NICOL VANESA ALFONSO GUZMAN

1102

WALDO ROJAS

TAREASPLUS

MODULO 1

CONJUNTOS

LECCION 1 CONJUNTOS

Reunión de elementos

Es la

Que están

Bien definidoEs una

reglaQue se

determinaun

Conjunto Si

Esta o

No esta

Expresiónde

comprensión

Extensión

un

Nombre especifico

Es el

Nombrar cada uno

De Elementos

De Manera global

Un ejemplo

Como {las vocales}

Como

Un

ejemplo

{a,e,i,o,u}

en este video están explicando varios tipos de conjuntos en la cual se estará dando la clasificación.

El cual los tipos son: universal: es un grupo de elementos en la cual

cumplen las propiedades caracterizadas. unitario: es un grupo que solo tiene que tener un

elemento vacio: como su nombre lo indica es un elemento vacio

es decir que no hay. subconjunto: son elementos pequeños el cual entre el

mismo grupo hay otro grupo con muchos elementos.

Lección 2CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS EN UNIVERSAL, UNITARIO, VACÍO Y SUBCONJUNTO

universal: {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,} unitario: {7} vacio: { }

subconjunto: {3,5,7,9,11,13,15}

EJEMPLO

OPERACIONES D

E UNIÓ

N, INTERSECCIÓ

N Y

COMPLEM

ENTO ENTRE C

ONJUNTOS

Lección

3

Operaciones en los conjuntos se pudo ver varias partes en la cual se desarrollan que son:

Unión: es la respuesta obtenida en la cual se dio en un conjunto

ZUY={ X / X E o X E Y Intercesión: son aquellos que se repiten entre

ellos y además es buscar el subconjunto a partir de 2 o mas elementos

PE= Z y YZ n Y={ X / X E Y X E Y }Completo: es el grupo de elementos en la cual

se obtiene la universal Z Y/O Y

UNION: U {1 2 3 45 6 7} Z {1 2 3 4 5} Y {3 7} ZUY= {1 2 3 4 5 7} ={3}

EJEMPLO

DIAGRAMA D

E VENN Y SU

RELACIÓN CON LAS

OPERACIONES ENTRE

CONJUNTOS

LECCION 4

Un diagrama de ven es una grafica en la cual es analizada por 1 o mas conjuntos el cual facilita es decir que es caracterizada por la unión, intercesión, complementos, a modo que toca investigar si hay un unitario, subconjunto y vacio.

Un diagrama de ven se presenta así:

A BC

DE

F

G

UAB

C

A n B={B,E}B n C={E,F}C n A={ D,F}A n B n C={E}A u B u C= {A,B,C,D,E,F,G}

CONJUNTOS NUMÉRICOS: NATURALES, ENTEROS,

RACIONALES E IRRACIONALES. PARTE 1

LECC

ION

5

En este video se dará a conocer los conjuntos numéricos en la cual hay 4 tipos en la que se utiliza que son:• naturales(N): son números en la que se utiliza para contar • enteros(Z): son los números naturales pero incluye inversos aditivos (-,0)• racionales(Q): números que el cual se expresa de la forma A/B (A sobre B)• irracionales(Q*): es lo contrario de los racionales es decir que no incluye los números fraccionarios. CARACTERISTICAS:• naturales: primates el cual el hombre empezó a contar los días y los meses.•Enteros: trueque el cual se da un cambio.•Racionales y los irracionales: es la racionalización.

CONJUNTOS NUMÉRICOS: NATURALES, ENTEROS,

RACIONALES E IRRACIONALES. PARTE 2

Lecc

ión

6

en este video se dará ejemplos de la lección anterior el cual se dio la explicación de cada números de conjuntos

• naturales: 3, 1, 7

• enteros: 0, 3, 1, 7, -5, -15

• racionales: 2.333, -2/2, 24/8

• irracionales: raíz 2, raíz 3, raíz 5Tiene que tener números primos

• 0• 3• -5•Raíz 5•Raíz 3•Raíz 2

• -15• 1• 7• 2,333• -2/2• 24/

8

CONJUNTOS NUMÉRICOS:

NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS. PARTE 1

Lecc

ión

7

en este video se describirá los conjuntos numéricos por medio de los números racionales y los números complejas donde tambien se dará a conocer la relación entre estos dos puntos.• Números racionales: son los números existentes • números complejos: son los números en la cual tiene una parte números racionales y la otra parte son los números imaginariosEjemplo:Raíz de 4 es 2, y si ponemos raíz de -4 es igual al 2x2pero con -2 es igual a 4 positivo, y tambien sacar la raíz 2 es igual a raíz de 1 no se puede sacar el cual tocara buscar una formula en la cual se podrá hacer es la X al cuadrado mas A (un numero cualquiera) es igual a cero el cual x al cuadrado dará como resultado –a donde es igual para hallar la raíz 1

Y para hallar raíz 1 es igual i(igualdad).Se puede expresar así:A + b i= x + bEs decir:0+ 2 i

CONJUNTOS

NUMÉRICOS:

NÚMEROS REALES Y

COMPLEJOS. PARTE 2

Lección 8

En este video se mostro ejemplos por medio de graficas el cual se conoció en el anterior video de la relación entre los números complejos y los números naturales .

X+ y i

Modulo 2aritm

ética

SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN,

DIVISIÓN, POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

Lección

9

En este video se mostrara las operaciones en la que se da suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación en la cual se encuentra como números reales.• suma: es agregar una cantidad a otra el cual se convierte a una Multiplicación, el cual de la misma manera cuando se multiplica conceptivamente se dará una potencia , es decir que la multiplicación es la cantidad en la que se da en suma de n veces por la misma cantidad, y la potenciación es la multiplicación de n veces en la cantidad, a modo en la cual esto tiene una contradicción, es decir la suma lo contrario de ese es la resta, la multiplicación es la división, la potenciación es la radiación donde se maneja tambien consecutivas. Si restamos una cantidad de n veces ya se dará como división, cuando dividimos consecutivamente con una misma cantidad se puede llamar radiación.

