Sesión 12: Procesos de Decisión de Markov. Incertidumbre - MDP, L.E. Sucar2 Procesos de Decisión...

Sesión 12: Procesos de Decisión de Markov

Incertidumbre - MDP, L.E. Sucar 2

Procesos de Decisión de Markov

• Procesos de Decisión Secuenciales

• Procesos de Decisón de Markov (MDP)

• Método de Iteración de Valor

• Procesos de Decisión de Markov Parcialmente Observables (POMDP)

• Extensiones (abstracción, partición)

• Aplicaciones

Problemas de decisión secuenciales

• Problema de decisión que involucra un conjunto de decisiones cuyo resultado (utilidad) se conoce hasta el final

• Se considera que se tiene una serie de estados y decisiones asociadas en el tiempo

• Se tiene incertidumbre asociada con los resultados de las acciones (MDP), y posiblemente también con los estados (POMDP)

Ejemplo – robot móvil

Inicio

Modelo de Transición

• Normalmente existe incertidumbre respecto a los resultados de una decisión (acción)

• Esta incertidumbre se modela como una probabilidad de llegar al estado “j” dado que se encuentra en el estado “i” y se realizá la acción “a”:

Modelo de Transición• Probabilidad dirección deseada – Pij=0.8• Probabilidad 2 direcciones vecinas – Pik=0.1

Modelo de los Sensores

• Normalmente el agente puede sensar el ambiente para observar en que estado se encuentra.

• Existen dos casos principales:– Observa directamente el estado donde se

encuentra- proceso de decisión de Markov– Se tiene incertidumbre sobre el estado en que se

encuentra- proceso de decisión de Markov parcialmente observable

Política Óptima

• Dado el modelo de transición y el modelo de los sensores, el objetivo es encontrar la política óptima para maximizar la utilidad esperada

• Una política indica la acción que se debe ejecutar dado el estado (o probabilidad del estado)

• Se considera que las probabilidades de transición sólo dependen del estado actual por lo que son procesos markovianos

Ejemplo de Política

Inicio

Controlador basado en un MDP

solución MDP

Controlador

Sistema

Modelo

Eventos

estadoacción

política

• Problema de obtener la política óptima en un ambiente observable – MDP

• El método clásico para resolver estos problemas se conoce como “iteración de valor” (value iteration)

• La idea básica es calcular la utilidad de cada posible estado y usar éstas para seleccionar la acción óptima en cada estado

• Otros métodos de solución son “iteración de política” (policy iteration) y programación lineal (al transformar el problema a un problema de optimización lineal)

• Formalmente, un PDM (discreto) se define por:– Un conjunto finito de estados, S– Un conjunto finito de posibles acciones, A– Un modelo de transición, que especifica la

probabilidad de pasar a un estado dado el estado presente y la acción, P(s | s’, a)

– Una función de recompensa, que especifica el “valor” de ejecutar cierta acción a en el estado s, r(s, a)

Utilidad

• La utilidad de un estado depende de la secuencia de acciones tomadas a partir de dicho estado (i) de acuerdo a la política establecida (p)

• En principio, se puede obtener como la utilidad esperada de todas las posibles secuencias de acciones (Hi) y la utilidad resultante para c/u:

U(i) = UE( Hi(p) ) = P(Hi(p)) Uh Hi(p)

Utilidad

• Si la utilidad es separable, se puede estimar como la utilidad del estado presente y la utilidad de los siguiente estados

• La forma más sencilla es que sea una función aditiva:

U[s0, s1, ... sn] = R(s0) + U[s1, ... sn] • Donde R se conoce como la función de

recompensa

Programación Dinámica

• Dada la condición de separabilidad, la utilidad de un estado se puede obtener en forma iterativa maximizando la utilidad del siguiente estado:

U(i) = R(i) + maxa j P(sj | si,a) U(j)

• La política óptima esta dada por la acción que de mayor utilidad:

P*(i) = arg maxa j P(sj | si,a) U(j)

