PROBLEMAS RESUELTOS DE LA GUIA 20012

Ing. Jorge Antonio Sandoval Ortega

Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez de 20 m/s. en su camino hacia abajo, es atrapada en un punto situado a 5 m por encima del lugar desde donde fue lanzada.

V = 20 m/s h = 5 m

¿Qué rapidez tenía cuando fue atrapada?¿Cuánto tiempo le tomo el recorrido?

Calculamos la h de caída

gV

t

0 Vt

vv g

i

f

if

Calculamos el tiempo de subida

s 2.04 ts

m 8.9s

m 20 t

S

2

S

20MAX t g

21

t v h

Calculamos la altura máxima

m 20.408 h

2.04s

m9.8 21

- 04.2sm 20 h

MAX

22MAX

h g 2 v v 20

2f

sm 17.37 - V

15.408s

m 9.8 2 V

h g 2 V

h g 2 v v

f

2f

f

20

2f

t2

vv h if

m 15.408 h

m 5 - m 20.408 h

B

B

Calculamos la VF

s 3.85 t

s 1.77 s 2.08 t

T

T

Calculamos el t de caída

fB v

h 2 t

s 1.77 ts

m 37.17

408.152 t

B

2

B

Un cañón antiaéreo dispara verticalmente hacia arriba una granada con una velocidad inicial de 500 m/s Despreciando el rozamiento del aire calcular: La máxima altura que pueda alcanzar. El tiempo que tarda en llegar a esa altura La velocidad instantánea al final de los 60 s El tiempo de recorrido a una altura de 10 km

g 2 v v

h20

2f

MAX

Km 12.76 h

9.8- 2

sm 500

h

MAX

2

MAX

la máxima altura que pueda alcanzar.

El tiempo que tarda en llegar a esa altura

t 2

v v h 0F

MAX

V h 2

t0

s 51.02 t

sm 500

m 12755 2 t

La velocidad instantánea al final de los 60 s

td

VINST

s 88.2 V

s 9s

m 9.8 V

t g Vt

vv g

f

2f

f

0f

El tiempo de recorrido a una altura de 10 km

a 2c a 4 - b b -

t

0 10000 t 500 - t 4.9

0 10000- t 500 t 4.9-

t 4.9 - t 500 10000

2t 9.8-

t 500 10000

2t g

t V h

2

2

2

2

2

2

0

9.8232.37 500

t

9.8540000 500

t

9.8196000 - 250000 500

t

(4.9) 2

10000 4.9 4 - 500- 500- - t

2

(subida) s 27.3 9.8232.37 - 500

t

(bajada) 75 s 74.73 9.8232.37 500

t

1

1

Desde un globo que a 300 m sobre el suelo y se eleva a 13 m/s, se deja caer una bolsa de lastre. Para la bolsa de lastre, encontrar La altura máxima que alcanza Su posición y velocidad 5 s después de haberse desprendido El tiempo antes de que choque contra el suelo

g 2 V- V

h20

2F

m 308.62 h

m 8.62 hs

m 9.8 2

)sm (13

h

t

2

2

t g V V 0F

sm 36 - V

s 5 sm 9.8- s

m 13 V

F

F

g 2 V- V

h20

2F

m 242.4 h

m 66.12 - m 308.62 h

m 66.12- hs

m 9.8- 2

sm 36

h2

2

t g V V 0F

s 1.32 t

9.8s

m 13

gV

t

t g V 0

S

0

0

2t g

t V h2

0

s 7.9 t8.9

m 308.62 2 t

gh 2

t

s 9.22 t

s 7.9 s 1.32 tT

La altura máxima que alcanza

Su posición y velocidad 5 s después de haberse desprendido

El tiempo antes de que choque contra el suelo

Una polea de 5 cm de radio, que pertenece a un motor, que esta girando a 30 rps y disminuye su velocidad uniformemente hasta 20 rps en 2 s Calcular: La aceleración angular del motor El No de revoluciones que efectúa en ese tiempo La longitud de la banda que desenreda en ese tiempo

20f

srad

5 - s 2

rps 03 rps 20t

rev 50 rev 20 rev 30 vRe

r 2 erimetoP

La aceleración angular del motor

El No de revoluciones que efectúa en ese tiempo

La longitud de la banda que desenreda en ese tiempo

m 15.7 L

vueltas 50 m 0.3141 L

m 0.3141 P

m 10 x 5 2 P -2

Un cuerpo de 0.9 Kg unido a una cuerda, gira en un circulo vertical de radio 2.5 m ¿Qué rapidez mínima, Vt debe tener en la parte más alta de el circulo, de tal forma que no se salga de su trayectoria circular? ¿Qué rapidez tiene el cuerpo está en la parte mas baja del circulo y se mueve con una rapidez critica Vb ? ¿Qué fuerza centrípeta tb?

Vt

Vb

Tt

m g

m g

Tb

rr Vm

g m F2

C

¿Qué rapidez mínima, Vt debe tener en la parte más alta de el circulo, de tal forma que no se salga de su trayectoria circular?