Cada una de estas operaciones podemos llamarlos en forma diferente, entre la suma y la resta podemos llamarlo como inverso aditivo, en la multiplicación y la división lo podemos llamar como inverso multiplicativo, y la potenciación y radicación se llama inverso potencial, y tambien entre la división y radicación tiene como nombre racionalización

Lección

10

SUMA, MULTIPLICACIÓN Y SUS PROPIEDADES

Suma comunicativa: el orden

de los sumandos no se altera el resultado.

a + b +c - a +c + b – b + a+ c

asociativa: es la agrupación de un

elemento Distribuido

madurativa

Comunicativa: el orden de los factores

no se altera el resultado

Es lo mismo , agrupación entre las

cantidades Distribuida

En este video se mostro las propiedades de los números reales

Multiplicación

POTENCIACIÓN Y PROPIEDADES

ENTRE POTENCIAS DE IGUAL BASE

Lecc

ión

11

En este video se mostro las propiedades de la potenciación en la cual están en los números reales. Donde Las propiedades hay varias como la potencia de un producto, la potencia de una razón (división), producto de potencias de igual base con distinto exponente, cociente de dos potencias, potencia de una potencia y potencias inversas (exponentes negativos). El cual se mostrara un ejemplo de este tema. 1) propiedades: (cuando la s letras están en minúsculas es decir que es elevado)• X a x X b (a y b es elevado )siempre va ser igual a X a + b(a + b siempre es elevado)• (X a)b = X a * b -- (X/Y)a= X a/Y a • X a /X b= X a-b -- X-a= 1/X a• (X*Y]a= X a * X a -- X 0= 1

•Ejemplo:• 2 a la 5 x 2 a la 3 = 32 x 8 = 256 = 2 a la 5 + 3= 2 a la 8 = 256• (5 a la 2)a la 4 = (25) a la 4 = 9765625

RESTA, DIVISIÓN Y RADICACIÓN.

PROPIEDADES A PARTIR DE SUS OPERACIONES

INVERSAS

Lecc

ión

12

En este video se muestra las propiedades de las operaciones: resta, división y radicación en los números reales. Es cual Las propiedades son: inverso aditivo, inverso multiplicativo e inverso potencial. Como se explico en las lecciones pasadas donde se basa en la comparación de las operaciones: relacionadas en forma respectiva: suma, multiplicación y división. Se realiza un ejemplo para cada una de las operaciones estudiadas relacionándolas con su operación inversa respectiva.

Lección 13

NUMEROS REALES

PropiedadRacionalización es un proceso en el cual se evitar tener radicales en un denominador

Entonces se dará a conocer igual formula pero de otra forma así:

Ejemplo:

1xa

x(a

x )a-1

( a x )a-1

RECORDAR: Que la x se identifica de esta forma: 1

a

1x

1x x

x

x

a-1

a-1a

a x aa-1x

x ( 1a+a-1

a )=

x a-1a

x 1+a-1a

x a-1

a=x

a

a=

a-1ax

x

24

x2(

24 2-1

4 2-12 2

x4 1

42

)12 2

1+=

2 4 12

4 22

2 24 1

4=

LECCIÓN

14

Números primos: Son números que se dividen por ellos mismos o también con el 1 o también son aquellos que no tienen mitad como por ejemplo: 3,5,7,9,11…etc.Teorema fundamental de la aritmética:Son números naturales el cual no primos de pude expresar de la forma función primos. Como por ejemplo: 70 = 5x7x2=70Factorización prima de números naturales:Esto quiere decir de encontrar números naturales el cual se dividen de cualquier numero primo hasta obtener un numero primo el cual tiene que dar exacto.

240120 60 30 15 5 1

222235

RECORDAR:LOS NUMERO DEL LADO DERECHO SE TIENE QUE MULTIPLICAR Y EL RESULTADO TIENE QUE DAR EL RESULTADO DE LA PARTE IZQUIERDA EN ESTE CASO 260

LECCIÓN 15

Mínimo común múltiplo:Ejemplo:

448 2 224 21122113211421152 7 71

LECCIO

N 16

Relaciones de orden:Son números reales en el cual se poner en orden para poder relacionarlo entre si es decir con estos mismos números.Hay relaciones que son:- Mayor que > c- d > 0 +- Menor que < c- d < 0 +- Igual que = c=d c-d= 0- Mayor o igual que > c-d > 0- Menor o igual que < c-d< 0

Propiedades:Transitividad: suma: multiplicación:C < d d < e c < d e R c > d y e > 0 C < e c + e < d +e c x e > d x eEjemplo: ejemplo: ejemplo:6 < 8 8< 10 6 < 8 10 R 4 > 3 2 6 < 10 6 +10 < 8 < 10 4 x 2 > 3 x 2 16 < 18 8 > 6

LECCION 17

Fraccionarios:Las fracciones son partes en la cual se cogen entre X y Y en partes el cual su formula es: el cual su nomenclatura es :

xy

yx Numerador

denominador

Ejemplo:

14

Esto quiere decir que los números de Y y X la forma fracción es el que determina que si son:- Propio- Impropio- mixto

- propias: son fracciones en la cual tiene que ser X < Y

- Impropias: son fracciones en la cual tiene que ser

X >Y- Mixta: son fracciones en la cual su formula

es:

Z

Ejemplo:

Xy

2 34

2 x 4 + 3 4

= =114

34

LECCION

18

Simplificación: suma/ resta : multiplicación: división dividir el numerador y el denominador entre un mismo numero. Para poder sumar o se multiplica en la para dividir hay Ejemplo: restar hay que sacar forma horizontal que multiplicar de M.C.M – así: esta forma: denominador M.CM x numerador

6426

64 226 2

= 3213

cd

ef

+-

cd

ef

x

c x ed x f

cd

ef/

c d

fe

x

cdef

c x f

d x f

LECCIO

N

19

EJEMPLO:Suma / resta

+ -23

45

78

=

31

3 5 5 1

8 24 22 2

3 5 2

1

1 1 3 x x = 120

(120 / 3) x 2 + (120/5) x 4 – (120/8) + 7 120

(40 x2) + (600 x 4) – (15 x 7 ) 120 80 + 2400 - 105 120

=2375120

LECCION

20

Multiplicación:

ejemplo:

división:

Ejemplo:

xcd

ef

= c x e d x f

24

x35 = 2 x 3

4 x 5= 6

20

=310

/cd

ef

=

= d x ec x f

45

73

/ 4 x 3 125 x 7 35=

Modulo 3

proporcionalidad

Lección 21

Razones:Son dos números racionales en la cual se relacionan, y como resultado de números racionales Ejemplo: - grupo de personas que tienen computador:

Proporciones: Hace referencia a las razones en lo cual se da 2 números de razones de igualdad

Propiedades:

Mujereshombres

3060

= =

1. es la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente el cual es la primera razón es decir que es la consecuente, y en la segunda razón es la antecedente c

def

c + d d

= e + f f

cd

ef

c - d d

e + f f

== =

2. Es la suma o diferencia entre el antecedente y el consecuente en donde la primera razón es el antecedente y la segunda razón es la consecuente cd

= == === cd

ef

ef

c - d c

c + d c

e - f e

e + f e

3. Esta propiedad habla de la suma entre antecedentes y consecuentes de la misma en cuanto a la primera razón, a cambio en la segunda razón la suma de los antecedentes y los consecuentes van hacer diferentes.

cd

ef

c + dc - d

e + fe - f

===

Razones iguales: como su nombre lo indica el cual es la igualdad de dos o mas razonesc

def

= ==gh

kl

4. En esta propiedad hace referencia a las razones de igualdad donde la suma de los antecedentes es la suma de los consecuentes dando a conocer que algunos antecedentes puede ser consecuentes.

cd

ef

gh

kl

=== =c + e + g + kd + f + h + l

Lección 22

y = f (x) x variable independiente y variable dependiente donde muestra el cambio para poder saber si es directa o inversa

Proporcionalidad: hay dos tipos que son:

- Directamente: cuando hay un cambio en X, Y quedara de la misma forma, es decir:

1. cuando X crece, la Y crecerá2. Cuando X cae, la Y caerá - Inversamente: es la contraria de lo que es

directamente, es decir que cuando X cambia, la Y se dará lo contrario de lo que esta en x es decir de esta forma:

1. Cuando X crece, la Y caerá2. Cuando Y caerá, la X crecerá

Lecc

ión 23

Regla de 3 :Cuando X1 Y1 tienen un par de números iniciales, entonces X2 es un dato inicial y si se da que Y es proporcional de X, ósea que Y2 va hacer una regla de 3.Tiene dos tipos que son :- Simples:

- Compuestos:

DirectaInversa

Donde solo se relacionas de dos datos cuando es simple siempre cuando solo será directa, cuando se busca un tercer dato se dará a conocer un compuesto porque se mostrara la directa y la inversa

Simple directa : ejemplo: X T x 40 30 10Aquí siempre se multiplicara en diagonal en este caso es 30x40 y también se dividirá de modo vertical y en este ejemplo es así: 30/10 X = v x

t t1 t2

Velocidad constanteDistancia proporcional al tiempo

40 seg 30 met 10 seg

=120

x = 120

x = 120

Simple inversa:

X

V X T

= T VX 1020 30

Si se incrementa la velocidad el tiempo se disminuirá

Invertir así: T V

X 3020 10

Aquí se hará lo mismo de lo que hice en el ejemplo del simple directa es cual se podrá llamar formula, es decir se multiplicara de la forma diagonal en este caso se multiplicara 20x30 y se dividirá de la manera horizontal en esta caso 20/10

Así: x = 20 s/m 30 s 10 s/m = 60

Lección 24

Compuestas:Ejemplos:Tengo un trabajos el cual hura 30 horas durante 40 días y me pagan mensualmente 200, pero los días que solo hure 20 horas y me pagan 100, cuantos días no trabaje. Hallar XDías 40 xHoras 30 20Pago 200 100

Días horas pagos40 30 200 x 20 100

Invertir:Días horas pagos 40 20 200 x 30 100

= X

X =

30h x 100$ x 40d20h x 200$

= 0.545 días

Mod

ulo

4

ANÁLISIS DE TABLAS Y GRAFICAS

Lección 25

Tablas de frecuencia que es y para sirve:Es una grafica en donde se presenta la repetitividad de cuyos datos.Frecuencias se da a conocer cuyas características en la cual se puede demostrar ejemplos como el numero de poblaciones, un numero de datos, relación de poblaciones.. Etc.TIPOS DE FRECUENCIAS SON:- Frecuencia absoluta(fi)Es una tabla de información en la cual se muestra números de veces que se obtiene en los datos dados.- Frecuencia relativa:Tiene una relación entre la frecuencia absoluta y con los números de datos en este caso se llamaría N, y la frecuencia relativa se llama hi.- Frecuencia acumulada:Es la suma que se dan es la frecuencia absoluta y se le conoce como analizados, y se llama Hi.Ejemplo:

Edad Fi hi Fi hi%

8 4 0,2 4 20%

10 4 0,2 8 20%

11 7 0,35 15 35%

12Total:

520

0,25 20 25%

Alumnos del grado 9° tienen celulares por edades .

Recordar:La sumatoria de hi tiene que dar 1.0

LECCIÓN 26

Tipos de graficas:- Diagramas de barras: es la que se relaciona con la frecuencia absoluta

el cual la variable es analizada es decir que la cantidad.- Diagramas circulares: Es la que se relaciona con la frecuencia relativa

ya sabiendo que es por porcentaje% en la cual es cada una de las variables.

Categ

oría

1

Categ

oría

30

2

4

6

Serie 1Serie 2Serie 3

Diagramas de barras

Ventas

1er trim.2º trim.3er trim.4º trim.

Diagrama circular:

LECCIÓN 27

Tipos de diagramas:

- Polígonos de frecuencia:

es conocida como diagrama de trazos el cual es la mas utilizada, es decir que es la mas importante por el cual es el uso de las variables como el tiempo, esta frecuencia es la unión que esta unido de punto a punto.La grafica es así:

F1

F2

F3

F4

1 2 3 4

LECCIÓ

N 28

Tipos de graficas:Histogramas:Se representan distribuciones de frecuencias por grupos.

a b c d

fd

fa

fb

fc

----

--------------------------

-------------

X=F(a) 0<x<aX=F(b) a<x<bX=F(c) b<x<cX=F(d) c<x<dX=F(e) d<x<e

Algebra elementalM

ODUL

O 5

LECCIÓN

29

Algebra:Es una herramienta en la cual transforma todas las áreas de la aritmética, donde las variables tienen que ser desconocidas en una operación matemático. Tipos de algebras en la cual se utilizan: - Variables: es un símbolo que se representa por letras el cual es

para los números reales R.Por ejemplo, se presenta así: (a ,b ,c, x, y, z,….etc.)- Constante: es un numero en la cual tiene que acompañar a las

variable, además esos números tienen que ser específicos, y también son llamados como números reales R.

