Post on 01-Feb-2016
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Una columna articulada de 2 m de longitud y sección cuadrada debe hacerse de
madera. Suponiendo E=13GPa y σ perm=12MPa y usando un factor de seguridad de
2.5, para calcular la carga crítica de pandeo de Euler, determine el tamaño de la
sección transversal si la columna debe soportar: a) una carga de 100 kN, b) una
carga de 200 kN.
a) Carga de 100kN. Usando el factor de seguridad especificado.
Pcr=2.5 (100kN )=250kN L=2mE=13GPa
Según la fórmula de Euler y resolviendo para I
I=Pcr L
2
π2E=
(250∗103N )(2m)2
π 2(13∗109Pa)=7 .794∗10−6m4
Pero I=a4/12, por tratarse de un cuadrado de lado a; entonces
a4
12=7.794∗10−6m4a=98.3mm≈100mm
Se verifica el valor del esfuerzo normal de la columna:
σ= PA
= 100kN
(0.100m)2=10MPa
Ya que σ<σ perm, una sección transversal de 100*100mm es aceptable.
b) Carga de 200kN. Resolviendo de nuevo la ecuación para I, pero haciendo
Pcr=2.5 (200kN )=500kN, se tiene
I=Pcr L
2
π2E=
(500∗103N )(2m)2
π 2(13∗109Pa)=15.588∗10−6m4
a4
12=15.588∗10−6m4 a=116.95mm
El valor del esfuerzo normal es:
σ= PA
= 200kN
(0.11695m)2=14.62MP a
Dado que este valor es mayor que el esfuerzo permisible, las dimensiones
obtenidas no son aceptables y debe elegirse una sección con base en una
resistencia a compresión. Se escribe
A= Pσ perm
= 200 kN12MPa
=16.67∗10−3m2
a2=16.67∗10−3m2a=129.1mm. Una sección transversal de 130*130mm es
aceptable.