Programación Dinámica

• Si se tiene un número finito de pasos (n), entonces la política óptima se puede calcular eficientemente utilizando PD:– Se obtiene la utilidad de los estados en el paso

n-1 en base a la utilidad de los estados terminales y se determina la mejor acción

– Se obtiene la utilidad de los estados en el paso n-2 en base al paso n-1, y así sucesivamente

– Al final se tiene la política óptima (mejor acción para cada estado)

PD – ejemplo robot

• Si se define la función de utilidad como:

Uh = valor estado final – 1/25 (número de pasos)

• Entonces la función de recompensa es:

R = +1, -1 para los estados terminales

R = -1/25 para los demás estados

Recompensa

-1/25 -1/25

-1/25 -1/25 -1/25

-1/25 -1/25

PD – ejemplo robot• Asumiendo que se llega a la meta en n pasos:

U(a=derecha) = [0.8*1-0.1*1/25 -0.1*1/25] = 0.792U(a=abajo) = [0.1*1-0.8*1/25 -0.1*1/25] = 0.064U(a=izq.) = [-0.1*1/25-0.8*1/25 -0.1*1/25] = -0.04U(s33) = -1/25 + max [.792, .064, -.04] = 0.752; P*(s31) = derecha

1 2 3 4

… …

Horizonte finito vs. infinito

• Los problemas de con un número finito de pasos se conocen como MDP de horizonte finito

• Los problemas en que puede haber un número infinito de pasos se conocen como MDP de horizonte infinito

• Muchos problemas, como el ejemplo del robot, son de horizonte infinito y no se pueden resolver directamente por PD

Solución

• Los métodos principales para resolver MDPs son:

• Iteración de valor (Bellman, 57),

• Iteración de política (Howards, 60), and

• Programación lineal (Puterman, 94).

• Función de valor (ecuación de Bellman):

V*(s) = maxa { R(s,a) + s’ P(s’ | s, a) V*(s’) }

• Policy:

*(s) = arg maxa { R(s,a) + s’ P(s’ | s, a) V*(s’) }

• Solución:– Value iteration

– Policy iteration

SoluciónFunción de valor• Una política para un MDP es una asociación

:SA (acción por estado).• Dada la política, el valor para horizonte finito es:

Vn(i) = R(i, (i)) + P((i) | i,j) Vn-1(j)

• Para horizonte infinito, generalmente se considera un factor de descuento, 0<<1:

V(i) = R(i, (i)) + P((i) | i,j) V(j)

Solución

Política óptima• La solución a un MDP da una política óptima.• Esto es, la política que maximiza la ecuación de

Bellman:

*(i) = max [R(i, a) + P(a | i,j) V*(j)]

Iteración de Valor

• En el caso de horizonte infinito, se puede obtener la utilidad de los estados –y la política óptima, mediante un método iterativo

• En cada iteración (t+1), se estima la utilidad de cada estado basada en los valores de la iteración anterior (t):

Ut+1(i) = R(i) + maxa j P(sj | si,a) Ut(j)

• Cuando tinf, los valores de utilidad convergen a un valor estable

Iteración de Valor

Algoritmo:

– Inicializar: Ut = Ut+1 = R

– Repetir:

• Ut=Ut+1

• Ut+1(i) = R(i) + maxa j P(sj | si,a) Ut(j)

– Hasta: | Ut-Ut+1 | <

Iteración de Valor

• ¿Cuántas veces repetir la iteración?

• Normalmente el número de iteraciones para obtener la política óptima es menor que el requerido para que las utilidades converjan

• En la práctica, el número de iteraciones es relativamente pequeño

Iteración de valor

• Para evitar problemas de valores muy grandes (infinito) de la recompensa, normalmente se aplica un factor de descuento, 0<<1, para el valor de los siguientes estados

• El cálculo iterativo de la utilidad con el factor de descuento es entonces:

Ejemplo – utilidades de los estados

Inicio

0.868 0.912

0.6110.705 0.3380.655

Ejemplo – política óptima

Inicio

Iteración de Política• Empezando de cierta política (aleatoria),

esta se mejora encontrando una acción por estado que tenga un mejor valor que la acción actual

