1

Conceptos de Tensiones en Suelos y Teoria Conceptos de Tensiones en Suelos y Teoria de Asentamientos de Asentamientos

Mecanica de Suelos y FundacionesMecanica de Suelos y FundacionesParte 1Parte 1

Profesor: Carlos Obando AProfesor: Carlos Obando A

INGENIERIA EN CONSTRUCCIONINGENIERIA EN CONSTRUCCION

2

Conceptos:

- Tensión vertical total- Presión de poros - Tensión vertical efectiva- Distribución de tensiones

3

Tensión vertical total σv=F/AFA

Definición de tensiones verticales totales

����σ� ���·γ·��

γd1

σσσσv = γγγγ·d1

4

��� ����=

σσσσ v

z1

Distribución de tensiones en profundidad

z

1

γγγγ1

σσσσv=γ=γ=γ=γ1*z1

5

��� ����=

�σ

z1

Distribución de tensiones en profundidad

z

1

γγγγ1

z2 1

γγγγ2222

σσσσv=γ=γ=γ=γ1*z1

σσσσv=γ=γ=γ=γ1*z1 + γγγγ2*z2��� ����=

6

��� ����=

σσσσ v

z1

Distribución de tensiones en profundidad

z

1

γγγγ1

z2 1

γγγγ2222

σσσσv====q + γ+ γ+ γ+ γ1*z1

σσσσv====q + γ+ γ+ γ+ γ1*z1 + γγγγ2*z2

q

σσσσv====q

��� ����=

7

Capa 1

Capa 2

Capa 3

d1

d2

d3

��� ����=

Fig. Perfil de suelo

Sobrecarga q

σσσσ v

z

Cálculo de tensiones

��� ����=

��� ����=

8

d1

d2

q

σσσσ v

z

A

z

Cálculo de tensiones

Fuerza en la base = Fuerza en la superficie (Sobrecarga) + Peso del suelo

��σ� ���·�������·γ�·�� ���·γ�·�� ���·γ�·���� ���� ���

σ� �������γ�·�� ���γ�·�� ��γ�·���� ���� ���

9

W

W

Suelo sometido a una carga de peso W

Suelo sometido a una carga de agua equivalente de peso W

Concepto de Tensión Efectiva

10

W

W

Compresión No hay deformación

Suelo sometido a una carga de peso W

Suelo sometido a una carga de agua de peso W

11

Tensión vertical efectiva

Tensión vertical total σv=F/A

Presión de poros

FA

Definición de tensiones verticales efectivas

z1

z2

γγγγseco

γγγγsaturado

Nivel de agua (γγγγw)

σv = γseco�z1+ γsat � z2

uw= γw � z2

σv’=σv-uw

σv’ = γseco � z1 + γsat � z2 - γw � z2

σv’ = γseco � z1 + (γsat- γw) � z2

γ’ = (γsat-γw)Densidad efectiva o boyante

12

Tensión vertical efectivaPresión de poros

Definición de tensiones verticales efectivas

σv’=σv- uw

Tensión total

13

Fig :Suelo con nivel freático estático

Nivel freático

H

P ����� �� ⋅=

Calculo de la presión de poros

• El nivel freático es el nivel de agua al hacer una perforación

• Es el nivel a la cual la presión de poros uw = 0

γw= 1 t/m3

14

Seco

Saturado

2 m

3m

Fig : Estratigrafía del suelo

Ejemplo: Calcular las tensiones efectivas a una profundidad de 5 m y calcular el diagrama de tensiones totales, presión de poros y tensiones efectivas en profundidad

γ γ γ γ = 1.65 t/m3

γ γ γ γ sat = 2.1 t/m3

15

2 m

3m

���

� ����� !�������� ��������� !"# =×+×=

1. Cálculo de tensiones totales

Ejemplo

��

� ������������� =×=

2. Cálculo de las presiones de poros

3. Cálculo de la tensión efectiva

���

��

$

� ����! !���������� !�## =−=−=

16

2 m

3m

Ejemplo: Diagrama de tensiones totales

γ γ γ γ = 1.65 t/m3

γ γ γ γ sat = 2.1 t/m3

z (m)

