una operación

APLICAR LA ESTRATEGIA

Lleve a cabo las mejores ideas que se le han ocurrido en la fase anterior.

Dé su respuesta en una oración completa y no descontextualizada de la situación.

Use las unidades correctas (metros, nuevos soles, manzanas, etc.).

Revise y reflexione si su estrategia es adecuada o tiene lógica. Actúe con flexibilidad para cambiar de estrategia cuando sea necesario y sin rendirse fácilmente.

REFLEXIONARAnalice si el problema ti ene otra respuesta o no.Examine a fondo el camino o la estrategia que ha

seguido.Explique cómo ha llegado a la respuesta.Intente resolver el problema de otros modosPida a otros niños que le expliquen cómo lo

resolvieron.Cree problemas similares.Reflexione sobre por qué no ha llegado a la respuesta,

si fuese el caso.

Seguir estas fases no es un proceso rígido; por el contrario, al resolver un problema se debe tener flexibilidad para pasar de una fase a otra o para regresar a las anteriores en caso sea necesario.

PARA TENER EN CUENTA

2DA PARTE

TIPOS DE PROBLEMAS

3 COMPARACION

4 IGUALACION

2 COMBINACION

1 CAMBIO

PROBLEMAS DE CAMBIO• Se parte de una cantidad a la que se añade o quita otra de la

misma naturaleza (Ejemplo: manzanas + / - manzanas = manzanas).

• En los problemas de cambio se puede preguntar por la cantidad final, por la cantidad resultante de la trasformación y por la cantidad inicial. Cada una de estas tres posibilidades se puede enfocar desde dos puntos de vista: • La cantidad crece.• La cantidad decrece.

• De aquí surgen los 6 tipos de problemas de cambio: CA1, CA2, CA3, CA4, CA 5, CA 6.

CAMBIO 1

Se conoce cantidad inicial. Se le hace crecer. Se pregunta por cantidad final.

Tiene 5 manzanas

Antonio

5 ?CA1

+ 4

CANTIDAD INICIAL CANTIDAD FINAL

¿Cuántas manzanas tiene ahora en total?

Su madre le da 4 más

CAMBIO 2

Se conoce cantidad inicial. Se le hace decrecer. Se pregunta por cantidad

final.

Tiene 5 manzanas

Antonio

CANTIDAD INICIAL CANTIDAD FINAL

¿Cuántas manzanas le quedan ahora?

Su madre le quita 4.

?5

-4

CA2

CAMBIO 3

Se conoce cantidad inicial y final (mayor). Se pregunta por el aumento

o transformación.

Tenía 5 manzanas

Antonio

CANTIDAD INICIAL

¿Cuántas manzanas compró?

CANTIDAD FINAL

Ahora tiene 9 manzanas

5 9CA3

?+

CAMBIO 4

Se conoce cantidad inicial y final (menor). Se pregunta por la

disminución o transformación.

Tenía 5 manzanas

Antonio

CANTIDAD INICIAL

¿Cuántas manzanas comió?

CANTIDAD FINAL

Ahora tiene una manzana.

15

?-

CA4

CAMBIO 5

Se conoce cantidad final y su aumento o transformación. Se pregunta por cantidad inicial.

? 9CA5

+ 4

¿Cuántas manzanas

tenía Antonio al principio?

Si su madre le da 4 más

CANTIDAD INICIAL CANTIDAD FINAL

Después de darle su madre 4 manzanas más, tiene ahora en total 9 manzanas.

CAMBIO 65?

-4

CA6

Se conoce cantidad final y su disminución o transformación. Se pregunta por

cantidad inicial.

¿Cuántas manzanas tenía Antonio al principio?

Si se come 4 manzanas

CANTIDAD INICIAL CANTIDAD FINAL

Después de comerse 4 manzanas, le quedan todavía 5.

PROBLEMAS DE COMBINACIÓN

• Se trata de problemas en los que se tienen dos cantidades que se diferencian en alguna característica (manzanas +/- plátanos = frutas), y se quiere saber qué cantidad total se obtiene cuando se reúnen ambas o cuando, conociendo la cantidad total y una de las cantidades, se averigua cuál es la 2ª cantidad.

• De aquí surgen dos tipos de problemas: CO1 Y CO2.

COMBINACIÓN 1

CANTIDAD 1ª

Se conocen las dos cantidades que se diferencian en alguna característica. Se pregunta por la cantidad

final.

