Tensiones y Asentamientos Parte 1 (1)
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1
Conceptos de Tensiones en Suelos y Teoria Conceptos de Tensiones en Suelos y Teoria de Asentamientos de Asentamientos
Mecanica de Suelos y FundacionesMecanica de Suelos y FundacionesParte 1Parte 1
Profesor: Carlos Obando AProfesor: Carlos Obando A
INGENIERIA EN CONSTRUCCIONINGENIERIA EN CONSTRUCCION
2
Conceptos:
- Tensión vertical total- Presión de poros - Tensión vertical efectiva- Distribución de tensiones
3
Tensión vertical total σv=F/AFA
Definición de tensiones verticales totales
����σ� ���·γ·��
γd1
σσσσv = γγγγ·d1
4
��� ����=
σσσσ v
z1
Distribución de tensiones en profundidad
z
1
γγγγ1
σσσσv=γ=γ=γ=γ1*z1
5
��� ����=
�σ
z1
Distribución de tensiones en profundidad
z
1
γγγγ1
z2 1
γγγγ2222
σσσσv=γ=γ=γ=γ1*z1
σσσσv=γ=γ=γ=γ1*z1 + γγγγ2*z2��� ����=
6
��� ����=
σσσσ v
z1
Distribución de tensiones en profundidad
z
1
γγγγ1
z2 1
γγγγ2222
σσσσv====q + γ+ γ+ γ+ γ1*z1
σσσσv====q + γ+ γ+ γ+ γ1*z1 + γγγγ2*z2
q
σσσσv====q
��� ����=
7
Capa 1
Capa 2
Capa 3
d1
d2
d3
��� ����=
Fig. Perfil de suelo
Sobrecarga q
σσσσ v
z
Cálculo de tensiones
��� ����=
��� ����=
8
d1
d2
q
σσσσ v
z
A
z
Cálculo de tensiones
Fuerza en la base = Fuerza en la superficie (Sobrecarga) + Peso del suelo
��σ� ���·�������·γ�·�� ���·γ�·�� ���·γ�·���� ���� ���
σ� �������γ�·�� ���γ�·�� ��γ�·���� ���� ���
9
W
W
Suelo sometido a una carga de peso W
Suelo sometido a una carga de agua equivalente de peso W
Concepto de Tensión Efectiva
10
W
W
Compresión No hay deformación
Suelo sometido a una carga de peso W
Suelo sometido a una carga de agua de peso W
11
Tensión vertical efectiva
Tensión vertical total σv=F/A
Presión de poros
FA
Definición de tensiones verticales efectivas
z1
z2
γγγγseco
γγγγsaturado
Nivel de agua (γγγγw)
σv = γseco�z1+ γsat � z2
uw= γw � z2
σv’=σv-uw
σv’ = γseco � z1 + γsat � z2 - γw � z2
σv’ = γseco � z1 + (γsat- γw) � z2
γ’ = (γsat-γw)Densidad efectiva o boyante
12
Tensión vertical efectivaPresión de poros
Definición de tensiones verticales efectivas
σv’=σv- uw
Tensión total
13
Fig :Suelo con nivel freático estático
Nivel freático
H
P ����� �� ⋅=
Calculo de la presión de poros
• El nivel freático es el nivel de agua al hacer una perforación
• Es el nivel a la cual la presión de poros uw = 0
γw= 1 t/m3
14
Seco
Saturado
2 m
3m
Fig : Estratigrafía del suelo
Ejemplo: Calcular las tensiones efectivas a una profundidad de 5 m y calcular el diagrama de tensiones totales, presión de poros y tensiones efectivas en profundidad
γ γ γ γ = 1.65 t/m3
γ γ γ γ sat = 2.1 t/m3
15
2 m
3m
���
� ����� !�������� ��������� !"# =×+×=