σσσσv=γ=γ=γ=γ1�z1= 1.65 x 2= 3.3 t/m2

Tensión total σσσσv

σσσσv= γγγγ1*z1+ γγγγ2*z2= 1.65*2 + 2.1*3= 9.6 t/m2

3.3 t/m2

9.6 t/m2

17

2 m

3m

Ejemplo: diagrama de tensiones Presión de Poros

γ γ γ γ = 1.65 t/m3

γ γ γ γ sat = 2.1 t/m3

z (m)

Presión de poros uw

σσσσv= γγγγw*z2= 1*3 = 3 t/m2

3 t/m2

18

0 3 6 9

0m

2m

4m

6m

8m

Tensión vertical ópresión de poros

uwσσσσv’

σσσσv

(5m)Pro

fund

idad

z

Distribución de tensiones

12

3 t/m2

3.3 t/m2

9.6 t/m2

6.6 t/m2

19

W

W

Compresión => Deformación

No hay deformación

Suelo sometido a una carga de peso W (γ)

Suelo sometido a una carga de agua de peso W (γw)

Caso a) Caso b)

σσσσv = γ γ γ γ * z1 = σσσσv’

z1

z2

σσσσv = γγγγw * z2

uw = γγγγw * z2

σσσσv’ = 0

20

γγγγw

No hay deformación

Caso a) Caso b)

σσσσv= γγγγw* z1 = z1

uw= γγγγw * z1= z1

σσσσv’ = 0

z1

z2

γγγγw

σσσσv= γγγγw* z2 = z2

uw= γγγγw * z2= z2

σσσσv’ = 0

21

Ejemplo: Calcular las tensiones efectivas en los 2 casos a la profundidad z

Arcilla γγγγ

Roca

Nivel freático inicial z

Nivel freático final

3 m1 m

Tensión Nivel freático inicial Descenso del nivel freático

σ�� γ ���� γ�����

��� ����������� �����������

σ�%� γ�����γ��������γ���

��(������������

��γ'�������γ���

������������

��������������

��γ'��������γ��

22

• Aumento de la tensión vertical efectiva:

- Compresión del Suelo

- Asentamiento de la superficie

• Disminución de la tensión vertical efectiva:

- Suelo se expande (descompresión)

- La superficie tiende a “levanta”

σσσσv’

Efectos de los cambios en las tensiones efectivas

σσσσv’

23

Cambio en las tensiones efectivas puede ser debido a:

1. Carga externa

Instalación de un relleno o precarga (σσσσ‘v aumento ) ���� AsentamientoConstrucción de estructura (σσσσ‘v aumenta) ���� AsentamientoExcavación (σσσσ‘v disminuye ) ���� ExpansiónErosión (σσσσ‘v disminuye ) ���� Expansión

2. Cambio en el nivel freático

Disminución del nivel freático – (σσσσ‘v aumenta )���� AsentamientoElevación del nivel freático (σσσσ‘v disminuye ) ���� Expansión

Variación de las Tensiones Efectivas

24

EJEMPLO: Calcule la distribución de presiones efectivas considerando la zonasaturada por capilaridad.

Arena seca γ=1.68 t/m33 m

Roca impermeable

0.9 m

3 m Arcilla gsat=1.92 t/m3

Arena saturada por capilaridad (S=60%) γ=1.79 t/m3

25

EJEMPLO: Calcule la distribución de presiones efectivas considerando la zonasaturada por capilaridad.

