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Tema VII Técnicas MEF-CAD en el diseño de las máquinas eléctricas
TEMARIO AULA: DISEÑO Y CALCULO DE MAQUINAS ELECTRICASDISEÑO Y CALCULO DE MAQUINAS ELECTRICASDISEÑO Y CALCULO DE MAQUINAS ELECTRICASDISEÑO Y CALCULO DE MAQUINAS ELECTRICAS
Etapas de modelado y análisis
Concepto de potencial
Ecuaciones de campo
Introducción
1/30
Aplicación de las técnicas MEF-CAD al estudio electromagnético y térmico
ProcesadoPostprocesado
Preprocesado y las consideraciones previas
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METODO DE LOS
ELEMENTOSFINITOS
DISEÑO ASISTIDO
POR COMPUTADOR
ANALISIS NUMERICO.
2/30
ANALISIS NUMERICO.RESOLUCION DE
ECUACIONES DE CAMPO
ENTORNO GRAFICO.VISUALIZACION
Paquetes comercialesde propósito general
- Software amigable- Utilización intuitiva- Evitan la dureza matemática
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Introducción
MODELO
MATEMATICO DEL
COMPORTAMIENTO
(………………………………..)DEL DISPOSITIVO
NIls1 Φµ ==
ℜ=℘
Formulación
Medidas
COMPORTAMIENTO
3/30Departamento de Enxeñería Eléctrica – Universidade de Vigo. http://webs.uvigo/lbcalmaq xmlopez@uvigo.es
NIlµ ==
ℜ=℘
13, 00. km 13, 00. km 13, 00. km 13, 00. km Seg. 6t.0Seg. 6t.0Seg. 6t.0Seg. 6t.0155,00155,00155,00155,00
A VA VA VA V
ESTUDIOEXPERIMENTAL
RESULTADOS
COEFICIENTES DE CORRECCION
METODOS NUMERICOSMETODOS ANALITICOS
∑ ℘=℘i ir
Medidas
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Introducción
COMPORTAMIENTO
Motor de c.c. (DC)
4/30
METODOS NUMERICOS METODOS ANALITICOS
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PROCESADO
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Introducción
Formulación del problema
Con valores de contornoResolución numérica
- Principio variacional - Residuos ponderados
(Metodo de Galerkin)
Cálculo numérico del campo:
El estudio de los fenómenos físicos en medios continuos, conducen sistemáticamente al establecimiento de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
5/30
Sistema
físico
Prin
cipi
os
Fís
icos
Ecu
acio
nes
en
deriv
ada
parc
iale
s
Tran
sfor
mac
ión
del
sist
ema
de
ecua
cion
es
For
mul
ació
n in
tegr
al
Apr
oxim
ació
n po
rE
lem
ento
sF
inito
s
Sis
tem
a de
ecu
acio
nes
alge
brai
cas
Res
oluc
ión
num
éric
a
Solución
aproximada
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Introducción
Interface Usuario
Inte
rfac
e gr
afic
o Interface Grafico
Interface Grafico
Entornos de las herramientas MEF-CAD de propósito general
6/30
Equation solver
Post-procesador
Pre-procesador
ProcesadorBase de datos
Inte
rfac
e gr
afic
o
Procesador
Base de datos
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Introducción Ejemplo
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Introducción
Interface Usuario
Interface Grafico
Interface Grafico
3D
EjemploMotor trifásicoCuatro polos
8/30
Usuario
Equation solver
Post-procesador
Pre-procesador
Grafico Grafico
Procesador
Base de datos
2D
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Introducción
Motor de Inducción real – 3D Geometría del modelo del motor – 2D
Ejemplo
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Motor de Inducción real – 3D Geometría del modelo del motor – 2D
Resultados. Distribución de flujo – 2D Resultados. Niveles de B – 2D
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Introducción
Métodos numéricos. MEF
Métodos alternativo al método analítico
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Resolución numérica de las ecuaciones de campo.
Permite obtener el MAPA de la distribución del campo.
