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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA
ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO 6
PRESENTADO POR:
PABLO EMILIO TOBON Cdigo: 18561582
DIRECTOR-TUTOR
RUTH RAMIREZ
PEREIRA RISARALDA, CEAD EJE CAFETERO 30 de Julio 2015
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
INTRODUCCION
Las matemticas es una ciencia de gran amplitud, dentro de ella podemos ver
conceptos de geometra analtica, tales como las cnicas, hiprbolas, parbolas,
sumatorias y productorias; permitiendo tener una visin ms amplia de una de las
areas de importancia en esta ciencia; El campo de la geometra analtica nos
permite, identificando principios, caractersticas y aplicaciones generando de esta
manera bases para ser autnomos en la aplicacin y solucin de ejercicios y prcticas
de la vida real.
Basamos nuestros conocimientos adquiridos en la generacin de ejercicios que
permiten entender los conceptos entregados. Con el fin de aumentar nuestra cultura
no solo individualmente, sino que al realizar el desarrollo de estas instrucciones dentro
del grupo, mejoramos nuestros puntos de vista en la ejecucin y en el resultado de las
respuestas, basndonos en la colaboracin.
En este documento se resume el trabajo colaborativo en el que se debatieron el
resultado de los problemas planteados por el Tutor para la elaboracin del Momento
No. 6.
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Resolver los siguientes problemas propuestos:
1. De la siguiente elipse 4x2 + y2 8x + 4y 8 = 0. Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vrtices
Respuesta:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
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a. Centro: A = (1,-2)
b. Focos: ( ) ( ) c. Vrtices: D = (-1,-6) E = (1,2)
Ahora visualizamos la respuesta, utilizando la herramienta GEOGEBRA:
2. Deduzca una ecuacin cannica de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas:
Vrtices en (3,1) y (3,9) y eje menor de longitud = 6.
Respuesta:
Utilizamos la siguiente frmula: ( )
( )
para hallar la Ecuacin
Cannica.
Que datos tenemos: ( ) ( ) y 2b =6
El punto medio entre los vrtices, ser el centro de la elipse:
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C= ( ) ( ) [
] ( )
2a (eje mayor) = ( )( ) ( ) ( )
2a = 8 y a = 4
2b (eje menor) = 6 y b =3
Reemplazamos valores en la frmula de la Ecuacin Cannica:
( )
( )
Centro: A= (3,5)
Foco: B= (3,2.35) C= (3,7.65)
Vrtices: D= (3,1) E= (3,9) F= (6,5) y G= (0,5)
Ahora visualizamos la respuesta, utilizando la herramienta GEOGEBRA:
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3. De la siguiente hiprbola 4x2 9y2 16x 18y 29 = 0. Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vrtices
Respuesta:
( ) ( )
( ) ( )
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( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
a. Centro: A = (2,-1)
b. Focos: ( ) ( ) c. Vrtices: D = (-1,-1) E = (5,-1|)
Ahora visualizamos la respuesta, utilizando la herramienta GEOGEBRA:
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4. Deduzca una ecuacin de la hiprbola que satisfaga las condiciones indicadas:
V1 (1, 11) y V2 (1, -15), F1 (1,12) y F2 (1, -16).
Respuesta:
Que datos tenemos: ( ) ( ) ( ) ( )
El punto medio entre los vrtices, ser el centro de la elipse:
C= ( ) ( ) [
] ( )
C= (1,-2)
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Utilizamos la siguiente frmula: ( )
( )
y empezamos a reemplazar
valores:
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
a. Centro: C = (1,-2)
b. Focos: ( ) ( ) c. Vrtices: A = (1,11) B = (1,-15)
Ahora visualizamos la respuesta, utilizando la herramienta GEOGEBRA:
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5. Demostrar que la ecuacin x2 + y2 8x - 6y = 0 es una circunferencia. Determinar:
a. Centro
b. Radio
Respuesta:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
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a. Centro: C = (4, 3)
b. Radio: r = 5 porque,
Ahora visualizamos la respuesta, utilizando la herramienta GEOGEBRA:
6. De la siguiente parbola y2 + 12x + 10y 61 = 0. Determine:
a. Vrtice
b. Foco
c. Directriz
Respuesta:
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( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )( )
a. Vrtice: (3,5)
b. Foco: (6,5) c. Directriz: x = 0
Ahora visualizamos la respuesta, utilizando la herramienta GEOGEBRA:
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7. Determine la ecuacin de la recta que cumple las condiciones dadas: pasa por (1, 7);
paralela a la recta que pasa por (2, 5) y (-2, 1).
Respuesta:
Paralela de la Recta en (2, 5) y (-2, 1), debemos hallar: y = x + 3 pendiente m = ?
