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3. PROPIEDADES MECNICAS DE LAS
DISCONTINUIDADES
Un mero aumento en la sofisticacin matemtica de un problema es ms bien intil si no se pueden
obtener los parmetros fsicos correspondientes. A su vez, la adquisicin de datos experimentales, sin seguir hiptesis tericas asociadas, resulta cuando menos
una prdida de tiempo y dinero, y muy a menudo da lugar a errores. Ch. Fairhurst, 1969
Los macizos rocosos en la naturaleza presentan comnmente un elevado nmero de
discontinuidades. Por ello si se quiere conocer y describir adecuadamente el comportamiento
mecnico de los macizos rocosos resulta necesario analizar previamente el comportamiento de
las discontinuidades naturales.
El aspecto principal que condiciona el comportamiento mecnico de una discontinuidad natural,
como por ejemplo la que se presenta en la Figura 3.1. en un testigo de sondeo o las que se
muestran en la Figura 3.2. en un afloramiento natural, es su resistencia al corte, aunque
tambin los parmetros de deformacin, como la rigidez cortante y la normal y la dilatancia,
pueden marcar en parte su comportamiento.
Figura 3.1. Fotografa de una discontinuidad natural en roca en un testigo. Fotografa de los autores.
82
Figura 3.2. Fotografa discontinuidades naturales en un afloramiento rocoso. Fotografa de los autores.
La resistencia a traccin perpendicular a las paredes de una discontinuidad se puede
considerar nula. Los factores principales que intervienen en la reaccin de una discontinuidad
frente a un esfuerzo cortante son:
Las tensiones normales al plano de corte
La rugosidad de las superficies de contacto
El grado de alteracin y la resistencia de los labios de la discontinuidad
El espesor y tipo de relleno
La circulacin de agua y grado de saturacin del relleno
La orientacin del desplazamiento de corte
La velocidad del movimiento cortante
La amplitud del desplazamiento de corte y la existencia de desplazamientos cortantes
previos.
3.1. Discontinuidades lisas
Supongamos una discontinuidad totalmente lisa, sin relleno y cementada. Si se talla un bloque
de la misma y se realiza un ensayo de corte, con tensin normal constante, del tipo que se
muestra en la Figura 3.3 y se representa la evolucin de la tensin cortante aplicada y del
desplazamiento cortante, se obtendr una grfica del tipo de la que se presenta en la misma
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figura. Para este ensayo se habr aplicado perpendicularmente a la discontinuidad una tensin
normal n.
Como se puede observar en dicha figura al comenzar a aplicar la tensin de corte, se ir
produciendo un ligero desplazamiento cortante elstico que ir aumentando de manera ms o
menos directamente proporcional a la tensin hasta alcanzar un valor mximo de tensin
cortante, que se denomina resistencia al corte de pico de la discontinuidad, p, para la tensin
normal aplicada. La pendiente de esta lnea ser la denominada rigidez cortante.
Figura 3.3. Ensayo de corte y respuesta clsica de una discontinuidad plana.
Una vez alcanzado el mximo, la respuesta tensional de la discontinuidad ir disminuyendo
hasta alcanzar un valor mnimo en el que se produce el deslizamiento indefinido del bloque
superior de la discontinuidad sobre el inferior. Este valor de tensin ser la denominada
resistencia al corte residual de la discontinuidad, r, para la tensin normal aplicada.
Si se realizan varios ensayos de corte de este tipo para distintos niveles de tensin normal
aplicada, en general se podrn representar los resultados de resistencia al corte de pico y
residual en ejes tensin cortante frente a tensin normal obtenindose los grficos que se
presentan en la Figura 3.4. La resistencia al corte de pico de la discontinuidad vendr por tanto
marcada, tal y como muestra la Figura 3.4., por una expresin del tipo:
p cp n tg p
Mientras que la resistencia al corte residual se podr representar por la expresin:
r n tg r
(3.1)
(3.2)
Como se observa, en este caso la cohesin ser nula, ya que una vez superada la resistencia
de pico se pierde el efecto cohesivo del material cementante.
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Figura 3.4. Resistencia al corte de pico y residual para una discontinuidad plana y cementada.
Si se supone ahora una discontinuidad anloga a la anterior pero que forma un ngulo i con la
horizontal, y se realiza un ensayo de corte similar al anterior, tal y como se muestra en la Figura
3.5, los valores de la tensin cortante y la tensin normal que actan realmente sobre la
discontinuidad se podrn calcular como:
i cos2
i n sen icos i
ni n cos2
i sen icos i (3.3)
Figura 3.5. Ensayo de corte sobre una discontinuidad inclinada
Teniendo en cuenta que para una discontinuidad no cementada se tendra que
i ni tg , se deduce de (3.3) que la resistencia al corte de este ensayo sobre una discontinuidad no
cementada e inclinada se podra representar por una expresin del tipo:
n tg ( i) (3.4) O lo que es lo mismo, la inclinacin de la junta con respecto a la fuerza de corte aplicada
produce un aumento (o disminucin) en el ngulo de friccin igual al ngulo de dicha
inclinacin.