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Etapas de modelado y análisis
Concepto de potencial
Ecuaciones de campo
Introducción
11/30
Aplicación de las técnicas MEF-CAD al estudio electromagnético y térmico
ProcesadoPostprocesado
Preprocesado y las consideraciones previas
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Ecuaciones de campo
Analogía entre los diferentes CAMPOS definidos por la ecuación de Poisson
POTENCIALPOTENCIALPOTENCIALPOTENCIAL Coeficiente Carga CAMPO Ecuación diferencial
AAAA vector potencial magnético
µµµµpermeabilidad
JJJJDensidad de
corriente
BBBB = = = = ∇∇∇∇xxxxAAAADensidad de
flujo
µµµµ----1111∇∇∇∇2222AAAA = = = = ----JJJJ
VVVV εεεε ρρρρ ε∇ε∇ε∇ε∇2 2 2 2 V = - ρρρρ
12/30
VVVVPotencial eléctrico (Tensión)
εεεεpermitividad
ρρρρdensidad de
carga eléctrica
DDDD = = = = ---- ε∇ε∇ε∇ε∇VVVVCorriente de
desplazamiento
ε∇ε∇ε∇ε∇2 2 2 2 V = - ρρρρ
TTTTTemperatura
kkkkconductividad
QQQQFuente de
densidad de calor
q = q = q = q = ----kkkk∇∇∇∇TTTT
Flujo de calor
kkkk∇∇∇∇2222T = -Q
σσσσTensión
GGGGmódulo de
Young
θθθθángulo
de torsión
ττττ = = = = G-1 ∇σ∇σ∇σ∇σtorsión
G-1∇∇∇∇2222σ=-2θ
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Etapas de modelado y análisis
Concepto de potencial
Ecuaciones de campo
Introducción
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Aplicación de las técnicas MEF-CAD al estudio electromagnético y térmico
ProcesadoPostprocesado
Preprocesado y las consideraciones previas
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Concepto de potencial. Potencial del campo electromagnético
En general, en los problemas físicos, las ecuaciones de campo seestablecen en términos de POTENCIAL (eléctrico, temperatura, tensión mecánica, . . .)
Campo electromagnético
Queda determinado por las ecuaciones de Maxwell
14/30
t
BE
∂∂−=∇x 0=∇BJH =∇x VD ρ=∇
La resolución de estas ecuaciones se dificulta en presencia de discontinuidades producidas por cambios de medio, y con geometrías complicadas.
Para salvar esta dificultad las ecuaciones de Maxwell, por analogía con otros problemas de campo, pueden expresarse en términos de potencial.
H1
H2t
H1nH1t
H2n
B1n= B2n
H1t= H2tµ1
µ2
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Concepto de potencial. Potencial del campo electromagnético
Campo electromagnético
A diferencia del potencial eléctrico o térmico, no existe un potencial magnético con significado físico
Los diferentes potenciales magnéticos son ENTIDADES matemáticas.
Para cada tipo de problema (2D, 3D, magnetoestático, magnetodinámico,
15/30
En nuestro caso se utilizará en 2D el VECTOR potencial magnético A.