1. Cálculo de tensiones totales
Ejemplo
��
� ������������� =×=
2. Cálculo de las presiones de poros
3. Cálculo de la tensión efectiva
���
��
$
� ����! !���������� !�## =−=−=
16
2 m
3m
Ejemplo: Diagrama de tensiones totales
γ γ γ γ = 1.65 t/m3
γ γ γ γ sat = 2.1 t/m3
z (m)
σσσσv=γ=γ=γ=γ1�z1= 1.65 x 2= 3.3 t/m2
Tensión total σσσσv
σσσσv= γγγγ1*z1+ γγγγ2*z2= 1.65*2 + 2.1*3= 9.6 t/m2
3.3 t/m2
9.6 t/m2
17
2 m
3m
Ejemplo: diagrama de tensiones Presión de Poros
γ γ γ γ = 1.65 t/m3
γ γ γ γ sat = 2.1 t/m3
z (m)
Presión de poros uw
σσσσv= γγγγw*z2= 1*3 = 3 t/m2
3 t/m2
18
0 3 6 9
0m
2m
4m
6m
8m
Tensión vertical ópresión de poros
uwσσσσv’
σσσσv
(5m)Pro
fund
idad
z
Distribución de tensiones
12
3 t/m2
3.3 t/m2
9.6 t/m2
6.6 t/m2
19
W
W
Compresión => Deformación
No hay deformación
Suelo sometido a una carga de peso W (γ)
Suelo sometido a una carga de agua de peso W (γw)
Caso a) Caso b)
σσσσv = γ γ γ γ * z1 = σσσσv’
z1
z2
σσσσv = γγγγw * z2
uw = γγγγw * z2
σσσσv’ = 0
20
γγγγw
No hay deformación
Caso a) Caso b)
σσσσv= γγγγw* z1 = z1
uw= γγγγw * z1= z1
σσσσv’ = 0
z1
z2
γγγγw
σσσσv= γγγγw* z2 = z2
uw= γγγγw * z2= z2
σσσσv’ = 0
21
Ejemplo: Calcular las tensiones efectivas en los 2 casos a la profundidad z
Arcilla γγγγ
Roca
Nivel freático inicial z
Nivel freático final
3 m1 m
Tensión Nivel freático inicial Descenso del nivel freático
σ�� γ ���� γ�����
��� ����������� �����������
σ�%� γ�����γ��������γ���
��(������������
��γ'�������γ���
������������
��������������
��γ'��������γ��
22
• Aumento de la tensión vertical efectiva:
- Compresión del Suelo
- Asentamiento de la superficie
• Disminución de la tensión vertical efectiva:
- Suelo se expande (descompresión)
- La superficie tiende a “levanta”
σσσσv’
Efectos de los cambios en las tensiones efectivas
σσσσv’
23
Cambio en las tensiones efectivas puede ser debido a:
1. Carga externa
Instalación de un relleno o precarga (σσσσ‘v aumento ) ���� AsentamientoConstrucción de estructura (σσσσ‘v aumenta) ���� AsentamientoExcavación (σσσσ‘v disminuye ) ���� ExpansiónErosión (σσσσ‘v disminuye ) ���� Expansión
2. Cambio en el nivel freático
Disminución del nivel freático – (σσσσ‘v aumenta )���� AsentamientoElevación del nivel freático (σσσσ‘v disminuye ) ���� Expansión
Variación de las Tensiones Efectivas
24
EJEMPLO: Calcule la distribución de presiones efectivas considerando la zonasaturada por capilaridad.
Arena seca γ=1.68 t/m33 m
Roca impermeable
0.9 m
3 m Arcilla gsat=1.92 t/m3
Arena saturada por capilaridad (S=60%) γ=1.79 t/m3
25
EJEMPLO: Calcule la distribución de presiones efectivas considerando la zonasaturada por capilaridad.