• Se puede usar conocimiento del problema para definir la política inicial

• El proceso termina cuando ya no puede haber mejoras

• Normalmente converge en menor número de iteraciones que iteración de valor, pero cada iteración es más costosa

Ejemplo –robot virtual

Política óptima

Otra configuración

Función de valor

• En muchos problemas reales, no se puede observar exactamente el estado del agente, por lo que se tiene un POMDP

• Además de los elementos de un MDP, un POMDP incluye:– Una función de observación que especifica la

probabilidad de las observaciones dado el estado, P(O|S)

– Una distribución de probabilidad inicial para los estados, P(S)

• El enfoque exacto para resolver un POMDP consiste en considerar la distribución de probabilidad sobre los estados y en base a esta determinar las decisiones óptimas

• Para ello, se puede considerar un POMDP como un MDP en que los estados corresponden a la distribución de probabilidad

• El problema es que el espacio de estados se vuelve infinito y la solución exacta es muy compleja

• Soluciones aproximadas:– Asumir que el agente se encuentra en el estado

más probable – se transforma en un MDP que se puede resolver por el método de iteración de valor

– Considerar un número finito de pasos y modelar el problema como una red de decisión dinámica – la aproximación depende del número de estados que se “ven” hacia delante (lookahead)

Ejemplo POMDP• El robot detecta su posición con sonares

• Hay errores y ruido en las lecturas, alcance limitado• Ciertas celdas son muy parecidas (1,2 – 3,2)

Extensiones

• Representaciones factorizadas

• Representaciones abstractas (cualitativas)

• Modelos jerárquicos (serie / paralelo)

(las siguiente láminas están basadas en un tutorial impartido en Iberamia con Alberto Reyes)

Factored Representations

• Extensional representation of the system's states are those in which each state is explicitly named.

• In AI research, intensional representations are more common.

• An intensional representation is one in which states or sets of states are described using sets of multi-valued features.

• The use of MDP formalism in AI has recently adopted this representation.

Factored MDPs

• Boutillier, Dearden y Goldsmith (1995) exploits action description and domain structure through state features to represent states as sets of factors (features).

• A factored state is any possible instantiation of a small set of variables defining a problem domain.

• They represent the state transition function as a 2-stage DBN with which they exploit state variables independence.

• Conditional Probability Tables (CPTs) which are the state transition distributions are represented as decision trees.

Factored MDPs

Each value xi’ of a variable X is associated to a probability distribution in X’

PT(xi’|ParentsT(xi’)).

PT(X’|X)= PT(xi’|ui) where ui is the value in X of the variables in ParentsT(xi’).

There is one DBD per action

X X’

Factored MDPs

Reward

T F 1.0

T T 0.9

F F 0.1

F T 0.0

Algebraic Decision Diagrams–SPUDD algorithm (Hoey, 1999) uses algebraic decision diagrams (ADD) to represent state transitions, utilities, policies and rewards. One of its contributions is the fact that many instantiations of the state variables map a same value

Relational Representations

• State Aggregation= Group of states with similar properties (utility, features).

• [Morales 2003] uses the notion of state aggregation for grouping states that share the same set of relations to structure and abstract state spaces.

• The value function is approximated over this abstract state space in a RL context.

R-states

• Relational variables are first-order relations.• States are defined by the possible

instantiations of these relational variables (r-states)

e.g., relation(agent,goal,south) AND relation(agent,obst,north-west) AND not(relation(agent,border)).

R-states

• An r-state can cover a large number of states

• For N relations there are in principle 2N r-states. In practice, only a small fraction of them is possible

• The user needs to define the relations

R-actions

• Actions are represented in terms of first-order relations (r-actions)

• Syntax:– pre-conditions (set of relations)– g-action (generalized action)– post-conditions (set of relations)

• When several primitive actions are applicable choose one randomly

• The user needs to define the r-actions

R-actionsAn example of an r-action in the grid domain can be:

r-action(1,agent,goal,Move,State) :-

relation(agent,goal, Pos),

not relation(agent, obst, Pos),

not relation(agent,border),

move(Pos,[Move|_],State).