CANTIDAD 2ª

Jorge tiene 3 plátanos y 5 manzanas.

3

5?CO1

¿Cuántas piezas de fruta tendrá en total?

CANTIDAD FINAL

COMBINACIÓN23

?8CO2

CANTIDAD 1ª

Se conoce el TODO y una de las partes. Se pregunta por la otra cantidad.

Jorge tiene 3 plátanos.

CANTIDAD 2ª

¿Cuántas manzanas tendrá?

CANTIDAD FINAL

En TOTAL tiene 8 piezas de

fruta

PROBLEMAS DE COMPARACIÓN

Reúne los problemas en los que se comparan dos cantidades.

Los datos del problemas son esas dos cantidades y la diferencia que existe entre ellas.

De las dos cantidades, una es la comparada y la otra el referente.

En los problemas de comparación se puede preguntar por la cantidad comparada, el referente o la diferencia.

Como se puede preguntar por más y menos, resultan seis tipos de problemas de Comparación: CM1, CM2, CM3, CM4, CM5, CM6.

COMPARACIÓN 136

¿+?

CM1

¿Cuántos más?

S/1

S/1S/1

Marcos tiene S/ 6 S/1

S/1S/ 1

Raquel tiene S/3

Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en más.

¿Cuánto soles más tiene Marcos que Raquel?.

S/1

S/1S/1

COMPARACIÓN 236

¿-?

CM1

¿Cuántos menos?

S/1

Marcos tiene S/.6 Raquel tiene S/.3

Conocemos las dos cantidades. Se pregunta por la diferencia en menos.

¿Cuántos euros menos tiene Raquel que Marcos?

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

COMPARACIÓN 3 6 ?CM3

3+

Marcos tiene S/ 6 ¿Cuánto dinero tiene Raquel?

Se conoce la cantidad del 1º y la diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.

Raquel tiene S/3 más que Marcos.

S/1

S/1S/1S/1S/1S/1

COMPARACIÓN 4

Marcos tiene S/ 6

Raquel tiene S/3 menos que Marcos.

¿Cuánto dinero tiene Raquel?

Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en menos con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del

2º.

?6

3-

CM4

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

COMPARACIÓN 5 ?6

3+

CM5

Marcos tiene S/6 ¿Cuánto dinero tiene Raquel?

Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en más del 2º. Se pregunta por la cantidad del 2º.

Marcos tiene S/3 más que Raquel.

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

COMPARACIÓN 6 ?6

3-

CM5

Marcos tiene S/ 6

Marcos tiene S/3 menos que Raquel.

¿Cuánto dinero tiene Raquel?

Se conoce la cantidad del 1º y su diferencia en menos con la del 2º. Se pregunta por la cantidad del

2º.

S/1

S/1S/1S/1S/1

S/1

PROBLEMAS DE IGUALACIÓN• Reúne los problemas que contienen dos

cantidades diferentes, y se actúa sobre una de ellas aumentándola o disminuyéndola hasta conseguir hacerla igual a la otra.

• En los problemas de igualación se puede preguntar por: la cantidad a igualar, el referente o la igualación.

• Como la igualación puede ser de añadir o de quitar, resultan 6 tipos de problemas de Igualación: IG1, IG2, IG3, IG4, IG5, IG6.

IGUALACIÓN 1

Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por aumento de la cantidad menor para

igualarla a la mayor.

Sara tiene S/ 8 Jaime tiene S/5

¿Cuánto dinero le tienen que dar a Jaime para que tenga lo mismo que Sara?

8

¿+

IG1 5

S/1S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

IGUALACIÓN 2

Conocemos las cantidades del 1º y del 2º. Se pregunta por la disminución de la cantidad mayor

para igualarla a la menor.

Sara tiene S/8 Jaime tiene S/ 5

¿Cuánto dinero tiene que perder Sara para que tenga lo mismo que Jaime?

58

¿-

IG2

S/1

S/1S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

IGUALACIÓN 3?8IG3

+3

Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadir a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se

pregunta por la cantidad del 2º.

Sara tiene S/8

¿Cuántos S/ tiene Jaime?

Si Jaime ganara S/3 más, tendría los mismos que Sara.

S/1

S/1S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

IGUALACIÓN 4?5

-3

IG4Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitar a la del 2º para igualarla con la del 1º. Se

pregunta por la cantidad del 2º.

