PRODUCTOS NOTABLES

DIVISIÓN ALGEBRAICA

COCIENTES NOTABLES

EQUIPO DE CIENCIAS

ESQUEMA DE LA UNIDAD

PRODUCTOS NOTABLES, DIVISIÓN

ALGEBRAICA, COCIENTES NOTABLES

PRODUCTOS NOTABLES:

DEFINICIÓN

TABLA DE IDENTIDADES

CASOS ESPECIALES

DIVISIÓN ALGEBRAICA:

ELEMENTOS

CASOS

MÉTODOS DE DIVISIÓN

TEOREMA DEL RESTO

COCIENTES NOTABLES:

CONCEPTO

CASOS

TÉRMINO GENERAL

2

277

x

x

UNA DIVISIÓN ESPECIAL

2

277

x

x

¿PORQUÉ ES ESPECIAL?

2

277

x

x

OBSERVAMOS:• EL DIVIDENDO Y EL DIVISOR SON BINOMIOS.•EL DIVIDENDO ES LA DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS CON IGUALEXPONENTE.•EL DIVISOR ES LA DIFERENCIA DE LAS BASES DE LAS POTENCIAS DELDIVIDENDO.

2

277

x

x

¿CÓMO RESOLVEMOS ESTA DIVISIÓN?

2

277

x

x

VEAMOS LOS CRITERIOS DE LOS “COCIENTES NOTABLES”

COCIENTES NOTABLES

• Provienen de divisiones exactas, las cuales secalculan de manera directa.

• Las fórmulas se obtienen de la siguienteexpresión.

ax

ax nn

Donde: 2n

CUATRO CASOS DE DIVISIÓN

ax

ax nn

ax

ax nn

ax

ax nn

ax

ax nn

ax

ax nn

Cociente notable para n par o impar

Cociente notable para n par

Cociente notable para n impar

No es cociente notable

CASOS Y DESARROLLOCASOS DESARROLLOS CONDICIÓN

n es par o impar

n es par

n es impar

ax

ax nn

ax

ax nn

ax

ax nn

10231201 nnnn axaxaxax

10231201 nnnn axaxaxax

10231201 nnnn axaxaxax

CARACTERÍSTICAS DE LOS DESARROLLOS

CASOS DESARROLLOS CONDICIÓN

n es par o impar

n es par

n es impar

ax

ax nn

ax

ax nn

ax

ax nn

10231201 nnnn axaxaxax

10231201 nnnn axaxaxax

10231201 nnnn axaxaxax

1.- El número de términos de los desarrollos es igual a n2.- Cada término del desarrollo se forma multiplicando las dos bases

3.- Los desarrollos son polinomios homogéneos. La suma de los exponentes en cada término es la misma.

4.- Cada desarrollo es un polinomio ordenado y completo. Los exponentes de la primera base disminuyen desde n-1 hasta cero; y los exponentes de la segunda base aumentan desde cero hasta n-1.

5.- Los desarrollos son polinomios de grado n-1, un grado menos que el grado del dividendo.6.- Los desarrollos son forman de la misma manera, varían únicamente en los signos.

PRIMER CASO

ax

ax nn 10231201 nnnn axaxaxax

Ejemplo:

2

255

x

x 4031221304 22222 xxxxx

Observaciones: Todos los términos del desarrollo son positivos. Recordar que n puede ser par o impar.

16842 234 xxxx

Ejemplo:

Calcula el cociente:32

72964 6

x

x

32

72964 6

x

x

32

3)2( 66

x

x

504132231405 3)2(3)2(3)2(3)2(3)2(3)2( xxxxxx

243162108724832 2345 xxxxx

SEGUNDO CASO

Ejemplo:

2

266

x

x 504132231405 222222 xxxxxx

Observa: En este caso, los signos del desarrollo son alternadamente positivos y negativos, empezando en positivo.

3216842 2345 xxxxx

ax

ax nn10231201 nnnn axaxaxax

Ejemplo:

Calcular el cociente:1

18

x

x

1

18

x

x 8071625344352607 11111111 xxxxxxxx

1234567 xxxxxxx

Calcular el cociente

53

5)3( 44

x

x

53

62581 4

x

x

30211203 5)3(5)3(5)3(5)3( xxxx

125754527 123 xxx

53

62581 4

x

x

TERCER CASO

Ejemplo:

2

255

x

x 4031221304 22222 xxxxx

Observa: En este caso, los signos del desarrollo son alternadamente positivos y negativos, empezando en positivo. Recuerde que n es impar.

16842 234 xxxx

ax

ax nn

10231201 nnnn axaxaxax

Ejemplo:

Calcular el cociente:1

17

x

x

1

17

x

x 80716253443526 1111111 xxxxxxx

123456 xxxxxx

yx

yx

2

32 55

Calcular el cociente

yx

yx

2

)2( 55

4031221304 )2()2()2()2()2( yxyxyxyxyx432234 24816 yxyyxyxx

yx

yx

2

32 55

CONDICIÓN NECESARIA Y SUFICIENTE PARA OBTENER UN C.N.

De: Términos de Númeroq

m

p

nse debe cumplirqp

mn

ax

ax

Ejemplo: Hallar el valor de “n” si el cociente es notable21

)6(535

nn

nn

yx

yx

Se cumple:

2

)6(5

1

35

n

n

n

n

33612

30305563105

)1)(6(5)2)(35(22

nn

nnnnnn

nnnn

,luego entonces

FORMULA DEL TÉRMINO GENERAL DE UN C.N.

Es una fórmula que nos permite encontrar un término cualquiera en el desarrollo de los C.N., sin necesidad de conocer los demás.

De la división:

yx

yx nn

Si d(x) = x – y:1kkn

kyxt

Si d(x) = x + y:11)1( kknk

kyxt

Donde:tk término del lugar kx 1er. término del divisor.y 2do. término del divisor.n número de términos de q(x)(C.N.)

Aplicación:53

62581 4

x

xCalcular el tercer término de:

53

5)3( 44

x

x

Como d(x) = x + y, entonces:11)1( kknk

kyxt

, luego n=4 y k=353

62581 4

x

x

xt

xxtk

75

755)3()1(

3

133413

3

Además:

EVALUACIÓN

1. Cuantos términos tiene el CN:

2. Indique el cuarto término de:

mn

mn2

816

2

256

63

2412

5

625

ax

ax

PIERRE DE FERMAT