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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOSR SEDE IBARRA
1. DATOS INFORMATIVOS:
1.1.ESCUELA: ARQUITECTURA
1.2.NOMBRE: GRACIELA VILLARREAL
1.3.NIVEL: PRIMERO “C”
1.4.MATERIA: LÓGICA MATEMÁTICA
1.5.TEMA: PAREJAS DE ÁNGULOS
1.6.FECHA: 21 DE SEPTIEMBRE DEL 2010
2. OBJETIVO:
Recordar las diferentes parejas de ángulos que se pueden formar con la utilización de varios
problemas de aplicación.
3. CONTENIDO:
PAREJA DE ÁNGULOS
Ángulos
adyacentes
Son ángulos que tienen un lado
común y los otros dos pertenecen a la
misma recta.
Ángulos
consecutivos
Son ángulos que tienen un lado
común y el mismo vértice.
<BAC es adyacente con <DAC
Ángulos opuestos
por el vértice
- Dos líneas que se intersectan
generan ángulos opuestos por el
vértice. - Son ángulos no
adyacentes. <1, <2, <3 y <4
- Son ángulos congruentes:
<1 = <2 y <3 = <4
Ángulos
complementarios
- Es un tipo especial de ángulo
adyacente cuya particularidad es que
suman 90°.
El <BAC es adyacente al <DAC y
viceversa.
Ángulos
suplementarios
- Es un tipo especial de ángulo
adyacente cuya particularidad es que
suman 180°.
El <BAC es adyacente al <DAC y
viceversa.
Ángulos formados por rectas paralelas cortadas por una transversal.
TIPOS DE ÁNGULOS FORMADOS
Ángulos correspondientes entre paralelas.
1 = 5
2 = 6
3 = 7
4 = 8
Ángulos alternos entre paralelas.
1 = 7
2 = 8
3 = 5
4 = 6
Son
suplementarios
Ángulos contrarios o conjugados.
1 6
2 5
3 8
4 7
Ángulos colaterales.
1 8
2 7
3 6
4 5
ANGULOS EXTERNOS: ángulos situados fuera de la banda comprendida entre las rectas
paralelas.
ANGULOS INTERNOS: ángulos situados en la banda comprendida entre las rectas
paralelas
ANGULOS ALTERNOS INTERNOS: pares de ángulos internos no adyacentes
ANGULOS ALTERNOS EXTERNOS: pares de ángulos externos no adyacentes
localizados en distinto semiplano respecto a la secante.
ANGULOS CONJUGADOS INTERNOS: pares de ángulos internos localizados en un
mismo semiplano con respecto a la secante.
ANGULOS CONJUGADOS EXTERNOS: pares de ángulos externos situados en un
mismo semiplano respecto a la secante.
ANGULOS CORRESPONDIENTES: pares de ángulos no adyacentes situados en un
mismo semiplano con respecto a la secante; uno es interior y el otro es exterior.
TEOREMAS DE LOS ÁNGULOS
Teorema 1
Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes.
H) 1 y 2 son ángulos opuestos por el vértice
T) 2 1
Demostración
Afirmaciones Razones
1.- m 1 + m 3 = 180º Por ser ángulos suplementarios
2.- m 2 + m 3 = 180º Por ser ángulos suplementarios
3.- m 1 + m 3 = m 2 + m 3 Igualando afirmaciones 1 y 2
4.- m 1 = m 2 Términos semejantes
2 Por tener la misma medida 5.- 1
Teorema 2
Los ángulos internos, alternos externos y correspondientes, formados por dos rectas
paralelas cortadas por una transversal, son congruentes.
L2, 1 y 2 son alternos internos, 4 y 5 son alternos externos, 3 y 4 H) L1 4 5, 3 2, 4
son complementarios. T) 1
(Para ver el gráfico faltante haga click en el menú superior "Bajar Trabajo")
Demostración
Afirmaciones Razones
1.- m 2 + m 3 = 180º Por ser ángulos suplementarios
2.- m 1 + m 3 = 180º Por ser ángulos suplementarios
3.- m 1 + m 3 = m 2 + m3 Igualamos afirmaciones 1 y 2
4.- m 1 = m 2 Términos semejantes
2 Por tener la misma medida.- 1 5
6.- m 4 + m 1 = 180º Por ser ángulos suplementarios
7.- m 5 + m 2 = 180º Por ser suplementarios
8.- m 4 + m 1 = m 5 + m 2 Igualando afirmaciones 6 y 7
9.- m 4 = m 5 Términos semejantes
5 Por tener la misma medida.- 4 10
6 Por ser alternos internos.- 3 11
6 Por ser opuestos por el vértice.- 4 12
4 Igualando afirmaciones 11 y 12.- 3 13
Teorema 3
Las bisectrices de dos ángulos suplementarios son perpendiculares entre si.
H) ACD Y BCD, son ángulos suplementarios
CE es bisectriz de ACD
CF es bisectriz de BCD
CF T) CE
Demostración
Afirmaciones Razones
1.- 2m 2 + 2m 1 = 180º Por ser ángulos suplementarios
2.- m 1 + m2 = 90º Multiplicando por ½
3.- m ECF = 90º Según el gráfico
CF Por afirmación 3 4.- CE
Teorema 4
Las bisectrices de dos ángulos opuestos por en vértice, son colineales.
H) ^AOC y ^GCH Son ángulos opuestos por el vértice
CE es bisectriz de ^ACB
CF es bisectriz de ^GCH
m ^3 = m ^4
T) ^ECF es ángulo colineal
Afirmaciones Razones
1.- 2m ^2 + 2m ^1 + m ^3 + m ^4 = 360º Suma de ángulos
2.- 2m ^2 + 2m ^1 + ^2m ^4 = 360º Por hipótesis
3.- m ^2 + m ^1 + m ^4 = 180º Multiplicando por ½
4.- m ^ECF = 180º Por gráfico
Teorema 5
Si dos ángulos tienen sus lados respectivamente paralelos, son congruentes (paralelos en el
mismo sentido) o suplementarios.
L4 L2 y L3 H) L1
^1 Y ^2 Tienen sus lados respectivamente paralelos
T) ^2 ^1
m ^1 + m^3 = 180º
Afirmaciones Razones
^4 Por ser ángulos alternos internos.- ^1 1
^4 Por ser ángulos alternos internos.- ^2 2
^2 Igualando las afirmaciones 1 y 2.- ^1 3
4.- m ^2 + m ^3 = 180º Por ser ángulos suplementarios
5.- m ^1 + m ^3 = 180º Por afirmación 3
4. CONCLUSIONES:
Mediante esta tarea me pude dar cuenta de lo importante que es conocer los diferentes tipos
de ángulos no solo para la materia de lógica matemática sino también para las otras
materias.
5. BIBLIOGRAFIA:
http://www.geolay.com/angulo.htm
http://html.rincondelvago.com/angulos_2.html