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3.2. Discontinuidades rugosas sin relleno
Si se tuviera una discontinuidad rugosa con asperezas totalmente regulares y con un ngulo de
inclinacin i, como la que se muestra en la Figura 3.6, resulta fcil comprender que el ensayo
es inicialmente equivalente al de la discontinuidad inclinada, por lo que el efecto que produce
una rugosidad regular sobre la resistencia al corte de una discontinuidad es un aumento del
ngulo de friccin en una cantidad igual a i. Esto har adems que el desplazamiento tenga
una componente normal y no slo cortante, efecto asociado con la dilatancia de la
discontinuidad que se analizar ms adelante.
Patton (1966) efectu un sencillo experimento para analizar esto. Cort una serie de muestras
con dientes de sierra regulares, como la de la Figura 3.6, y realiz ensayos de corte,
comprobando que efectivamente a bajas tensiones normales las resistencias al corte de estas
muestras se puede representar por la expresin:
n tg (b i) (3.5)
Donde b es el ngulo de friccin bsico de la superficie lisa y sin meteorizar.
Para tensiones normales ms elevadas, la resistencia del material intacto ser alcanzada y los
dientes de sierra tendern a romperse, dando lugar a un comportamiento resistente ms
relacionado con la resistencia del material rocoso intacto que con la de las superficies, tal y
como muestra la Figura 3.6.
Figura 3.6. Ensayo de corte sobre una discontinuidad rugosa con asperezas totalmente regulares y con un
ngulo de inclinacin i, y criterios de rotura propuestos para su anlisis.
Ladanyi y Archambault (1972) propusieron un criterio de rotura para juntas de forma parablica
que fuera tangente al criterio de Patton (1966) para tensiones normales muy bajas y muy
elevadas. Este criterio se presenta en lnea de trazos en la Figura 3.6. Aunque parece bastante
razonable, este criterio ha cado en desuso, utilizndose comnmente el criterio de rotura por
corte de juntas de Barton (1973) que se presenta en el siguiente apartado.
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JCS
n
3.2.1. Criterio de rotura de juntas de Barton
En la naturaleza las discontinuidades son comnmente rugosas, siendo adems su rugosidad
muy irregular. Barton inicialmente en 1973 y sus colaboradores a lo largo de los aos 1970 a
1990 analizaron en detalle el comportamiento resistente de pico de juntas rugosas naturales sin
relleno y propusieron que la ecuacin que describe dicho comportamiento se poda escribir de
la forma:
n tg b JRClog10
(3.6)
Donde JRC es el coeficiente de rugosidad de la junta y JCS la resistencia a compresin simple
de los labios de la discontinuidad.
El ngulo de friccin bsico,b , se utiliza en el caso de que la superficie no este meteorizada ni hmeda: si esto no ocurre as, habr que sustituir b por r que es el ngulo de friccin residual
y que se puede calcular segn proponen Barton y Choubey (1977) mediante la expresin:
r (b 20 ) 20 r R
(3.7)
Donde r es el rebote del martillo de Schmidt o esclermetro en superficies hmedas y
meteorizadas, tal y como se suelen encontrar normalmente en campo, y R es el rebote del
martillo de Schmidt en superficies lisas no alteradas de la misma roca.
El ngulo bsico de friccin est tabulado para distintos tipos de rocas (Tabla 3.1.) y suele
variar de entre 25 a 30 para rocas sedimentarias a entre 30 y 35 para rocas metamrficas e
gneas. Tambin se puede obtener mediante ensayos de inclinacin con testigos o tilt tests, y
con ensayos de corte directo en laboratorio sobre superficies de roca sanas, lisas y secas.
El ndice de rugosidad de la junta o JRC se puede obtener de una serie de perfiles
normalizados que propusieron Barton y Choubey (1977) y que se presentan en la Figura 3.7.
Ms tarde Barton (1982) public un mtodo alternativo para estimar el ndice de rugosidad de
una junta, JRC, a partir de medidas de amplitud de las asperezas (para lo cual resulta
adecuado utilizar el denominado peine de Barton) y de la longitud de la junta; con estos datos y
entrando en el baco de la Figura 3.8, se obtendr el valor de JRC. Este baco se puede
utilizar en conjunto con el peine de Barton (fotografa de la Figura 3.9) que permite ver la
rugosidad para hasta 30 cm de discontinuidad.
Algn tiempo ms tarde Barton (1987) public una tabla que relaciona el ndice Jr, que como se
ver ms adelante se utiliza en su sistema de clasificacin geomecnica de ndice Q, con el
valor de JRC. Esta tabla se reproduce en la Figura 3.10. Barton y Bandis (1990) tambin
sealan que el JRC se puede estimar a partir de ensayos de inclinacin de campo o tilt tests.
87
Figura 3.7. Perfiles normalizados que propusieron Barton y Choubey (1977) para obtener el ndice de rugosidad
de una junta o JRC. Cortesa de Springer-Verlag.