Por ejemplo, se presentan así: (3, 4, 5, -7, -8, …etc.) forma variable así: (3z, 4x, -7, …etc.)- Termino: se define como la unión entre la variable y la

constante.Por ejemplo, se presenta así: (5z a la 2, 3x a la 2, -8y a la 2)- Expresión algebraica: es una ecuación de forma de función de

las variables, constantes y potencias el cual se tiene en cuenta que tiene que haber operaciones de números reales donde hay (-, +, /, x)

Por ejemplo:2x a la 2 – 5x a la 3 + 9 la cual se llama f(x) es decir que todo esta en xResolver:X= 2x2 -5x3 91= 2x2 2= -5x3 3= 9

Polinomios: es una expresión algebraica el cual habrá funciones de las variablesGrado: tiene una mayor expresión el cual es mayor que la variable.

Lección 30

Operaciones algebraicas:Hay dos expresiones que son:- Suma/ resta (polinomios): lo primero que hay que

hacer es:a) identificar las variables que se presentan en la

ecuación dada.b) verificar la potencia en la que esta en las variablesc) Agrupar las variables y las potencias.- Multiplicación:Dos propiedades:- Potencias - Distributiva= misma propiedad así sea suma o restaEjemplo:

suma (2x2- 4x3+5x4-2)+(3x3-6x4) 2x2-4x3+5x4-2 + 3x3-6x4 2x2-1x3-1x4-2

multiplicación (4x2+5x3-2x)x(2x2-3x3) 8x4+12x5+10x5-15x6-4x3+6x4 14x4+22x5-15x6-4x3

LECCIÓN

31

(5x3+4x2+7x-8)+(18x4-2x2-9x+9) x4 x3 x2 x

18 0 -2 -9 9

0 5 4 7 -818x4 +5x3 + 2x2 - 2x + 1

Ejercicios de suma o resta en la forma poli nómicamente:Forma creciente las variables:

(7x2y+8xy2-7xy-y3)-(8x3+5xy2-3x2y+6xy-6)

x3 x2y xy xy2 y30 7 -7 8 -1 0 8 -3 6 5 0 -6

0 7 -7 8 -1 0

-8 3 -6 -5 0 6-8x3+10x2y-13xy+3xy2-1y3+6

LECC

IÓN

32

Multiplicación en forma de polinomios:Ejemplos:

(7x2+3x-4)x(2x-6) (14x3+6x2-8x)-(42x2+18x-24)X3 x2 x14 6 -8

o0 -42 -18 + 2414x3 - 36x2 - 26x + 24

(3x3+4x2y-2y3)x(6y-2x)(18x3y+24x2y2-12y4)-(6x4+8x3y-4y3x)x4 x3y x2y2 y4 y3x0 18 24 -12 0

6 8 0 0 -40 18 24 -12 0

-6 -8 0 0 4-6x4 + 10x3y +24x2y2-12y4 + 4y3x

LECCIÓN

33

División:Son 2 funciones p(x) y d(x) el cual se tiene que cumplir esta formula:

346 21 4 173 06 0

346 2 =173

1 2

+

173Hay dos tipos en la que la división tiene:- polinomios: Se tiene P(x) y d(x) y se busca Q(x) y R(x)Ejemplo:(3x4-4x3+3x2-x+2)/(x-2)

- sintética: Se tiene p(x) y r(x)= 0 y se busca d(x)

3x4-4x3+3x2-x+2 x-2-(3x4-6x3) 3x3+2x2+1x+1 2x3+3x2 -(2x3-4x2) 1x2-x -(1x2-2x) 1x+2 -(1x-2) 0

LECCIÓN 34

División sintética:Es el que busca los valores de x/ p(x)=0 y también busca d(x)/r(x)=0Ejemplo:

x3-x2-8x-6=0 divisores:10 + - 1,+ - 2,+ - 4,+ - 6,+ -8,+ -10 divisores:1 + - 1 1 -1 -4 -6 1 -1 +2 o 1 -2 -2 0

1 -2 -6 1

LECCIÓN 3

5

LECCIÓN 36

Productos notable: son productos en la cual se puede resolver, además nunca afectara la multiplicación ya sabiendo que el resultado tienen que cumplir ciertas reglas el cual son aplicadas en estos casos-Hay varios clases de productos, además en estos videos se mostraron las más utilizadas son:- (a + - b)2= (a + - b)(a + - b)=(a2 + - ab + - ab + - b2)

=(a2 + - 2ab + - b2)- (x+2y)2= x2+2x *2y+(2y)2= x2+4xy+4y2- (x-2y)2= x2+2x(-2y)+(-2y)2=x2-4xy+4y2Ejemplo numéricamente:x=4 y=6(x+2y)2= (4+(4x6))2=(4+24)2=28 a la 2=784 =4 a la 2 +4(4x6)=4(6)2 =16+4x24+4x36=4(1+24+36)=4x61=784

LECCIÓN 37

Diferencias de cuadrados:(a+b)(a-b)=a2-b2=(a2-ab+ab-b2)=a2-b2(a + - b)3= a3 + - 3 a2b+ 3ab2 + -b3Ejemplo:- (x+2y)(x-2y)= x2+2xy-2yx-(2y)2=x2-4y2=[x2-(2y)2] x=4 y=3[4-(3x3)][4+(3x3)]=(4-9)(4+9)(-5)(13)=-65(4 a la 2-(3x3))=16-(9)2=16-81=-65- (2x+2y)(x-y)=2x2+2xy-2xy-(2y)2=2x2-