If an r-action is applicable to a particular instance of an r-state it must be applicable to all the instances of that r-state.

R-actionsWhere,

r-acc1: close

r-acc2: getAway

Here, different movements are possible according to the current r-state !

Qualitative MDPs

• An alternative way to improve efficiency and accuracy in the MDP formalism to deal with real world problems is by using Qualitative MDPs.

• In a Qualitative MDP states are qualitative change vectors (q-states) and actions are STRIPS-like operators that constrain the set of actions applicable in a particular Q-state (r-actions)

1: (zero,pos,neg)

4: (neg,neg,neg)

2: (pos,neg,pos)

Qual. change vectors at point (315, 56, 11.25)Numeric examples (points in attribute space)

3: (neg,neg,pos)

sLearning QCFsLearning QCFs

qTemp=neg

qVol=neg

qPres=pos

qTemp=neg

qVol=neg

qPres=pos

Qualitative Change Vectors

Pres = 2 Temp / Vol Temp Vol Pres315.00 56.00 11.25315.00 62.00 10.16330.00 50.00 13.20300.00 50.00 12.00300.00 55.00 10.90

For each pair of examples form a qualitative change vectorFor each pair of examples form a qualitative change vector

From [Suc & Bratko 2002]

Q-States• State variables q are qualitative change vectors.

Example: q1=pos(current_mw, demand_mw)

q2=neg(turbine_vel, synchronism_vel)

• A qualitative state is an instance of the set of state variables. Example:

Q = pos(current_mw, demand_mw) AND

neg(turbine_vel, synchronism_vel)

Q-States

y1 y2 y3

x1, x2, x3, y1, y2, y3 are reference values over variables x and y

Q1=pos(x, x2), ~pos(x,x3), pos(y, y1), ~pos(y,y3).

Q2=pos(x, x1), ~pos(x,x2), pos(y, y1), ~pos(y,y3).

Q-State refinements

• Additional improvements can be obtained refining the initial state partition.

Q1-p1Q2

x2Q1-p2

Q3-p2-1

Q4-p1 Q4-p2

R-Actions

• Additional computational savings can be obtained during the MDP solution using the notion of relational actions (r-actions)

• An (r-action) is a STRIPS-like operator where preconditions are qualitative state features

R-Actions

• raction(pred(term1,term2)):-q1, q2, qn.

where pred={pos,neg,zero}term1=action ground variable

term2=reference value of term1

q1, q2, ..,qn= qualitative features

R-Actions• An r-action constrains the number of

actions for each state.

Example from the power domain :

raction(pos(vel,vel_ref)):-

pos(current_mw, demand_mw),

neg(current_vel, synchronism_vel).

R-Actions• State values and optimal policy is obtained by

using value iteration algorithm.

• In each iteration (t+1), the state utility is computed according to the values from the previous iteration (t), maximizing this value only over a constrained set of actions:

• Using this method, the explicit action space enumeration is avoided.

Transition Model

qi variable in time t

q'i variable qi in time t+1

G transition graph (DBN)nodes(G)={R-A1, .. ,R-Ag, q1, .. ,qn, q'1, .. , q'n}

Parents(q'i) Q A

Gt t+1

[ Dearden & Boutilier 97]

Variables are change relations

Actions are r-actions

Q Q’

Reward Function

• Reward function is represented as a decision tree or an influence diagram.

• The difference now is that random variables are qualitative, and the function is applicable to abstract states with these factors (attributes).

Reward

Particiones

• La otra alternativa para simplificar la solución de un MDP es “partir” el problema en subproblemas, de forma que se puede resolver c/u por separado y después “integrar la solución

• Dos principales enfoques:– serie: se descompone la tarea en subtareas de forma que

cada es una submeta que hay que cumplir para alcanzar la meta global (p. ej. Heirarchical RL)

– paralelo: se descompone el problema en subproblemas que puedan resolverse “independientemente” y ejecutarse en “paralelo” (p. ej. Parallel MDPs)

Learning an MDP

• Learning the model:– State Partition by Reward (ID3)– Learning a Transition Model (K2)– Learning r-actions (C4.5)

• Reinforcement Learning

Learning the Reward Function• The reward function can

be approximated by using algorithms to learn decision trees (C4.5) from continuous data.