En estos ensayos de inclinacin se toman dos bloques de roca asociados a los labios de una
discontinuidad y se van inclinando lentamente hasta que el bloque superior desliza sobre el
inferior. Esto ocurrir para un determinado ngulo de inclinacin al que denominaremos . El
valor del JRC se puede estimar a partir de este valor mediante la siguiente expresin:
JRC ( b ) / log10 (JCS / n )
88
(3.8)
Este ltimo procedimiento suele dar lugar a valores de JRC diferentes de los obtenidos
mediante los procedimientos indicados anteriormente, lo que pone de manifiesto que la
definicin de un ndice de rugosidad para las discontinuidades es ms difcil de lo que parece.
Borde plano
Amplitud de la aspereza - mm
Longitud del perfil-mm
Amplitud
de la
aspereza
JRC
Coeficiente
rugosidad
Longitud del perfil-m
Figura 3.8. Mtodo alternativo de Barton (1982) para calcular el JRC. Cortesa Balkema.
89
La resistencia a compresin simple de los labios de la discontinuidad o JCS se puede obtener
mediante la aplicacin del martillo de Schmidt tipo L sobre la discontinuidad y utilizando el
baco de la Figura 3.12 que se adjunta, propuesto por Miller (1966). Este aparato (fotografa de
la Figura 3.11) consiste bsicamente en un vstago que lleva conectado un muelle. Se coloca
el vstago sobre la roca y se introduce en el martillo empujando este contra la roca lo que da
lugar a que se almacene energa en un muelle que se libera automticamente cuando esa
energa elstica alcanza un cierto nivel y lanza una masa contra el vstago. La altura que
alcanza esta marca al rebotar, que se mide en una escala graduada de 0 a 60 es directamente
proporcional a la dureza y por tanto a la resistencia a compresin simple de la superficie de
roca.
Figura 3.9. Aplicacin del peine de Barton sobre una discontinuidad. Foto de los autores.
Figura 3.10. Fotografa del martillo de Schmidt tipo L. Foto de de los autores.
90
Donde es el peso especfico de la roca expresado en kN/m y R es el nmero de rebotes del
Descripcin
Rugosa Lisa Pulida
Perfil
Escalonada
Rugosa Lisa Pulida
Ondulada
Rugosa Lisa Pulida
Plana
Figura 3.11. Mtodo alternativo de Barton (1987) para calcular el JRC y correlacionarlo con el ndice de alteracin y rugosidad Jr, de la clasificacin geomecnica Q de Barton.
Para obtener el valor de esta resistencia o JCS, conociendo el nmero de rebotes, R, resultado
medio de varios ensayos, se aplica la siguiente expresin:
JCS 100,00088
R1,01
(3.9)
3
martillo de Schmidt. Este nmero se debe corregir en el caso de que el martillo no se aplique
verticalmente y hacia abajo. Tambin y para representar esta frmula, se puede utilizar el
baco de la Figura 3.12, en el que se incluyen las correcciones para la orientacin del martillo.
Para obtener un valor de R representativo conviene realizar varios ensayos (entre 8 y 10)
eliminando los dos o tres valores inferiores y promediando, ya que en algunas ocasiones parte
de la energa que se transmite a la superficie no se recupera en forma de rebote, si no que se
disipa en forma de movimiento o rotura de granos.
91
Figura 3.12. baco para la obtencin de la resistencia a compresin simple de una roca o de los labios de una discontinuidad a partir de medidas con el martillo de Schmidt tipo L o esclermetro (basado en Miller, 1966).
En general el valor de JCS que se obtenga para una determinada discontinuidad deber ser
inferior a la resistencia a compresin simple de la roca sana, de forma que en general se podra
estimar JCS como la resistencia a compresin simple del material sano dividida entre una
constante que se aproximar a 2,5 para rocas densas, a 5 para rocas intermedias y que llegar
a 10 para el caso de rocas porosas.
92
b
Tabla 3.1: ngulo de friccin bsico para varias rocas, a partir de referencias bibliogrficas (tomados de
Ramrez Oyanguren et al.,1991).