Z (m)
3 m
3.9 m
6.9 m
5.0 t/m2
1.6 t/m2
6.7 t/m2
5.8 t/m2
12.5 t/m2
5.0 t/m2
Tensión total σσσσv (t/m2)
Presión de poros uw (t/m2)
0.54 t/m2
3 t/m2
Tensión vertical σσσσv’ (t/m2)
0.54 t/m2
5.54 t/m2
6.7 t/m2
9.5 t/m2
2.8 t/m2
26
Bulbo de presiones
q
0.5 p
0.3 p
0.1 p
0.8 pB
2B
27
Distribución de tensiones de BoussinesqZapata cuadrada Zapata continua
28
Simplificación
q
B
2B
5B para αααα=45°(aprox. 20% de la carga)
αααα
αααα
Si αααα=45°: Método 1:1
29
q
B
B
2B
12 ∆∆∆∆q = 0.44q
∆∆∆∆q = 0.25q
Si αααα=60°: Método 1:2
30
� Aproximación: Método 1:2 (60�)
31
Comparación de 2:1 c/ Distribución de Boussinesq
BB
0.7q0.7q
��������q = 0.44qq = 0.44q
0.34q0.34q2:12:1
BoussinesqBoussinesq
11
22
��������q = 0.25qq = 0.25q
32
s= si + sc + scs
Asentamiento
• s= Asentamiento Total
• si= Asentamiento Instantáneo, f (Módulo de Deformación E)
• sc=Asentamiento por consolidación primaria (debido a la disipación de presión de poros)
• scs= Asentamiento por consolidación secundaria (creep), f (tiempo)
33
Asentamientos
34
Asentamiento InstantáneoTeoría de Elasticidad cuando es zapata rigida y cuando es flexible?
q= Presión de contactoB= ancho de zapata (lado menor)E= Módulo de Deformaciónνννν= Módulo de PoissonIρρρρ= Coeficiente de Influencia
&
�
� '(
�)��*� ⋅−⋅⋅=
0 1 2 3 4 5 6 7 8H/B
0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0
Iρ
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Iρ
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11H/B
Zapata Rígida Zapata Flexible
H
B
Rigid Base
35
Consolidación 1-D
Qtap closed open
Q
openQ openQ openQ openQ
• Carga Q = exceso de presión de poros• Tasa de disipación controlada por el tap (permeabilidad)• Carga se transfiere al resorte (esqueleto granular) • En el tiempo => Exceso de presión de poros~ 0
36
Asentamiento
Tiempo
Asentamiento por consolidación
Asentamiento inicial
Asentamiento Final
Asentamiento – Respuesta en el tiempo
37
Tensión Total
Tiempo
Tiempo
Exceso de presión de poros
Tensión efectiva
Time
Variación de la presión de poros y de las tensiones con el tiempo
Tiempo
38
Cálculo de Asentamiento
SueloVacíos
Sólidos
Vacíos
Sólidos
Vv=eo
Vs=1
HHf
ef
1
∆e ∆H=s
H
+� �
�
�
�
+∆=∆
��
�� ⋅
+∆=∆
+�∆H=Asentamiento=s
∆e=eo-ef= Variación del índice de vacíos
H=altura
eo= índice de vacíos inicial
39
ConsolidaciónSuelos Finos
La consolidación es el proceso de disipación de la sobrepresión de poros producto de la aplicación de la carga, ya que el agua no puede drenar libremente.
Este proceso es f (tiempo)
La deformación de los suelos saturados ocurre por la reducción del volumen de vacíos para lo cual se necesita la disipación de la presión de poros. El agua sólo puede escapar por los poros. En suelos finos, los poros son pequeños => proceso lento.
Cell
Loading cap
Load Displacement measuring device
Soil samplewater
Porous disks Oedómetro
40
Consolidación
'��
�,��
���
��,
-. �
� /0 ��'���,�����1�,.�20� �3����
�������������4��,�0��
/, ��'���,�����/.�20� �3����
�������������4��,�0��
/0 ����5����
44������/ �
6.7�+ σ�8
41
Consolidación
Relación Indice de Vacíos e- Tensión vertical efectiva• La consolidación de un suelo en laboratorio implica un cambio en el índice de
vacíos en función de la tensión vertical que se grafica de esta forma:
• Usualmente se grafica en escala logarítmica• Se observa Carga – descarga – recarga• Notar que en la descarga no se vuelve por la curva => histéresis
Indi
ce d
e va
cíos
-e
eσv’
10000
1.0
0.6
Log σv’1000100
1.0
0.6
42
Efecto de la perturbación de las muestras
Log σv’
43
�’c = Presión de Preconsolidación EfectivaMáxima Presión que el suelo ha experimentado
σc’
6.7�+ σ�8
'��
�,�
���
��,
-.
