Post on 30-Aug-2019
Definiciones:
1- La probabilidad estudia la verosimilitud
de que determinados “sucesos o eventos”
ocurran o no, con respecto a otros
sucesos o eventos (Norman y Streiner).
2- Los hechos cuya frecuencia se
expresan en términos de probabilidad,
miden la incertidumbre previa sobre la
ocurrencia del hecho en un caso
particular (Taucher).
Probabilidad
Probabilidad
Un poco de historia:
❖En el siglo XVII nace la Teoría dela Probabilidad de la consultarealizada al matemático BlasPascal por jugadores que utilizabany entendían que el azar participabaen los juegos que participaban.
Probabilidad
❖Posteriormente aportaron al temalos matemáticos Gauss, Bernoulli,Laplace, Poisson y otros.
❖Recién en el siglo XX es cuandose desarrollan las verdaderas teoríasmatemáticas en donde sedesarrollan: definiciones,axiomas y teoremas de laprobabilidad.
Probabilidad
❖También en este siglo secomienzan a aplicar las teorías de laProbabilidad en las ciencias:
Biológicas, Administración deEmpresa, Medicina y Psicología.
Modelo Determinístico:
Es aquel en que, cuando lascondiciones bajo las cuales serealiza un experimento sonconocidas o estipuladas deantemano, unívocamente elresultado siempre es el mismo.
Por ejemplo: la distancia recorridapor un móvil que viaja a 100 km/h
Probabilidad
INTRODUCCION
Modelo Probabilístico o aleatorio o
estocástico:
Es aquel en que los resultados nopueden predecirse de antemano,está determinado por la casualidad,ya que no está sujeto a leyes fijas.Iguales condiciones no aseguranuna igualdad de resultados.
Probabilidad
Modelo Probabilístico o aleatorio:
Ejemplos: a) el lanzamiento de unamoneda o un dado,
b) sembrar 10 semillas y esperar sunacimiento,
c) muestrear 20 pollos de la mismaraza, edad y remesa y observar supeso corporal.
Probabilidad
CONCEPTOSProbabilidad
Experimento Aleatorio:
Es un proceso que tiene lassiguientes propiedades:
➢ El proceso se efectúa de acuerdoa un conjunto bien definido dereglas.
➢ Es de naturaleza tal que se puederepetir varias veces con resultadosdiferentes.
CONCEPTOS
Probabilidad
➢ El resultado de cada ejecuciónestá sujeto a la “casualidad” o seaque no puede ser controlado y por lotanto no puede predecirse suresultado
➢ Hay regularidad estadística;esto significa que realizado en unainfinidad de veces, la frecuenciarelativa de un resultado tiende a serconstante.
CONCEPTOS
Probabilidad
Variable Aleatoria:
Es toda variable cuya respuesta antela acción de un experimento, no sepude predecir o esperar undeterminado resultado.
CONCEPTOS
Probabilidad
ejemplo: Al exponer 3 animales a laacción de una sustancia queestimula la Frec. Cardíaca (FC);podemos esperar que en cada unotenga una respuesta diferente sobrela variable FC.
Si lanzamos varias veces un dado nopodemos predecir el resultado decada lanzamiento en particular.
Espacio Muestral: Dado un
experimento E; que llamaremossuceso simple S, llamaremosEspacio Muestral a los resultadosposibles de E que no se puedendescomponer en otros sucesos.
ejemplo: al lanzar un dado el espaciomuestral serán las 6 caras delmismo. S = 1, 2, 3, 4, 5, 6
Elementos de la ProbabilidadProbabilidad
Elementos de la Probabilidad
Probabilidad
Evento o Suceso (A):
Dado un experimento E; llamaremosevento o suceso seguro alsubconjunto o elementoseleccionado. Del ejemplo: la caradel dado;A = 3. También llamado evento osuceso “éxito”.
Elementos de la Probabilidad
Probabilidad
Punto Muestral: Dado un experimento
E; llamaremos Punto muestral acada suceso simple S.
Por ejemplo: Una de la caras delmencionado dado;S = 3 o cualquiera.
Elementos de la Probabilidad
Probabilidad
Si en el experimento E, A = 3 serállamado evento o suceso “éxito”.
En el mismo experimento E;llamaremos suceso Ā (no A) acualquiera de las otras cinco caras; Ā= 1, 2, 4, 5, 6. También llamadoevento o suceso “fracaso”.
Probabilidad
Método Empírico: De una determinada
ocurrencia de eventos o sucesos
conocidos, se puede expresar o
pronosticar que es de esperar que ocurra
tal suceso.