TIPO DE ROCA ESTADO DE
HUMEDAD
A. ROCAS SEDIMENTARIAS:
NGULO DE FRICCIN BSICO
REFERENCIA
- Arenisca - Arenisca - Arenisca - Arenisca - Arenisca - Arenisca - Arenisca - Pizarra - Limolita - Limollita - Limolita - Conglomerado - Creta - Caliza - Caliza
Seco Hmedo Hmedo Seco Seco
Hmedo Hmedo Hmedo Hmedo Seco
Hmedo Seco
Hmedo Seco
Hmedo
26 35 25 33
29 31 33 32 34 31 34
33 27 31
31 33 27 31
35 30
31 37 27 - 35
Patton, 1966 Patton, 1966 Ripley & Lee, 1962 Krsmanovic ,1967 Coulson, 1962 Coulson, 1962 Richards, 1975 Ripley & Lee, 1962 Ripley & Lee, 1962 Coulson, 1962 Coulson, 1962 Krsmanovic ,1967 Hurchinson, 1972 Coulson, 1962 Coulson, 1962
B. ROCAS IGNEAS:
- Basalto - Basalto - Granito de grano fino - Granito de grano fino - Granito de grano grueso - Granito de grano grueso - Prfido - Prfido - Dolerita - Dolerita
Seco Hmedo Seco
Hmedo Seco
Hmedo Seco
Hmedo Seco
Hmedo
35 38 31 36 31 35 29 31 31 35 31 33
31 31 36 32
Coulson, 1962 Coulson, 1962 Coulson, 1962 Coulson, 1962 Coulson, 1962 Coulson, 1962 Barton, 1971 Barton, 1971 Richards, 1975 Richards, 1975
C. ROCAS METAMRFICAS:
- Anfibolita - Gneis - Gneis - Esquisto - Esquisto - Esquisto
Seco Seco
Hmedo Seco Seco
Hmedo
32 26 29 23 26 25 30
30 21
Wallace et al., 1970 Coulson, 1962 Coulson, 1962 Barton, 1971 Richards, 1975 Richards, 1975
3.2.2. Interpretacin del criterio de Barton
La ecuacin de Barton sugiere que la resistencia al corte presenta tres componentes bsicos, a
saber: una componente de friccin residual dada por el ngulo de friccin residual; una
componente geomtrica regulada por el coeficiente de rugosidad de juntas JRC y por ltimo
una componente que tiene en cuenta la posible rotura de las asperezas controlada por la
relacin entre la resistencia a compresin simple de los labios de la discontinuidad (JRC) y la
tensin normal aplicada (n). Los factores de geometra JRC y resistencia de asperezas JCS se
potencian mutuamente tal y como demuestra su estructura de producto en la ecuacin. Esto
obedece al hecho de que cuando la junta es plana (poco rugosa) la resistencia del material de
los labios apenas influye sobre la resistencia de la junta; mientras que en discontinuidades muy
93
rugosas su influencia es muy grande, tal y como demuestran los grficos de la Figura 3.13,
obtenidos por aplicacin directa de la frmula de Barton. Figura 3.13. Representacin grfica en ejes tensin cortante tensin normal de la ley de Barton. Cada grfica
corresponde a un valor de JRC y en ella aparecen las lneas correspondientes a cuatro valores de JCS.
1
2
1
1
Componente de rotura de asperezas
3
4
2
3
4
Componente geomtrica
Componente de friccin bsica
Componente de rugosidad
Resistencia de friccin total
h 4 3 2 1
Figura 3.14. Efecto de escala sobre las tres componentes de una discontinuidad rugosa sin relleno. Interpretado a partir de los estudios de Bandis (1990) y Barton y Bandis (1990) por Hoek et al. (1995).
3.2.3. Efecto de escala
Las discontinuidades pueden presentar diferentes rugosidades dependiendo de su tamao. En
los ensayos en los que se permite dilatancia, o sea, el desplazamiento normal, la rugosidad
disminuye a medida que aumentan las dimensiones de la muestra, por lo que el ngulo de
friccin de pico decrece al aumentar el tamao de la discontinuidad. En los ensayos en los que
no se permite dilatancia este efecto es mucho menos importante.
94
nL
nL
0L
(3.10)
0L
(3.11)
Segn se puede observar en la figura 3.14, modificada a partir de Barton y Bandis (1990), los
componentes geomtricos y de rotura de asperezas se combinan para dar la componente neta
de la rugosidad (i en la frmula de Patton), a la que habra que aadirle el ngulo de friccin
residual para obtener la resistencia friccional total de la junta. De esto y de la figura sealada
se deduce que las dos componentes sealadas son dependientes de la escala de la
discontinuidad. De esta manera dichos autores comprobaron la influencia de la escala y
llevaron a cabo un programa de laboratorio extensivo sobre juntas y copias de juntas y una
revisin bibliogrfica, fruto de los cuales propusieron las correcciones de escala para JRC y
JCS que se presentan en las siguientes expresiones:
0.02JRC0
JRCn JRC0
0.03JRC0
JCSn JCS0
Donde JRC0, JCS0, y L0 (longitud) se refieren a muestras a escala de laboratorio, de 100 mm, y
JRCn, JCSn, y Ln se refieren a tamaos de las juntas naturales in-situ.
El parmetro JCS0, resistencia a compresin de los labios de una junta, correspondiente a
ensayos de laboratorio sobre muestras de 100 mm, tiene un valor mximo igual a la resistencia
a compresin simple del material rocoso intacto, en el caso de que la junta presente una
superficies fresca, no meteorizada e inalterada. La resistencia se ir reduciendo a medida que
aumente el nivel de meteorizacin o alteracin de las superficies de discontinuidad y tambin el
tamao de la discontinuidad, tal y como sugieren las ecuaciones 3.10 y 3.11. 3.2.4. Friccin y cohesin instantneas
Debido al desarrollo histrico de la disciplina de la mecnica de rocas, muchos de los anlisis
realizados para calcular el coeficiente de seguridad frente al deslizamiento en los taludes a
travs de una discontinuidad, se expresaban en trminos de cohesin y friccin de Mohr-
Coulomb, aunque desde 1970 se ha reconocido que la relacin entre la resistencia al corte y la
tensin normal en una junta se puede representar de manera ms exacta mediante una
relacin no lineal como la propuesta por Barton (1973). La ecuacin de Barton no viene dada
en trminos de c y . Por ello es necesario para algunos clculos estimar la cohesin y
ngulo de friccin equivalentes, de la mejor manera posible, a partir de expresiones como la de
Barton.