�
• Normalmente Consolidada (NC) σv’~σc’ => OCR ~ 1
• Sobreconsolidada (OC)
σv’< σc’ => OCR > 1
z σv’
$
$
�
����
σσ=
Presión de Preconsolidación
44
Consolidación
�
6.7�σ�8
#8,
#�8 ��9/
• Sobreconsolidada (OC)σv’< σc’ => OCR > 1
�
#8,
6.7�σ�8
#�8 ��:/
• Normalmente Consolidada (NC) σv’~σc’ => OCR ~ 1
Cuando un suelo es sobreconsolidado?
45
A
B
e
log (σv’)
Determinación de la Presión de ConsolidaciónMétodo de Casagrande
46
A C
B
e
log (σv’)
Determinación de la Presión de ConsolidaciónMétodo de Casagrande
47
A C
B
D
e
log (σv’)
Determinación de la Presión de ConsolidaciónMétodo de Casagrande
48
A C
B
D
F
e
log (σv’)
E
Determinación de la Presión de ConsolidaciónMétodo de Casagrande
49
A C
B
D
F
�σ ′
e
log (σv’)
E
Determinación de la Presión de ConsolidaciónMétodo de Casagrande
50
e
Log (σv’)
Comportamiento Idealizado
1Cr
1Cr
Cr1
1
Cc
OC NCCc ~ 0.06 -1.4
Cr ~ ~ ¼ Cc
Cc = 0.009 * (LL - 10) (Terzhagi and Peck)
51
�
F
e��ei
ef
Pendiente del tramo IF
Comportamiento Normalmente Consolidado - Idealizado
(6c)
σvi’ σvf’
/,
�#
#4.7�
;�
4.7#4.7#
��
$
��
$
�<
$
��
$
�<
�< ==−−
1
�#
;##4.7��
��
/,�
#
#4.7��
��
/,�
��
;�;�
$
��
$
�
$
��
+
$
��
$
�<
++
+⋅⋅+
=⋅⋅+
=⋅+
=
�#
#4.7�/,;�
$
��
$
�<⋅=
∆∆∆∆e Cc
$
�
$
��
$
�< ;### +=Log (σv’)
52
�
F
e��ei
ef
Pendiente del tramo IF
Comportamiento Sobreconsolidado - Idealizado
(6c)
σvi’ σvf’
/0
�#
#4.7�
;�
4.7#4.7#
��
$
��
$
�<
$
��
$
�<
�< ==−−
1
�#
;##4.7��
��
/0�
#
#4.7��
��
/0�
��
;�;�
$
��
$
�
$
��
+
$
��
$
�<
++
+⋅⋅+
=⋅⋅+
=⋅+
=
�#
#4.7�/0;�
$
��
$
�<⋅=
∆∆∆∆e Cr
$
�
$
��
$
�< ;### +=Log (σv’)
53
e��ei
ef
Comportamiento SobreConsolidado – Idealizado
(6c)
σvi’ σvf’
1
�#
#4.7��
��
/,�
#
#4.7��
��
/0;�
$
�,
$
�<
+
$
��
$
�,
+
⋅⋅+
+⋅⋅+
=
∆∆∆∆e1
Cc
σvc’ Log (σv’)
1Cr
En el caso sobreconsolidado: Cómo calculo el asentamiento si σvi’+ ∆σv’ > σvc’ ?
Pendiente del tramo IF
∆∆∆∆e2
ec
54
55
capa 1
sub-capa 1
capa n+1
Suelo dividido en sub- capas:
sub-capa 2
sub-capa ..
sub-capa nAR
CIL
LA Para la sub capa ie H
e
Asentamiento total S
S se H
e
i i
i
in i i
i
n
====++++
==== ���� ====++++
����
∆∆∆∆si∆∆∆∆
∆∆∆∆∆∆∆∆
1
11 1 [ ]