4y2=2x2-2y2 x=4 y=6(4-6)(4+6)=(-2)(10)=-204 a la 2 – 6 a la 2=16-36= -20

LECCIÓN 38

Binomio al cubo:(a+ - b)3=(a + - b)2(a + - b) =(a + - b)2=(a + - b)(a + - b)=(a2+ - 2ab + - b2) =(a2 + - 2ab + b2)(a + - b) = a3 + - 2a2b+ab2 + - a2b+2ab2 + - b3 = a3 + - 3a2b+3ab2 + - b3Ejemplo: (2x+5y)3= (2x)3+3(2x)2(5y)+3(2x)(5y)2+(5y)3 = 8x3+60x2y+150xy2+125y3 x=4 y=2 8(4)3+60(4 a la 2)(2)+150(4)(2)2+125(2)3 = 512+960+=544.256 =((2x2)+(4x4))3=(4+16)3=

LECCIÓN 39

Binomio de newton:Se define en la cual se utiliza para expandir (a +b) en diferentes potencias n .n=(a + - b)nn2=a2 + - 2ab+b2n3=a3 + - 3ª2b+3ab2 + - b3

Ejemplo:(3x+y)5(4x)6+5(3x)4(y)1+10(3x)3(y)2+10(3x)2(1y)3+5(3x)1(y)4+(y)5=243x6+405x4y1+270x3y2+270x2y3+15x1y4+1y5

1

1

1

1 1

1

1

11

2

3 3

44 6

(a+b)0(a+b)1

(a+b)2

(a+b)3

(a+b)4 1

11

1

1

1

1

1

11

1

2

3 3

4 6 4

5 10 10

5

Triangulo de pascal

Triangulo de pascal

Binomio de newton

LECCIÓN 40

Factorización: Se busca para expresar funciones de polinomios el cual es llamado como producto a modo que sea expresada de manera muy compleja y muy pequeña.En este factorización hay varios casos el cual se mostrara en esta diapositiva que son:- Factor común (monomio/polinomios): 2 termino 3

termino 4 termino- Factor común por agrupación de términos 4 termino - Diferencias de cuadrados 2 termino- Trinomio cuadrado perfecto 3 termino- Trinomio cuadrado de la forma x2+bx+c 3termino- Trinomio cuadrado de la forma ax2+bx+c 3 termino - Trinomio cuadrado perfecto por adición/sustitución 3

termino - Suma/diferencia de cubos perfectos 2 termino - Cubo perfecto de binomios 2 terminoEstructuras: criterios- 2 termino (binomios) potenciación/radicación,

m.c.m, m.c,d. - 3 termino (trinomios) - 4 termino (polinomios)

-b + - b2+4ac 2a

LECCIÓ

N

41

Ejemplos:Factor común- Hay que identificar las estructuras que son dadas y luego factorizar.Para factorizar se identifica de las siguientes tipos:- Simplificar la ecuación dada- Solucionar la ecuación- Evaluar un limite

F (x, y, z)=20x8-10x1y2z2 x4-yz

Evaluar: x=2 y=2 z=1

F (x, y, z)=20(2)8-10(2)3(2)2(2) (2)4-(2)(1)10x(2x8-y2z2) (x4-yz)

F (x, y, z)=

F (x, y, z)=10x(x4-yz)(x4+yz) (x4-yz)

F(x, y, z)= 10x(x4+yz) =10(2)

[(2)4+(2x1)] =20[16+2]F(x, y, z)(2,2,1)=360

LECCIÓN 42

Ejemplos:8x2-14x+2=0

x= -b + - b2-4ac 2a

x=

-6 + - (-14)2-4(8)(2) 2(6)

x= 6 + - 196-64 12

x= 6 + - 132 12

= 6 + - 132 12

x1= 4+132 12

x2= 4-132 12

= 13612

=

=-643

6812

34 3

=32 3

=

=

173

=

16 3

= 83

= 43

=23

13

=

17 3 ( ) )(x - 1

3x- =0

(17x-3)(1x-3)=0

LECCIÓN 43

Ejemplos:4x2-6x+2

x= -b + - b2-4ac 2a

-6 + - (6)2-4(4)(2) 2(4)

x=

x= 6 + - 36- 32 8

x= 6 + - 4 8

x1= 6 + 4 8x2= 6-4 8

=

=

10 828

=

=

5212

4x2-6x+2

16x2-4(6x)+8 2

(2+2)(2+4) 2

2(x-1)(2+4) 2

(x-1)(2+4)=0

LECCIÓN

44

Ejemplo:2x3-4x2y-34xy2+68y3 x-4y

Evaluar: x=2 y=3

=2(2)3-4(2)2(3)-34(2)(3)2+68(3)3 (2)-4(3)16x3-48x2y-612xy2+612y3 10

=

(2x3-34xy2)+(4x2y+68y3) x-4y

=

(2x3-34xy2)+(4x2y+68y3) x-4y

=

2x(x2-17y2)-4y(x2-17y2) x-4y

=

= (2x-4y)(x2-17y2) x-4y

LECCIÓ

N 45

x8-22x6+194x3-534 x2-6

Evaluar: x=1 y=2

LECCIÓN 46

ecuaciones:- Igualdad: es una expresión en la cual se expresa con el signo x

donde se comparara de manera de 2 cantidades es decir que es f(x)= igualdad algebraicas-

- ecuaciones: es una igualdad algebraica el cuan en algunas operaciones cumple las variaciones.

Como clasificarlos?Como se solucionarlos?a) Solución de una ecuación la forma incógnita de 1er gradoEjemplo: ejemplo:6x-3=0 ax-b=0 f(1)= 7x+4=0 f(2)=5x-2=06x =3 f(1)=ax+b 7x+4=5x-2x = 3 f(2)=cx+d 7x-5x=-4-2 6 2=-6 x= -6

= -3

-21+4= -17

-15-2 -17

2

LECCIÓN 47

Como clasificarlos?Como solucionarlos?a) ya se explico en la diapositiva anteriorb) Solución de una ecuación la forma incógnita de 2do gradoEjemplo:F(x)= ax2+bx+c=0El cual es una igualdad algebraica, recordando su formula es:x= -b +- b2-4ac 2aEjemplo:4x2-8x-2=0x= -6 + - (8)2-4(6)(2) = 6 + - 64-32 = 6 + - 32 2(4) 8 8 = 6 + - 2*16 = 6 + -2 16 = 3 + - 16 8 8 4x1= 3 + 16 x2= 3 - 16 8 8

LECCIÓN 48

c) Solución de una ecuación de 2 incógnita de 1er grado de una manera simultáneamente. en este caso tiene 4 pasos en la que se soluciona estas incógnitas que son:- sustitución: en este método es despejar una ecuación de una variable en

términos y la cual se podrá en reemplazarse de otra ecuación para poder convertirse 1 incógnita.

