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Técnicas Cuantitativas para el
Management y los Negocios
Segundo cuatrimestre - 2014
Mag. María del Carmen Romero 1
Técnicas Cuantitativas para el Management y los
NegociosContador Público
Módulo I
ContenidosUnidad 1. Introducción y conceptos básicosConceptos básicos de Estadística. Funciones de la estadística. Estadística descriptiva. Estadística inferencial.El lugar de la estadística en el proceso de la investigación.Población. Individuos. Muestra. Matriz de datos. Tipos de datos. Variables cualitativas y cuantitativas. Nivelde medición: nominal, ordinal, de intervalo y de razones.
Unidad 2. Organización y presentación de datosVariables cualitativas. Tablas de distribución de frecuencias absolutas, relativas y porcentuales. Gráficos:diagrama circular y diagrama de barras.Variables cuantitativas. Tablas de distribución de frecuencias absolutas, relativas, porcentuales yacumuladas. Gráficos: diagrama de líneas, histograma, polígono de frecuencias y polígono de frecuenciasacumuladas (ojiva).Tablas y gráficos para datos bivariados. Tabla de contingencia. Gráfico de barras agrupadas. Diagrama dedispersión.Introducción al uso de programas estadísticos.
Unidad 3. Medidas numéricas descriptivasMedidas de tendencia central y de posición. Media aritmética. Media aritmética ponderada. Mediana. Moda. Cuartiles, quintiles, deciles y percentiles. Relación entre ellos. Medidas de dispersión. Rango. Rango intercuartílico. Varianza y desviación estándar. Coeficiente de variación.Medidas de forma. Medidas de asociación entre dos variables cuantitativas. Covarianza. Coeficiente de correlación. Coeficiente de determinación.Casos de aplicación.
Módulo I: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
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Contenidos
Unidad 3. Medidas numéricas descriptivasMedidas de tendencia central y de posición. Media aritmética. Media aritmética ponderada. Mediana. Moda. Cuartiles, quintiles, deciles y percentiles. Relación entre ellos. Medidas de dispersión. Rango. Rango intercuartílico. Varianza y desviación estándar. Coeficiente de variación.Medidas de forma. Medidas de asociación entre dos variables cuantitativas. Covarianza. Coeficiente de correlación. Coeficiente de determinación.Casos de aplicación.
Medidas numéricas descriptivas
Medidas numéricas descriptivas
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Medidas numéricas (indicadores)
Medidas de tendencia central y de posiciónSe usan para resumir los datos en un únicovalor de variable.
Medidas de dispersiónDispersión de los valores con respecto a unvalor central.
Medidas de formaPatrón de distribución de los valores desdeel menor hasta el mayor.
Medidas numéricas descriptivas
Medidas de tendencia central y de posición
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Medidas numéricas (indicadores)
Medidas de tendencia central y de posiciónSe usan para resumir los datos en un únicovalor de variable.
Medidas de dispersiónDispersión de los valores con respecto a unvalor central.
Medidas de formaPatrón de distribución de los valores desdeel menor hasta el mayor.
Medidas de tendencia central y de posición
Indicadores de tendencia central y de posición
� Media
� Mediana
� Moda
� Cuartiles, deciles, percentiles, etc.
Medidas de tendencia central y de posición
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Media aritmética (promedio)
Medida más común en la que todos los valoresdesempeñan el mismo papel.
Sirve como “punto de equilibrio”
(la suma de las distancias absolutas a la media = 0).
Se calcula sumando todos los valores delconjunto de datos y dividiendo por la cantidadtotal de datos.
Media poblacional Media muestral
Medidas de tendencia central y de posición
Ejemplo
Durante 10 días consecutivos, se registra eltiempo (en minutos) que tarda en llegar desde sucasa al campus:
Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempo (en
minutos 39 29 43 52 39 44 40 31 44 35
En promedio, tarda aproximadamente 40 minutosen llegar desde su casa al campus.
Medidas de tendencia central y de posición
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Media aritmética
Indicadores de tendencia central y posición
µ
µ
N
N
N
N
Media aritmética
Intuitiva y fácil de calcular.
Su valor puede que no coincida con ningunode los valores del conjunto de datos.
Puede calcularse para variables cuantitativaspero no para variables cualitativas.
