Trabajo colaborativo tres algebra, trigonometría y geometría analítica

4 x2+16 y2−8x−96 y+84=0

Factorizando

4 (x2+4 y2−2 x−24 y+21 )=0

x2−2 x+1+4 y2−24 y+36=−21+1+36

Factorizando

( x−1 )2+4 ( y−3 )2=16

( x−1 )2

16+4 ( y−3 )2

16=1

( x−1 )2

16+

( y−3 )2

4=1

Entonces el centro será: C (1,3 )

Los vértices en:

V 1 (1−4,3 )=(−3,3 )

V 2 (1+4,3 )=(5,3 )

El foco

c2=a2−b2

c2=16−4

c2=12

c=±√12

Completando cuadrados

2 ( x )a=2 xentonces a=1 ;a2=1

2 (2 y )b=24 y entoncesb=6 ;b2=36

F1 (1−√12 ,3 )

F2 (1+√12 ;3 )`

Grafica

4 x2+16 y2−8x−96 y+84=0

4 x2− y2−8 x−4 y−4=0

4 x2−8 x+4−( y2−4 y−4 )=4+4−4

Factorizando

4 ¿

4 ¿¿

¿¿

2 (2x )a=8 xentonces a=2 , a2=4

2 yb=4 y entoncesb=2b2=4

centro en (1 ,−2 )

verticeV 1 (1−1 ,−2 )=(0 ,−2 ) y V 2 (1+1 ,−2 )=(2 ,−2 )

Foco

c2=1+4

c2=5

c=±√5

F1 (1−√5 ,−2 )F2 (1+√5 ,−2 )

Grafica

4 x2− y2−8 x−4 y−4=0

x2+ y2+8x−10 y+37=0

x2+8 x+16+ y2−10 y+25=−37+16+25

( x+4 )2+ ( y−5 )2=4

Centro en (−4,5 )y radio r=2

x2+ y2+8x−10 y+37=0

y2−4 y−8x−28=0

y2−4 y=8x+28

y2−4 y+4=8x+28+4

( y−2 )2=8 x+32

( y−2 )2=8(x+4)

Centro en C (−4,2 )

8=4 pentonces p=2

Foco en F (−4+2,2 )=(−2,2 )

Directriz x=−4−2entonces x=−6

y2−4 y−8x−28=0

P (4 ,5 )

3 x+2 y=7

Despejando

y=−32x+ 72

Pendiente m1=−32

Como es perpendicular m2=23

y−5=23

( x−4 )

3 ( y−5 )=2 (x−4 )

3 y−15=2x−8

−2 x+3 y−7=0

∑i=1

3

(2 i−1)3=[2 (1 )−1 ]3+ [2 (2 )−1 ]3+[2(3)−1]3=13+33+53=1+27+125=153

∏i=1

33 i2 i−1

=

3 (1 )[2 (1 )−1 ]

∗3 (2 )

[2 (2 )−1 ]∗3 (3 )

[2 (3 )−1 ]=

31∗6

3∗9

5=545

graficas por medio del sofware graf