• The nodes in the obtained d-tree are the qualitative variables necessary to represent an state compactly.

The power plant domain

• States were obtained from simulation under different power generation conditions. – Minimum load (10 MW)– Medium load (20 MW)– Maximum load (30 MW)

• The set of actions were those observed in the classical control system.

• Undesirable states were characterized from load disturbances (negative reward).

• Desirable states were those occurred during normal operation (positive reward)

Qualitative state partition by reward

Deseado

No Deseado

40.846.5

Flujo Vapor (Kg/s)

Generación<=4804.18

40.846.5

Generación>4804.18

Flujo Vapor (Kg/s)

Learning the Transition Model• Given the set of qualitative variables, we then take

advantage of factored representations to produce DBN-based transition models.

• We obtained DBNs representing probabilistic state transitions for the actions increase/decrease fwv position, decrease msv position and the null action by using structural and parametric learning algorithms (Elvira).

• The training data set given to Elvira are also attribute-value augmented tables where the set of variables are XX’ per action.

Reinforcement Learning

• Reinforcement Learning (RL) is: – “the problem faced by an agent through trial-and-

error interactions with a dynamic environment” [Kaelbling, Littman, Moore, 1995].

– “learning what to do - how to map situations to actions – so as to maximize a numerical reward signal.. but instead must discover which actions yield the most reward by trying them” [Sutton, 98].

• RL addresses the question of how an autonomous agent that senses and acts in its environment can learn to choose optimal actions to achieve its goals [Mitchell, 97].

• Example: When training an agent to play a game the trainer might provide a positive reward when the game is won, negative when it is lost , and zero in all other states.

What’s the difference between DP and RL ?

• In each type of problem, we want to sequentially control a system to maximize a reward.

• To apply the dynamic programming methods we need to assume:– The system dynamics and expected rewards are known

– We can observe the state system perfectly.

– The size of the state space is not too large – the problem is computationally tractable.

• RL approaches operate without these assumptions.

Aplicaciones

• Manejo de inventarios• Mantenimiento de equipos y carreteras• Control de sistemas de comunicaciones• Modelado de procesos biológicos• Planeación en robótica móvil• Construcción de mapas / localización • Control de procesos industriales• Control de aviones• …

Ejemplo de Aplicación

Control de una Planta Eléctrica utilizando MDP

Generador de vapor y domo

Espacio de controlRecommended curve

50% 60% 70% 80% 90% 100%

531 649 767 885 1003 1120

Flow of main steam (t/h)

12 13 14 15 16 17

24 25 26 27 28

31 32 33 34 35

18 19 20 21 22 23

38 39 40

43 44 45 46 47

Resultados preliminaresRecommended curve

50% 60% 70% 80% 90% 100%

531 649 767 885 1003 1120

Flow of main steam (t/h)

12 13 14 15 16 17

24 25 26 27 28

31 32 33 34 35

18 19 20 21 22 23

38 39 40

43 44 45 46 47

Arquitectura del Control

Planta

Set point Nuevo Set point

ajuste

Application example

Flujo de agua

Flujo de vapor

Presión vapor

Power Plant Domain

MDP Ground Elements• States: Any possible instantiation of the process

variables: Drum pressure (Pd), Feedwater flow (Ffw), Steam flow (Fms), Power Generation (normal, abnormal), Load rejection (false, true).

• Actions: Open/Close fwv, msv• Reward: good for states under optimal

operation, bad for the remaining operation states.

• Transition Model: Causal relation among variables in time. Process Dynamics.

Reward Function

• This function rewards states matching the optimal operation curve and penalizes the remaining ones.