Medidas de tendencia central y de posición
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Ejemplo
Durante 10 días consecutivos, se registra eltiempo (en minutos) que tarda en llegar desde sucasa al campus:
Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempo (en
minutos 39 29 43 52 39 44 40 31 44 35
102
La media es influenciable porvalores extremos
Medidas de tendencia central y de posición
µ
Mediana
Valor que divide en dos partes de igual cantidadde datos a un conjunto de datos ya ordenado.
El 50% de los datos tiene un valor menor (oigual) que la mediana y el 50% de los datos tienenun valor mayor (o igual) que la mediana.
Nro orden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Día 2 8 10 1 5 7 3 6 9 4
Tiempo (en
minutos 29 31 35 39 39 40 43 44 44 52
Medidas de tendencia central y de posición
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Mediana
Nro orden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Día 2 8 10 1 5 7 3 6 9 4
Tiempo (en
minutos 29 31 35 39 39 40 43 44 44 52
Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempo (en
minutos 39 29 43 52 39 44 40 31 44 35
Medidas de tendencia central y de posición
Mediana
Regla:
Cantidad impar de datos valor del medio
Cantidad par de datos promedio de los dosvalores centrales
Medidas de tendencia central y de posición
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Mediana
Nro orden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Día 2 8 10 1 5 7 3 6 9 4
Tiempo (en
minutos 29 31 35 39 39 40 43 44 44 52
La mitad de los días tardamenos de 40 minutos enllegar desde su casa alcampus.
Medidas de tendencia central y de posición
Mediana
No se ve afectada por valores extremos.
Puede calcularse para variables cuantitativasy para variables cualitativas ordinales.
Medidas de tendencia central y de posición
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Medidas de tendencia central y de posición
Medidas de tendencia central y de posición
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Moda (mo)
Valor del conjunto de datos que aparece conmayor frecuencia.
Medidas de tendencia central y de posición
Moda (mo)
Valor del conjunto de datos que aparece conmayor frecuencia.
Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempo (en
minutos 39 29 43 52 39 44 40 31 44 35
1 moda distribución unimodal2 modas distribución bimodalmás de 2 modas no hay moda
mo = 39 min. y 44 min.
Medidas de tendencia central y de posición
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Moda
No se ve afectada por valores extremos.
No es recomendable resumir un conjunto dedatos con sólo este indicador.
Puede calcularse para variables cuantitativasy para variables cualitativas ordinales ynominales.
Medidas de tendencia central y de posición
Cuartiles
Dividen a un conjunto de datos ordenados en 4partes iguales:
Cuartil 1 (Q1): el 25% de los datos tienen unvalor menor (o menor o igual) que el Q1
Cuartil 2 (Q2): el 50% de los datos tienen unvalor menor (o menor o igual) que el Q2
Cuartil 3 (Q3): el 75% de los datos tienen unvalor menor (o menor o igual) que el Q3
Medidas de tendencia central y de posición
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Cuartiles
Nro orden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Día 2 8 10 1 5 7 3 6 9 4
Tiempo (en
minutos 29 31 35 39 39 40 43 44 44 52
Medidas de tendencia central y de posición
Cuartiles
Q1 = 35 minutos
Q3= 44 minutos
El 25% de los días que se tarda menos en llegar alcampus, se tarda como máximo 35 minutos.
El 25% de los días que se tarda menos, se tardaentre 29 y 35 minutos.
El 25% de los días que se tarda más en llegar alcampus, se tarda como mínimo 44 minutos.
El 75% de los días que se tarda menos, se tardaentre 29 y 44 minutos.
Medidas de tendencia central y de posición
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Quintiles, Deciles, Percentiles…
Quintiles:Dividen al conjunto de datos en 5 partes de igualcantidad.
Deciles:Dividen al conjunto de datos en 10 partesiguales….
Percentiles:Dividen al conjunto de datos en 100 partesiguales….
Medidas de tendencia central y de posición
Análisis exploratorio de datos
Incluye el resumen de 5 números:
Y el diagrama box-plot (gráfica de caja y bigote)
Permite determinar la forma y la distribución delos datos.
