Post on 18-Jan-2021
UNIVERSIDADES D E ANDALUCÍA
PRUEBA DE ACCESO A LJ\ UNIVETISlDAD CURSO 2011-2012
MATEMÁTICAS II
Instrucciones: a ) Durac ión: J hora y 30 minu to::;.
b) T iene::; que e legir cnLre rna li zar únicamente lo::; cuatro ejercicios de la Opción A
o reali zar única.mente los cuatro ejercicios de la Opción B .
c) La puntuación de cada pregunta está indicada en la misma .
d) Contesta de forma razonada y escribe ordenada mente y con letra clara.
e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, grá fi cas ni con ca
pacidad para almacenar o transmit ir da tos. No o hstante, todos los procesos con
ducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente j ustificados.
jüpción A/
Ejercicio 1.- Sea la función continua f : ffi. ---+ ffi. definida por
f (x ) -{
x +k
ex2 - 1
x2
Si .X :S: Ü
si X> Ü
(a) [1'25 puntos] Calcula el valor de k.
(b) [1 '25 puntos] Halla la ecuación de la recta tangente a la grá fica de la fun ción f en el p unto de
abscisa x = l .
Ejercicio 2.- Sea I = rl ~e dx Jo l + Jl - X
(a) [1 '75 puntos] Expresa la integral I aplicando el cambio de variable t = ✓l - x
(b) [0'75 puntos] Calcula el valor de J.
Ejercicio 3.- Considera el siguiente sistema de ecuaciones con dos incógnitas
{
k x + 2y = 2
2x + k y = k
~¡; - y = - l
(a ) [0'5 puntos] P rueba que el sis tema es compa tible para cualquier valor del pa rámetro k.
(b) [1 punto] Especi fi ca para qué valores del parámet ro k es determinado y para cuáles indeterminado.
(c) [1 punto] Halla las soluciones en cad a caso.
Ejercicio 4 .- Sean los punt oi-i A(O, O, ]) , fl( l , O, - 1) , C (ü , 1, - 2) y D (l , 2, O).
(a) [1 punto] Hall a ];1 ei;u;-i .c ·i ó 11 dd pla110 1r dctcrrníllado por los pun t os /\ , By C.
(b) [0'5 puntos] Dc:rnu eHtra qu e..: Ion cuatro pu11tus 110 son co pla11arios.
(e) [1 punto] Calc11Ja la rl istaucia del p1111 f.o }) a l pl :111 0 1r .
tz I JO)~
-> \f n IR / x -=/ e J ~"" -) Cá0J Q..u 'C -::::: e ':
=-) j Lo \ :=: k
byL-i, Cxl ?' >c-- '::> c
)e ~ .) c.. -
L- ,;¿~} -(Q_\ K"~c..\- x. 2 & b~o ~ L- el<2.~ l
~ Ú>M._ \c-c-l Ju:,¡~ Ú--'-)(=C
- '> &,,, tL-:::-l- ~ ~ ~ x-fc
. 2 2-Cx )
" ~ '( ?e 7
~ -~ ~/ - j '?e
~ J ~ ji x __ J_?C
o, J+-~1-,x?
b -==- U~ - X => 6 2 ==- 1--K :::::::_) ~2
~ '<= l -':> t: ::c. Ú l - \ . == Q.· \
J.,t 'K=-C -) t:- :=.- V\~o ~ l (
@ kx t 2t;i = .2
2-x +- KJ == k
X - ~ -=-- 1
k 'G ! 2-' 2 k. \ k,
i e-\ l-1 f¿ Lt1) L2_
r-á(rit-)~3
1 1' e.e-~-A>Jd1m ~ tJ uc... t Q s. . 31. Q_u_\ p r e
/-UJ- y (j w - 6 ~ tí 'j ~ l-, t~\/4,c, tun__u e,'\i),-,
Jo ~2:
7
k 2 \ 2 r
Z t< f k ·¡ 1 - ' / , -1 ~ - \¡ / 2l -~ I :::;- .-2..- \( . - --z --k---C. :-> K =:: -2
\.,___./.) ,.. -A~ ~ ~ ~LUJoLu ~ t<-== -e ---- ,
->~ ., \/kélR / k-:f~Z SlJ) <r-j (h) =2 L ?;T:; 2 = 1tt '
/ ,'vi~ ~ ::i~ e
- 2 2.. 1 2 \
2 -l 1-2-\ -1 !_¡
'
<l-'J Ch~ ]=2
p--e_,t
.,... ' ' ! 1 - ~ ~ ( j_ rv
l -1 (
~ o a lo ~ I -1 A_.,, ::::=)
/e t -\ J-1 o o
Tl (Atflrs,Ac) -~ - -p a) ~~
0 Cov-la-~~ck -rc~~~l~
ºJ ~La..,\lf:A0 D rf1T
e_) Gv.~Q~alct-q ( ~ -r• '
J e D, Tf 1 == l Aol , + e, J-i \ e~ -+ o 1
V A 2 -1-- g ·2 4-e 2-
UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
CURSO 2011-2012
Instrucciones : a) Duración: l hora. y 30 minutos.