( )
( )
( )
( ( ))
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( )
Hallar la recta que pasa por el punto (1,7)
( ) m=1
( ) La ecuacin de la recta es:
Ahora visualizamos la respuesta, utilizando la herramienta GEOGEBRA:
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8. Calcular las siguientes sumatorias:
Respuesta:
2(1)+2(2)+2(3)+2(4)+2(5)+2(6)+2(7)+2(8)+2(9)+2(10)+2(11)+2(12)+2(13)+2(14)+2(15)+2(16)+2(17)+2(18)+2(19)+2(20)+2(21)+2(22)+2(23)+2(24)+2(25)+2(26)+2(27)+2(28)+2(29)+2(30)+2(31)+2(32)+2(33)+2(34)+2(35)+2(36)+2(37)+2(38)+2(39)+2(40)+2(41)+2(42)+2(43)+2(44)+2(45)+2(46)+2(47)+2(48)+2(49)+2(50)+2(51)+2(52)+2(53)+2(54)+2(55)+2(56)+2(57)+2(58)+2(59)+2(60)+2(61)+2(62)+2(63)+2(64)+2(65)+2(66)+2(67)+2(68)+2(69)+2(70)+2(71)+2(72)+2(73)+2(74)+2(75)+2(76)+2(77)+2(78)+2(79)+2(80)+2(81)+2(82)+2(83)+2(84)+2(85)+2(86)+2(87)+2(88)+2(89)+2(90)+2(91)+2(92)+2(93)+2(94)+2(95)+2(96)+2(97)+2(98)+2(99)+2(100)+2(101)+2(102)+2(103)+2(104)+2(105)+2(106)+2(107)+2(108)+2(109)+2(110)+2(111)+2(112)+2(113)+2(114)+2(115)+2(116)+2(117)+2(118)+2(119)+2(120)+2(121)+2(122)+2(123)+2(124)+2(125)+2(126)+2(127)+2(128)+2(129)+2(130)+2(131)+2(132)+2(133)+2(134)+2(135)+2(136)+2(137)+2(138)+2(139)+2(140)+2(141)+2(142)+2(143)+2(144)+2(145)+2(146)+2(147)+2(148)+2(149)+2(150)+2(151)+2(152)+2(153)+2(154)+2(155)+2(156)+2(157)+2(158)+2(159)+2(160)+2(161)+2(162)+2(163)+2(164)+2(165)+2(166)+2(167)+2(168)+2(169)+2(170)+2(171)+2(172)+2(173)+2(174)+2(175)+2(176)+2(177)+2(178)+2(179)+2(180)+2(181)+2(182)+2(183)+2(184)+2(185)+2(186)+2(187)+2(188)+2(189)+2(190)+2(191)+2(192)+2(193)+2(194)+2(195)+2(196)+2(197)+2(198)+2(199)+2(200)+2(201)+2(202)+2(203)+2(204)+2(205)+2(206)+2(207)+2(208)+2(209)+2(210)+2(211)+2(212)+2(213)+2(214)+2(215)+2(216)+2(217)+2(218)+2(219)+2(220)+2(221)+2(222)+2(223)+2(224)+2(225)+2(226)+2(227)+2(228)+2(229)+2(230)+2(231)+2(232)+2(233)+2(234)+2(235)+2(236)+2(237)+2(238)+2(239)+2(240)+2(241)+2(242)+2(243)+2(244)+2(245)+2(246)+2(247)+2(248)+2(249)+2(250)+2(251)+2(252)+2(253)+2(254)+2(255)+2(256)+2(257)+2(258)+2(259)+2(260)+2(261)+2(262)+2(263)+2(264)+2(265)+2(266)+2(267)+2(268)+2(269)+2(270)+2(271)+2(272)+2(273)+2(274)+2(275)+2(276)+2(277)+2(278)+2(279)+2(280)+2(281)+2(282)+2(283)+2(284)+2(285)+2(286)+2(287)+2(288)+2(289)+2(290)+2(291)+2(292)+2(293)+2(294)+2(295)+2(296)+2(297)+2(298)+2(299)+2(300)
Otro procedimiento es:
= 300(300+1) =300*301=90.300
2+4+6++8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40+42+44+46+48+50+52+54+56+58+60+62+64+66+68+70+72+74+76+78+80+82+84+86+88+90+92+94+96+98+100+102+104+106+108+110+112+114+116+118+ 120+122+124+126+128+130+132+134+136+138+140+142+144+146+148+150+152+154+156+158+160+162+164+ 166+168+170+172+174+176+178+180+182+184+186+188+190+192+194+196+198+200+202+204+206+208+210+ 212+214+216+218+220+222+224+226+228+230+232+234+236+238+240+242+244+246+248+250+251+254+256+ 258+260+262+264+266+268+270+272+274+276+278+280+282+284+286+288+290+292+294+296+298+300+302+ 304+306+308+310+312+314+316+318+320+322+324+326+328+330+332+334+336+338+340+342+344+346+348+ 350+352+354+356+358+360+362+364+366+368+370+372+374+376+378+380382+384+386+388+390+392+394+ 396+398+400+402+404+406+408+410+412+414+416+418+420+422+424+426+428+430+432+434+436+438+440+ 442+444+446+448+450+452+454+456+458+460+462+464+466+468+470+472+474+476+478+480+482+484+486+ 488+490+492+494+496+498+500+502+504+506+508+510+512+514+516+518+520+522+524+526+528+530+532+ 534+536+538+540+542+544+546+548+550+552+554+556+558+560+562+564+566+568+570+572+574+576+578+ 580+582+584+586+588+590+592+594+596+598+600
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Respuesta:
( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) )
( ) ( ) ( )
= 83
Ahora visualizamos la respuesta, utilizando la herramienta GEOGEBRA:
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9. Calcular las siguientes productorias:
Respuesta:
= (3(-1)+7)* (3(0)+7)* (3(1)+7)* (3(2)+7)* (3(3)+7)* (3(4)+7)
= (-3+7)*(0+7)*(3+7)*(6+7)*(9+7)*(12+7) = 4*7*10*13*16*19 = 1106560
Respuesta:
[
( ) ] [
( ) ] [
]
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[ ] [
] [
]
[ ] [
] [
]
[ ] [
] [
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[ ] [
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]
[
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] [
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Ahora visualizamos la respuesta, utilizando la herramienta GEOGEBRA:
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