La Figura 3.15. presenta las definiciones de cohesin instantnea ci y ngulo de friccin
instantneo i para una tensin normal n. Estas cantidades vienen dadas respectivamente por
la ordenada en el origen y la pendiente de la recta tangente a la curva que relaciona la
resistencia al corte con la tensin normal. Se pueden utilizar estos valores en el anlisis de
estabilidad en los que se utilice el criterio de deslizamiento de Mohr-Coulomb (Ecuacin 3.1),
siempre que la tensin normal n este razonablemente prxima al valor utilizado para definir el
punto tangente (Hoek et al., 1995).
95
TENSINCORTANTE
i arctan
JRC JCS JCS = tan JRC log10 + b - tan JRC log10 + b 1
(3.13)
n n
40
35
30
25
20
15
10
5
ci 0
i
0 5 10 15 20 25 30 35 40
T ENSIN NO RM A L n
Figura 3.15: Definicin de la cohesin instantnea ci y el ngulo de friccin instantneo i para un criterio de
rotura no lineal. Segn Hoek et al.,1995. Cortesa Balkema.
Para obtener estos valores Hoek et al. (1995) proponen calcular los valores de la cohesin y
friccin instantneas para cada valor de la tensin normal de forma que i sea:
n
(3.12)
donde:
n
180ln10
2
La cohesin instantnea ci se calcula como:
ci n tan i
(3.14)
Para seleccionar adecuadamente los valores ci y i para su uso en un estudio especfico, la
tensin normal media n que acta sobre la discontinuidad debe ser estimada. En muchos
casos prcticos, un valor nico de n ser suficiente pero, cuando se estudien problemas en los que la estabilidad es crtica, la seleccin de la tensin normal se debe repetir para cada
superficie de discontinuidad observada.
96
JCS = ntan b +a(SRP) log10 + I n
3.2.5. Fiabilidad del modelo de Barton y otros mtodos
El mtodo de estimacin de la resistencia al corte de Barton presentado es con diferencia el
ms comnmente utilizado en la prctica, debido a la simplicidad de su uso y por que en
general no ha dado lugar a demasiados problemas.
No obstante Rasouli y Harrison (2001) analizaron la fiabilidad del mtodo, con especial
atencin a la estimacin del JRC, realizando estimaciones de parmetros y comparndolas con
resultados de ensayos. Concluyeron que la aplicacin de este mtodo basada en los perfiles de
rugosidad de la Figura 3.7. no resulta demasiado fiable. Evidentemente los mtodos de
estimacin de la rugosidad como el de Barton son inexactos, ya que entre otras cosas son
incapaces de tener en cuenta la anisotropa, fenmeno que ocasionalmente es muy marcado
en las juntas, sin embargo, su utilizacin es muy comn por que, en primer lugar, y tal como
han constatado diversos autores, resulta ms bien conservador; y adems, retomando la cita
que inicia este captulo, de nada vale un mtodo matemtico muy sofisticado si se es incapaz
de estimar en manera razonable y a coste apropiado, valores adecuados para dicho modelo.
Kulatilake et al. (1995) basndose en estudios detallados de laboratorio sobre un elevado
nmero de discontinuidades naturales propusieron un nuevo criterio de rotura de
discontinuidades que pretenda superar algunos de los defectos del mtodo de Barton, como el
hecho de no contemplar la anisotropa. La expresin que propusieron es:
d
c
(3.15)
Donde a parte de los parmetros ya definidos por Barton, aparece el SRP, que sera un
parmetro estacionario de rugosidad e que sera un parmetro no estacionario dependiente
de la rugosidad. Ambos se pueden definir mediante el uso de tcnicas de geometra fractal y
se determinan a partir de la medida de los perfiles de rugosidad de la junta en diferentes
direcciones y a su vez dependeran de la escala. Finalmente los parmetros a, c y d seran
experimentales y se obtendran realizando varios ensayos de corte sobre la junta y
estimndolos con regresiones por mnimos cuadrados. Mediante esta tcnica, que necesita
recuperar la superficie completa de cada discontinuidad con tcnicas lser y realizar mltiples
ensayos con replicas de discontinuidades naturales, realizaron predicciones muy exactas.
