Punto 8
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8. Encuentre la ecuación diferencial de la familia dada de curvas y=c 1 e −x Solución: Como solo existe una constante “c1” entonces derivamos una vez la solución. y'=−c 1 e −x Ahora despejamos c1 de la derivada c 1 = −y' e −x Ahora reemplazamos c1 en la solución dada y= −y ' e −x e −x Simplificando nos queda y=−y ' Finalmente tenemos la ecuación diferencial y +y ' =0
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8. Encuentre la ecuación diferencial de la familia dada de curvas
y=c1 e− x
Solución:
Como solo existe una constante “c1” entonces derivamos una vez la solución.
y '=−c1e− x
Ahora despejamos c1 de la derivada
c1=− y 'e−x
Ahora reemplazamos c1 en la solución dada
y=− y '
e−xe− x
Simplificando nos queda
y=− y '
Finalmente tenemos la ecuación diferencial
y+ y '=0