Para cada tipo de problema (2D, 3D, magnetoestático, magnetodinámico, etc) debe realizarse una elección apropiada del potencial
A partir de la solución de los problemas en términos de potencial se calculará las magnitudes de campo: B = ∇∇∇∇ x A , H = 1/µ B , Φ = ∫ B ds
y magnitudes derivadas: W = ∫ H dB, , ,2
2
I
WL =
x
WF
∂∂
=θ∂
∂= WT
El método A-VEl método T- ψψψψ
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Ecuación del campo electro-magnético. Formulación potencial V-APotencial escalar eléctrico V – Potencial vector magnético A
Las ecuaciones de MAXWEL
VD ρ=∇
t
BE
∂∂−=∇x
0=∇B
t
DJH
∂∂+=∇x
Medios conductores: J = σσσσ E [A/m2] (ley de Ohm)
Medios dieléctricos: D = εεεε E [C/m2]
Medios Magnéticos: B = µµµµ H [T = Wb/m2]
Las ecuaciones constitutivas del medio
16/30
t∂ t∂ Medios Magnéticos: B = µµµµ H [T = Wb/m2]
Máquinas eléctricas
f = 50 Hz. T = 0.02 seg
λ = c T = 300.000 km/seg 0.02 seg. = 6.000 km
Campos cuasi-estácionarios
VD ρ=∇
t
BE
∂∂−=∇x
0=∇B
t
DJH
∂∂+=∇x
Medios conductores: J = σσσσ E [A/m2] (ley de Ohm)
Medios dieléctricos: D = εεεε E [C/m2]
Medios Magnéticos: B = µµµµ H [T = Wb/m2]
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Ecuación del campo electro-magnético. Formulación potencial V-APotencial escalar eléctrico V – Potencial vector magnético A
Las ecuaciones de MAXWEL Las ecuaciones constitutivas del medio
ELECTROMAGNETICS (Maxwel’s Equations)
17/30
Electromagnetics Low Frequency Electromagnetics High Frequency (Waves)
Electrostatics Electrostatics
Magnetostatics Magnetodinamics
Electromagnetic division for physical application thus, in each block of this diagram, the four Maxwell’s equations are adapted to the corresponding physical situation.
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Ecuación del campo electro-magnético. Formulación potencial V-APotencial escalar eléctrico V – Potencial vector magnético A
Relación matemática: ∇·B = 0 = ∇·B =∇·( ∇xA)
Ley de Faraday-Lenz:
∇xE = - ∂B/∂t = - ∂ (∇xA)/∂t + 0 = - ∂ (∇xA)/∂t -∇x( ∇·V) ∇ ∇
B = ∇xA
18/30
Siendo V un potencial escalar, matemáticamente se tiene: ∇x( ∇·V) = 0
∇xE = - ∂ (∇ x A) / ∂t -∇x( ∇·V) = ∇x (- ∂A/∂t - ∇·V)
E = - (∂A/∂t + ∇·V)
Corriente eléctrica total conducida (Medio conductor): J = σ E
J = - σ (∂A/∂t + ∇·V)
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Ecuación del campo electro-magnético. Formulación potencial V-APotencial escalar eléctrico V – Potencial vector magnético A
Corriente eléctrica total conducida: J = - σ (∂A/∂t + ∇·V)
ley de Ampere: ∇xH = J
B = µµµµ HMedio magnetico: ∇ x (µ-1 (∇xA)) = J
19/30
B = ∇xA
∇ x (∇xA)) = ∇·(∇·A) - ∇2AMatemáticamente:
Condición de Calibración de Coulomb (Coulomb Gauge): (∇·A) = 0 (Solenoidal)
B
A
∇2A = - µ J
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Ecuación del campo electro-magnético. Formulación potencial V-APotencial escalar eléctrico V – Potencial vector magnético A
Corriente eléctrica total conducida: J = - σ (∂A/∂t + ∇·V)
B∇2A = - µ J
20/30
B
A
∇2A = - µ J
Jind = - σ ∂A/∂tJcond = JFuente = - σ ∇·VJmag = - ∇xHc
J = Jind+ Jcond + JmagDensidad de corriente equivalente de magnetización
Densidad de corriente inducida
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Ecuación del campo electro-magnético. Formulación potencial V-APotencial escalar eléctrico V – Potencial vector magnético A
∇2A = - µ J
B = ∇xAA = cte
∂A/∂n = 0
21/30
B
A
A
A0 = cte
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“Camisa XOSE”del vector A
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Ecuación del campo electro-magnético. Formulación potencial V-APotencial escalar eléctrico V – Potencial vector magnético A
∇2A = - µ J
A = cte
∂A/∂n = 0En caso de variación armónica del campo:
22/30
A0 = cteA = Ao ejωt
Jind = - σ ∂A/∂t = - j σ ω A
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Ecuación del campo electro-magnético. Formulación potencial V-A
∇2A = - µ J
A0 = cte
∂A/∂nCasos particulares: 2D
A = Az ; Ax = Ay = 0
x
yz
Problema Plano
23/30
∂/∂x (∂A/∂x) + ∂/∂y (∂A/∂y) + µ σ ∂ A/∂t = -µ JFuente
Problema axisimétrico (eje y)
∂/∂x (∂A/∂x + A/x) + ∂/∂y (∂A/∂y) + σ ∂ A/∂t = -µ Jfuente
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Etapas de modelado y análisis
Concepto de potencial
Ecuaciones de campo
Introducción
24/30
Aplicación de las técnicas MEF-CAD al estudio electromagnético y térmico
ProcesadoPostprocesado
Preprocesado y las consideraciones previas
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Etapas de modelado y análisis (MEF-CAD)
Entrada de datos:GeometríaMaterialFuentesCondiciones de contorno
Entrada de datos:Error de redondeoMáximas iteraccionesTolerancia de la soluc.