Fardin et al. (2001) y otros autores investigan mtodos anlogos, sin embargo, para poder
obtener parmetros realistas de este tipo de expresiones complejas resulta necesario utilizar
tcnicas de muestreo y ensayos de laboratorio inabordables en la prctica comn de las
empresas de ingeniera. Por todo ello, el mtodo de Barton, que es inexacto pero conservador,
se sigue utilizando en un elevado porcentaje de estudios y proyectos y parece que esta
tendencia continuar en el futuro. En este sentido Hudson y Harrison (1997) indican que es
posible que se produzcan avances en la caracterizacin geomtrica y geotcnica de juntas
como resultado de las investigaciones que se estn llevando a cabo, pero que estos avances
slo sern extensiones de las tcnicas convencionales aqu presentadas, de forma que se ir
llegando a formulaciones muy complicadas y de dudosa aplicacin prctica.
97
100
3.3. Discontinuidades con relleno En el apartado anterior se ha analizado la resistencia al corte de discontinuidades en las que
sus labios contactaban entre s a lo largo de toda la longitud de la superficie considerada. Esta
resistencia al corte se reduce drsticamente cuando este contacto desaparece en todo o en
parte y es sustituido por un material blando de relleno, como los materiales arcillosos.
En superficies planas, como los planos de estratificacin caractersticos de rocas
sedimentarias, una fina capa de arcilla dar lugar a una disminucin significativa de su
resistencia al corte.
En una junta muy rugosa u ondulada, el espesor del relleno tendr que ser mayor que la
amplitud de la ondulacin para que la resistencia al corte de la junta se reduzca hasta aquella
del material de relleno.
En este sentido Goodman (1983) propuso que el comportamiento de la discontinuidad rellena
sera diferente en funcin de la relacin entre la amplitud de la aspereza mxima que se
encuentre en una discontinuidad y el espesor de relleno mximo. As cuando esta relacin es
muy elevada, esto es, con un relleno muy fino para gran rugosidad, el comportamiento se
aproximara al descrito mediante las tcnicas de Barton. A medida que esta relacin disminuye
el comportamiento resistivo de la discontinuidad va disminuyendo del previsto por Barton y se
ira acercando al del material de relleno, de manera que cuando esta relacin se hace uno, la
rotura tendr lugar en su totalidad a travs del material de relleno, por lo que en ese momento y
para valores mayores de dicha relacin, los parmetros resistentes de la junta sern los del
material de relleno aunque su espesor no sea superior a la mxima altura de las asperezas.
Las observaciones de Goodman (1983) se ilustran en la Figura 3.16.
a - amplitud de la aspereza mxima
a e
e espesor de relleno mximo r resistencia al corte del relleno
p
r
a>e e>a
e=a 100
e a
Figura 3.16: Comportamiento resistente esquematizado y presentado en forma grfica de una discontinuidad
rugosa con relleno.
98
Tabla 3.2: Resistencia al corte de discontinuidades rellenas y materiales de relleno (Segn Barton, 1974)
Roca Descripcin c (MPa) c (MPa) de pico de pico residual residual
Basalto Brecha basltica arcillosa, amplia variacin del contenido en arcilla y basalto
0,24 42
Bentonita Filn bentontico en creta
Capas estrechas Ensayos triaxiales
0,015 0,09-0,12 0,06-0,1
7.5 12-17 9-13
Pizarra Bentontica Ensayos triaxiales 0-0,27 8,5-29
Ensayos de corte directo 0-0,03 8,5 Arcillas Sobreconsolidas, deslizamientos, 0-0,18 12-18,5 0-0,003 10,5-16
juntas y cizallamientos menores
Lutita arcillosa Ensayos triaxiales 0,06 32 Superficies de estratificacin 0 19-25
Lutitas en carbn Capas de arcilla milontica, 10 a 25 mm 0,012 16 0 11-11,5 Doloma Capa de lutita alterada 0,04 14,5 0,02 17
Diorita, grano-diorita Relleno arcilloso (arcilla 2 %, IP = 17%) 0 26,5 y prfido Granito Fallas rellenas de arcilla
Relleno de falla arenoso Zona de cizalla tectnica, granitos esquistosos y rotos, roca desintegrada y arcilla.
Grauwaca 1-2 mm de arcilla en planos de estratificacin.
Caliza capa de 6 mm de arcilla 10-20 mm de relleno arcilloso
resulta harto recomendable enviar muestras de los materiales de relleno a un laboratorio de
mecnica de suelos para analizar con la suficiente exactitud el comportamiento resistente de
estos materiales, que marcar la resistencia al corte de las discontinuidades.
3.4. Influencia de la presin de agua
Cuando existe presin de agua en el macizo rocoso, sta produce un empuje que separa los
labios de la discontinuidad y reduce la tensin normal n. En condiciones de rgimen permanente, en las que hay suficiente tiempo para que la presin de agua alcance el equilibrio
en el macizo rocoso, la tensin normal reducida se define como n =( n - u), donde u es la
presin de agua. Esta tensin normal reducida n se suele denominar tensin normal efectiva,
y se debe utilizar en vez del trmino tensin normal n en todas las ecuaciones presentadas en los apartados anteriores de este captulo. 3.5. Parmetros deformacionales (rigidez y dilatancia)
Dentro de los parmetros deformacionales de las discontinuidades hay que estimar las
rigideces normal y tangencial y la dilatancia.
