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Análisis, Ciencias Económicas, segundo Parcial, U.B.A. Pág. 1
Si necesitas clases puedes llamar al 011–15–67625436
Segundo parcial_1997:
1) Calcular 3
52
lím+
∞→
+− n
x nn
2) Estudiar la continuidad de la función f en x = 0 siendo
≤+−
>= −+0 si 24
0 si 1
22
)(xx
xf xex
x
x
3) La función de ganancia marginal por producir por unidad está dada por 205
52'
2)(++
+=
xx
xG x .
Determinar en asciende la ganancia si la producción varía de 20 a 30 unidades. 4) Hallar el polinomio de Taylor de orden 3 de f(x) = sen (3 x) en x = 0. Calcular un valor aproximado de sen (0,3) por medio del polinomio.
Respuestas : 1) 73
52
lim −+
∞→=
+−
enn n
n 2) f no es continua en x = 0 3) G( 3 0 ) – G( 2 0 ) ~ 0,722
4) P3 (0,1) ~ 0,2955 ~ sen 0,3 ~ f(0,1) Segundo parcial_1997:
1) La función de demanda para cierto producto es p = D(q) = q−750 (0 < q < 750 ) y el punto de equilibrio es (125;25). Calcular el excedente del consumidor cuando el mercado está en equilibrio.
2) Hallar a ∈ R para que 43
).1ln(5sen5
lím0
=
+−+
→ xaxe x
x
3) Calcular el límite de la sucesión 23
757 +
+
=n
n nn
a
4) Estudiar la convergencia de la serie ∑∞
=
+
1 7
)2(3
nn
n n
Rta.: 1) EC. ~ 151,397 2) a = 8 3) e 15/7 4) converge
Segundo Parcial: Primer cuatrimestre 1997
1) Calcular
+−−
∞→63lim 22 nnn
n.
2) Calcular ( )
−+
−+→ 9
42sen lim
6332 xx ex
x.
3) Calcular el excedente del consumidor cuando el mercado está en equilibrio, si la función de demanda es D(q) = − 2 q2 – q +91 y la de oferta es O(q) = 3q + 61.
4) Analizar la convergencia de la serie ∑∞
=13
4
nne
n
Respuestas: 1) 23
2) 152
3) E. C. = 40,5 4) La serie converge.
Segundo Parcial: Primer cuatrimestre 1997
1) Calcular 17
53 2
+++
∞→ nnn
limn
.
Análisis, Ciencias Económicas, segundo Parcial, U.B.A. Pág. 2
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2) Calcular )1.(
sen lim
3
2
0 −→ xx ex
x.
3) Un comerciante sabe que la función de ingreso marginal es: ( )644
'2 +
=q
qqR
Sabiendo que si no hay ventas, el ingreso es nulo. ¿Cuánto ingresará si se venden 3 unidades?
4) Estudiar la convergencia de la serie ∑∞
= +1 41
3
nn
n.
Respuestas: 1) 74 2)
31
3) ( ) 2644. 241 −+= qR q 4) La serie es convergente
Segundo Parcial: 1° Cuatrimestre 1997
1) Calcular el n
n nn 3
82
lim
++
+∞→.
2) Sea f: (4, +∞)→R, dada por f(x) =
=
≠−
−
5 si
5 si 25
)4ln(2
xa
xx
x. Calcular a para que f sea continua en x = 5.
3) La función de demanda de cierto producto es ( ) 11
90−
+==
qqDp para 0 < q < 89. Si el punto
de equilibrio es (14 , 5), calcular el excedente del consumidor.
4) Estudiar la convergencia de la serie ∑∞
=
+1 15n
n
nn
. Justifique la respuesta
Respuestas: 1) e – 18 2) 101
=a 3) E. C. = 173,72
Segundo Parcial: 1° Cuatrimestre 1997
1) Hallar el límite de122
412
31
34sen
1
nn
nnnn
nan
++
−+−=
2) Calcular
−→ xx
e x
x cos21
lim0
.
3) La función de ingreso marginal para un fabricante es R’(q) =3 2
1200
q. Obtener el cambio que se
produce en los ingresos totales del fabricante si aumenta su producción de 343 a 1000.
