Post on 25-Jul-2015
Trabajo colaborativo tres algebra, trigonometría y geometría analítica
4 x2+16 y2−8x−96 y+84=0
Factorizando
4 (x2+4 y2−2 x−24 y+21 )=0
x2−2 x+1+4 y2−24 y+36=−21+1+36
Factorizando
( x−1 )2+4 ( y−3 )2=16
( x−1 )2
16+4 ( y−3 )2
16=1
( x−1 )2
16+
( y−3 )2
4=1
Entonces el centro será: C (1,3 )
Los vértices en:
V 1 (1−4,3 )=(−3,3 )
V 2 (1+4,3 )=(5,3 )
El foco
c2=a2−b2
c2=16−4
c2=12
c=±√12
Completando cuadrados
2 ( x )a=2 xentonces a=1 ;a2=1
2 (2 y )b=24 y entoncesb=6 ;b2=36
F1 (1−√12 ,3 )
F2 (1+√12 ;3 )`
Grafica
4 x2+16 y2−8x−96 y+84=0
4 x2− y2−8 x−4 y−4=0
4 x2−8 x+4−( y2−4 y−4 )=4+4−4
Factorizando
4 ¿
4 ¿¿
¿¿
2 (2x )a=8 xentonces a=2 , a2=4
2 yb=4 y entoncesb=2b2=4
centro en (1 ,−2 )
verticeV 1 (1−1 ,−2 )=(0 ,−2 ) y V 2 (1+1 ,−2 )=(2 ,−2 )
Foco
c2=1+4
c2=5
c=±√5
F1 (1−√5 ,−2 )F2 (1+√5 ,−2 )
Grafica
4 x2− y2−8 x−4 y−4=0
x2+ y2+8x−10 y+37=0
x2+8 x+16+ y2−10 y+25=−37+16+25
( x+4 )2+ ( y−5 )2=4
Centro en (−4,5 )y radio r=2
x2+ y2+8x−10 y+37=0
y2−4 y−8x−28=0
y2−4 y=8x+28
y2−4 y+4=8x+28+4
( y−2 )2=8 x+32
( y−2 )2=8(x+4)
Centro en C (−4,2 )
8=4 pentonces p=2
Foco en F (−4+2,2 )=(−2,2 )
Directriz x=−4−2entonces x=−6
y2−4 y−8x−28=0
P (4 ,5 )
3 x+2 y=7
Despejando
y=−32x+ 72
Pendiente m1=−32
Como es perpendicular m2=23
y−5=23
( x−4 )
3 ( y−5 )=2 (x−4 )
3 y−15=2x−8
−2 x+3 y−7=0
∑i=1
3
(2 i−1)3=[2 (1 )−1 ]3+ [2 (2 )−1 ]3+[2(3)−1]3=13+33+53=1+27+125=153
∏i=1
33 i2 i−1
=
3 (1 )[2 (1 )−1 ]
∗3 (2 )
[2 (2 )−1 ]∗3 (3 )
[2 (3 )−1 ]=
31∗6
3∗9
5=545
graficas por medio del sofware graf