8. Encuentre la ecuación diferencial de la familia dada de curvas

y=c1 e− x

Solución:

Como solo existe una constante “c1” entonces derivamos una vez la solución.

y '=−c1e− x

Ahora despejamos c1 de la derivada

c1=− y 'e−x

Ahora reemplazamos c1 en la solución dada

y=− y '

e−xe− x

Simplificando nos queda

y=− y '

Finalmente tenemos la ecuación diferencial

y+ y '=0