Tema 2.4: Conceptos básicos de control

¿PID?

Regulación Automática M.G. Ortega

Índice

Tema 2.4: Conceptos básicos de control.1. Acciones básicos de control.

1. Controlador Todo.Nada.2. Control proporcional (P).3. Control proporcional-derivativo (PD).4. Control proporcional-integral (PI).5. Control proporcional-integral-derivativo (PID).

2.2. Métodos de ajuste de Métodos de ajuste de ZieglerZiegler--NicholsNichols..

Regulación Automática M.G. Ortega

SISTEMACONTROLADOR-

+ Y(t)R(t)U(t)E(t)

P(t)

SENSOR

Introducción

Uso de la realimentación para generar la señal de control.

El controlador debe generar una señal de control de manera que el sistema

se comporte adecuadamente.

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Control Todo-Nada

También conocido como ON-OFF.Ley de control:

Problemas: comportamiento muy oscilante y señal de control con vibraciones si se requiere precisión.

Existen versiones con histéresis que sólo atenúan estos problemas.

“NO RECOMENDABLE”

⎩⎨⎧

<>

=0)(0)(

)(min

max

tEsiUtEsiU

tU

U(t)

E(t)

Umax

Umin

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Tipos de acciones de control

Hay tres tipos de acciones básicas de control (lineal):

(P) : Proporcional(I) : Integral

(D) : Derivativa

Todas ellas actuan sobre el error, e(t).

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Control Proporcional (P)

Señal de control proporcional al error:

Características:A mayor ganancia, Kp , mayor actuación ante el mismo error: el sistema evoluciona más rápido, pero con mayor sobreoscilación.No anula los errores en régimen permanente.

)()( teKtu P=PK

sesusC ==)()()(

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Control Proporcional (P)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

tiempo (s)y(

t)

Kp=10

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

tiempo (s)

y(t)

Kp=4

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Control Derivativo (D)

Señal de control proporcional a la derivadadel error:

No aplicar esta acción de control de forma aislada:

Si el error es constante, señal de control nula, por lo que no corrige el error.Si la derivada del error es constante, se aplica la misma señal de control constante, por lo que el error crece indefinidamente.

dttdeKtu D)()( =

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Control Proporcional + Derivativo (PD)

Señal de control proporcional al error y a su derivada:

TD: tiempo derivativo

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+=

dttdeTteK

dttdeKteKtu DPDP

)()()()()(

( )1)()()( +== sTK

sesusC DP

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Control Proporcional + Derivativo (PD)

Características:El tiempo derivativo da

idea del tiempo de predicción del error en la respuesta transitoria.

Problemas con ruidos: se suele implementar con un polo de alta frecuencia.

Disminuye la sobreoscilación por el efecto “anticipativo” de la acción derivativa.

TD

e(t)

prediccióndel error

·

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Control Proporcional + Derivativo (PD)

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

tiempo (s)

y(t)

y(t)

0 0.5 1 1.5 2 2.5-1

0

1

2

3

tiempo (s)

e(t)

y de

(t)/d

t

e(t) de(t)/dt

r(t)

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Control Proporcional + Derivativo (PD)

Comportamiento del PD respecto al P:

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

tiempo (s)

y(t)

PD

P TD=0.1 s

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Control Integral (I)

Señal de control proporcional a la integraldel error:

Normalmente se aplica conjuntamente con una acción proporcional, formando un PI, para encontrar un compromiso entre el transitorio y el permanente de la respuesta temporal.

∫=t

I deKtu0

)()( ττ

Regulación Automática M.G. Ortega

Control Proporcional+Integral (PI)

Señal de control proporcional al error y a su integral:

TI: tiempo integral

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=+= ∫∫

t

IP

t

IP deT

teKdeKteKtu00

)(1)()()()( ττττ

sTsTK

sesusC

I

IP

1)()()( +==

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Control Proporcional + Integral (PI)

Características:El tiempo integral da

idea del tiempo que tarda la respuesta temporal enalcanzar el permanente.

Mejora el régimen permanente, ya que el controlador aumenta el tipo del sistema en bucle abierto.Efecto similar al proporcional en el transitorio.

3 ó 4 veces TI

t

y(t)

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Control Proporcional + Integral (PI)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.5

1

1.5

tiempo (s)

y(t)

r(t)

y(t)

y(t)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.5

0

0.5

1

tiempo (s)

e(t)

y de

(t)/d

t

e(t)

∫e(t)

Regulación Automática M.G. Ortega

Control Proporcional + Integral (PI)

Efecto del tiempo integral:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

tiempo (s)

y(t)

TI=1 s

TI=3 s

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Control Proporcional + Integral + Derivativo (PID)

Señal de control proporcional al error, a su integral y a su derivada:

=++= ∫ dttdeKdeKteKtu D

t

IP)()()()(

0ττ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++= ∫ dt

tdeTdeT

teK D

t

IP

)()(1)(0

ττ

( )sT

sTsTTKsesusC

I

IDIP

1)()()(

2 ++==

( )( )sT

sTsTKI

DIP

11 ++≠

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Control Proporcional + Integral + Derivativo (PID)

Características:Mezcla de los tres efectos.Sintonización: ponderar adecuadamente los tres efectos (ajustar KP, TI y TD ) de manera que la respuesta sea satisfactoria.Intuición de cómo modifica la respuesta temporal cada uno de los efectos por separado.Muy utilizado en la industria.

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Control Proporcional + Integral + Derivativo (PID)

TI

t

y(t)

TD

DI TT >

RESUMEN

≈↓≈ ↓TD ↑

↑↓↑Ti ↑

↓↑↓KP ↑erpSOts

Respuestatemporal típica

Regulación Automática M.G. Ortega

Resumen

Hay tres acciones básicas de control.

El controlador PID combina las tres acciones mediante tres parámetros: constante proporcional, tiempo integral y tiempo derivativo.

Se tiene intuición de qué efecto produce cada acción en la respuesta temporal del sistema. Esta intuición puede ser utilizada para un ajuste fino de los parámetros.

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Métodos de ajuste de Ziegler-Nichols

Proporcionan un orden de magnitud de los parámetros del PID a partir de experimentos con el sistema.

Suele ser necesario un ajuste fino de los parámetros.

No siempre es posible aplicar estos métodos.

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Método de Z-N en bucle abierto

U0

Y

0τd τ

sesKsG dτ

τ−

+=

1)(

UYK =

PID

PI

PTDTiKP

dK ττ

dK ττ9.0

dK ττ2.1

3.0dτ

0

dτ2 dτ5.0

∞

0

TABLA DE Z-N EN B.A.

0.63YSISTEMA

DI TT 4=

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Método de Z-N en bucle cerrado

0

KPcrit SISTEMA

-

+Pcrit

0

PID

PI

PTDTiKP

critPK5.0

2.1critP

0∞

0

TABLA DE Z-N EN B.C.

critPK45.0

critPK6.0 critP5.0 critP125.0

DI TT 4=

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Resumen

Los métodos de Ziegler-Nichols proporcionan un orden de magnitud de los parámetros de un PID a partir de resultados experimentales.Ventaja: no es necesario conocer Transformada de Laplace, función de transferencia, …Desventaja: En general, no son aplicables a cualquier sistema.Suele ser necesario un ajuste fino de los parámetros del controlador.