Medidas de tendencia central y de posición
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Consumo de agua (en ml) de los 20 alumnos deuna clase:
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasA/4quincena11/impresos/4quincena11.pdf
Medidas de tendencia central y de posición
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasA/4quincena11/impresos/4quincena11.pdf
Minutos que tarda en hacer efecto unmedicamento en una población:
Medidas de tendencia central y de posición
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Otras medias…
Media geométrica
Mide la razón de cambio de una variable en eltiempo.
Media ponderada
Permite considerar diferentes pesos oponderaciones para las distintas observaciones.
Media armónica
Medidas de tendencia central y de posición
Medidas de dispersión
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Medidas numéricas (indicadores)
Medidas de tendencia central y de posiciónSe usan para resumir los datos en un únicovalor de variable.
Medidas de dispersiónDispersión de los valores con respecto a unvalor central.
Medidas de formaPatrón de distribución de los valores desdeel menor hasta el mayor.
Medidas de dispersión
Indicadores de dispersión
Medidas de dispersión
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Indicadores de dispersión
Conjunto de datos A= {20, 20}
Conjunto de datos B={15, 20, 20, 25}
Media, moda y mediana?
Medidas de dispersión
Recorrido o rango
Medida numérica más sencilla para el cálculo dela variación de un conjunto de datos.
Se calcula como la diferencia entre el valormáximo y el valor mínimo:
Mide la distribución total del conjunto de datos.
No mide cómo se distribuyen los datos entre elvalor máximo y el valor mínimo.
Medidas de dispersión
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Recorrido intercuartílico (o dispersión media)
Mide la dispersión en la parte central de losdatos.
No se ve influenciado por valores extremos.
Se calcula como la diferencia entre el Q3 y el Q1
No mide cómo se distribuyen los datos entre elvalor máximo y el valor mínimo.
Medidas de dispersión
Ejemplo
Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempo (en
minutos 39 29 43 52 39 44 40 31 44 35
Medidas de dispersión
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Varianza y desviación estándar
El recorrido y el recorrido intercuartil nocontemplan cómo se distribuyen los datos…
Varianza poblacional Varianza muestral
La varianza y la desviación estándar miden ladispersión “promedio” alrededor de la media.
Medidas de dispersión
Tiempo Media (xi-media) (xi-media)2
39 39.6 -0.6 0.36
29 -10.6 112.36
43 3.4 11.56
52 12.4 153.76
39 -0.6 0.36
44 4.4 19.36
40 0.4 0.16
31 -8.6 73.96
44 4.4 19.36
35 -4.6 21.16
412.4
Medidas de dispersión
σσσσ2
1041.24
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Desviación estándar (o desvío estándar)
Desviación estándar
poblacional
Desviación estándar
muestral
En promedio, cada dato se aleja de la media enaproximadamente 6 minutos y medio.
Medidas de dispersión
41.24 6.42σσσσ
¿Los datos anteriores se encuentran dispersos?¿Cuán dispersos?
¿Puede utilizarse la varianza o el desvío estándarpara comparar la dispersión de diferentesconjuntos de datos?
Datos A Datos B
11 110
9 90
Media = 10 Media = 100
Var = 2 Var = 200
Desvío = 1.41 Desvío = 14.14
Medidas de dispersión
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¿Los datos anteriores se encuentran dispersos?¿Cuán dispersos?
¿Puede utilizarse la varianza o el desvío estándarpara comparar la dispersión de diferentesconjuntos de datos?
Ni con la varianza ni con el desvío estándar pueden responderse las preguntas anteriores
• dependen de la unidad de medida
• dependen de la escala
Medidas de dispersión
Coeficiente de variación
Medida relativa de la variación que se expresacomo porcentaje y que no depende de lasunidades de medida (elimina “la escala” y lasunidades de medida).
Medidas de dispersión
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Coeficiente de variación
Se usa para:
� Determinar la representatividad de la media.
Si el CV es menor del 50% se toma que la media esrepresentativa del conjunto de datos (no hay datosextremos).
� Comparar la dispersión de conjuntos de datos condistinta media y distintas unidades.
Medidas de dispersión
6.4216.21 %
Coeficiente de variación
Datos Media (x-media) (x-media)2 Var Desvío CV
0 100 -100 10000 10000 100 100
100 0 0
200 100 10000
Datos Media (x-media) (x-media)2 Var Desvío CV
99 100 -1 1 1 1 1
100 100 0 0
101 100 1 1
Medidas de dispersión
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Medidas de forma
Medidas numéricas (indicadores)
Medidas de tendencia central y de posiciónSe usan para resumir los datos en un únicovalor de variable.