MATEMÁTICAS II
b) T ienes que elegir entre rcali z.ar únicarne11Le los cuatro ejercicios ele la Opción A o re;Üi za,r únicarncnLe los cuatro ejercicios de la Opción B .
c) La puntu;'\.ción de G1.d;:. pregunta está indicad;:. en la misma.
d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.
e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, grá.fic;:i.s ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
1 Opción B 1
Ejercicio 1.- Sea la función f definida por f( x ) = 1e-x para x # l. -x
(a) [1'25 puntos] Estudia las asíntotas de la gráfica de la función f.
(b) [1'25 puntos] Halla los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y
los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.
9 - J;2 Ejercicio 2.- Sea f: IR ➔ IR la función definida por f ( x) = -
4-
( a) [0'75 puntos] Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = l.
(b) [1 '75 puntos] Esboza el recinto limitado por la gráfica de f, la recta x+ 2y = 5 y el eje de abscisas. Calcula el área de dicho recinto.
Ejercicio 3.- Considera el sistema de ecuaciones con tres incógnitas
y >-2 .\ y + AZ = A
y + AZ o
( a) [1 '25 puntos) Clasifícalo según los distintos valores <lel parámetro A.
(b) [1 '25 puntos] Resuélvelo para A = O y A = - 1.
Ejercicio 4.- [2'5 puntos) Hall a el pnnto simdrico de P('2, 1, --5) respecto de la recta 1· definid:., pnr
{
,G - Z = 0 :¡;+y \· 2 = ()
/Qt,dc"-.J B /
D¡ -ce lR "'-. ~ .1- ~
~J 6J!- ~~ )( =I ->- -1 L-- ..:..-e_ =: ~ -:::: + ~
e- X -/ ~ -- - ~ .:: ?~
'K -:j ( ,,... t->c o+-
1'\ f' i
J
0 L e~x - 1 _e --X-> j+ /-)e 0
(½ "r; ce, (0, /lrlJ J &l~ 1 lCJ--u-~ ~~ 0c~!J ,?; -e-:>: -~ o - { ~ ~'° ~ ~ -~ - --- ~ O
X - ) + ~ l - >( - - ~ - ~ ~ - -e,u..6 ~~ (J-ula
/ 1 •• ·- l ~, , ) - ~ Nif-\- ~ ~ ) . [f-'-"-\_'.!- v.-- { L Y = Cl f.e. ~ ,
\e -°) -\-"6 2: J =.C. A (J Y-) t- ~ )
lr-- -e-~ -== e+)o "7 /+- ~ \ _ )'-------_____ - e .... x-
\ - ') - 'lfD l - >( + >ó lt ~ ) cf lfv D x --) -~ - 1
~ yh --::= ~ Vto ~J f4; 1-\- (¡UQ}...l..\QJ~ 'K - ~ - .).<)
/~ : ~ ~ lrou_.;j IC\ lJ-~~ x· - '.) t-~ ha lrou-J A-a
~") ~ )e -~ - (5¿) ; J ~ \u_ )(' + V1 ~~
ru =- [_____ J c,,1 ==- (_,___ • l ~-: l ~ , -e- >< x. -) - ~ X. x -) -~ x x - ) - é>ó 1(' ( 1-x)
::: L- e_)< -1+-'60 \ Lr~+ l - e-'>-- J- ~ ) l(-) - t>C ·x ~x? -e~ Í \\Jr) - '/<. -➔-~ t -- 2 x. ' ~ --
- L-- e - ;x e::. _ x, =-> Li_,, e ~'J A-e l\--~ _ ~ / ,l l} !4 y - ) - zy, ·- 7.--
' . .. b) sl f ~ oh-1 ~~ obJa ~ -J ~~ J '(xJ
J'Cx ) .:= - -e-"'( l ->e ) - e-" (-l) = e-" [-l 1-><) -l--J] _e -x (y~)
(1-KIL (1 -x r -- Cl-x)L
f - :X
f ('>C \ -= ~x---=e_. _
((-x)2. ¿ ,J >)o
~ t:,,, ~ , j 'Cxc 1 =-C =J X e -,>e ::::_ e, _,::, )( e - x: = e
(l-x1 2
--Jo ~ J_
Jt fí (-¿x:)lo) (Cll.}) Cltfc;.-oJ
J1 Jf' ~7' 0
~ k. Q_l liv'Gk...S; Jt,
p clA_(l ~ º-l r ~ ~ c.,lt~l,t, t .
/
I
/ :> !
/1 '19.o_ -:: /J. _g,nv..¡; - j 3
¡)2"'1'<'-b -A P;;,c J
-r(
1 o r oloV\ i
) F r ~ {r-U-~ _~
J) ~ J_ 9- r 'J ~ ~ 1,9"-- ? ~ pt ::=: .r n r -
~ r\:o ¿ r'~ p '
2) ~I= ~ ~ rl f \ ~ ( -') ~ f"o_ r-9'-~J- r f CCC G>> ~ (<;:J~ ) \ ?