Post on 05-Nov-2015
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CLCULO 1 (ING.) MA262 UPC 2015 01
Copyright UPC, rea de Ciencias, Equipo MA262
Clculo 1 MA262
Taller N 3
Ciclo 2015-01
Profesores del Taller: Alejandro Flores, Jos Linares, Mike Hurtado, Reynaldo Egocheaga y
Carlos Quispe.
Coordinador del curso: Jess Acosta Neyra.
Temas: Derivadas de funciones trigonomtricas, lmite fundamental, reglas de
derivacin.
01. Encuentre el lmite de las siguientes funciones:
a. 05
limtan 7x
sen x
x
b. 0
7 sen 3lim
4 sen 2x
x x
x x
c. 20
1 cos 2lim
4x
x
x
d. 02
limtan 7x
sen x
x
e. 0
1 cos5lim
5x
x
sen x
f. 20
1 coslimx
x
x
02. Trace la grfica de una funcin que cumpla con las siguientes condiciones:
lim 2x
f x
5
limx
f x
f es discontinua en salto en x = 1
2
lim 3x
f x
2
limx
f x
f es continua pero no derivable en x = 4
lim 3x
f x
03. Dadas las grficas de las funciones f y g. selas para responder lo siguiente:
a. Determine los valores en los que las funciones f y g son discontinuas. Clasifique los tipos de
discontinuidad.
b. En qu intervalos f es continua?
c. En qu puntos g no es derivable?
d. Determine 4
limx
f x g x
, 1lim .x f x g x
CLCULO 1 (ING.) MA262 UPC 2015 01
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04. Determine la primera derivada de las siguientes funciones:
a. 3 42 7 cosy x x x
b. 35 53 7 4y x senx x
c.
4
3
6
2
xy e ctgxx
d. 3 54
2 75cosy x
x x
e. 2/5ln 3y x tgx x
f. 5 arccos arctany sen x x x
05. Determine la primera derivada de las siguientes funciones:
a. 37 2 xh x x e
b. 32 5
x
x xg x
e
c. .lnf x tgx x
d.
24 3
sen xh x
x x
e. 27 3 cos 5f x x x
f. 6 .g x x tgx
g. 2
3
5 4
3 2
x xg x
x
h. 3 27 2
xef x
x x
i. 23tgx
h xx senx
j. 36 5
ln
x xh x
x
06. Encuentre la pendiente y la ecuacin de la recta tangente a la curva en el punto dado:
a. 533 xxy en )3;2(
b. 2
12
x
xy en el punto de abscisa 1
c. 36 5
ln
x xh x
x
en el punto de abscisa 2
07. Si f y g son funciones cuyas grficas se muestra, sea u x f x g x y
f xv x
g x
a. Determine 1u b. Determine 5v