Z (m)

3 m

3.9 m

6.9 m

5.0 t/m2

1.6 t/m2

6.7 t/m2

5.8 t/m2

12.5 t/m2

5.0 t/m2

Tensión total σσσσv (t/m2)

Presión de poros uw (t/m2)

0.54 t/m2

3 t/m2

Tensión vertical σσσσv’ (t/m2)

0.54 t/m2

5.54 t/m2

6.7 t/m2

9.5 t/m2

2.8 t/m2

26

Bulbo de presiones

q

0.5 p

0.3 p

0.1 p

0.8 pB

2B

27

Distribución de tensiones de BoussinesqZapata cuadrada Zapata continua

28

Simplificación

q

B

2B

5B para αααα=45°(aprox. 20% de la carga)

αααα

αααα

Si αααα=45°: Método 1:1

29

q

B

B

2B

12 ∆∆∆∆q = 0.44q

∆∆∆∆q = 0.25q

Si αααα=60°: Método 1:2

30

� Aproximación: Método 1:2 (60�)

31

Comparación de 2:1 c/ Distribución de Boussinesq

BB

qq

0.7q0.7q

��������q = 0.44qq = 0.44q

0.34q0.34q2:12:1

BoussinesqBoussinesq

11

22

��������q = 0.25qq = 0.25q

32

s= si + sc + scs

Asentamiento

• s= Asentamiento Total

• si= Asentamiento Instantáneo, f (Módulo de Deformación E)

• sc=Asentamiento por consolidación primaria (debido a la disipación de presión de poros)

• scs= Asentamiento por consolidación secundaria (creep), f (tiempo)

33

Asentamientos

34

Asentamiento InstantáneoTeoría de Elasticidad cuando es zapata rigida y cuando es flexible?

q= Presión de contactoB= ancho de zapata (lado menor)E= Módulo de Deformaciónνννν= Módulo de PoissonIρρρρ= Coeficiente de Influencia

&

�

� '(

�)��*� ⋅−⋅⋅=

0 1 2 3 4 5 6 7 8H/B

0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0

Iρ

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Iρ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11H/B

Zapata Rígida Zapata Flexible

H

B

Rigid Base

35

Consolidación 1-D

Qtap closed open

Q

openQ openQ openQ openQ

• Carga Q = exceso de presión de poros• Tasa de disipación controlada por el tap (permeabilidad)• Carga se transfiere al resorte (esqueleto granular) • En el tiempo => Exceso de presión de poros~ 0

36

Asentamiento

Tiempo

Asentamiento por consolidación

Asentamiento inicial

Asentamiento Final

Asentamiento – Respuesta en el tiempo

37

Tensión Total

Tiempo

Tiempo

Exceso de presión de poros

Tensión efectiva

Time

Variación de la presión de poros y de las tensiones con el tiempo

Tiempo

38

Cálculo de Asentamiento

SueloVacíos

Sólidos

Vacíos

Sólidos

Vv=eo

Vs=1

HHf

ef

1

∆e ∆H=s

H

+� �

�

�

�

+∆=∆

��

�� ⋅

+∆=∆

+�∆H=Asentamiento=s

∆e=eo-ef= Variación del índice de vacíos

H=altura

eo= índice de vacíos inicial

39

ConsolidaciónSuelos Finos

La consolidación es el proceso de disipación de la sobrepresión de poros producto de la aplicación de la carga, ya que el agua no puede drenar libremente.

Este proceso es f (tiempo)

La deformación de los suelos saturados ocurre por la reducción del volumen de vacíos para lo cual se necesita la disipación de la presión de poros. El agua sólo puede escapar por los poros. En suelos finos, los poros son pequeños => proceso lento.

Cell

Loading cap

Load Displacement measuring device

Soil samplewater

Porous disks Oedómetro

40

Consolidación

'��

�,��

���

��,

-. �

� /0 ��'���,�����1�,.�20� �3����

�������������4��,�0��

/, ��'���,�����/.�20� �3����

�������������4��,�0��

/0 ����5����

44������/ �

6.7�+ σ�8

41

Consolidación

Relación Indice de Vacíos e- Tensión vertical efectiva• La consolidación de un suelo en laboratorio implica un cambio en el índice de

vacíos en función de la tensión vertical que se grafica de esta forma:

• Usualmente se grafica en escala logarítmica• Se observa Carga – descarga – recarga• Notar que en la descarga no se vuelve por la curva => histéresis

Indi

ce d

e va

cíos

-e

eσv’

10000

1.0

0.6

Log σv’1000100

1.0

0.6

42

Efecto de la perturbación de las muestras

Log σv’

43

�’c = Presión de Preconsolidación EfectivaMáxima Presión que el suelo ha experimentado

σc’

6.7�+ σ�8

'��

�,�

���

��,

-.