3.5.1. Rigidez cortante o tangencial
Se denomina rigidez cortante o tangencial, ks, a la relacin entre la tensin cortante aplicada
sobre una muestra frente al desplazamiento de corte sufrido por el bloque que se desplaza,
antes de alcanzar el lmite de resistencia de pico de la discontinuidad o la denominada pico, tal
y como muestra la Figura 3.2:
ks
h
(3.16)
Aunque es un parmetro que va variando ligeramente para distintos niveles de tensin cortante
se suele estimar tomando el valor medio de la pendiente del ensayo justo en el momento de
alcanzar pico, y por tanto:
ks pico
h, pico
(3.17)
Se ha comprobado que pico se suele alcanzar para valores de h aproximadamente el 1% de la
longitud de la discontinuidad, esto es cuando h,pico =Ln/100. Teniendo esto en cuenta e
introduciendo la frmula de Barton (ecuacin 3.6.) en la expresin 3.17, se tendr que:
100
100 n tan JRClog10
b JCS n
Ln JRC 500 Ln
(3.19)
v
h
ks pico
h
L (3.18)
Si la longitud de la muestra es diferente de 10 cm, como sucede normalmente, convendr
introducir el efecto de escala en la expresin de Barton para obtener el valor de pico corregido.
Adems, en este caso, y a partir de los estudios de laboratorio de Bandis (1990), el
desplazamiento cortante se puede estimar mejor a partir de la expresin:
h ( pico )
0,33
3.5.2. Rigidez normal
Se denomina rigidez normal, kn, a la relacin entre la tensin normal aplicada sobre una
muestra frente al desplazamiento perpendicular a la direccin de la junta:
kn n
v
(3.20)
Este parmetro, aunque resulta necesario para simular el comportamiento de una junta
mediante mtodos numricos, en la prctica resulta difcil de estimar. Ciertamente, si se trata
de una discontinuidad sin relleno y con los labios formados por una roca muy dura el valor de
esta rigidez tender a infinito. Siempre existir, adems, la limitacin fsica de que ambas
superficies de la discontinuidad no podrn interpenetrarse.
En la prctica se suele tomar este valor como una fraccin de la rigidez cortante, como
proponen utilizar algunos cdigos numricos (Itasca, 1998):
10ks kn 100ks (3.21) 3.5.3. Dilatancia
Se define el ngulo de dilatancia, dn, como la relacin entre el desplazamiento vertical y el
desplazamiento horizontal en un punto de una discontinuidad durante un proceso de corte:
dn arctan (3.22)
Diversos autores han observado que la dilatancia mxima, o ngulo de dilatancia de pico, suele
coincidir con el instante en que se produce le tensin de corte de pico (Figura 3.17). Sin
embargo, en las primeras fases de la realizacin de un ensayo de corte directo, sobre todo en
aquellos casos que se realizan a tensiones normales elevadas, el desplazamiento vertical y por
tanto la dilatancia, resultan negativos.
101
dn pico JRClog10
h
n
v
h
n
dn
h
Figura 3.17: Dilatancia: efectos y representacin grfica en los ejes correspondientes.
Cuando la tensin normal que acta sobre la discontinuidad es bastante menor que la
resistencia de la roca o ms bien de los labios de esta, se deduce del apartado 3.2. de este
captulo que el ngulo de dilatancia es igual a la diferencia entre el ngulo de friccin de pico y
el residual, por lo que se puede calcular directamente a partir de la frmula de Barton como:
JCS
n
(3.23)
En este caso las asperezan no sufren casi ningn dao durante el corte. Por el contrario si la
tensin normal es mayor que la resistencia de las asperezas, stas resultarn daadas al
producirse el corte y, segn Barton y Bandis (1990), el ngulo de dilatancia se reduce hasta
aproximadamente la mitad del obtenido de la frmula 3.23.
En excavaciones subterrneas en macizos rocosos el papel que juega la dilatancia de las
juntas en la estabilidad de bloques y cuas de roca situados en el entorno del hueco es
enorme, y ha sido tradicionalmente subvalorado. Tal y como muestra la Figura 3.17, si se tiene
un bloque sometido a confinamiento, al comenzar el bloque a desplazarse hacia la cavidad,
este se acua, por efecto de la dilatancia, por lo que parte de la energa potencial se invierte en
incrementar la tensin normal sobre la discontinuidad, lo que a su vez aumentar su capacidad
resistente.
102
Este efecto de la dilatancia es el que logra que cavidades de grandes dimensiones sean
estables como algunos pabellones subterrneos de hockey sobre hielo construidos en los
ltimos aos en Noruega y Finlandia de hasta 60 metros de anchura mientras que tneles de
pequeo dimetro se caigan. 3.6. Ensayos de laboratorio
El ensayo que ms comnmente se lleva a cabo en laboratorio para analizar el comportamiento
de las discontinuidades es el ensayo de corte directo que se presentar a continuacin.