Usado en DEPORTES
Distintos métodos de estimación de Probabilidad
Probabilidad
Método Teórico o Clásico: (a-priori)
Si un experimento o evento puede ocurrir
en “h” maneras diferentes de un número
total de “n” maneras posibles, entonces la
probabilidad “p” del evento es:
p = h/n (Spiegel).
Usado en juegos de AZAR
Probabilidad
Método Frecuentista: (a-posteriori).
Si después de n repeticiones de un
experimento, la frecuencia relativa de A
“fA”, se observa que un evento ocurra fi
veces, entonces la probabilidad será
fi = fA/n.
Usado en MEDICINA
Probabilidad
❑ En todo experimento aleatorio hay
siempre incertidumbre sobre si ocurrirá
un evento en particular.
❑ Como una medida de oportunidad o
probabilidad, con que esperamos que
ocurra cierto evento, es conveniente
asignar un número que va del 0 al 1.
Método Teórico o clásico
Probabilidad
❑ Si estamos seguros que el evento
ocurrirá y decimos que tiene 100% de
probabilidad, entonces se le asigna el 1
❑ y ante la seguridad de que el evento
no ocurra, el valor asignado será 0.
Método Teórico o clásico
Probabilidad
❑Por ejemplo si al realizar un
experimento nos da una probabilidad de
1/4, estamos diciendo que la oportunidad
de que ocurra el evento es de p = 0,25,
tiene una probabilidad de éxito del 25% y
una probabilidad de que el evento no
ocurra de 0,75 (q = 0,75). Es lo mismo
que decir que hay una relación de 3 a 1
que el evento no ocurra .
Método Teórico o clásico
Probabilidad
❑La probabilidad de fracaso o evento
fracaso “q”, quedará expresada de la
diferencia de 1 menos p, es decir:
q = 1 - p
Método Teórico o clásico
Probabilidad
Axiomas de la Probabilidad
El enfoque empírico y el clásico de la
probabilidad presentan inconvenientes al
momento de expresarlos formalmente.
Para evitar formas de expresión de la
probabilidad “vagas o indefinidas”, la
matemática propone el enfoque axiomático
de la probabilidad.
En este caso tendremos tres axiomas
básicos, como sigue:
ProbabilidadAxiomas de la Probabilidad
Axioma 1: Para cada evento A en el
conjunto de eventos, en donde asociamos
a un número real que irá de 0 a 1 para la
probabilidad de A, es:
0 ≤ P(A) ≤ 1
Axioma 2: Para el evento cierto o seguro
S, el mismo siempre será:
P(S) = 1
ProbabilidadAxiomas de la Probabilidad
Axioma 3: Para cualquier número de
eventos mutuamente excluyente;
La probabilidad de A1, A2, ..., An en el
conjunto de eventos, será:
P(A1 ,A2 …An) = P(A1) + P(A2) + … + P(An)
Probabilidad
Generalización de los axiomas de la Probabilidad
SUCESOS INCOMPATIBLES:
Dos sucesos (A1 o A2) son incompatibles
si el hecho que ocurra uno, conlleva a la
imposibilidad de que ocurra el otro. Para
el caso del experimento de lanzar una
moneda, el hecho que ocurra cara, ya no
puede ocurrir seca.
Probabilidad
Ejemplo: al lanzar el dado. ¿Cuál es la
probabilidad que se de un dos o un
cinco?.
Espacio Muestral: S = (1, 2, ...,6)
Eventos: A1 = 2 y A2 = 5
Aplicando la ecuación:
P(2; 5) = P(2) + P(5) = ...33,03
1
6
2
6
1
6
1===+
Probabilidad
TEOREMA DE LA SUMA: o “Regla de la
Suma”
“Si X o Y son incompatibles entre sí, la
probabilidad de X o Y es la probabilidad de
X más la probabilidad de Y”. Esto queda
expresado por la ley o el teorema de la
suma:
P(X o Y) = P(X) + P(Y)
TEOREMA DEL PRODUCTO o “Regla del
Producto” o “Ley de la multiplicación”
“Si X e Y son sucesos independientes
entre sí, la probabilidad de que ambos
ocurran simultáneamente es la probabilidad
de “X” por la probabilidad de “Y”. Esto
queda expresado por la ley o teorema del
producto:
P(X y Y) = P(X) * P(Y)
Probabilidad
TEOREMA DEL PRODUCTO o “Regla del
Producto” o “Ley de la multiplicación”
Calcular la probabilidad de obtener dos
sietes al sacar dos cartas de un mazo de
poker.
Calcular la probabilidad de obtener dos
cincos al arrojar un dado dos veces.
Calcular la probabilidad de arrojar dos
dados y que el resultado sume ocho.
Probabilidad