Sara tiene S/5

Si Jaime perdiera S/3 , tendría los mismos que Sara.

¿Cuántos S/ tiene Jaime?

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1S/1S/1

IGUALACIÓN 55IG5 ?

+3

Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que añadirle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por

la cantidad del 2º.

Sara tiene S/5

Si le dieran S/3 más, tendría los mismos que Jaime.

¿Cuántos S/ tiene Jaime?

S/1

S/1S/1

S/1

S/1

S/1S/1

S/1

IGUALACIÓN 6?8

IG6

-3

Conocemos la cantidad del 1º y lo que hay que quitarle para igualarla con la del 2º. Se pregunta por

la cantidad del 2º.

Sara tiene S/8

¿Cuántos S/ tiene Jaime?

Si le quitaran S/3 , tendría los mismos que Jaime.

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1

S/1S/1S/1

¿CUÁLES SON LAS DIFICULTADES QUE PRESENTAN LOS ALUMNOS AL RESOLVER PROBLEMAS ECE-2010?

3ERA PARTE

37

Resolución de problemasDificultades de los estudiantes

No discriminan la información necesaria de la innecesaria.

Utilizan todos los datos del enunciado.

Utilizan estrategias de resolución de manera irreflexiva.

No seleccionan datos útiles al resolver un problema

38

No resuelven situaciones que usan diversos significados de la adición

Resuelven principalmente problemas de sumas y restas que requieren juntar, agregar y quitar.

No están familiarizados con problemas que requieren comparar, igualar y separar.

Resolución de problemasDificultades de los estudiantes

Dificultades comunes en los niños en la resolución de problemas

1

• No seleccionan datos útiles al resolver el problema• Es decir no discrimina en el enunciado la información

necesaria de la innecesaria.

2

• No resuelven situaciones que usan diversos significados de la adición.

• Es decir los niños resuelven principalmente problemas de sumas y restas que requieren juntar, agregar y quitar, pero no están familiarizados con problemas que requieren comparar, igualar y separar. Estas últimas son también situaciones cotidianas; sin embargo, son poco trabajadas en el aula.

¿CÓMO DEBEMOS INTERVENIR PARA MEJORAR LA RESOLÚCIÓN DE

PROBLEMAS EN EL AULA?RECOMENDACIONES

Utilice las fases para resolver problemas.

Plantee problemas variados.

Plantee problemas aditivos de diversos significados.

42

Resolución de problemasRecomendaciones pedagógicas

Utilice las fases para resolver problemas

NO

Comprender el problema

Comprender el problema

Diseñar o adaptar una estrategia de solución

Diseñar o adaptar una estrategia de solución

Aplicar la estrategia

Aplicar la estrategia

¿Funciona?ReflexionarReflexionar SÍ

43

Resolución de problemasRecomendaciones pedagógicas

Plantee problemas variados, considerando:

1. Plantee problemas de contextos cotidianos y significativos para los niños.2. Plantee tareas abiertas que se puedan resolver usando varias estrategias

e, incluso, que tengan varias soluciones posibles, evitando las tareas cerradas.

3. El problema debe obligar al niño a tomar decisiones, planificar y recurrir a sus conocimientos y procedimientos previos. para los niños.

4. Un problema debe ser siempre una situación sorprendente en algún sentido.

5. Modifique el formato o presentación del problema. Se puede proponer, por ejemplo, un problema a partir de un recorte de periódico, un recibo de luz, un juego o adivinanza, etc.

6. Utilice problemas de variada complejidad. 7. Utilice los problemas con fines diversos durante la secuencia didáctica.

44

Resolución de problemasRecomendaciones pedagógicas

Plantee problemas aditivos de diversos significados.

45

Resolución de problemasActividades

Tengo diez piedritas y deseo colocarlas en dos platos. ¿Cómo los puedo colocar para que un plato tenga dos piedritas más que el otro?

Tengo diez piedritas y deseo colocarlas en dos platos. ¿Cómo los puedo colocar para que un plato tenga dos piedritas más que el otro?

En segundo grado de primaria, el DCN vigente propone que el estudiante debe haber desarrollado nociones aditivas. Las nociones de la adición y sustracción forman parte de un mismo concepto que puede ser trabajado desde distintos significados. No se recomienda enseñar primero la adición y luego la sustracción como nociones desconectadas.