Tambin, en determinados proyectos, se ensaya en laboratorio el ngulo de friccin bsico de
los materiales rocosos, mediante ensayos de inclinacin, tambin denominados tilt-tests 3.6.1. Ensayo de corte directo
Consiste en ensayar a cortante una discontinuidad. En general existen diversas mquinas y
disposiciones para realizar este tipo de ensayos, resultando ms problemtica la toma de
muestras de discontinuidades poco alteradas, traslado a laboratorio y su manipulacin hasta
encajarlas correctamente en el molde o caja de ensayo, que el ensayo propiamente dicho. Este
proceso puede variar las propiedades naturales de la junta.
Se utiliza una caja de corte formada por dos mitades o moldes, siendo comnmente uno fijo y
otro mvil, donde se insertarn (comnmente mediante mortero) de la mejor manera posible los
dos bloques correspondientes a ambos lados de la junta. Especial atencin se prestar a que
la discontinuidad quede asentada en direccin paralela al movimiento de corte que se la vaya a
aplicar. Las mquinas bsicamente constan de dos sistemas de aplicacin de tensin (uno
para la tensin normal y otro para la tensin de corte) accionados por mecanismos hidrulicos
o mecnicos con sus correspondientes sistemas de medida de la carga aplicada.
Se suelen colocar dos dispositivos de medida de desplazamientos (tpicamente comparadores
o medidores de la deformacin longitudinal mecnicos con transductores electrnicos LVDT-)
para poder estimar en todo momento los desplazamientos cortantes y normales. Un ejemplo de
una maquina de corte se presenta en la Figura 3.18, tomada de Hoek (1999).
El procedimiento a seguir en el ensayos es (Ramrez Oyanguren et al., 1984):
1) La muestra que contiene la junta a analizar se talla al tamao conveniente para que
encaje en el molde. El plano de discontinuidad deber coincidir necesariamente con el
plano de corte.
2) Se moldea la probeta en hormign o mortero; cuando ste ha fraguado, se retira la
muestra del molde y se introduce en la caja de corte. Se coloca la mitad superior de la
caja y se aplica a continuacin una ligera carga normal, para evitar movimientos al
poner a cero los indicadores de desplazamiento.
3) Se aumenta la carga normal hasta el valor prefijado para el ensayo, que deber
permanecer constante durante el mismo.
103
4) Se va aplicando gradualmente la carga tangencial hasta alcanzar la resistencia de pico,
continundose el ensayo hasta que se observe que basta con una carga inferior para
mantener el movimiento de corte; esta ser la carga residual.
5) Si al llegar al desplazamiento mximo compatible con la longitud de la discontinuidad,
no se ha alcanzado el valor de la resistencia residual, se suprime la tensin normal, se
coloca de nuevo la probeta en su posicin primitiva y se realiza otra vez el ensayo
hasta obtener el valor de la resistencia residual.
Figura 3.18: Diagrama de la seccin de una mquina muy sencilla de corte directo utilizada para la medida de
resistencia al corte en juntas de granito. (Segn Hoek, 1999).
3.6.2. Ensayo de inclinacin de laboratorio para obtener el ngulo de friccin bsico
El ngulo de friccin bsico de un material rocoso se puede obtener en laboratorio simplemente
aplicando la definicin propuesta por Barton (1976) que dice que este ngulo ser el valor de
arctan (/n) obtenido cuando se realiza un ensayo de inclinacin sobre discontinuidades
totalmente sanas, planas, secas y serradas en laboratorio. Por lo que el ngulo de inclinacin
de una placa sobre otra en el momento del deslizamiento ser el ngulo de friccin bsico.
Stimpson (1981) observ que en muchas ocasiones resulta mucho ms sencillo contar con
testigos de sondeo (muestras cilndricas de roca) que con bloques o placas tales como las que
indicaba Barton. As propuso realizar el ensayo de inclinacin con tres testigos o probetas
dejando que una de ellas deslizar sobre las otras dos en la forma que se observa en la Figura
3.19. y se muestra en la fotografa de la Figura 3.20. y midiendo el ngulo inclinacin en el
momento de comienzo del deslizamiento.
104
b arctan tan
Figura 3.19: Diagramas de la seccin y transversal de un ensayo de inclinacin o tilt-test con testigos para
obtener el ngulo de friccin bsico segn la propuesta de Stimpson (1981).
Figura 3.20: Imagen de la realizacin en laboratorio de un ensayo de inclinacin o tilt-test con testigos para
obtener el ngulo de friccin bsico segn la propuesta de Stimpson (1981).
A partir de la configuracin geomtrica del ensayo, Stimpson demostr que el ngulo de
friccin bsico de la roca de los testigos se poda calcular como:
2
3
(3.24)
Este ensayo resulta sencillo, barato y fcil de repetir y de gran utilidad para aplicar el modelo
Barton-Bandis de estimacin de las propiedades resistentes de la discontinuidades rugosas sin
relleno, que son las que ms comnmente se encuentran en gran parte de los macizos rocosos
a partir de cierta profundidad, por lo que se suele utilizar muy a menudo.
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