Solución numérica:Diagramas, mapas de colores, . . .
50% 20% 30%
25/30
Generación de malla
Pre-procesado Procesado Post-procesado
DiscretizaciónAproximaciónParametrizaciónAcoplamiento:CamposGeometríaCircuitosMovimientoTipo de problema
Tolerancia de la soluc.
Adaptación de la mallaMétodo numéricoSolver de ecuaciones
. .
Calculo de magnitudesparámetros concentradosAcoplamiento de camposOptimización
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Etapas de modelado y análisis
Concepto de potencial
Ecuaciones de campo
Introducción
26/30
Aplicación de las técnicas MEF-CAD al estudio electromagnético y térmico
ProcesadoPostprocesado
Preprocesado y las consideraciones previas
¿Porcentaje de la estructura a modelar?¿Discretización de la geometría?MALLADO
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Preprocesado y las consideraciones previas
Simplificaciones
Simetrías + Periodicidad ⇒ Geométricas(Dimensionales)
Campo (Fuentes)
¿Porcentaje de la estructura a modelar?
27/30
La sección mínima que necesita ser modelada es la que para la cual las condiciones de contorno pueden ser correctamente especificas.
Frontera ⇒ Condiciones de contorno
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Preprocesado y las consideraciones previas
Simetrías + Periodicidad ⇒ Geométricas (Dimensionales)
Campo
(Fuentes)
¿Porcentaje de la estructura a modelar?
A0 = cte
∂A/∂n
28/30
Frontera ⇒
Condiciones de contorno
A0 = cte
∂A/∂n = 0
∂A/∂n = 0
A0 = cte
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Preprocesado y las consideraciones previas
¿Porcentaje de la estructura a modelar?
Frontera ⇒ Condiciones de contorno
Neumann
29/30
∂A/∂n = 0
∂A/∂n = 0
A0 = cte
DirichletNeumann
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Preprocesado y las consideraciones previas
¿Porcentaje de la estructura a modelar?
Dos conductores infinitamente largos con corriente conducida
Ejemplo
30/30Departamento de Enxeñería Eléctrica – Universidade de Vigo. http://webs.uvigo/lbcalmaq xmlopez@uvigo.es
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¿Discretización de la geometría?
A0 = cte∂A/∂n = 0
Entidades geométricas:- Punto- Línea- Superficie
Preprocesado y las consideraciones previas
31/30
∂A/∂n = 0
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A0 = cte∂A/∂n = 0
Entidades de discretización:- NODO
La acción de discretizar:- MALLADO
Elemento de discretización:-TRIANGULO
¿Discretización de la geometría?
Preprocesado y las consideraciones previas
32/30
∂A/∂n = 0
- MALLADO
La geometría resultante del Mallado:- MALLA
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A0 = cte∂A/∂n = 0
El NODO soporta:
∂/∂x (∂A/∂x) + ∂/∂y (∂A/∂y) + µ σ ∂ A/∂t = -µ JFuente
Cada NODO tiene una ecuación de campo:
¿Discretización de la geometría?
