Ejercicio: Un bloque se desliza partiendo del reposo desde el punto más elevado (A) de una rampa de 5 m delongitud que forma un ángulo de 30� con la horizontal. El coe�ciente de roce cinético es �C = 0; 25. Aplicando elteorema del trabajo y la energía determinar la velocidad del bloque cuando llega al punto inferior del plano.Respuesta: v = 5; 27 m/s

Solución:

Inclinando el sistema coordenado, la sumatoria de fuerzas resultaXFx = �FRC +mg sin � = maXFy = N �mg cos � = 0

donde hemos asumido inicialmente que la aceleración se encuentra en dirección x positiva.Podemos expresar la fuerza total como

~F = (mg sin � � FRC) {̂+ (N �mg cos �) |̂= (mg sin � � �CN) {̂+ (N �mg cos �) |̂

donde

FRC = �CN

N = mg cos �

El trabajo producido por esta fuerza neta se determina como

W =

Z~F � d~s

donded~s = dx{̂

entonces~F � d~s = (mg sin � � �CN) dx

) W =

Z~F � d~s =

Z B

A

(mg sin � � �CN) dx

= (mg sin � � �CN)LABReemplazando N = mg cos � se tiene

W = mgLAB (sin � � �C cos �) .

Por otro lado, la variación de energía cinética es

�K =1

2mv2f �

1

2mv2i| {z }=0

=1

2mv2f .

El teorema trabajo-energía establece queW = �K

entonces

) mgLAB (sin � � �C cos �) =1

2mv2f

) vf =p2gLAB (sin � � �C cos �)

= 5; 27 m/s

1