Tarea 5 control moderno

Eduardo Pastor Torres

September 30, 2015

1 Ejercicio

Acorde a lo estudiado en la clase de control, tenemos el siguiente sistema corre-spondiente al comportamiento de un motor:

H(s) =K0

s(s + 4)

Denotamos la funcion de transferencia aplicando un escalon unitario y tenemosque su ganancia es de k = 100, de ello obtenemos su ecuacion caracterıstica:

s2 + 4s + 100 = 0

Denotamos la ecuacion caracterıstica como una matriz:

A =

[0 1

−100 −4

]Debemos demostrar que el sistema es asintoticamente estable por el criterio

de Lyapunov, tenemos que cumplir:

[AP + PA] = −Q

donde P esta caracterizada como:

P =

[a bc d

]Revolviendo la ecuacion en matlab tenemos que:

-Q =

[−100b− 100c a− 4b− 100da− 4c− 100d b + c− 8d

]

proponemos a Q como:

Q =

[100 22 0

]

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Obtenemos los valores de a,b,c,d:

−100b− 100c = −100

a− 4b− 100d = −2

a− 4c− 100d = −2

b + c− 8d = 0

b + c = 1

b = c = .5

8d = 1

d =1

8

a = 12.5

P =

[12.5 .5.5 1/8

]

Obtenemos la determinante de P y vemos que vale 1.31, esto es mayor a 0 ypor lo tanto el sistema es asintoticamente estable.

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