Universidad Nacional de IngenierıaFaculta de Ciencias

Escuela Profesional de Matematica

Ciclo 2014-I

Curso: Introduccion a los Sistemas Dinamicos.Profesor: Luis Flores Luyo.

Sexta Calificada

1. Sean X1 y X2 campos en 41, 42 abiertos en Rn. Entonces para toda conjugacion topologica

h : 41 −→ 42

Demuestre que h(ω(p)) = ω(h(p)) pata todo p en 41.

2. Pruebe que.

x′ = 2x− x5 − y4xy′ = y − y3 − yx2

no tiene orbitas periodicas.

3. Muestre que el campo de vectores dado por

f(x1, x2) = (x21 + x22, (1− x1)(1− x2)

no posee orbitas periodicas.

4. Determine los valores de µ y α para los cuales el sistema

x′1 = µx1 − αx2 − (x21 + x22)x1

x′2 = α− µx2 − (x21 + x22)x2

tiene soluciones periodicas.

5. Muestre que, para cualquier α real, el sistema

x′1 = −αx2 − (x21 + x22)x1

x′2 = αx1 − (x21 + x22)x2

no tiene soluciones periodicas.

27 de Julio 2014