N 8.82 F

Kg 9.0s

m 9.8 F

Kg 9.0s

m 9.8 g m F

C

2C

2C

m

r FV

r Vm

F

C2

2

C

sm 4.94 V

0.9

2.5 sm 8.82

V2

¿Qué rapidez tiene el cuerpo está en la parte más baja del circulo y se mueve con una rapidez critica Vb ?

¿Qué fuerza centrípeta tb?

E E E E PtCtPbCb

2.5 s

m 9.8 5 V

r g 5 V

r g 4 r g V

r g m 4 r g m mV

r 4 g m mV mV

r 2 g m mV 21 mV 2

1

h g m mV 21 0 mV 2

1

2b

b

2b

2b

2t

2b

2t

2b

2t

2b

N 44 F5.2

11.06 Kg 9.0F

r Vm

F

C

2

C

2b

C

r Vm

g m F2

C

r g V

V r g

r Vm

g m

2

2

m 5.2s

m 9.8 V 2

sm 4.9 V

sm 11.06 Vb

Un objeto de 200 g está amarrado del extremo de una cuerda y gira describiendo un círculo horizontal de radio 1.20 m a razón de 3 rev/s Considerando que la cuerda esta horizontal, es decir, que la gravedad puede despreciarse, determinar: La aceleración del objeto La tensión en la cuerda

m = 200 g

r = 1.2 m

3 rps

f r 2 V

Datos:m = 200 gr = 1.20 mrps = 3 rev/s

sm 22.61 V

rev 3 m 1.20 2 V

rV

a2

2

2

sm 426.31 a

m 1.20s

m 22.61 a

r Vm

T2

X

N 85.2 T

m 1.20s

m 22.61 Kg 10 x 200 T

X

23-

X

g m TY N 1.96 T

sm 9.8 Kg 10 x 200 T

Y

23-

Y

N 85.2 T

96.185.2 T

T T T

22

2Y

2X

La aceleración del objeto La tensión en la cuerda

Desde la cima de un farallón de 80 m de alto se dispara un proyectil en dirección horizontal, con una velocidad de 330 m/s ¿Cuanto tiempo necesitara para dar contra el nivel del suelo en la base del risco? ¿A que distancia del pie del risco será el choque? ¿Con que velocidad será el choque?

2t g21

Y

s 04.4t8.9

80 2t

gY 2

t

tx

VX

m 1333.2 x

s 4.04 sm 330 x

t Vx

s 4.04 ts

m 033V

X

X

sm 39.59 V

s) (4.04 )s

m (9.8 t g V

sm 330 VV

y

2Y

0XX

sm

332V

59..39330V 22

¿Cuanto tiempo necesitara para dar contra el nivel del suelo en la base del risco?

¿A que distancia del pie del risco será el choque?

¿Con que velocidad será el choque?

Un coche de 600 Kg se mueve sobre un camino plano a 30 m/s. ¿Cuánto vale la fuerza (suponiéndola constante) que se requiere para detenerlo a una distancia de 70 m.? ¿Cuál es el coeficiente de mínimo de rozamiento entre los neumáticos y el camino para que esto sea posible?Datos:m = 600 KgV0 = 30 m/s

g m W

d a 2 V V 20

2F

a m F

a gW

F NF

dd

0.655 58803857

d

d

2

2

sm 6.42 - a

m 70 2

)sm (30

- a

d 2V

- a20

N 3857 F

sm 6.42 Kg 600 F

d

2d

N 5880 Ws

m 9.8 Kg 600 W 2

¿Cuánto vale la fuerza (suponiéndola constante) que se requiere para detenerlo a una distancia de 70 m.?

¿Cuál es el coeficiente de mínimo de rozamiento entre los neumáticos y el camino para que esto sea posible?

Un coche de 1000 Kg de masa viaja a 108 Km/h y el coefiente de rozamiento con la carretera es de 0.3. calcular La fuerza que emplea el motor en vencer el rozamiento. Distancia que recorrería hasta detenerse si solo contara con la fuerza anterior. el radio mínimo de la curvatura sin peraltar para que no derrape el coche. el peralte necesario en las curvas de 100 m de radio

Datos:m = 1000 KgV0 = 108 Kg/h = 30 m/sμ = 0.3

a m F

2sm 2.94 a

Kg 1000N 2940

a

mF

a

NF

dd

N F dd

N 9800 Ns

m 9.8 Kg 1000 N

g m N

2

N 2940 F

N 9800 0.3 F

N F

d

d

dd

m 153.06 d

2.94- 230 -

d

a 2 V

d

a 2 VV

d

2

2f

2f

20

la fuerza que emplea el motor en vencer el rozamiento.