Medidas de dispersiónDispersión de los valores con respecto a unvalor central.
Medidas de formaPatrón de distribución de los valores desdeel menor hasta el mayor.
Medidas de forma
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Medidas de Forma
Patrón de distribución de los valores de losdatos a través del rango de todos los valores.
Puede ser simétrica o asimétrica.
Medidas de forma
Medidas de Forma
Media < mediana
Media = mediana
Media > mediana
Asimétrica negativa osesgo izquierdo
Simétrica o asimetría cero
Asimétrica positiva o sesgoderecho
Medidas de forma
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Coeficiente de asimetría de Fisher
g1 = 0 (distribución simétrica; existe la misma concentración devalores a la derecha y a la izquierda de la media)
g1 > 0 (distribución asimétrica positiva; existe mayorconcentración de valores a la derecha de la media que a suizquierda)
g1 < 0 (distribución asimétrica negativa; existe mayorconcentración de valores a la izquierda de la media que a suderecha)
Medidas de forma
Coeficiente de asimetría de Pearson
Si es positiva (la media mayor al modo), hayasimetría positiva o a la derecha,
Si es negativa, hay asimetría negativa o a laizquierda.
Medidas de forma
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Curtosis
Analiza el grado de concentración que presentanlos valores alrededor de la zona central de ladistribución.
Distribución mesocúrtica: grado de concentración medioalrededor de los valores centrales de la variable (el mismo quepresenta una distribución normal). g2 = 0Distribución leptocúrtica: elevado grado de concentraciónalrededor de los valores centrales de la variable. g2 > 0Distribución platicúrtica: reducido grado de concentraciónalrededor de los valores centrales de la variable. g2 < 0
Medidas de forma
Regla empíricaSi la distribución es simétrica…
Regla de Chebyshev
Para todo conjunto de datos, independientementede su forma, el porcentaje de valores que seencuentran a una distancia de k desviacionesestándar o menos de la media, debe ser por lomenos igual a
Medidas de forma
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Medidas de asociación
Indicadores para medir la asociación entredos variables cuantitativas (bivariado)
Exploración
gráfica:
Diagrama de
dispersión
Medidas de asociación
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Ejemplo (variables cuantitativas)
Alumno Peso Altura
1 52 1,54
2 45 1,52
3 65 1,65
4 53 1,55
5 62 1,70
6 78 1,69
Medidas de asociación
Medidas de asociación
Covarianza
Mide la “dirección” de la relación lineal entre dosvariables cuantitativas
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Medidas de asociación
Covarianza
Arroja valores entre -∞ y +∞
¿Cómo se interpreta?
Problemas:
Depende de las unidades
Imposibilidad de determinar la
fortaleza
relativa (dado que puede tomar
cualquier valor)
Medidas de asociación
Indicadores para medir la asociación entredos variables cuantitativas (bivariado)
Coeficiente de correlación
El coeficiente de correlación arroja valores entre -1 y 1
Dependencia lineal inversa perfecta: -1
Independencia: 0
Dependencia lineal directa perfecta: 1
¿Cómo se interpreta?
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Consideraciones finales
Medidas numéricas descriptivas
Algunas consideraciones finales
• La localización o tendencia central de un conjunto de datos no necesariamente proporciona información suficiente para describirlos adecuadamente.
• Posibles valores que pueden tomar los indicadores de posición y tendencia central.
• Posibles valores que pueden tomar los indicadores de dispersión.
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Medidas numéricas descriptivas
Algunas consideraciones finales
• Variables cualitativas nominales
Posición y tendencia central
Dispersión
• Variables cualitativas ordinales
Posición y tendencia central
Dispersión
• Variables cuantitativas (escala de intervalos y de razones)
Posición y tendencia central
Dispersión
moda
moda, mediana, cuartiles, …
ninguno
todos
todos
ninguno
Medidas numéricas descriptivas
Para pensar…
¿Cómo se calcularían los indicadores de tendencia central y dispersión para datos agrupados en intervalos?
¿Cómo se “construye” el índice de Gini? ¿Con qué indicadores puede asociarse?
¿A qué hace referencia el concepto de “outlier”?