Ejemplo:2x - 4y = 5 14x + y = 2 2 y = 2-4x Reemplazar 3 en 1 2x-4(2-4x)2x-8+16x=52x+16x=8+518x = 13x= 13 18Reemplazando x en 3y= 2-4(13) = 2- 52 = -8 =y 18 18 94(13) + -8 = 52 - 8 = 2 18 9 18 9

12

2 3

LECCIÓN 49

Métodos:a) Sustitución: visto en la diapositiva anteriorb) Igualación: se encuentra en solucionar las dos ecuaciones el cual es

por la misma incógnita donde se formará el resultado de la misma igualdad el cual el resultado será de la primera ecuación.

Ejemplo:2x-4y=5 reemplazar x 44x+y=2 y= 2-4(13) = 2x- 52 = -8 =yDe 1 despejo y 18 18 92x-5=4y 2(13) – 4 (-8) = 52x-5 = y 18 9 4y=2-4xIgualar 3 y 4 2x-5= 2-4x 42x-5=8-16x2x+16x=5+818x=13x=13 18

12

3

4

LECCIÓ

N 5O

Métodos:a) Sustitución: se dio en unas de las diapositivas anterioresb) Igualación: se dio en la diapositiva anteriorc) Eliminación: se resuelven operaciones entre las ecuaciones hasta

poder desaparecer una variable.Ejemplo: 2x-4y=5 y= -84x+y=2 9Multiplicar 2 x 4 inspección en 1 16x+4y=8 2(13) - 4(-8)Ecuación 18 92x-4y=5 26 + 32 = 516x+4y=8 18 9Operación 1 + 318x =13x=13 18Reemplazar x en 24(13) + y =2 18 y=2-52 18

12

3

13

LECCIÓN

51

Métodos:a) sustitución: se explico en las anteriores diapositivas.b) Igualación: se explico en las anteriores diapositivas.c) Eliminación: se explico en las anteriores diapositivas.d) Grafico: se define en la que se da valores de x el cual se

calcula la y para poder graficar estas mismas ecuaciones , además de esto se buscara el intercepto una solución.

Ejemplo:2x-4y=54x+y=2-4y=5-2xy1= 5-2x de 1 4y2= 2-4x de 2 Después de esto se mostro una tabla en la que uno se puede graficar estas ecuaciones

GEOMETRÍA PLANA

MODULO

6

LECCIÓN 51

TEOREMAS PARA LOS DIFERENTES TIPOS DE ANGULOS ENTRE RECTAS PARALELAS Y SECANTES

TEOREMA 2: los ángulos internos todos son congruentes.

m(A o B)+m(Co B)= 180° a f o=360OO A FOA O Fm(A O B )+m (F O B) =180°De 4 a 1 m(A O B)=180°- m(F OB)5 a 1 180°-m(F O B)+m(C O B) =180°-m(F O B)+m(C O B)=0

1

23

4

5

m(C O B)=m( F O B)

LECCIÓN 53

Teorema 3:Los ángulos externos son congruentes.tocaba buscar una serie de puntos para tener todo un proceso el cual

Se muestra en la segunda imagen el cual se vio la medida del Angulo (a o b) y se suma la medida del Angulo (b o c) el cual es igual a 180° a modo que se pudo ver que el Angulo (a o b) se le puede llamar al Angulo teta, y el Angulo (b o c) se le llama alfa.En la segunda grafica trazo una line imaginaria desde A hasta E recordando que es un cuadrilátero donde se suma 360°- Y cuando son paralelas entre si desde AO paralela EO y AE es paralela de O´O el cual es igual a 180°Por lo tanto la medida de Angulo (A O D) el cual se le llamo alfa por lo cual es igual al alfa anterior que se demostró es decir la medida del Angulo (b o c).

Lección 54

Teorema 4:Los ángulos correspondiente de todos son congruentes.En este video se mostro la ultima parte en el tema que se hablo de las anteriores videos, y además en esta diapositiva se mostrara como un resumen de lo que se hablo en el video y se hablara de las correspondiente cuando se dice congruente es cuando la grafica se mostro como iguales, y se llamo así por que los dos ángulos esta en dos rectas cortadas el cual es por transversal, pero unos de esos lados son internos en esas dos rectas el cual son paralelas, es decir que los correspondientes son iguales en su posición y diferentes planos y diferentes rectas y con la misma secante.

Lección 5

5

En este video se mostro un ejercicio en la que se referencia a la congruencia de ángulos y en esta diapositiva se mostrara como una explicación en la que se dio en el video.

Se muestra esta grafica el cual hay unas rectas paralelas el cual el ángulo alfa es igual a 130° y cada recta se les llamo A, B, O’, D, E, F y G …etc.Y en este video se aplico todas las teorías.

Se detallo dos rectas paralelas y una secante que por medio de este ejemplo se mostro las 4 teoremas en la que se hablo las anteriores videos ya sabiendo que era 4 teoremas

Lección 56

En este video se mostro la 2 parte donde se mostrara un ejemplo se diferente grafica el cual el tema es congruencia de ángulos que fue desde dos rectas y también hace referencia a secantes a modo que se pueda tener en cuenta las 4 teoremas que se hubo hablando durante estos videos para poder entenderlos mejor que la misma explicación.

En esta ecuación se presento que el alfa es igual a 40° y B es igual a 110 y el propósito de este ejercicio es hallar teta 1, teta 2 y teta 3 el cual se aplico las 4 teoremas.