Recompensa

32263446366638864106432645464766

39.8 40.7 41.6 42.5 43.4 44.3

Flujo vapor principal (Kg/s)

Transition Model

fms, fms_ref1

fms, fms_ref2

ffw, ffw_ref

d, d_ref

pd, pd_ref1

pd, pd_ref2

pd, pd_ref3

g, g_ref

fms, fms_ref1’‘

fms, fms_ref2’

ffw, ffw_ref’

d, d_ref’

pd, pd_ref1’

pd, pd_ref2’

pd, pd_ref3’

g, g_ref’

0 0.33 0.13 0.01

+ 0.33 0.82 0.00

- 0.33 0.05 0.99

r-action: neg(msv, msvref)

r-actions in Prolog-like

format

Operator Assistant Architecture• The power plant operator assistant was

implemented in Sun Microsystems Java2.

Data Base

Power PlantSimulator

Operator Interface

Factored MDP

Operator

Process

Operator Assistant

Experimental Results

The transition model was successfully induced by using K2 and EM algorithms (Elvira).

• Value Iteration algorithm was used to calculate the optimal policy, which converged in 12 iterations with a discount factor = 0.9.

• The experiments showed that it is possible to get important computational savings by doing dynamic programming without explicit enumeration of state space.

State Space

S = 61 x 81 x 23 = 384 states

VAR msf fwf pd g d

# Vals 6 2 8 2 2

Variable discretization

Parameters enumerated

a0 a1 a2 a3 Total Compilation time

Traditional MDP

147456 147456 147456 147456 589824 5.6 days

Factored MDP

175 175 204 204 758 2 mins

CPTs dimensions

Experimental ResultsPolicy Behavior (Medium Load)

1 9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105

No of samples (500 ms time step)

control

discreteFactoredMDP

In many cases, control commands and MDP commands seems to be similar. The difference is that the MDP sets up the plant on the operation curve faster.

Task Coordination

• A complex robotic task, such as message delivery, requires several capabilities:– Path planning– Obstacle avoidance– Localization– Mapping– Person finding– Speech synthesis and recognition– Gesture generation– …

Task Coordination

• Each task can be implemented fairly independent as a software module

• Challenge: how to integrate and coordinate these modules so the robot performs the “best” actions in each situation

• Our solution: MS-MDP –Multiply Sectioned Markov Decision Processes, that can be specified and solved independently, and executed concurrently to select the best actions according to the optimal policy

MS-MDPs

• We partition the global task into a number of subtasks, so each subtask is assigned to an MDP an each one is solved independently– The actions for each MDP are independent and

can be performed concurrently– There is no conflict bewteen the actions of

different MDPs– All the MDPs have a common goal (reward)

MS-MDPs

• We solve each MDP independently (off-line) and execute the optimal policy for each one concurrently (on-line)

• The MDPs are coordinated by a common state vector – each only needs to consider the state variables that are relevant for its subtask, this reduces the complexity of the model

• Each MDP only considers its actions, which implies a further reduction in complexity

MS-MDPs

• Advantages:– Reduction in complexity– Easier to build or learn the models– Concurrent actions– Modularity

• Current limitations:– No guarantee of global optimality– Does not consider action conflicts

• RWI B-14 robot• Bumblebee stereo vision

camera• LCD display – animated face• “Head” – pan tilt unit• Omnidirectional microphone• 4 on-board computers,

interconnect with a 100Mbps LAN

• Wireless comm. to external computers at 10Mbps

Homer: “head”

Homer: Software Architecture

Message Delivery

• Homer explores the environment looking for a sender• A sender is detected by speech or vision• Homer asks for the receiver and sender name, and the

message• Homer goes to the receiver expected location (model of

the environment –map)• When the potential receiver is detected, Homer confirms

and delivers the message• If not, it continues looking for the receiver or it aborts and

looks for a new message• At the same time, Homer keeps localized in the map and

will go home if its battery is low

Message Delivery – subtasks • Navigator

• Dialogue manager

• Gesture generator

Locali-zation

UserLoc.

SpeechGen.

Naviga-tion

GestureGen.

