Quinta SesiónQuinta Sesión

Modelo Atómico de Bohr (2)Tercer Postulado: Energía del electrón

ResumenResumen

• Primeras ideas acerca de la constitución Primeras ideas acerca de la constitución de la materia. Elementos y átomosde la materia. Elementos y átomos

• Leyes ponderales.Leyes ponderales.– Ley de conservación de la materia.Ley de conservación de la materia.– Ley de proporciones constantes.Ley de proporciones constantes.– Ley de proporciones equivalentes.Ley de proporciones equivalentes.– Ley de proporciones múltiples.Ley de proporciones múltiples.

• Modelo atómico de DaltonModelo atómico de Dalton• Modelo atómico de ThomsonModelo atómico de Thomson• Modelo atómico de RutherfordModelo atómico de Rutherford

Resumen 2Resumen 2

• Parámetros característicos de las Parámetros característicos de las ondasondas

• Espectro electromagnéticoEspectro electromagnético• Espectros de absorción y de emisión Espectros de absorción y de emisión

de los átomosde los átomos• Radiación de un cuerpo negroRadiación de un cuerpo negro• Efecto fotoeléctricoEfecto fotoeléctrico• CuantizaciónCuantización• Modelo Atómico de BohrModelo Atómico de Bohr

Postulados del Modelo de Postulados del Modelo de BohrBohr

• Postulado 1 (o de Rutherford):Postulado 1 (o de Rutherford):

““El átomo consta de una parte central El átomo consta de una parte central llamada núcleo en la que se llamada núcleo en la que se encuentra localizada la carga encuentra localizada la carga positiva, así como, la casi totalidad positiva, así como, la casi totalidad de la masa. En torno a este núcleo de la masa. En torno a este núcleo central y a una gran distancia de él central y a una gran distancia de él giran los electrones en órbitas giran los electrones en órbitas circulares.”circulares.”

1 ... mv

Ze r

2

2

Postulado 2Postulado 2

• (De la cuantización del momento (De la cuantización del momento angular del electrón):angular del electrón):

““El momento angular del electrón está El momento angular del electrón está cuantizado, de tal manera que de las cuantizado, de tal manera que de las infinitas órbitas dadas por la infinitas órbitas dadas por la ecuación ecuación solo son posibles solo son posibles aquellas en las que su momento aquellas en las que su momento angular es un múltiplo entero de h/2angular es un múltiplo entero de h/2ππ ((ħ)”ħ)”

Comentario (6)Comentario (6)

• Por lo tanto:Por lo tanto:

• Y en Y en ǺǺngstromsngstroms

r = (nr = (n22/Z) (0.529) /Z) (0.529) ǺǺ

Zan

r0

2

n

Postulado 3Postulado 3

• (De la cuantización de la (De la cuantización de la energía): Cuando el electrón se energía): Cuando el electrón se encuentra en órbita permitida no encuentra en órbita permitida no irradia energía. Se vale pasar de irradia energía. Se vale pasar de una órbita permitida a otra en una órbita permitida a otra en cuyo caso, el gasto de energía cuyo caso, el gasto de energía seráserá

ΔΔE = EE = Eff – E – Eii = h = h

ComentarioComentario

r

Ze

2

mv E

)atracción(r

Ze- V

2

mv T

V T E

22

2

2

Comentario (2)Comentario (2)

• De la De la ecuación ecuación r

Ze mv

22

• Entonces:Entonces:

r

Ze

2r

Ze E

22

• Teorema Virial V = Teorema Virial V = -2T-2T

Comentario (3)Comentario (3)

• Y:Y:

2r

Ze- E

2

• Y, como consecuencia del Y, como consecuencia del segundo postulado, “r” está segundo postulado, “r” está cuantizado, por lo tanto, E cuantizado, por lo tanto, E debe estar cuantizada.debe estar cuantizada.

Comentario (3)Comentario (3)

2

2

2

4

22

22

2

22

n

Z

2

me- E

n

mZe

2

Ze - E

mZe

n r

Comentario (4)Comentario (4)

(e(e44m/2m/2ħħ22) = 13.6 eV) = 13.6 eV

(e(e44m/2m/2ħħ22) = 1312 kJ mole) = 1312 kJ mole-1-1

(e(e44m/2m/2ħħ22) = 313 kcal mole) = 313 kcal mole-1-1

EEnn = - Z = - Z22/n/n22 (13.6 eV) (13.6 eV)

• n entero positivo (es un número n entero positivo (es un número cuántico)cuántico)

HidrógenoHidrógeno

• EE11 = - 13.6 eV = - 13.6 eV

• EE22 = - 3.4 eV = - 3.4 eV

• EE33 = - 1.51 eV = - 1.51 eV

Niveles de EnergíaNiveles de Energía

Niveles de Energía y RadioNiveles de Energía y Radio

Niveles de Energía (3)Niveles de Energía (3)

• Estado Estado base o base o basal: el basal: el de menor de menor energía.energía.

• Estados Estados excitadosexcitados: el resto.: el resto.

HidrogenoidesHidrogenoides

• HeHe++

• Z = 2Z = 2

EE11 = - 2 = - 222/1/122 (13.6 eV) = -54.4 eV (13.6 eV) = -54.4 eV

EE22 = - 2 = - 222/2/222 (13.6 eV) = -13.6 eV (13.6 eV) = -13.6 eV

Energía de IonizaciónEnergía de Ionización

• Primera energía de ionización:Primera energía de ionización:

XX(g) (g) X X++(g) (g) + e+ e--

Teorema de KoopmansTeorema de Koopmans

(EI)(EI)nn = - E = - Enn

• Tjalling C. Koopmans: Premio Tjalling C. Koopmans: Premio Nobel de Economía 1975.Nobel de Economía 1975.

Comentario a la segunda Comentario a la segunda parte del 3er postuladoparte del 3er postulado

Comentario a la segunda Comentario a la segunda parte del 3er postulado (2)parte del 3er postulado (2)

Comentario a la segunda Comentario a la segunda parte del 3er postulado (3)parte del 3er postulado (3)

2f

2i

3

422

2f

2i

2

422

2i

2f

2

422

2

22

2i

2f

2

42

if

n

1

n

1

h

me2Z

hn

1

n

1

h

me2Z E

:O

hn

1

n

1

h

me2Z- E

4

h;

2

h

hn

1

n

1

2

meZ- E

h E - E E

Comentario a la segunda Comentario a la segunda parte del 3er postulado (4)parte del 3er postulado (4)

HR

ch

2

n

1

n

1

hc

2

1;

c

3

42

2f

2i

3

422

me

meZ

• RRHH – Constante de Rydberg – Constante de Rydberg

• RRHH = 109,677.581 cm = 109,677.581 cm-1-1

Comentario a la segunda Comentario a la segunda parte del 3er postulado (5)parte del 3er postulado (5)

2f

2i

2H

2f

2i

2H

n1

n1

cZR

n1

n1

ZR

Frecuencia de la radiación Frecuencia de la radiación electromagnética en los espectroselectromagnética en los espectros

EspectrosEspectros

Absorción y EmisiónAbsorción y Emisión

Átomo de HÁtomo de H

Espectro de Emisión del HEspectro de Emisión del H

LimitacionesLimitaciones

• Si el modelo de Bohr se quiere Si el modelo de Bohr se quiere aplicar a átomos que no son aplicar a átomos que no son hidrogenoides, las frecuencias hidrogenoides, las frecuencias de los espectros dan mayores a de los espectros dan mayores a las experimentales (se las experimentales (se necesitaría una constante de necesitaría una constante de Rydberg para cada átomo).Rydberg para cada átomo).