Lección 57

Que son polígonos: es una figura plana dando a conocer una secuencia finita de rectas consecutivas .Los polígonos tienen dos tipos que son:- Regulares: sus las son congruentes. a. Lados:b. ángulos- Irregulares:

TriángulosCuadriláterosPentágono Hexágono

Lados

Ángulos

EquiláteroIsósceles Escaleno

Triangulo equilátero

Lección

58

Triangulo:es una figura plana en la que tiene 3 segmentos rectos consecutivos que cierran en una región.- Lados:1.equilátero: es la que tiene todos sus lados

iguales2.Isósceles: es la que tiene 2 lados iguales

ejemplo:3.Escaleno: - Ángulos

AC= CBAC= ABIGUALES

MEDIDAS

LECCIÓN

59

Triangulo:- escaleno: es la que tiene 3 lados diferentes- Ejemplo:

A

B C

AB>AC>CB

Se dio un ejemplo en la que se mostro un triangulo escaleno donde se conoció un polígono regular y también irregular para poder identifica cada unos de los tipos que se dieron en los videos anteriores , es decir equiláteros, isósceles y escalenos y además ya sabiendo cual es sus diferencias y cuales son sus estructuras para saber que es lo que hay que hacer

Lección

60

Triángulos:- Ángulos:1)Acutángulos: son los ángulos agudos = 0<m<90°Se muestra un ejemplo en la que se sigue un seguimiento apartar de medidas el cual se relacionan trigonometrías

Por medio de esta imagen podemos saber cual es el ejemplo donde hay que hallar altura(h), donde algunas de sus lados es llamada x1, x2 […]Ya resuelto este ejemplo se mostro como se resuelve un escaleno donde también se aplico la formula en la que se dio desde la definición y llevando un proceso para poder saber cual es el resultado de las operaciones dadas.

Lecció

n 61

Triángulos:Rectángulos: es el que posee 1 ángulo recto con un 90° .En este video se mostro un ejemplo en la que se tomo los senos, los cosenos y en algunas ocasiones se cogió las tangentes por medio de este ejemplo en la se dio la explicación de los rectángulos.

En el ejemplo dieron el alfa donde hay que hallar el lado D

En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa el cual en esta ocasión se le llamo x  y los lados perpendiculares que forman el ángulo recto se llaman catetos.

Lección 62

Triángulos:- obtusángulos: es un ángulo en la que

se posee 1 obtuso. 90°<m<180° es decir que es mayor que 90°

se mostro un ejemplo donde uno tenia que tener en cuenta cada unos de los catetos en la que se dio en el triangulo rectángulo el cual el explico que para hallar el resultado es importante ser los procesos donde hay que tener en cuenta los cosenos los secantes y las tangentes para poder conocer el resultado de cada operación.

Lección 63

Triángulos:- cuadriláteros: clasificar cuadriláteros es por

el paralelismo de sus lados.Sus Propiedades son:- Los lados opuestos son iguales.- Los ángulos opuestos son iguales y los consecutivos suplementarios.- Las diagonales se cortan en el punto medioLos cuadriláteros se puede diferenciar por tres tipos que son: paralelogramos, trapecios y trapezoides. Estos cuadriláteros el cual son trapecios que tiene dos tipos que son:- Trapecio regular: son las que 2 rectas no son

paralelas y tienen de la misma medidaEn este video se visualizo por medio de un ejemplo en la que pueda entender más del tema. Y también para diferenciar estos tipo de cuadriláteros, es decir, el trapecio regular.

Lección 64

Cuadrilátero:Se muestra dos tipos en la que se dio en el video que son:- Trapecio: se explico en el anterior diapositiva- Trapezoide: son 2 lados en la que no es

paralelas y además tienen diferentes medidas.

Se mostro un grafico en la que se muestra el trapezoide

En esta imagen se muestra que las dos paralelas iguales y aquellos que los une son diferentes y su formula muestra que no son paralelas y además tienen diferentes medidas.Y en este video se mostro un ejemplo que la que se relaciono en este tipo de tema y dando a conocer como se resuelve.

Lección 65

Cuadriláteros:En este video se mostro la 2 parte del ejercicio en la que se mostro en la anterior video es decir el tema trapezoides el cual no se había terminado. En esta diapositiva quiero mostrar la imagen de este ejercicio a modo de recordar cual era el ejercicio que se obtuvo hablando en ese video

Lecció

n

66

Cuadriláteros:Paralelogramos: es un cuadrilátero en la que tiene 2 pares de lados paralelosY dando un ejemplo es:

Hay 4 tipos de paralelogramos que son:- rectángulos: es un paralelogramo

equiángulo(significa que todos sus ángulos son iguales ), el cual todas las figuras tienen la misma medida el cual tiene que medir 90° en todos los lados.

Lección 67

Cuadriláteros:Paralelogramos- rombo: paralelogramo equilátero el cual sus medidas son iguales y su diferencia es que las restas de las dos de arriba no son iguales de las medidas de abajo.Se mostro un ejemplo en la que se muestra como armar un rombo a modo de tener las estructuras y cumpliendo los procesos de esas formulas que se dan.En esta diapositiva se mostrara la imagen en la que se vio en el video y también se aplico los internos y las externos.

Lección 68

Cuadriláteros:Paralelogramos - Cuadrados: es un paralelogramo equilátero y

equiángulo es decir que todos los lados tiene que medir las mismas medidas

Cumplen las medidas tanto como el rectángulo que el rombo Se mostro un ejemplo y además se mostrara la imagen en la que se mostro en el video es decir la operación que fue dada.

Lección 69

En este video se siguió hablando del ejercicio anterior en la cual no se había terminado y para recordar mostrare la parte en la que habíamos estado

LECCIÓN

70

CuadriláteroParalelogramo:- romboide: son dos son ángulos y dos pares

diferentes el cual cada magnitud es diferente. - Se puede visualizar de la siguiente manera

- Se muestra un ejemplo que en la figura que se tenga sea un romboide en la que hay que conocer si son congruentes o no son y en esta diapositiva se mostrara la operación por medio de la imagen.

LECCIÓN

71

En este video se mostro la segunda parte del tema romboide el cual en el video anterior se vio un ejercicio en la que no fue terminada así que en este video se mostro la otra para en la que se dio los resultados de ese mismo ejercicio y en esta diapositiva se va a mostrar la parte en la que íbamos y después la segunda parte en la que se terminara el ejercicio

LECCIÓN 72

CircunferenciaEs un conjunto de todos los puntos en la que se dan en los planos en la cual tendrán la misma distancia en que fue dado el punto, a modo que tendrá un nombre, por lo tanto es llamado centro de la circunferencia y entre este tipo obtendrá también un radio.Se explicara las parte en la que tendrá el centro de la circunferencia son:- radio: es el que va estar en el centro de la

circunferencia - Diámetro: es la distancia en la que hay en el centro de

la circunferencia es decir a lado por lado, el cual tiene que pasar por el centro de esa circunferencia

- Cuerda: es la distancia que pasa al lado a lado sin que halla que tocar el centro de la circunferencia.

