UNIVERSIDADES D E ANDALUCÍA

PRUEBA DE ACCESO A LJ\ UNIVETISlDAD CURSO 2011-2012

MATEMÁTICAS II

Instrucciones: a ) Durac ión: J hora y 30 minu to::;.

b) T iene::; que e legir cnLre rna li zar únicamente lo::; cuatro ejercicios de la Opción A

o reali zar única.mente los cuatro ejercicios de la Opción B .

c) La puntuación de cada pregunta está indicada en la misma .

d) Contesta de forma razonada y escribe ordenada mente y con letra clara.

e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, grá fi cas ni con ca­

pacidad para almacenar o transmit ir da tos. No o hstante, todos los procesos con­

ducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente j ustificados.

jüpción A/

Ejercicio 1.- Sea la función continua f : ffi. ---+ ffi. definida por

f (x ) -{

x +k

ex2 - 1

x2

Si .X :S: Ü

si X> Ü

(a) [1'25 puntos] Calcula el valor de k.

(b) [1 '25 puntos] Halla la ecuación de la recta tangente a la grá fica de la fun ción f en el p unto de

abscisa x = l .

Ejercicio 2.- Sea I = rl ~e dx Jo l + Jl - X

(a) [1 '75 puntos] Expresa la integral I aplicando el cambio de variable t = ✓l - x

(b) [0'75 puntos] Calcula el valor de J.

Ejercicio 3.- Considera el siguiente sistema de ecuaciones con dos incógnitas

{

k x + 2y = 2

2x + k y = k

~¡; - y = - l

(a ) [0'5 puntos] P rueba que el sis tema es compa tible para cualquier valor del pa rámetro k.

(b) [1 punto] Especi fi ca para qué valores del parámet ro k es determinado y para cuáles indeterminado.

(c) [1 punto] Halla las soluciones en cad a caso.

Ejercicio 4 .- Sean los punt oi-i A(O, O, ]) , fl( l , O, - 1) , C (ü , 1, - 2) y D (l , 2, O).

(a) [1 punto] Hall a ];1 ei;u;-i .c ·i ó 11 dd pla110 1r dctcrrníllado por los pun t os /\ , By C.

(b) [0'5 puntos] Dc:rnu eHtra qu e..: Ion cuatro pu11tus 110 son co pla11arios.

(e) [1 punto] Calc11Ja la rl istaucia del p1111 f.o }) a l pl :111 0 1r .

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UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

CURSO 2011-2012

Instrucciones : a) Duración: l hora. y 30 minutos.

MATEMÁTICAS II

b) T ienes que elegir entre rcali z.ar únicarne11Le los cuatro ejercicios ele la Opción A o re;Üi za,r únicarncnLe los cuatro ejercicios de la Opción B .

c) La puntu;'\.ción de G1.d;:. pregunta está indicad;:. en la misma.

d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara.

e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, grá.fic;:i.s ni con ca­pacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos con­ducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.

1 Opción B 1

Ejercicio 1.- Sea la función f definida por f( x ) = 1e-x para x # l. -x

(a) [1'25 puntos] Estudia las asíntotas de la gráfica de la función f.

(b) [1'25 puntos] Halla los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y

los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.

9 - J;2 Ejercicio 2.- Sea f: IR ➔ IR la función definida por f ( x) = -

4-

( a) [0'75 puntos] Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = l.

(b) [1 '75 puntos] Esboza el recinto limitado por la gráfica de f, la recta x+ 2y = 5 y el eje de abscisas. Calcula el área de dicho recinto.

Ejercicio 3.- Considera el sistema de ecuaciones con tres incógnitas

y >-2 .\ y + AZ = A

y + AZ o

( a) [1 '25 puntos) Clasifícalo según los distintos valores <lel parámetro A.

(b) [1 '25 puntos] Resuélvelo para A = O y A = - 1.

Ejercicio 4.- [2'5 puntos) Hall a el pnnto simdrico de P('2, 1, --5) respecto de la recta 1· definid:., pnr

{

,G - Z = 0 :¡;+y \· 2 = ()

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