4) Analizar la convergencia de la serie ( )∑∞
=−
1
100
21
nn
n n
Respuestas : 1) 34
− 2) 21
3) R(1000) – R(343) = 10.800 4) La serie converge absolutamente.
Primer parcial, Análisis, Cátedra Gutierrez. Pág. 1
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Segundo Parcial de Análisis (Cs. Económicas)
Cátedra Gutiérrez Segundo parcial_1997:
1. Calcular 3
52
lím+
∞→
+− n
x nn
2. Estudiar la continuidad de la función f en x = 0 siendo
≤+−
>= −+0 si 24
0 si 1
22
)(xx
xf xex
x
x
3. La función de ganancia marginal por producir por unidad está dada por 205
52'
2)(++
+=
xx
xG x .
Determinar en asciende la ganancia si la producción varía de 20 a 30 unidades. 4. Hallar el polinomio de Taylor de orden 3 de f(x) = sen (3 x) en x = 0. Calcular un valor aproximado de sen (0,3) por medio del polinomio.
1) 3333
57
55
lím5
75lím
5552
lím52
lím+
∞→
+
∞→
+
∞→
+
∞→
+−
++
=
+−+
=
+−+−
=
+− n
x
n
x
n
x
n
x xnn
nn
nn
nn
)3.(5
7lím
75
3
75
3 75
11lím
11lím
57
1lím
+
+−
−
+∞→
+
+∞→
+
∞→
∞→+
−+=
−+=
+−=
nn
nn
n
nn
n
n
nn
e
n444 3444 21
= 75)3(7
lím−+
+−
=∞→ ee n
n
n Usando L´Hopital 2) Para que una función sea continua en un punto debe cumplir ciertos “requisitos”, el primero es el valor que se le de a x para la función tenga imagen (resultado). Para ello tomamos la parte de la ecua-ción que indica que x < 0 → – 4x + 2 = – 4.0 + 2 = 2. El segundo requisito es que el límite de x tendiendo a cero (x → 0), sea por izquierda o por derecha, nos de el mismo resultado, y la tercera condición es que este resultado sea la imagen de cero en la función.
Por lo tanto 2)24(lím1
2lím
0
2
0=+−=
−+ +− →→x
ex
x
xx
x
Primer parcial, Análisis, Cátedra Gutierrez. Pág. 2
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Trabajemos sobre la primera expresión, que al darnos una indeterminación, nos conviene trabajarla mediante L´Hopital.
4 44
lím1
4lím
1
2lím
000
2
0−=
−=
−=
−=
−+ −−− →→→ eee
x
ex
xx
xx
xx
x
Los límites no son iguales, la función no es continua en x = 0. 3) Matemáticamente lo que nos están pidiendo es una integral definida entre el intervalo [20, 30].
69,0550ln1100ln
|5020.520|ln|5030.530|ln
52
)52(
505
|505|ln||ln1
52.
52
505
52
222
30
20
30
20
22
=−==++−++
=+
+=++=
++===+
+=
++
+∫ ∫ ∫
dxxdu
dxxdu
xxu
xxuduux
duu
xdx
xx
x
4) El polinomio de Taylor es:
P ff
x af
x af
nx a R xx a
a an
a nn( ) ( )
( ) ( ) ( )
!( )
!( ) ...
!( ) ( )= +
′− +
′′− + + − +
1 22
Derivemos para armarlo: a = 0 f(o) = sen (3.0) = 0; f ‘(x) = 3.cos 3x → f ‘(o) = 3.cos (3.0) = 3; f ”(x) = – 9 sen 3x→ f “(o) = – 9. sen 0 = 0 f‘“(x) = – 27 cos 3x → f “‘(o) = – 27.cos 0 = – 27. 0,3 = 3x → x = 0,1
2955,01,0.29
1,0.329
3
)0(!327
)0(!2
0)0(
!13
0
3)1,0(
3)(
32)(
=−=→−=
−−
+−+−+=
PxxP
xxxP
x
x
Hay que tener en cuenta que el resultado del sen 0,3 es en radianes.
Segundo parcial – Análisis I (Cs. Ec.) – Cátedra Dapiagi – soko.com.ar
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Para modelos de exámenes: http://www.soko.com.ar