Distancia que recorrería hasta detenerse si solo contara con la fuerza anterior.

g V

r2

m 306.12 r

9.8 3.0s

m 30 r

2

g rV

tangarc 2

42.25 s

m 9.8 m 100

)sm (30

tangarc 2

2

el radio mínimo de la curvatura sin peraltar para que no derrape el coche.

el peralte necesario en las curvas de 100 m de radio

Una pelota de 1 Kg que se mueve a 12 m/s choca de frente con una pelota de 2 Kg que se mueve en la misma dirección pero en sentido opuesto a 24 m/s. Encontrar la velocidad de cada una después del impacto si:e = 2/3 las pelotas quedan unidas el choque es perfectamente elástico Datos:m1 = 1 KgU1 = +12 m/sm2 = 2 KgU2 = - 24 m/s

(1) V 24 V

VV 2436

VV

32

24) (- - 12VV

32

32e

12

12

12

12

21

12

U - UVV

e

Vm Vm Vm Vm 22112211

sm 28 V

84V3

V248V36

V242 V 36-

(2) V2 V 36-

V2 V1 24- 2 12 1

1

1

11

11

21

21

sm 4V

2824V

V24V

2

2

12

sm12- V

sm12- V

3V36

21V242121

m m Vm Vm

0e

2

1

21211

las pelotas quedan unidas

(1) V 36 V

VV 3636

VV 1

24) (- - 12VV

1

1e

12

12

12

12

sm 36 V

108V3

V272V36

V362 V 36-

(2) V2 V 36-

V2 V1 24- 2 12 1

1

1

11

11

21

21

0V

3636V

V36V

2

2

12

el choque es perfectamente elástico

Suponer que un auto que parte del reposo se acelera a 2 m/s2, ¿Cual será su velocidad final después de 5 s? ¿Cuál será el valor de la fuerza promedio que se aplico durante este tiempo suponiendo que su masa es de 1000 Kg?

Datos:a = 2 m/s2

VF = ?t = 5 sF

t a V V oF

sm 10 V

s 5 s

m 2 V

t a V

F

2F

F

a m F

KN 2 F

sm 2Kg 1000 F 2

hKm 36 V

hKm

m 1000s 3600

sm 10 V

F

F

La presión atmosférica es equivalente a

25

25

mN

10 x 0.78

Hg mm 586 México de CiudadmN

10 x 1.013

Hg mm 760 atmosfera 1

Un es un aparato que sirve para medir la presión de los gases de recipientes cerrados

manómetro

Es la fuerza que experimenta un cuerpo debido al efecto del campo gravitacional

Tiene unidades de fuerza sobre unidades de volumen

Es la cantidad de masa que tiene un cuerpo por la unidad de volumen

Carece de unidades físicas

3mKg

Vm

Densidad

3mN

VP

Pe

especifico Peso

agua

substanciar

relativa Densidad

Kg

sms

m Kg

gF

m

Peso

2

2

iniT C C

1T

21T

C3 2 1 C

C C C

8 C

4 C

2 C

1 C

8C 4C 2C C

4

3

2

1

1234

1T

23T

6C 2 4 C

C C C

1T

322T

C84 2 2 C

C C C C

1T

321T

C74 2 1 C

C C C C

3EQ C C

3C

C 1EQ

4321

EQ

C1

C1

C1

C1

1C

21

EQ

C1

C1

1C

Ai

j

A B C D

B, C, A, D

El instrumento empleado para medir la corriente eléctrica es conocido como.

La ley que establece que la resistencia eléctrica de un dispositivo, está definida como la caída de voltaje que experimenta por unidad de corriente que pasa a través de el.

iv

R Ley de ohm

Ampermetro

¿Cuál es la resistencia equivalente para el siguiente circuito, considerando que R1 = 1 Ω, R2 = 2R1 y R3 = 3R1 ?

R1 = 1 ΩR1 = 2 ΩR1 = 3 Ω

iR1n

i31

1 R

321

31

R1

R1

R1

1 R

31

21

11

1

116

62 36

1

¿Cuál es la resistencia equivalente para el siguiente circuito, considerando que R3 = 4 Ω, R2 = ½ R3 y R1 = ½ R2 ?

R1 = 1 ΩR2 = 2 ΩR3 = 4 Ω

iR1n

i21

1 R

R1

R1

1 R

21

21

314

312 2

4 32

R t

32

212

1

21

11

1

En la siguiente tabla se dan cuatro ecuaciones para capacitancia equivalente Ceq y para la resistencia equivalente Req correspondientes a un conjunto de capacitores y resistores dispuestos ya sea en serie o en paralelo, identificar la ecuación incorrecta

iC1n

iT

1 C

iniT C C

iR1n

iT

1 R

iR1n

iT

1 R

En serie

En paralelo

En serie

En paralelo

R R niT

Identificar por cuál de los circuitos pasa más corriente, suponiendo que en cada uno de los circuitos la fem E, es la misma

RV

i

A0.125 8 V1

RV

i

A1 1 V1

RV

i

A0.2 5 V1

RV

i

A2 5.0

V1

RV

i