- Angulo central: es un ángulo formado de dos radios.En este video se mostro un ejemplo

LECCIÓN

73

Perímetros y áreas- Perímetro: es la medida de todo en la que hay limite, fronteras en

cualquier figura el cual se expresa de la manera unidad de la forma lineales.

- Área: es una medida interior de una región o de un polígono, el cual se expresara de la manera unidades de la forma cuadrado.

Perímetro: área:

Es la suma de todos los lados. Se multiplica. en este caso es horizontal x vérticeFiguras comunes en la que se va a trabaja en las siguientes videos es decir las más importantes que son:- Rectángulo- Cuadrado- Triangulo- Trapecio - Rombo- Circulo

LECCIÓN

74

Perímetros y áreasCuadrado:

b=Baseh= AlturaPerímetro= pÁrea= ab=h=l P=2(b + h)=2(b + b)=2(2L)= p= 4LA= b x h= b x b= b2= a= L2

LECCIÓN

75

CircunferenciaTriangulo:

b=Baseh= AlturaPerímetro= pÁrea= aP= a + b + c A= b x h 2A= b x h

A1= b1 x h A2= (b – b1) x h 2 2At= A1 + A2 = b x h + (b – b1) x h = b1h = bh = b1h 2 2 2 2 2 At= b x h 2

LECCIÓ

N

76

CircunferenciasRombo:Todos sus lados miden lo mismo el cual se han hablado en las anteriores videos lo que difiere son sus ángulos

Perímetro P= 4LL= D 2 + d 2 2 L= D2 + d 4 4L= D2+d2 4L= D2+d2/ 4L= 1 D2+d2 2 2 2

ÁreaA= 2 A 1A= b x h = d x D 2 1 2 2= d X D 2 2 1A= 2 x d x D 4

LECCIÓN

77

CIRCUNFERENCIA TRAPECIO:En este video se explico como resolver una operación donde el trapecio tenia sus propias formulas en la que uno se pudiera guiar dando saber las estructuras de los perímetros recordando que es la suma de todos los lados, y las áreas que también recordando que se resuelve por medio de las multiplicaciones y teniendo lo principal es que cada figura tienen su propias formulas ahora por medio de esta imagen en la que se mostrara acá abajo se conocerá como uno guiarse.

Lección 78

CircunferenciaCirculo:Es la ultima de las figura mas importantes de las figuras en las circunferencias.La línea que esta alrededor del circulo por el interior es la circunferencia.El perímetro se calcula 2 pi igual a pi por radio DEl área se calcula base por altura sobre 2 igual a base por radio sobre 2En el circulo se presenta estos tipos que son:- D= diámetro- R= radio- L= longitud de la circunferencia - Y para mostrar bien las formulas mostrare la imagen en la que se

encuentran.

Áreas y volúmenes

MODULO 7

LECCIÓ

N 79

VolúmenesFiguras comunes en este modulo se presentara los volúmenes de las figuras mas importantes el cual fue vistas en las anteriores videos que son:- Rectángulo- Cuadrado- Triangulo- Rombo - Trapecio- Circulo Prisma recto: cilindro:

Esfera:

Pirámide cono

LECCIÓN 80

volumen

En este video se mostrara ejemplos en la que se presentara el volumen de cada figuras de las que se vieron en las anteri0res videos y en este video el ejemplo es de la figura prima y además en las siguientes videos se mostrara otros ejemplos de otras figuras.En esta diapositiva se va a mostrar el ejemplo en la que se dio el video y por medio de una imagen.

LECCIÓN 8

1

Volúmenes CilindroEn este video se mostro un ejemplo en la que seguían los pasos de las formulas dadas.También dando conocer como eran los pasos en la que se daban en los volúmenes hasta llegar al resultado.Y en esta diapositiva se mostrara los pasos en la que el tutor siguió por medio de los videos y dando a conocerlos por medios de imágenes

LECCIÓN

82

VolúmenesPirámides:En este video se mostro un ejemplo en la cual se presenta el volumen de este pirámide en la cual yo mostrare por medio de imágenes en la que se presenta en el video por medio del tutor.En la cual la formula se presento en unas de las anteriores videos pero en este video se va a profundizar mas por medio de un ejemplo

Lecc

ión 83

Volúmenes Esfera:Se dio a conocer el volumen por medio de un ejemplo en la cual se profundiza dando a saber como era el proceso de la formula que se dio en algunas de las anteriores videos y el tutor lo que quiso mostrar como desarrollar el volumen de cada figura en estos casos se presentaron las mas utilizadas.En esta diapositiva se mostrara el ejemplo que dio el tutor por medio de imágenes el cual se va ver el proceso que se tomo el tutor.

RELACIONES Y FUNCIONES

MODULO

8

Lección

84

FuncionesQue es:Es una relación de conjunto alfa el cual es todo lo que hable del origen, con un conjunto beta el cual es tolo lo que es del destino, donde un elemento de tata pertenece a uno de los elementos betas.Se expresa de la siguiente manera:B=f(x)Y=f(x) y se presenta así:Grafica es

así:

LECCIÓN

85

FuncionesDominio: son todos los valores de X para que se obtenga los valores de Y (y=f(x)).Después de esto se dio a conocer un ejemplo en la que habla de un dominio y aparte de esto se conocerá un repaso en la que se hablo en el anterior video.y en este diapositiva se mostrara como una profundización del tema en el que estamos hablando es decir el dominio.Y se mostrara el ejemplo por medio de imágenes.

LECCIÓN

86

FunciónRango: es lo contrario del dominio es decir que todos los valores Y el cual tiene que ser calculados en los valores X.(y=f(x)).Se mostrara la siguiente imagen en la que muestra donde es el rango

También se muestra 2 ejemplos en la que se profundiza