�

• Normalmente Consolidada (NC) σv’~σc’ => OCR ~ 1

• Sobreconsolidada (OC)

σv’< σc’ => OCR > 1

z σv’

$

$

�

����

σσ=

Presión de Preconsolidación

44

Consolidación

�

6.7�σ�8

#8,

#�8 ��9/

• Sobreconsolidada (OC)σv’< σc’ => OCR > 1

�

#8,

6.7�σ�8

#�8 ��:/

• Normalmente Consolidada (NC) σv’~σc’ => OCR ~ 1

Cuando un suelo es sobreconsolidado?

45

A

B

e

log (σv’)

Determinación de la Presión de ConsolidaciónMétodo de Casagrande

46

A C

B

e

log (σv’)

Determinación de la Presión de ConsolidaciónMétodo de Casagrande

47

A C

B

D

e

log (σv’)

Determinación de la Presión de ConsolidaciónMétodo de Casagrande

48

A C

B

D

F

e

log (σv’)

E

Determinación de la Presión de ConsolidaciónMétodo de Casagrande

49

A C

B

D

F

�σ ′

e

log (σv’)

E

Determinación de la Presión de ConsolidaciónMétodo de Casagrande

50

e

Log (σv’)

Comportamiento Idealizado

1Cr

1Cr

Cr1

1

Cc

OC NCCc ~ 0.06 -1.4

Cr ~ ~ ¼ Cc

Cc = 0.009 * (LL - 10) (Terzhagi and Peck)

51

�

F

e��ei

ef

Pendiente del tramo IF

Comportamiento Normalmente Consolidado - Idealizado

(6c)

σvi’ σvf’

/,

�#

#4.7�

;�

4.7#4.7#

��

$

��

$

�<

$

��

$

�<

�< ==−−

1

�#

;##4.7��

��

/,�

#

#4.7��

��

/,�

��

;�;�

$

��

$

�

$

��

+

$

��

$

�<

++

+⋅⋅+

=⋅⋅+

=⋅+

=

�#

#4.7�/,;�

$

��

$

�<⋅=

∆∆∆∆e Cc

$

�

$

��

$

�< ;### +=Log (σv’)

52

�

F

e��ei

ef

Pendiente del tramo IF

Comportamiento Sobreconsolidado - Idealizado

(6c)

σvi’ σvf’

/0

�#

#4.7�

;�

4.7#4.7#

��

$

��

$

�<

$

��

$

�<

�< ==−−

1

�#

;##4.7��

��

/0�

#

#4.7��

��

/0�

��

;�;�

$

��

$

�

$

��

+

$

��

$

�<

++

+⋅⋅+

=⋅⋅+

=⋅+

=

�#

#4.7�/0;�

$

��

$

�<⋅=

∆∆∆∆e Cr

$

�

$

��

$

�< ;### +=Log (σv’)

53

e��ei

ef

Comportamiento SobreConsolidado – Idealizado

(6c)

σvi’ σvf’

1

�#

#4.7��

��

/,�

#

#4.7��

��

/0;�

$

�,

$

�<

+

$

��

$

�,

+

⋅⋅+

+⋅⋅+

=

∆∆∆∆e1

Cc

σvc’ Log (σv’)

1Cr

En el caso sobreconsolidado: Cómo calculo el asentamiento si σvi’+ ∆σv’ > σvc’ ?

Pendiente del tramo IF

∆∆∆∆e2

ec

54

55

capa 1

sub-capa 1

capa n+1

Suelo dividido en sub- capas:

sub-capa 2

sub-capa ..

sub-capa nAR

CIL

LA Para la sub capa ie H

e

Asentamiento total S

S se H

e

i i

i

in i i

i

n

====++++

==== ���� ====++++

����

∆∆∆∆si∆∆∆∆

∆∆∆∆∆∆∆∆

1

11 1 [ ]