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Nmeros Pseudoaleatorios
Miguel Angel Morales Mata
Nmeros pseudoaleatorios
Conjunto de nmeros que se u8lizan en una simulacin y que se comportan de manera muy similar a un conjunto de nmeros totalmente aleatorios.
Miguel Angel Morales Mata
Generacin de numeros Pseudoaleatorios
Para realizar una simulacin se requieren numeros aleatorios en el intervalo (0,1) a los cuales se hace referencia como r
n recibe el nombre de periodo o ciclo de vida del generador que cre la secuencia ri
Fi cons8tuyen la parte medular de la simulacin de procesos estocs8cos, generalmente se usan para generar el comportamiento de variables aleatorias (con8nuas o discretas)
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1. Algoritmo de cuadrados medios
Dcada de los cuarenta del siglo XX por Von Neumann y Metrpolis.
Requiere un nmero detonador (semilla) con D
dgitos.
Miguel Angel Morales Mata
Ejemplo 1
Generar los primeros 5 nmeros ri a par8r de una semilla X0 = 5735, de donde se puede observar que D = 4 dgitos.
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2. Algoritmo de Productos Medios
Requiere 2 semillas con D digitos En lugar de elevarlas al cuadrado, se mul8plican
Miguel Angel Morales Mata
Ejemplo
Generar los primeros 5 nmeros ri a par8r de las semilla X0 = 5015 y X1 = 5734, observe que ambas semillas 8enen D = 4 dgitos.
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3. Algoritmo de mul8plicador constante
Similar al algoritmo de productos medios
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Ejemplo
Generar los primeros 5 nmeros ri a par8r de las semilla X0 = 9803 y la constante a = 6965, observe que tanto la semilla como la constante 8enen D = 4 dgitos.
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Algoritmo lineal
Propuesto por el D.H. Lehmer en 1951. Segn Law y Kelton, este algoritmo ha sido el ms usado.
Este algoritmo congruencial lineal genera una secuencia de nmeros enteros por medio de la siguiente ecuacin recursiva:
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Ximod(m) = (Xi )(a)[ ]+ cm = residuo = Xi+1
Xmodk = Xk!
"#
$
%&= NNN.ABCD
Xmodk = 0.ABCD*kMiguel Angel Morales Mata
Ejemplo Generar 4 nmeros entre 0 y 1 con los siguientes parmetros: X0 = 37 , a = 19, c = 33 y m = 100
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Algoritmo congruencial mul8plica8vo
El algoritmo congruencial mul8plica8vo surge del algoritmo congruencial lineal cuando c=0.
Entonces la ecuacin recursiva es:
En comparacin con el algoritmo congruencial lineal, ste algoritmo implica una operacin menos a realizar.
Miguel Angel Morales Mata
Ejemplo
Generar sucientes nmero entre 0 y 1 con los siguientes parmetros X0 = 17 ; k=2 y g = 5, hasta encontrar el periodo o ciclo de vida
(aXi)modm = (Xi )(a)[ ]+ cm = residuoXi+1
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Algoritmo congruencial adi8vo
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Ejemplo
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Algoritmos congruenciales no lineales
Algoritmo congruencial cuadr8co Algoritmo de Blum,Blum y Shub
Miguel Angel Morales Mata
Algoritmo congruencial cuadr8co
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Ejemplo
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Algoritmo de Blum, Blum y Shub
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