MDPs for message delivery

• Navigator– Explore– Navigate– Localize– Get new goal– Go home– Wait

• Dialogue– Ask– Confirm– Give message

• Gesture– Neutral– Happy– Sad– Angry

State variables

• Has message• Receiver name• Sender name• At location• Has location• Location unreachable• Receiver unreachable

• Battery low• Uncertain location• Voice heard• Person close• Called Homer• Yes/No

Experiments

1. Person approached• D: ask• G: smile

2. Message received• N: navigate• D: mute• G: neutral

3. Position uncertain• N: localize

Experiments

3. Deliver message• N: wait• D: deliver• G: smile

4. Battery low-go home

• N: go home

Demo 5: Homer’s video

Herramienta en MatLab

Referencias

• [Russell & Norvig] – Cap. 17

• H. A. Taha, “Investigación de Operaciones”, Alfaomega, 1991 – Cap. 14

• M. Puterman, “Markov Decision Processes”, Wiley, 1994.

BibliographyClassic papers:

• Blythe, J., 1999, Decision –Theoretic Planning. AAAI. AI Magazine, 37-54.

• C. Boutilier, T. Dean, and S. Hanks. Decision-theoretic planning: structural assumptions and computational leverage. Journal of Artificial Intelligence Research, 11:1–94, 1999

• D. Suc and I. Bratko. Qualitative reverse engineering. In Proceedings of the 19th International Conference on Machine Learning, 2000.

• E. Morales. Scaling up reinforcement learning with a relation representation.pages 15–26. Proc. of the Workshop on Adaptability in Multi-agent Systems (AORC-2003), 2003.

BibliographyClassic papers:

• J. Hoey, R. St-Aubin, A. Hu, and C. Boutilier. Spudd: Stochastic planning using decision diagrams. In Proceedings of the 15th Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence, UAI-99, pages 279–288, 1999.

• K. Forbus. Qualitative process theory. Artificial Intelligence, 24, 1984.

• R.S. Sutton and A.G. Barto. Reinforcement Learning: An Introduction. 1998.

BibliographyOur papers:

• P. Elinas, E. Sucar, A. Reyes and J. Hoey; A decision theoretic approach to task coordination in social robots, IEEE International Workshop on Robots and Human Interactive Communications RO-MAN 04; Japan 2004. Demo Videos.

• A. Reyes, P. H. Ibarguengoytia, L. E. Sucar; Power Plant Operator Assistant: An Industrial Application of Factored MDPs; Mexican International Conference on Artificial Intelligence (MICAI-04); Mexico City; April 2004.

• A. Reyes, L. E. Sucar, E. Morales, P. H. Ibarguengoytia; Abstract MDPs using Qualitative Change Predicates: An Application in Power Generation; Planning under Uncertainty in Real-World Problems Workshop. Neural Information Processing Systems (NIPS-03), Vancouver CA, Winter 2003. Poster.

BibliographyOur papers:

• A. Reyes, L. E. Sucar, P. Ibarguengoytia; Power Plant Operator Assistant; Bayesian Modeling Applications Workshop in the 19th Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence UAI-03, Acapulco-Mexico, August 2003.

• A. Reyes, M.A. Delgadillo, P. H. Ibarguengoytia; An Intelligent Assistant for Obtaining the Optimal Policy during Operation Transients in a HRSG; 13th Annual Joint ISA POWID/ EPRI Controls and Instrumentation Conference; Williamsburg, Virginia, June 2003.

• Ibargüengoytia P. H., Reyes A. 2001. Continuous Planning for The Operation of Power Plants, Memorias del Encuentro Nacional de Computación ENC 2001, Aguscalientes-Mexico.

Software tools

• MDPs– Markov Decision Process (MDP) Toolbox v1.0 for MATLAB (INRIA)

http://www.inra.fr/bia/T/MDPtoolbox/– Markov Decision Process (MDP) Toolbox for Matlab (K. Murphy)

http://www.ai.mit.edu/~murphyk/Software/MDP/mdp.html– SPUDD http://www.cs.ubc.ca/spider/staubin/Spudd/

• Bayesian networks– Elvira http://leo.ugr.es/~elvira/– Hugin http://www.hugin.com/

• Learning– ADEX http://doc.mor.itesm.mx/ADEX/cgi-bin/sign_in2.ksh

Actividades

• Ejercicio de MDPs en Matlab (ver página)

• Proyecto final

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