Preprocesado y las consideraciones previas
33/30
∂A/∂n = 0
- Condiciones de contorno (A0 = cte, ∂A/∂n = 0)- La incognita potencial (A)- Propiedades de los materiales (µ ,σ)- Fuentes de campo (JFuente)
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TEMARIO AULA: DISEÑO Y CALCULO DE MAQUINAS ELECTRICASDISEÑO Y CALCULO DE MAQUINAS ELECTRICASDISEÑO Y CALCULO DE MAQUINAS ELECTRICASDISEÑO Y CALCULO DE MAQUINAS ELECTRICAS
MALLADO
- Todos los nodos deben estar interconectados
Consideraciones a tener en cuenta en el mallado
- Idealmente los triángulos del mallado deber
Preprocesado y las consideraciones previas
34/30
- Idealmente los triángulos del mallado deber guardar una relación base/altura lo más próximo a uno, es decir, triángulos equiláteros.
-La rapidez y exactitud dependen de elementode mallado:
tamaño,número
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35/30
Geometría – 2D
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Malla – 2D
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Tema VII Técnicas MEF-CAD en el diseño de las máquinas eléctricas
TEMARIO AULA: DISEÑO Y CALCULO DE MAQUINAS ELECTRICASDISEÑO Y CALCULO DE MAQUINAS ELECTRICASDISEÑO Y CALCULO DE MAQUINAS ELECTRICASDISEÑO Y CALCULO DE MAQUINAS ELECTRICAS
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Campo magnético – 2D
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Tema VII Técnicas MEF-CAD en el diseño de las máquinas eléctricas
TEMARIO AULA: DISEÑO Y CALCULO DE MAQUINAS ELECTRICASDISEÑO Y CALCULO DE MAQUINAS ELECTRICASDISEÑO Y CALCULO DE MAQUINAS ELECTRICASDISEÑO Y CALCULO DE MAQUINAS ELECTRICAS
Ecuación del campo térmico. Analogía magnética
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Ecuación del campo térmico. Analogía magnética
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Ecuación del campo térmico.
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Conductividad térmica
Fuentes de calor
Densidad específica
Capacidad calorífica
Calor específico
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Ecuación del campo térmico.
Ley de Fourier
Transmision de calor
Conducción
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Ley de Newton
Transmisión por
Radiación
Convección
Radiación
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Ecuación del campo térmico.
Ley de Newton
Transmision de calor Convección
El estudio del fenómenos de la transmisión de calor por convección
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El estudio del fenómenos de la transmisión de calor por convecciónrequiere aplicar la dinámica de fluidos:
- Campo de velocidades- Campo de presiones- Campo de temperatura
Resolución de las ec. de Navier-StokesAplicando el principio de la conservación- Masa- Energía
En máquinas el interés es la determinación de hcRegimen laminar 8 [W/m2 ºC]
Regimen forzado hf=hc=hn (1+Cf √vf)
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Ecuación del campo térmico.
Transmision de calor Radiación
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Transmisión por
Radiación
En la máquina eléctrica se suele despreciar o se incluye en la convección.
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Ecuación del campo térmico.
Preprocesado y las consideraciones previas
Simplificaciones
⇒ Geométricas Campo
¿Porcentaje de la estructura a modelar?
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Simetrías + Periodicidad ⇒ Geométricas(Dimensionales)
Campo (Fuentes)
La sección mínima que necesita ser modelada es la que para la cual las condiciones de contorno pueden ser correctamente especificas.
Frontera ⇒ Condiciones de contorno
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Ecuación del campo térmico.
CONDICIONES DE CONTORNO
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Ecuación del campo térmico.
CONDICIONES DE CONTORNO TERMICAS
∂A/∂n = 0
T0 = cte1ª ESPECIENeumann
2ª ESPECIEDirichlet
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3ª ESPECIE)( fsc
cTThq −=
)(42
41 TThq c
r−=
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EJEMPLO campo térmico
Fuente de campo: fCircuito eléctrico: Pcu
Circuito magnético: Pfe
t
TCfTk
∂∂⋅=+∇⋅ 2
Materiales: k, CEléctricos
magnéticos
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magnéticos
Aislantes
Estructurales
3ª ESPECIE)( fsc
cTThq −=
Condiciones de contorno: Tf=Tamb
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